數(shù)學(xué)建模課程基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

陳永 謝強(qiáng)軍

摘要：首先分析數(shù)學(xué)建模課程傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的劣勢(shì)，接著介紹翻轉(zhuǎn)課堂為基礎(chǔ)的線上線下混合式課堂教學(xué)模式的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，隨后敘述我們進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革以及基于翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下混合式課程教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程和方法，最后總結(jié)我們基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式的實(shí)施經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;翻轉(zhuǎn)課堂;混合式課程;線上線下;數(shù)模競(jìng)賽

教育信息化是當(dāng)前教育的新思路新突破。信息技術(shù)革命已經(jīng)催發(fā)了新一輪的教育變革，教育觀念、教學(xué)手段、教學(xué)方法都在發(fā)生深刻的變化。這場(chǎng)變革的核心是教學(xué)模式的創(chuàng)新，具體表現(xiàn)為基于強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳遞、以教定學(xué)的知識(shí)傳授模式逐步讓位于基于信息化技術(shù)的強(qiáng)調(diào)問題中心、以學(xué)為主的整合探究模式。

數(shù)學(xué)建模課程作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)^[1]。該課程主要介紹初等模型、微分法建模，微分方程建模，線性規(guī)劃建模，整數(shù)規(guī)劃建模，動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法建模，概率模型與隨機(jī)模擬，多元統(tǒng)計(jì)方法建模，時(shí)間序列建模等知識(shí)模塊，使學(xué)生初步掌握將實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的基本理論與方法^[2]，并讓學(xué)生達(dá)到如下六個(gè)課程教學(xué)目標(biāo)：（1）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問題的“翻譯”能力;（2）綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)問題進(jìn)行機(jī)理分析的能力;（3）數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力;（4）應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和理論解決實(shí)際問題的能力;（5）學(xué)生把握信息、查閱資料、知識(shí)獲取、撰寫學(xué)術(shù)論文的能力;（6）學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的意識(shí)與能力。

（一）傳統(tǒng)的課程教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)建模是繼本科生高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)之后為了提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的綜合能力所開設(shè)的一門新課程，是理工經(jīng)管類各專業(yè)的一門專業(yè)選修課。該課程重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問題。本課程共計(jì)32學(xué)時(shí)，全部為理論課時(shí)，課堂以傳統(tǒng)教師講授方式為主，學(xué)生只能被動(dòng)學(xué)習(xí)，課堂上幾乎沒有學(xué)生或者師生之間的討論分析時(shí)間，學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)時(shí)間受到擠壓，導(dǎo)致學(xué)生并未成為有效的學(xué)習(xí)主體，主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性不高，最終的教學(xué)效果并不理想，學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力大打折扣。

數(shù)學(xué)建模課程是我校大部分專業(yè)的限選課，每年選課人數(shù)眾多，班級(jí)規(guī)模較大，急需構(gòu)建公共的教學(xué)資源以滿足不同學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。另外，數(shù)學(xué)建模課程知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)零散化和知識(shí)面廣的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)恰好適合利用信息化技術(shù)制作知識(shí)模塊的講課視頻。

（二）基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合式教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂（“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可譯為“顛倒課堂”），是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。在這種教學(xué)模式下，課堂內(nèi)的寶貴時(shí)間，學(xué)生能夠更專注于主動(dòng)的基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，共同研究解決數(shù)學(xué)建模所涉及的實(shí)際問題，從而獲得更深層次的理解^[3]。

但是，由于教學(xué)視頻具有動(dòng)態(tài)性、可視性、綜合性和人機(jī)交互性的特點(diǎn)，更加需要學(xué)生主動(dòng)參與問題的實(shí)際操作和實(shí)踐，切實(shí)及時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，這時(shí)候就帶來(lái)一個(gè)問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程知識(shí)點(diǎn)豐富，需要學(xué)生及時(shí)理解掌握相關(guān)背景知識(shí)和建模思想，及時(shí)消化理解算法原理和算法設(shè)計(jì)，及時(shí)學(xué)會(huì)編程操作和程序?qū)崿F(xiàn)，這樣，課堂的教學(xué)中必須要老師及時(shí)補(bǔ)充較多的知識(shí)，方法和技能，因此在翻轉(zhuǎn)課堂的基礎(chǔ)上，優(yōu)化課堂，通過(guò)線上線下混合式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方法^[4]。

