結合數學思想培養初二學生數學高階思維能力的教學策略研究

李銘花

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“學生能運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”此外，《標準》中特別強調了對學生創新精神和實踐能力的培養，這正是國家從對創新人才培養的要求出發所采取的的措施。而高階思維是學生提高創新意識，培養創新精神的根本要求。發展學生的高階思維符合數學課程標準的要求，而通過數學思想的培養滲透能夠有效地培養和發展學生的數學高階思維能力。即數學思想是在日常數學的教學過程中能夠達成培養學生數學高階思維能力的有效途徑之一。本文分析了目前日常教學中遇到的有關數學高階思維能力培養的一些問題，并就結合數學思想培養初二學生數學高階思維能力的教學策略進行了探究。

關鍵詞：數學思想;高階思維能力;教學策略

一、引論

（一）研究的背景及意義

《中國學生發展核心素養》強調：科學精神，理性思維——具備較強的抽象思維與邏輯推理能力，能運用理性思維方法來解決各種問題;勇于探究——能夠基于問題提出設想，收集證據，合理分析論證并得出結論，做出解釋和結果交流，初步形成設計、執行實驗、進行定性和定量分析;學會學習——能明確信息需求，有效獲取、處理、判斷、分析、評價和應用信息;實踐創新——批判質疑，有強烈的問題意識，善于發現和提出問題，能夠綜合運用各種知識合理地解決問題，能夠通過發散思維和豐富的想象力創新性的組合知識解決問題。所有這些都指向學生更高層次（分析、評價和創造）思維的培養。

（二）數學學科的核心素養

《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》指出，“學生發展核心素養，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，綜合表現為9大素養，具體為社會責任、國家認同、國際理解;人文底蘊、科學精神、審美情趣;身心健康、學會學習、實踐創新?！倍嘘P數學核心素養，馬云鵬認為：“數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一領域所應達成的綜合性能力。數學核心素養是數學的教與學過程應當特別關注的基本素養，并指出《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心詞即可認為是10個核心素養。”10個核心素養即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、創新意識和應用意識。同時，《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》明確要求在數學課程中，為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。

二、 文獻綜述

（一）數學高階思維能力的界定

按照布魯姆對認知目標的分類，將教學目標依據認知復雜程度由低到高分成：識記、理解、應用、分析、評價和創造，一共六個層次。前三個層次通常被稱為“低階思維能力”，后三個層次能力被稱為“高階思維能力”。這六個層次是層層遞進的，從低到高，階梯遞增，每一個層次都是在前一個層次的基礎上繼續進行的，他們之間互相聯系，不能孤立存在。從這六個層次上可以看出，學生的學習行為也是從簡單到復雜，從低級到高級的一個過程。具體到學生的數學高階思維能力的體現，更應該算注重發展學生的數學應用意識和創新意識。目前，傳統的數學教學與評價方式，著重體現在對數學知識的熟練掌握與直接應用上，主要達成第一到第三層次的教學目標，并未突出高階思維的發展應用，而基于新課標以及學生核心素養的發展要求，當代教育更加注重問題解決的能力、批判性思考、創新能力，更加需要培養學生的數學高階思維能力。

（二）提出培養高階思維能力的問題

1. 教學實際中產生的問題

目前，在初二數學的教學過程中，學生在學習過程中普遍存在學生學習知識片段化、表層化。尤其是在知識遷移的過程中，學生出現了普遍掌握較差的情況。特別是在處理像壓軸綜合題的解題思路的時候，高階思維短板就凸顯出來了。而在初二重點培養學生的數學高階思維，對中考綜合題目的解決，乃至整個高中的數學學習都起到了非常重要的作用。同時也是培養學生核心素養的一個重要途徑。

2.產生問題的原因分析

在教師教的層面看，目前在我們的教學中，更多地關注教學內容的講解與運用，很多時間都在反復練習，反復做題目。教師的要求是看到題目就能做，做了就對，即凸顯出當前傳統的中學數學教學中突出的問題：忽略了學生的數學知識學習的網格化形式以及數學科學思維方式的訓練，更多的是強調對課本知識的學習以及評價。這樣做盡管能使學生考出好成績，卻不有利于學生創造力的發展，使學生達不到真正的數學高階思維的訓練。教育的目的在于培養社會主義發展所需要的新型人才。而社會的快速發展對數學的教學以及學習都提出了更高的要求。教師不僅要傳授基本知識以及基本技能，又必須得關注學生的自主探索、合作交流等能力的培養。讓學生不僅能夠掌握基礎知識與技能，更能促進數學思維方式的發展，學生數學素養的提高。

