淺析高中數學三角函數的解題技巧

趙祺

摘要：在高中數學的學習過程中，三角函數不僅是重要的知識點，也是高考的熱點.由于三角函數內容抽象，題型較多，學生在解題過程中存在一定難度.因此，教師在教學過程中要不斷地去挖掘解題技巧，不斷地優化解題方法，引導學生從多個層次、多個角度有效解決三角函數問題，不斷提高解題效率與準確率。

本文首先從理論和實踐兩個方面論述了研究三角函數解題技巧的意義;然后重點介紹了三角函數的理論知識，三角函數的解題技巧，并針對學生對三角函數的學習提出建議，以幫助學生學好三角函數，提高數學素養.

關鍵詞：高中數學;三角函數;解題技巧

1 引言

三角函數是數學這一學科中不可缺少的內容之一，它不僅是研究現實生活中各種數學現象的重要模型，也是高中生重點學習的內容，在高考中從來沒有缺席過.正是因為三角函數在高中的數學體系中發揮著如此關鍵的作用，它才成為學生以后進一步學習的基礎.作為一種特殊的函數，三角函數描述了事物的周期變化，它將代數和幾何聯系起來，是數形結合的重要通道.現實生活中，三角函數在導航、工程學、物理學等方面都有廣泛的應用。

1.1理論意義

學生對三角函數知識掌握的熟練程度影響著高中數學的學習質量，甚至對以后進一步的學習生活也影響深遠.所以，學生要總結適合自己的學習方法，教師在教學過程中要注重把學習方法傳授給學生，而不是一味的將簡簡單單的知識點教給學生.對此，本論文通過對三角函數高頻知識點的總結和常見題型的分析，研究三角函數不同題型的解題技巧，旨在幫助學生牢固掌握三角函數知識，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

學生在初中時期的學習方法并不適合高中數學，剛進入高中時，由于學習方法還沒有更新，且高中數學知識難度大、運算過程繁瑣，導致學生在學習時感到力不從心，學習過程中不知從何處下手.另外，高中數學對學生抽象思維能力的要求更高，學生需要一定的時間去適應，這也增加了教師對高中數學部分知識的教學難度。

因此，研究高中三角函數解題策略的重要性就顯而易見了，三角函數作為高考的熱點，需要不斷地去挖掘解題技巧，優化解題方法，提高解題的效率與準確率.學生能從中找到合適的學習策略，為以后的高中數學學習打下夯實的基礎，教師也能從中獲取有效的教學方法。

1.2實踐意義

三角函數發展至今大約經歷了三﹑四千年，有著廣泛的實際背景和應用空間.古代由于天文學的需要，為了計算某些天體的運行問題，人們通常把求解球面三角形的問題轉化為求解平面三角形的問題.雖然古代球面三角學的發展時間比古代平面三角學長很多，但古代平面三角學卻是古代球面三角學發展的基礎.三角函數不僅是物理學中常用的工具.在其他方面，如：地理學方面潮汐的變化;物理學方面的各種振動波，生理學方面人的情緒、智力、體力等;在測量山高、樹高，確定航海行程問題，確定光照及房屋建造合理性等方面也有重要的應用價值。

本課題的研究體現了學習數學的實際意義，能夠幫助學生通過逐步理解基礎知識，在學習、解題過程中認識到三角函數的實際應用性，激發學生對三角函數的學習興趣，提高數學應用能力，培養數學應用意識.基于此，本文結合自身學習經驗，以研究三角函數的解題技巧為出發點對高中數學展開深入討論，通過對高考試題的分析，結合同類型題目的解題方法，開闊解題視野，創新解題思路，總結解題技巧，引導學生運用數學知識解決實際問題，體現了數學來源于生活，并服務于生活的道理。

2 三角函數的概念及性質

2.1 三角函數的概念

2.1.1 任意角的概念

平面內一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到終止位置OB形成角α，射線OA叫做角的始邊，OB終邊，射線的端點O叫做α的頂點。

總結

本題是三角函數的求值問題.考查的主要知識點是兩角和差的正弦函數公式，同時結合了完全平方公式應用，考查二倍角的正弦、余弦公式，要求學生要熟練掌握三角函數公式，這是解答此類題型的基礎。

