積極構型 合理建模

【摘要】構建模型思想指的是學生在解決數學問題時，將遇到的數學問題與已有的數學模型相結合，使解題過程變得更高效。為了讓更多小學數學教師充分認識模型思想對學生學習數學的重要性，文章主要從五個方面來論述模型思想在小學數學教學中的應用，具體包括采用數學建模的思想來構思教案，通過構建模型培養學生的數學思維，建立數學與現實生活之間的聯系，提高學生構建數學模型的主動性和通過構建模型探究數學本質。

【關鍵詞】小學數學;模型思想;實踐研究

作者簡介：梅葛兄（1982—），女，江蘇省鹽城市神州路小學。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到“模型思想”這一概念。數學模型不同于一般的數學公式，它是由數理邏輯方法以及數學語言構建而成的內容。每種數學模型能夠用來解決同一類型的數學問題。從廣義上看，一切具體的數學概念、公式或方程都可以稱為數學模型;從狹義上看，只有那些反映特定問題或具有某些具體特征的數學關系才叫作數學模型。在小學數學教學中，教師應當從數學建模的角度來構思教案，并且在對學生進行模型思想的培養和建模方法的指導時，應當根據數學問題的具體內容有層次地進行。

一、采用數學建模的思想來構思教案

在每節數學課開始之前，教師都需要提前寫好教案，選擇合適的授課方式并理清授課思路。在實際的教學過程中，部分小學數學教師認為列算式、列方程、寫等式等這一系列的數學表達是在構建數學模型，學生學習方程是在學習數學模型，寫出代數式、等量關系式也相當于是在構建小的數學模型。從廣義上來看，這些教師的觀點是正確的，但實際上，構建數學模型其實是在解題時采用數學化的語言來描述具體的事例。學生在建立模型時，需要理解數學表達方式的具體含義。隨著新課程改革的不斷推進，越來越多的小學數學教師開始在課堂教學中滲透模型思想，并且設計出了各種有關模型思想的教案[1]。在準備教案的過程中，教師可以從現實生活中尋找具體的生活案例，并從中抽象出數學問題，在課堂上采用數學符號、方程、等式或者函數等常見的數學表達方式，引導學生一步步地將生活中的問題抽象成數學模型，并運用數學模型解決現實問題。

教師可以按照模型準備、模型建立、模型求解、模型分析、模型應用這五個步驟開展教學活動，旨在讓學生明白建模的作用，掌握建模的方法。在備課的過程中，教師應該站在學生的角度去設計教案。例如，在教學“數與代數”的內容時，教師可以從日常生活中發現學生感興趣的內容，積極尋找其中的教學素材，并結合實際問題開展建模教學，讓學生了解什么是代數式，并進一步理解和掌握整數、小數、分數、百分數的意義，試著列舉一些生活中常見的不同類型的數字，如學生的身高是1.2米，班上的女生占全班總人數的，明天下雨的概率是80%，等等。學生如果能列出類似的數字，就說明已經充分理解了小數、分數、百分數的含義。在學生舉例的過程中，教師需要幫助學生聯系之前學過的有關知識，更好地理解小數的性質與分數的性質之間的關系，以及整數、小數、分數、百分數等概念之間的聯系與區別。

二、通過構建模型培養學生的數學思維

教師需要明確，引導學生建立模型思想的過程并不是一蹴而就的，在滲透模型思想的過程中需要充分了解學生的具體情況，采取合適的方式進行。運用模型思想解決問題，需要學生對數學問題進行加工和提煉，將文字信息轉化成數學語言，再抽象成數學模型。只要求出模型的解，就能解決具體的數學問題，這一過程既是建模的過程，也是實現數學化的過程，需要學生充分發揮自身的想象力。具體來說，學生需要以現實生活為載體，找出事物之間存在的數量關系以及各種數量關系之間的聯系。教師在教學的過程中，需要使學生模型思想的培養與正常教學工作的開展同步進行，幫助學生在腦海中逐漸建立一個完善的知識體系。為了實現這一目標，教師不僅需要培養學生分析與解決數學問題的能力，還需要在教學中融入模型思想，根據不同學生的特點采取差異化的教學方式，同時引導學生主動地發現問題并提出問題[2]。