基于翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下混合式教學(xué)新模式，就是將傳統(tǒng)課堂以教師面對(duì)面講授的優(yōu)勢(shì)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合的一種新型教學(xué)模式，它既強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，廣受研究和倡導(dǎo)，是當(dāng)前教學(xué)研究的熱點(diǎn)。在該教學(xué)模式中，知識(shí)傳授即教師的教借助于網(wǎng)絡(luò)信息化技術(shù)手段由學(xué)生在課前完成，課中時(shí)間主要通過(guò)教師促進(jìn)和課堂討論進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化也即學(xué)生的學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)而學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式^[5]。

具體而言，翻轉(zhuǎn)課堂模式下教師從知識(shí)傳授者、課堂管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)主導(dǎo)者和促進(jìn)者，學(xué)生從被動(dòng)接受者到主動(dòng)研究者，即教師和學(xué)生的角色都發(fā)生了重要轉(zhuǎn)變;課堂教學(xué)模式從課堂講解變?yōu)檎n前學(xué)習(xí)加課堂探究，課堂授課以內(nèi)容展示變?yōu)榻涣鞣此己蛥f(xié)作討論等;學(xué)生總成績(jī)的評(píng)價(jià)方式由傳統(tǒng)紙質(zhì)測(cè)試轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌榷喾绞降牧Ⅲw評(píng)價(jià)模式^[3]。

（三）翻轉(zhuǎn)課堂為基礎(chǔ)的線上線下混合式課程教學(xué)模式的實(shí)踐與探索

3.1建設(shè)課程教學(xué)平臺(tái)，奠定混合式教學(xué)基礎(chǔ)

借助超星泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，創(chuàng)建了單個(gè)時(shí)長(zhǎng)約10-15分鐘、模塊化的課程教學(xué)視頻資源，提供了每周課堂的教學(xué)任務(wù)清單、教學(xué)設(shè)計(jì)和電子教案，設(shè)置了針對(duì)不同知識(shí)模塊的微練習(xí)或微測(cè)驗(yàn)，題型以考察基礎(chǔ)理論知識(shí)和基本概念的填空、選擇和判斷題為主。最后遵循精良素材的原則，結(jié)合近二十年本課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累，精選了8道綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題，供同學(xué)們課中自由討論和課下自主練習(xí)。

3.2課堂上以學(xué)生分組討論為主、教師解答重難點(diǎn)為輔

課前學(xué)生通過(guò)電腦或者手機(jī)客戶端觀看教學(xué)視頻資源，結(jié)合每次課的課前任務(wù)書（見表1）熟悉每周基礎(chǔ)理論知識(shí)。課中（見表2翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施案例）首先讓學(xué)生進(jìn)行微練習(xí)或微測(cè)驗(yàn)，加深其對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)和基本概念的理解和掌握，接著教師對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)部分進(jìn)行答疑和解惑，最后對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組（每組3-5人）針對(duì)綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題展開討論和機(jī)理分析（每?jī)芍芤坏李}），重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題數(shù)學(xué)模型建立的理論依據(jù)和分析過(guò)程、求解方法及計(jì)算結(jié)果的解釋說(shuō)明等，并讓每個(gè)小組代表同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行講解，進(jìn)一步激發(fā)整個(gè)班級(jí)的討論和分享意愿。這種課堂上以學(xué)生分組討論為主、教師解答重難點(diǎn)為輔的教學(xué)模式能夠積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。5065F5A4-3515-4C21-8EA1-206134B3BACB

3.3注重過(guò)程性考核、以賽代練以賽促學(xué)

把學(xué)生課前觀看教學(xué)視頻學(xué)習(xí)情況、課中微練習(xí)或微測(cè)驗(yàn)結(jié)果、課中分組討論和上臺(tái)講解情況全部作為平時(shí)成績(jī)。充分運(yùn)用當(dāng)前已經(jīng)具有一定規(guī)模和知名度的數(shù)學(xué)建模比賽進(jìn)行訓(xùn)練，例如，“深圳杯”數(shù)學(xué)建模比賽、MathorCup數(shù)學(xué)建模比賽、五一數(shù)學(xué)建模比賽、APMCM亞太杯數(shù)學(xué)建模比賽（小美賽）和“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)建模比賽等，讓學(xué)生自由組隊(duì)參賽進(jìn)行鍛煉，每次參賽最終提交的數(shù)模論文可以作為一次大作業(yè)。該課程一般要求每位學(xué)生提交三次大作業(yè)（允許以小組為單位提交大作業(yè)，但每個(gè)小組不超過(guò)3人），這三次大作業(yè)成績(jī)和平時(shí)成績(jī)就構(gòu)成學(xué)生期末總成績(jī)。