目前，對于中學生高階思維的發展和培養的研究并不是很多，從中國知網上面查詢相關數據可知，目前對學生高階思維的研究較少。而對中學生數學思維發展方面的研究更多的是集中在廣泛的數學思維能力的發展或者數學思想方法的簡單地滲透，并沒有形成一個完整的系統，即使是對數學高階思維能力的研究也是片段化的，主要以某個單獨課例為載體或者偏重于高中生的高階思維能力的研究和實踐。而對初二學生數學高階思維能力發展的系統教學策略的研究是一個待開發的領域，需要進一步地開發和發展。

在學生學的層面看，在小學和初一的數學學習過程中，大多數學生都在注重知識內容的學習和應用，而忽略了知識的再加工，特別是缺乏系統的思維能力的培養。在初二學生的數學知識陡然變多變難的情況下，很多學生停留在淺層次的汲取數學知識，缺乏深度思考，更難以形成批判性思維，使得數學知識的實際遷移、創造性思維方式的培養、學生的數學高階思維能力，創新精神和應用能力得不到深刻的發展。所以在初二的知識架構過程中逐漸系統培養學生數學的高階思維能力，促進數學創新人才的成長，才能讓學生真正地領略數學的內涵。而這一能力的培養必須要根據初二學生知識結構特點結合精準的教學策略的調整，組建一個系統的教學策略才能夠有效地培養學生的數學高階思維能力。C88FAD73-1DA0-49ED-AF23-E62BE8778E58

（三）培養數學高階思維能力的有效途徑

1.初中生數學思維能力的特點

初中生的數學思維逐步從具體思維過渡到了抽象思維，特別是到了初二的學習階段，因為有了初中學習知識經驗的積累，在初二的抽象邏輯思維的發展更加突飛猛進。在數學的學習過程中，逐步擺脫了具體事物的外在特征，而關注到問題的本質特征。

初二學生的身心處于快速發展的階段，數學思維的敏銳性有了很大的提高，反應速度加快。同時表現出了較強的可塑性。此時進行有效的思維能力的培養可以達成事半功倍的成效。

在學習過程中，學生的數學思維也呈現出了很好的發散性思維的特征，是培養創造性思維的黃金時期。在此階段，通過教師的循循善誘，因勢利導，在教學中借助數學思想的滲透，能夠有效地培養學生的創造性思維。同時，隨著學習知識的廣度和深度不斷的發展，學生的思維自然就會提高。

2.培養數學高階思維能力的有效途徑分析

從教師的教學設計出發，如何進行教學的設計和實施才能使得學生能夠進行高層次的學習，即高階思維能力得到提升。按照布魯姆的認知目標的分類，將教學目標依據認知復雜程度由低到高分成：識記、理解、應用、分析、評價和創造，一共六個層次，后三個層次能力被稱為“高階思維能力”。所以在實際的教學設計中，教師更應該關注一節課的成效，即學生通過一節課的學習能夠達成哪些思維能力的提高。

注意教學方式的選擇。教師在實際的教學過程中要鼓勵學生積極主動投入到數學探究活動中，在教學過程中，以問題為主線，以學生為中心，注重在日常教學過程中的滲透從而推動學生高階思維的發展。

借助教育學、心理學的把手，借力學生的“最近發展區”，設置適當難度的問題，創設有利于學生數學高階思維能力發展的問題情境。在問題的設計過程中，既不能脫離學科本身的特點，又能夠體現出一定的思維深度。

三、結合數學思想培養初二學生數學高階思維能力的教學策略研究探討

（一）結合數學思想培養初二學生數學高階思維能力的教學設計探究

在教學過程中，主要是學生知識生成的過程，以章節知識點為載體，滲透數學思想方法，從而達到高階思維能力的階梯式訓練。主要的研究內容是根據學生所學的章節知識，設計蘊含數學高階思維的教學策略，讓學生在學習訓練中達到思維訓練的結果。在初二數學教學中主要借助的知識點及需要使用滲透的數學思想方法如下圖所示：

在以上的教學設計過程中，主要遵循的是數學學科核心素養的要求，以《軸對稱》這一章節中的等腰三角形問題中的分類討論數學思想為例：

《等腰三角形中的分類討論思想》（節選）

一、有關角的討論

例1. 已知等腰三角形的一個內角為75°則其頂角為（? ? ）

A. 30° B. 75°

C. 105° D. 30°或75°

二、有關邊的討論

例2. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于。

三、有關中線的討論

例3. 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

四、遇高需討論

例4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，求這個等腰三角形的頂角的度數。

...? ...

