基于陶行知生活教育理念的小學數學模型思想滲透策略探究

李殊鴻

摘 要：教育改革背景下，小學數學教師有效滲透數學模型思想，對提高學生的數學思維能力、解決實際問題的能力、培養學生的探究習慣、促進學生的可持續發展具有重要的意義。基于陶行知生活教育理念滲透數學模型思想具有較好的效果，實施時要遵循數學化原則、循序漸進原則、過程性原則與實踐性原則，構建導入、實踐與應用一體化的數學教學模式，在模型構建的過程中，注重背景材料的生活化、模型建構學生的參與化與問題解決的變式化，提高小學數學教學的質量。

關鍵詞：小學數學;數學模型思想;滲透策略

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）21-0095-04

陶行知生活教育理念強調要將教學生活化，在教學實踐中，這種理念的正確性已被驗證。小學數學教學中，向學生滲透數學模型思想很重要，但在滲透實踐中滲透效果往往不理想。基于陶行知的生活教育理念來滲透，能有效改變不理想的現狀，使學生的數學模型思想得到很好的培養和發展。

作為重要的數學基本思想方法，在教育改革不斷深入發展的背景下，數學模型思想如今已被納入數學十大“核心概念”之中，成為學生數學學習過程中重要的指導思想。在小學數學的教學中，數學模型思想的應用，其主要目的是幫助學生將現實的生活問題轉化為數學問題，從現實問題中抽象出數學符號并加以解決，搭建數學教育與生活之間的緊密聯系性。例如，小學數學的教學中，“雞兔同籠”問題、“植樹”問題、“抽屜原理”問題等，都是與學生的生活緊密相關的實際問題。而在解決類似問題的過程中，建立與搭建數學模型對學生解決實際問題具有重要的幫助。因此，在教育改革不斷深入發展的背景下，小學數學教師要基于學生數學學習的基礎性和啟蒙性，強化數學模型思想的應用，促使學生的數學思維由直觀思維向抽象思維轉變，培養學生問題解決意識和觀念的培養，促使學生數學綜合素養的提升。

一、 數學模型思想滲透于小學數學教學的意義

（一）有利于提高學生的數學思維能力

數學是一門思維性極強的學科，數學思維是學生學習數學基礎知識、解決實際數學問題的重要能力。小學階段作為學生數學學習的啟蒙階段，培養學生的數學思維能力，促使學生在數學學習中，能夠靈活地、巧妙地解決各種數學問題，乃數學教育的重中之重。數學模型思想作為數學教育中重要的數學思想方法，培養學生的數學模型思想，不僅有助于促使學生數學思維由直觀思維向抽象邏輯思維轉變，同時也是發展學生數學核心素養的有效途徑之一。由此可見，數學模型思想滲透于小學數學的教學，是全面提高學生數學思維能力的有效途徑之一。

（二）有利于提高學生解決實際問題的能力

能夠靈活地應用所學習的理論知識解決實際的生活問題，乃數學教育之出發點和落腳點。誠然，教育的初衷，就是讓學生學以致用，提高生活實踐能力。在應試教育的背景下，“紙上談兵”的教育方式，往往讓學生的知識習得僅僅停留在理論層面而非實踐，生活實踐能力的低下，所影響的不僅僅是學生個體，更影響了基礎教育整體水平的提升。數學模型思想應用于小學數學的教學，建模的過程，本身就需要學生實踐、探究和抽象，不僅要學會將實際的數學問題轉化為數學符號，更要學會建模并解決實際問題，而當學生經歷并習慣了整體知識的建構，其積極思維的潛意識以及解決實際問題的能力都會得以大大提升。

（三）有利于培養探究習慣，促進可持續發展

傳統應試教育的弊端，就在于學生習慣于接受而非探究，惰性思維以及機械理解和記憶，嚴重影響了學生創新思維和能力的提升。如今，教育改革不斷深入推進，其主要目的就是改變這種應試化的教育現狀，讓學生懂得探究、實踐和創新。數學模型思想應用于小學數學的教學，數學建模的過程，本質上就是學生分析、探索和解決實際數學問題的過程，同時也是學生探究的過程。當學生習慣并懂得應用這一數學思想，在今后的數學學習乃至生活中，學生的實踐應用意識、能力等都會得到大大的提升，這對促進學生的可持續發展具有重要的意義。

二、 小學數學教學有效滲透數學模型思想的原則

基于陶行知生活教育理念，以生活化的情況或生活實際情境為依托，向學生滲透數學模型思想具有積極的效果。不過，在滲透數學模型思想的過程中，應當遵循以下基本原則：

（一）數學化原則

數學化原則是指教學要以數學學習為目的，以培養學生的數學核心素養為終極目標。

數學模型思想的本質，便是學生能夠從實際的生活問題中抽象出數學符號并加以解決。因此說，數學模型思想是搭建數學與生活橋梁的基準線，而解決實際的生活問題，則是數學模型思想應用于數學教育的基本目標之一。因此，小學數學教師在有效滲透數學模型思想的過程中，應當堅持數學化原則，培養學生的符號意識與問題意識，懂得用數學的語言探究規律、解決問題，提高能力。