3.4挖掘數(shù)學(xué)建模課程中的思政元素

數(shù)學(xué)模型往往是社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的總結(jié)，蘊(yùn)含著豐富的思政元素，我們要善加利用使之成為思政教學(xué)的素材。例如歷史性數(shù)學(xué)模型問題，如《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等，通過(guò)介紹中國(guó)古代偉大數(shù)學(xué)成就，對(duì)當(dāng)代大學(xué)生進(jìn)行增強(qiáng)文化自信的教育;“田忌賽馬”、“丁渭修皇宮”、“沈括運(yùn)糧”、“孫子兵法”等，通過(guò)介紹我國(guó)古代運(yùn)籌學(xué)思想，并論述其間的運(yùn)籌學(xué)原理，讓當(dāng)代學(xué)生意識(shí)到中國(guó)古代文化的博大精深，增強(qiáng)其民族自豪感。

3.5注重學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況的實(shí)時(shí)跟蹤、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋

教師要對(duì)學(xué)生課前觀看講課視頻情況和課前測(cè)試情況進(jìn)行及時(shí)跟蹤了解，例如找出學(xué)生的易錯(cuò)題和有歧義的問題，這有助于教師后續(xù)課堂教學(xué)時(shí)有針對(duì)性的進(jìn)行講解;課后拓展通過(guò)釘釘群等通訊工具針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問題進(jìn)行答疑。此外，在學(xué)習(xí)通的問題討論版塊，專門設(shè)置學(xué)習(xí)反饋模塊，供學(xué)生寫出自己的學(xué)習(xí)感悟和啟發(fā)，以及對(duì)課程相關(guān)問題進(jìn)行的創(chuàng)新性思考。

（四）總結(jié)與展望

數(shù)學(xué)建模課程翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式多輪實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們（1）基于翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下混合式教學(xué)模式，在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，充分展示了其可行性，有利于學(xué)生課下分散式學(xué)習(xí)和體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，特別地，信息化教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相比，在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、滿足學(xué)生好奇心、提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)創(chuàng)新思維等方面都有大幅度提高。（2）能夠積極調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，更加注重過(guò)程性考核，通過(guò)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽以賽代練以賽促學(xué)，讓學(xué)生得到實(shí)質(zhì)性的鍛煉和提高。（3）合理運(yùn)用多種信息化手段，解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，凸顯要點(diǎn)。將立德樹人、工匠精神融入專業(yè)教學(xué)，學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)建模的理論與方法的同時(shí)，更加懂得需要遵紀(jì)守法、愛崗敬業(yè)、精益求精、團(tuán)結(jié)協(xié)作的重要性。（4）以中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)為例，上面已經(jīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程10余門，這有利于分享優(yōu)質(zhì)教育資源，實(shí)現(xiàn)全國(guó)各地區(qū)教育均衡發(fā)展。

針對(duì)目前我們基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的數(shù)學(xué)建模課程，未來(lái)我們將在以下幾個(gè)方面繼續(xù)改進(jìn)提升，力爭(zhēng)給同學(xué)們帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。（1）精煉講課視頻。從授課內(nèi)容、PPT設(shè)計(jì)、語(yǔ)言組織、知識(shí)點(diǎn)分塊和視頻剪輯等多個(gè)方面精煉講課視頻。（2）針對(duì)期末學(xué)生提供的個(gè)人學(xué)習(xí)心得體會(huì)仔細(xì)研讀，采納學(xué)生提出的良好建議，進(jìn)一步優(yōu)化課程設(shè)置和課程設(shè)計(jì)。（3）注重翻轉(zhuǎn)課堂和線上線下混合式教學(xué)模式的融合，充分利用信息化時(shí)代教學(xué)模式變革的契機(jī)，把數(shù)學(xué)建模等偏實(shí)踐類課程建設(shè)成受學(xué)生歡迎的新時(shí)代課程。

參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，2011.