4 結論及建議

三角函數的定義及性質有多種表達形式，在高考中，依托于定義和性質的不同三角函數之間的轉換，以及三角函數數學模型的求解等方面的內容總是輪番上陣，題型變化萬千，如對三角函數基本性質的考查、利用有關公式對三角函數式進行化簡求值，還有與其他數學知識結合的綜合問題等.正因為三角函數題型變化復雜，學生在學習這部分內容時，容易出現各種各樣的問題。

1、穩固基礎知識

高中三角函包括基本概念23個，基本公式24個，這些內容均需要學生進行準確的理解記憶.因此，教師要為學生提供合適的記憶方法，引導學生通過自己的思考，腳踏實地，推導新的知識，逐漸建立數學概念、數學思維、數學模型.同時，學生利用這種方法來學習更容易掌握三角函數的本質，對公式的記憶會更加牢固.例如教師在講解周期的概念時，可以先利用能使學生真正感受周期變化現象的實例，然后將這一例子過渡到數學學習中，促使學生去思考并聯想在三角函數中是否有周期性變化的例子，那么學生就會聯想到正弦函數與余弦函數的圖像.接著教師應該從特例出發，利用多媒體來展現函數y=sinα的圖像，引導學生從圖形的角度來觀察，思考這樣的變化規律是怎樣在圖形上體現的。此時，教師可以為學生搭建支架：從“周”的意義上進行理解，從而反映到函數量的變化，并引導學生進一步從公式的角度進行理解;最后推廣到一般形式，模仿偶函數來定義周期函數。

2、緊抓三角函數解題規律

三角函數題通常都有一定規律性，掌握解題規律有助于更準確、快速的求解出問題的答案.由于現在的習題集中相似的題目會頻繁出現，但可喜的一點是，同一類型的題目具有較為統一的解題思路，所以在學習三角函數的時候應該先學習解題思路、解題規律，然后再學習解題方法. 直接把固定的知識點傳授給學生，不如把推導知識的方法教給學生，只有掌握有效的學習策略，才能真正做到學以致用，把學到的知識融會貫通.因此，教師在三角函數的教學過程中，要把探究解答三角函數問題的方法策略作為主要傳授內容.例如在解題的時候先仔細觀察題目，從題目中找出解題需要使用的函數類型;在對函數的周期問題、最值問題的求解中，用三角函數解析式來表述基本公式就是解題的基本思路，然后通過求解三角函數就可以求出問題的答案.在高中數學學習期間，要學會的解題方法有排除法、特殊值法、數形結合法、構造法、消參法等.在應用的時候要結合具體的題型，如消參法可以用來轉化函數的不同參數，從而簡化計算步驟。

3、構建三角函數知識網

高中的學生經過了小學和初中的學習生活，已經逐漸形成了自己的學習方法，掌握了一些推理策略，但是還不知道怎樣建立一套完整的知識體系，這時就需要教師發揮自身的引導作用，在適當的時候及時準確的引導學生對平時積累的解題策略進行歸納，將知識完整化、條理化和網絡化，形成完整的知識體系，幫助學生有效地理解基礎知識，發展數學能力.如果學生片段化學習得到的知識都是孤立存在的，那么所造成的后果就不僅是知識的遺忘，還會使思維水平停留在較低層次上.所以教師要鼓勵學生將學過的內容進行整合，構建整體的知識網絡;同時，教師要注重培養學生的學習興趣.新課改要求，教師在教學時應充分調動學生的主動性，注重學生的主體地位;教師要注重思想的轉變，過程教學是要以學習的引導者的身份積極調動學生多思考，變教師主動教學生為學生主動問老師，充分發揮學生的主觀能動性，使學生能夠有意識把理論與實踐聯系起來，激發學生的學習熱情，打造優質的高效課堂。

4、重視數學思想的滲透

三角函數的學習實際上是對學生數學思維廣度的磨礪，在三角函數的解題技巧中包含了數學的幾大核心思想，有分類討論思想、數形結合思想、化歸思想、模型思想、函數與方程思想等.幫助學生在更高層次上對數學知識進行抽象概括，實際上是將數學思想傳授給學生，而且，采用數學思想與數學知識融合教學的方式對學生來說更容易接受.在學過函數的概念之后，教師應及時結合所學過函數的一些性質對三角函數進行應用，只有把數學思想滲透到三角函數的應用當中，才能真正做到核心素養的落地生根。

參考文獻：

[1]王博.高中學生應用數學知識解決實際問題能力的培養[J].數學學習與研究，2016（01）.