在基層教學實踐中，某些教師盲目執行生活化教學，課堂看似熱鬧，但卻未見得緊扣數學教學的需要，把數學課上成了語文課或生活課。這樣的方式，與數學教學的本質需求背道而馳，難以切實提升數學教學效益。為避免這種情況發生，教師在引進生活化內容前，就要做到：一方面充分考慮引進內容與所學內容的關聯性，確保引進的內容能促進學生思考數學問題，有利于學生從中歸納數學模型;二是要充分考慮和設計如何引導學生聯系生活實例進行歸納總結，要引導學生學會從現象看本質，看到生活現象中蘊藏的數學規律，避免漫無目的地觀察和思考;三是要注意科學設計，考慮好教學過程中應用有關生活實例的角度以及引導學生的方式等。充分考慮了這些內容，才能較好地堅持數學化原則。

（二）循序漸進原則

數學模型思想應用于小學數學教學，教師應當遵循循序漸進的原則。一方面，數學模型思想既然是重要的數學思想方法，博大精深是其主要的特點之一。遵循循序漸進的原則，促使學生由淺入深、由易入難地認識和了解數學模型思想，更有助于實現良好的教學效果;另一方面，小學生接受能力有限，于小學生而言，數學模型思想是深奧的，因此，遵循循序漸進的原則，本著“由表及里”的方式讓學生理解這一思想方法，對提高學生的學習質量具有重要的意義。作為小學數學教師，筆者在滲透數學模型思想的過程中，采取了日常教學滲透與集中講解相結合的方式，對培養學生的數學模型思想意識以及能力具有重要的意義。

（三）過程性原則

“過程與方法”是新課程改革“三維”教育目標的主要內容之一，該理念強調教師在教學的過程中，應當關注學生學習的過程而非結果，促使學生通過主動建構的方式習得知識。小學數學教學中有效數學模型思想的滲透，教師也應當遵循過程性原則，立足“以學生為主體，教師為主導”的教育思想，引導學生在面對實際問題的過程中，能夠主動探究、建立模型、解決問題。過程性原則要求教師不能將數學模型思想直接灌輸給學生，而應當基于學生的知識背景，在教師的引導下主動建構與生成，方能讓建模思想扎根，成為學生數學學習生涯中重要的思想方法。

（四）實踐性原則

小學生在數學學習的過程中，其思維能力依然是直觀形象思維為主，抽象邏輯思維為輔。而促使學生思維由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，則是數學教育的重中之重。數學模型思想的有效滲透，對促使學生的數學思維過渡具有重要的意義。但在滲透數學模型思想的過程中，小學數學教師應當遵循實踐性的原則，在實踐中總結、歸納而后內化，逐步建立起自己解決實際問題的思路，夯實學生的數學學習基礎。

三、 基于陶行知生活理念的小學數學模型思想滲透策略

為了更加直觀地呈現陶行知生活理念的小學數學教學中數學模型思想的滲透，文章以小學“平行與垂直”模塊的教學為例，探索數學模型思想在“圖形與幾何”教學中的呈現方式，為后期學生更加有效地學習長方體、正方體等知識奠定基礎。

（一）創設生活情境，導入模型

在教育改革發展長河中，情境教學可謂是“經典款”的教學方式。尤其是對小學生而言，有效的教學情境，能夠激發學生的體驗、參與興趣，為全面提高教學的質量奠定基礎。因此，在小學數學教學中有效滲透數學模型思想，小學數學教師也要善于科學把握“導入”環節，通過創設情境的方式導入模型，為培養學生的數學模型意識奠定基礎。

例如，在“平行與垂直”課例中，課堂導入環節，教師教學的首要目標便是讓學生初步感知“平行與垂直”，建立對這一概念的直觀認知，這一直觀認知又源于學生的日常生活觀察。因此，在課堂導入環節，教師便采取了問題情境導入的方式：“同學們，你們在日常生活中，有觀察到‘平行與垂直’的現象嗎？”該問題蘊含著兩個重要的思想：一是讓學生充分認識到，“平行與垂直”是其生活中一種常見的現象，數學知識與生活是密不可分的;二是引導學生結合自己的生活經驗、觀察等主動探索與建構模型。在這樣的提問激疑下，教師先借助圖片引導學生回顧生活中常見的平行與垂直現象，比如平行的鐵軌、平行的樓梯兩邊沿、平行的公路行道樹、與地面垂直的高樓、與地面垂直的門框豎邊等。在此基礎上，可以鼓勵學生表達生活中所見過的其他的平行與垂直現象。

這種課堂導入環節簡單的提問方式，能夠幫助學生建立對模型的直觀認知，并為學生后期深層次的模型學習奠定基礎。

（二）基于生活認知點撥導學，構建模型

基于教育改革的思想，知識的獲取不應當是建立在教師的灌輸與學生的死記硬背基礎之上，而應當建立在教師的點撥導學與學生的主動建構基礎之上。在小學數學教學中有效滲透數學模型思想，教師也要善于通過點撥導學的方式，幫助學生主動建構模型，讓數學模型思想扎根于學生的知識結構中。