在本學案的設計過程中，充分地遵循了數學學科的核心知識。在這份數學思想專題練習中，教師充分挖掘了課本中隱藏在數學概念、公理等中的數學知識隱含的數學思想，并對他們進行精心地提煉與分析、總結、歸納，通過不斷地變式練習能夠讓學生真正理解到數學知識的本質，而非停留在淺層理解中，從而有效地催化了學生數學高階思維能力的發展。

通過設計有效的驅動型問題，高效促進學生數學核心素養的形成。以《三角形》這一章書中，利用方程思想和分類討論思想求角度的數學思想專題訓練為例：

《三角形》 求角度中的方程思想和分類討論思想學案（節選）

一、方程的思想

例題1.在△ABC中，∠A-∠B=15°，∠C=75°，求出∠A的大小.

練習1. 在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=4∠B，求出∠A，∠B，∠C的大小.

二、分類討論的思想

例題2. 在等腰三角形△ABC中，∠A=70°，則另兩個角的度數是多少？

... ...

在本學案中，通過設計有效的驅動型問題，讓學生基于問題解決的出發點，從而主動地構建解決方案。通過已有的例題解決經驗和知識積累中挖掘的問題中的信息，并在數學思想的指導下，找到解決問題的切入點以及求解方案。

通過前期的設計探討，首先將初二各章節中所蘊含的數學思想進行整理，并進行了前期的教學設計研討，從而備課組內分工完成了每個章節內容的數學思想專題練習內容的設計以及討論分析。隨后，在將我們的研究內容落地實施階段中，我們研討制定了以下的實施原則，分別是在數學教學中常態化滲透數學思想，在數學教學中專題化滲透數學思想，在數學教學中系統化滲透數學思想。

（一）在數學教學中常態化滲透數學思想

對于數學的學習，日常的教學是最重要的，而根據所學章節知識的特點，將我們數學思想常態化的進行滲透，更容易讓學生接受并且靈活使用數學思想。通過對常見的例題進行深入地剖析、分解、解決、帶領學生感受題目解決所選用的方法是如何產生的，知其然，更知其所以然。以《分式》的章節內容為例;

在本節的練習中，充分結合學生在課堂上所學習的內容，在深度練習的過程中，指導學生利用已有的知識經驗發掘問題中的解題線索，從而在解決問題過程中使用到數學思想。C88FAD73-1DA0-49ED-AF23-E62BE8778E58

（二）在數學教學中專題化滲透數學思想

在使用本原則的時候，往往是基于學生已經完整地完成了某一模塊知識點的練習。通過專題化的訓練，可以讓學生對所學知識點進行網格化的整理復習。以《軸對稱》章節中利用方程思想以及整體思想求角度復習專題為例;

在這兩個專題練習中，老師可以帶領學生進行基于數學思想的引領，對該知識點展開系統地分析總結概括。通過這個練習，學生可以再次鞏固所學的基本知識點，同時也能加強數學方法的領悟和遷移使用。

（三）在數學教學過程中系統化滲透數學思想

數學的學習是一個整體化，系統化的過程。在學習新的知識點后，帶領不斷的和舊知識點進行有效地結合和聯系，才能夠使得整個數學的學習更加具有整體性，而不會出現知識片段化的現象。以《二次根式專題》復習為例;

在本專題中，以二次根式的相關知識點為主線，結合以前的知識點（代數、幾何）以及多次出現的數學思想進行練習，此練習不僅進行了知識點的橫向聯系，同時也是對數學思想的一個縱向挖掘性的學習使用。

四.總結與展望

（一）研究總結

經過實踐總結發現，進行一段時間的實驗，學生的整體數學成績是有所提升的，即本研究的提出以及實施是有效的。從兩組對照實驗的數據上來看，實驗的效果是顯著的。從數據上可以看出，實驗班的教學成績數據有了明顯的變化。

從對學生訪談的情況來看，雖然對比班也會在常規的教學中滲透數學思想，但是學生對于數學思想的認識沒有非常系統的概念，而實驗班的學生卻能夠比較明確地辨認出經常使用到的數學思想并加以概述。

（二）研究期望

學生的高階思維能力是一個綜合培養的過程，也是一個長期的復雜的過程，本研究只是就其中的一個小點進行了研究，鑒于目前的實際能力水平以及樣本的有限性，本研究還有很多的研究空間還需要繼續努力。

【本文系廣東教育學會教育科研規劃小課題“結合數學思想培養初二學生數學高階思維能力的教學策略研究”（課題編號：GDXKT22502）研究成果】

參 考 文 獻：

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