比如，在教學“四則運算”的內容時，為了讓學生理解算式“5-2=3”的含義，教師可以先創設一個貼近學生生活的具體情境，如在一次植樹活動中，共有5個小朋友參加，這時，教師讓2個小朋友去接水，還剩下3個小朋友在植樹。學生基于這樣的場景，可以很快列出5-2=3的算式。對于低年級的學生，教師還需要再列舉一些類似的生活場景，如某學生在筆記本上列出了今天需要完成的5項作業，由于他利用課間休息時間已經完成了2項作業，因此還剩下3項作業需要回家完成。這樣的例子也可以用算式5-2=3來表示。教師需要賦予每個算式更多的有關模型的意義，才能讓學生初步形成模型思想。學生在日常的學習和生活中常常會遇到各種各樣的數量關系，需要對各種數據進行計算。教師可以聯系學生的生活實際，引導他們思考數學算式背后的深層含義，讓他們在遇到數學問題時懂得什么時候該用乘法，什么時候該用除法等。在學生解題的過程中，如果題目提問的方式不同，那么學生就需要用不同的數學算式來解決問題。如，假設某班級的男生人數是a，如果題目已知女生的人數是男生的一半，那么女生的人數就是a×=a;如果題目已知男生的人數是女生的一半，那么女生的人數就是a÷=2a。在講解上述例子時，教師需要讓學生掌握乘法和除法的計算方法。

三、建立數學與現實生活之間的聯系

在小學階段，數學教師的主要教學目標應該是讓學生讀懂數學，熱愛數學，對數學學習充滿熱情。在數學課堂上，教師應當引導學生體會數學學習的魅力，調動學生學習的熱情和積極性。日本數學家米山國藏認為，數學知識可能在學生離開校園不到兩年就被遺忘了，唯有那些深深印刻在腦海當中的數學精神、數學思想以及研究問題的方法等才能使學生終身受益。教師應該讓那些在遇到數學問題時思維比較混亂的學生學會運用模型思想解決問題，讓那些對數學學習有抵觸心理的學生喜歡上數學。教師可以通過模型來搭建數學學科與現實生活之間的橋梁。教師需要將數學知識與學生的生活緊密地聯系起來，循序漸進地對學生滲透模型思想，才能真正讓學生有所感悟，逐漸形成模型思想。

例如，在教學“多邊形的面積”的內容時，教師可以在課前導入階段，引導學生對與建模有關的內容進行學習。具體來說，教師可以先明確學生的學習目標是認識具體的多邊形，掌握多邊形面積的求解方法。接著，教師可以引導學生從日常生活出發，尋找自己身邊的多邊形，然后選擇恰當的時機，向學生講解本節課的知識。如有的學生發現教室里的黑板、自己的課桌、課本以及大部分書籍都是長方形的。在求解上述長方形物品的面積時，學生需要測出它們的長和寬。如在測量黑板的長和寬時，由于學生的直尺不夠長，很難測出具體的數值，因此教師可以讓學生用字母a和b來表示黑板的長與寬。這時，問題就變成了用a和b來表示計算黑板面積的公式，即S=ab。最后，當學生學會用求解長方形的面積模型S=ab解決具體的數學問題時，他們就能很快找到問題中可以代替a與b的具體數字，解出問題的答案。