在“平行與垂直”的課例中，課堂導入環節，教師通過提問的方式，幫助學生建立對“平行與垂直”這兩個模型的初步感知。在初步感知之后，建構模型就成為教學的重中之重。首先，“平行與垂直”特征與概念的學習。該部分系基礎知識學習部分，學生在教師的引導和點撥下，通過自主學、小組合作學等多元化的方式，建立對概念與特征的直觀認知。同時，小學數學教師還要善于借助新舊知識之間的摩擦與同化，為培養學生的主動建模能力奠定基礎。其次，科學觀察，直觀引導，完善建模結構。學生模型意識的形成，與教師的科學引導與學生直觀的觀察密不可分。在“平行于垂直”的課例中，在學生掌握了基礎的概念之后，關于平行與垂直的定義、表示方式、讀法以及寫法，教師采取了問題導學與數形結合的方式，直觀地表征模型，幫助學生深入認知模型，有效地幫助學生完善了模型結構。

（三）啟發生活問題探究，應用模型

知識習得與建構的目的是解決實際的生活問題。在小學數學的教學中，數學模型思想的應用，不僅僅是夯實學生的數學思想方法，更是為了提高學生應用模型解決實際問題的能力。在“平行與垂直”的課例中，為了讓學生充分感知數學模型的價值，教師的教學重心聚焦于兩點：一是將立體圖形帶入教學課堂中，引導學生觀察立體圖形，找出其中的平行線與垂直線;二是立足學生生活的教室空間，包括教室空間內的一切物品，如課桌、講臺、黑板等，讓學生觀察并找出其中隱藏的平行線與垂直線。這一過程，不僅有助于深化學生對數學模型的認知，更能強化學生對數學模型的應用。

筆者在自己的教學實踐中也進行了這樣的嘗試。首先是讓學生找出所在教室中的平行與垂直。學生經過一段時間的觀察，很快便找出來了，找出的內容包括：每一面墻四條邊兩兩平行;每面墻相鄰兩邊垂直;任意兩個相鄰的墻面相互垂直。可見，學生經過自己的觀察，對所處的長方體空間形成了良好的認知，發現了其中的幾何現象。其次，筆者在前述基礎上，引導學生進一步思考“教室為什么要有平行和垂直”的問題，學生經過短時間思考后，開始發表自己的想法。有的說是為了方便應用，因為長方體的空間顯得規范，有利于充分利用空間;有的說是為了向各個方向自然延伸，實現建筑物的不斷擴大;有的說是為了美觀;有的說是為了節省材料。筆者并沒有讓學生說完就了事，而是讓學生進一步說明理由。特別是關于節省材料上，筆者還特地引導學生利用面積公式進行了計算驗證。驗證過后，學生排除了“節省材料”的觀點。這個過程的討論學習完全是生活化的，是基于學生已有認知經驗的，既有對新知的探求，也有對舊知的應用，對教學效果的促進產生了積極作用。

（四）結合生活歸納總結，反思模型

歸納總結與反思，是幫助學生深化模型認識的有效途徑。很多小學數學教師在教學中，常常輕視總結與反思環節，導致教學常常有虎頭蛇尾之感。在“平行與垂直”課例中，教師在歸納總結環節，將教學的重心定位于兩點：一是關于平行與垂直的分類;二是生活中平行與垂直的展現。無論是分類還是展現，教師都遵循了“以學生為主體”的教育思想，幫助學生深化對模型的認知;同時，培養學生應用模型的意識，用生活解釋模型，用模型解決問題。

筆者在教學“分數”時，也嘗試了結合生活的歸納總結方法。一是以生活中爸爸媽媽可能會問考試分數的生活實例，引導學生強化認識，懂得本課要學習的“分數”是一種數的類型，而不是“考分數值”。二是通過生活中的多個均分實例引導學生歸納總結分數的意義：①一個蛋糕平均分給四個人，每個人得多少？②一袋米，平均分給三個人，每個人得多少？這袋米有90斤，每個人得多少斤？③一袋糖果有60顆，平均分給4個小朋友，可以有哪些計算方法？這里第①個問題旨在讓學生總結出分數與1的關系;第②個問題旨在讓學生明白可以把一個數量值看成整體1進行分配;第③個問題旨在讓學生歸納總結分數、小數、除法等的關系，理解其中蘊含的數學模型思想。通過這樣的生活化的歸納總結處理，學生對分數的基本數學模型進行了一次深刻的反思，實現了進一步的理解和消化。

四、 結語

數學模型思想應用于小學數學的教學，對培養學生的數學思維能力以及解決實際問題的能力具有重要的幫助。小學數學教師在滲透數學模型思想的過程中，應當遵循一定的原則，并通過合理的導入、實踐以及應用程序，培養學生的數學模型意識。同時，在教學實踐中，教師也應當把握數學模型思想滲透的技巧，如背景材料生活化、模型建構的參與化、問題解決的變式化與靈活化，幫助學生在數學學習的過程中，從生活到模型，從模型到生活，科學搭建數學與生活之間的緊密聯系性，全面提高小學數學的教學質量。

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