四、提高學生構建數學模型的主動性

建立數學模型需要經歷一個比較復雜的思考過程。在學生學習建模的過程中，教師需要對學生及時地進行指導，并且在課堂教學中不斷向學生滲透建立數學模型的思路和方法。教師應引導學生從實際問題出發，將題目中具體的數量關系抽象成數學模型。在學生剛開始學習建模時，教師可以先讓學生模仿自己的建模過程進行練習，這有助于學生后續有效運用模型思想解決具體的數學問題，在解題的過程中逐步形成模型思想。學生在這個過程中往往需要一段時間才能從初步理解模型的有關概念到熟練掌握構建數學模型的方法，久而久之，他們能夠有意識地在學習中鍛煉自身的數學建模能力。在小學數學的教材中，模型思想無處不在，這說明數學建模教學十分重要，教師需要提高學生構建數學模型的主動性，引導學生在學習中逐漸培養構建數學模型的思維習慣。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將小學階段的數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大板塊。在這些內容中常見的數學模型有數量概念的模型（分數、百分數等）、運算概念的模型（加減乘除運算等）、方程式概念的模型以及幾何圖形概念的模型。其中，對于幾何圖形概念的模型來說，某個平面圖形的周長、面積可以數學算式的形式來表示，某個立體圖形的體積計算公式也可用算式來表達，這些都可以作為教師滲透模型思想的切入點。教師可以開展一些與模型相關的教學活動，讓學生在學習數學知識的過程中培養自身的數感、符號感，提高自身的數學應用意識和推理能力。學生只有通過不斷的模仿和練習，才能熟練掌握將實際問題轉變為數學模型的方法，并運用所學的知識求出問題的答案。

五、通過構建模型探究數學本質

在小學數學教學中，教師需要引導學生感悟數學建模的內涵并不斷培養學生的模型思想。具體而言，教師不僅需要引導學生通過思考、推測、探究和驗證數學問題，培養自身的模型思想，還需要讓學生學會抽取具體問題中的本質特征，進而構建出相應的數學模型。為了引導學生探究數學知識和數學問題的本質，教師在設計有關的題目時，需要讓學生梳理題目信息，透過表層的數學信息，找出深層的數學規律以及本質特征。學生在探究出數學問題的本質之后，能更有效地構建數學模型，解決相應的問題。這不僅有利于提高學生對數學問題思考的深度和解題的效率，還能提高學生運用模型思想和所學知識解決實際問題的能力，從而為學生后續學習和探究更復雜的數學知識和問題奠定良好的基礎。

以小學數學的植樹問題為例，這類題目解題的關鍵在于學生能夠探究出“道路的兩端都有樹”的本質，這樣，學生才能正確地得出問題的答案。教師在引導學生對這類問題的本質進行探究的過程中，可以按照以下方法進行引導。首先，教師可以讓學生結合自己身邊的事物思考問題，如讓學生觀察自己的手掌。學生需要張開手掌，數一數在五根手指之間有幾個間隙。學生經過觀察，可以很快地回答出有4個間隙。然后，教師可以讓學生用算式來表示手指及其間隙的數量關系，即5-1=4。最后，教師可以引導學生在此基礎上進行思維的拓展，思考如果有6、7、8……50棵樹，那么這些樹之間有多少個間隙。教師通過上述方式，可以讓學生從觀察自己的手掌以及手指之間的間隙過渡到植樹問題的層面，探究這類問題的本質。在探究的過程中，學生形成對手指間隙數量的認識其實就是一個構建數學模型的過程。

此外，教師在學生探究植樹問題的本質的過程中，也可以引導學生以畫圖的方式進行，如先用兩根平行的線段表示一條道路，然后在道路的兩邊畫上幾棵樹。學生在畫圖的過程中能受到一定的啟發，進而認識到問題的本質，找到其中的規律，理解題目的內涵，掌握解題的方法。教師在教學的過程中向學生滲透模型思想，可以發展學生的思維能力和構建數學模型的能力，幫助學生快速、準確地解決數學問題，提升學生的學習效率。

結語

綜上所述，小學數學教師應當在課堂中積極引導學生探索和構建數學模型，幫助學生積累解題經驗，掌握解決數學問題的有效方法。與此同時，教師應當努力提升自身的教學能力和專業素養，更好地向學生滲透模型思想，提升學生的數學學習水平。筆者希望有越來越多的學生能夠在教師的引導下通過構建模型的方式，拓寬解題思路，掌握更多的解題方法，同時善于運用模型思想解決數學學習和日常生活中遇到的各種問題。

【參考文獻】

[1]莊玉萍.模型思維建構在小學數學中的作用[J].小學科學（教師版），2018（08）：139.

[2] 王艷華.小學數學教學中培養學生模型思想的思考[J].小學科學（教師版），2016（05）：116.