談小學數學概念深度教學基本策略

張秉金　王園園

摘? ?要：掌握數學概念是學生學習數學知識的基礎，以“倍的認識”教學為例，教師在課前、課中、課后三個階段采取不同的設計，讓學生在充分感知的基礎上形成清晰的表象，通過觀察、分析、比較，抽象、概括揭示概念的內涵，從而獲得數學概念，在對概念的應用中深化鞏固概念，從而形成數學能力。

關鍵詞：小學數學;概念學習;深度學習;核心素養

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）19/22-0028-05

小學數學概念是整個小學階段數學學習的基礎，貫穿于整個教學過程中，是一切邏輯思維最重要的要素，是發展和提高學生數學素養的前提。一切數學的研究、表達與運用都離不開數學概念，在小學數學教學中，引導和幫助學生逐步形成正確的數學概念，是課堂教學的重要任務。下面以“倍的認識”教學為例，談談如何在教學實踐中運用概念深度教學的基本策略，促進學生深度學習。

一、課前慎思

“倍的認識”是三年級的教學內容，在本節課教學之前，課題組成員學習了有關“倍的認識”的數學基礎理論以及整套教材中涉及“倍”的數學知識，明確了本節課的地位、作用以及教學目標，弄清了“倍”的前世來生。

“倍”的概念來源于比較。比較兩個數量的大小通常有兩種方法，一種是比較它們的相差關系，另一種是比較它們的比率關系。例如：小明有3本故事書，小麗有6本故事書，從“相差”角度來比較可以表述為：小明的故事書比小麗少3本，或小麗的故事書比小明多3本;從“倍比”角度來比較，就需要選擇一個標準量，看另一個量（比較量）里面有多少個標準量。因此，如果把小明的故事書數量“3本”看作“標準量”，那么小麗故事書的數量里有2個“3本”，表述為：小麗故事書的數量是小明的2倍（比率是2），由此可知，“倍”的前世是兩個量比差以及學生對乘法的初步認識。

“倍”的本質是比率。當比率大于1時，就說“比較量是標準量的幾倍”;當比率小于1時，就說“比較量是標準量的幾分之幾”。而百分數在表示比率時則溝通了這兩種情況，百分號上的數可以小于100也可以大于100，到學習比的時候，則要求可以靈活使用整數、分數、小數等形式來表示比值。由此可見，“倍”的概念為后續分數、百分數、比等概念的學習奠定基礎。

基于以上理解，“倍”是從加法結構到乘法結構的一次質變，具有承上啟下的關鍵作用，我們認為本節課的起點是學生已經會比較兩個數量之間的相差關系以及表內乘除法的認識。教學時應借助知識遷移引入概念，運用多元表征促進概念結構形成，巧設練習實現概念鞏固和深化。

二、課中實施

（一）重遷移，搭建概念認知橋梁

概念引入是學習的首要環節，直接影響學生對概念的認識。恰當地引入能幫助學生由原有認知順利過渡到新知學習，從而實現知識有效遷移，幫助其準確理解概念，是學生掌握概念的基礎。

【教學片段】

1.情境引入，認知鋪墊

師：同學們秋天到了，我們知道秋天是收獲的季節，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，我們一起去看看吧！大家看收獲了幾根胡蘿卜？（課件出示：2根胡蘿卜）

師：水蘿卜的根數是3堆2根，你知道水蘿卜有幾根嗎？

生：有6根水蘿卜。

師：6根還可以看成是幾個幾？

生1：2個3。

生2：6個1。

師：老師現在告訴你白蘿卜的根數是5堆2根，你知道有幾根白蘿卜嗎？10根還可以看成是幾個幾？

學生邊答邊出示白蘿卜圖片。

2. 喚醒舊知，揭示課題

師：小兔子收獲了：胡蘿卜、水蘿卜和白蘿卜，你能從中選出兩種，比一比它們的根數嗎？

生：水蘿卜比胡蘿卜多4根，白蘿卜比水蘿卜多4根……

師：大家說的都是比多比少，兩個數量之間除了比多、比少這樣的相差關系，還有另一種“倍”的關系。（出示課題：倍的認識）

【設計意圖】“倍”是由兩個數量相比較產生的，以一個數為標準，另一個數里有這樣的幾份就是它的幾倍。本環節創造性地運用教材中“小兔子拔蘿卜”的情境引入，讓學生用“幾個幾”描述蘿卜根數，溝通“倍”與“幾個幾”之間的聯系，為這節課教學“倍”的認識做好鋪墊;同時，通過讓學生比較三種蘿卜的根數，在學生比多、比少之后，引出“倍”的概念，使學生的學習狀態自然地從舊知遷移到新知的學習中。

（二）建表象，促進概念結構生成

概念的形成是教學中至關重要的一步，是概念教學的中心環節。數學概念的形成需要一個過程，首先依托感性材料對數學概念進行多元感知，讓學生在頭腦中逐漸形成清晰表象，為學生理解抽象概念搭建腳手架，為概念的結構生成起到促進作用。

【教學片段】

初步建立“倍”的概念。

1.認識3倍

師：我們先來看看胡蘿卜和水蘿卜的關系，把這2根胡蘿卜看成1份（圈出1份），再圈圈看水蘿卜里面有這樣的幾份？像這樣，胡蘿卜有2根，水蘿卜里面有3堆2根，我們是把胡蘿卜看成標準，就可以說水蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

同桌先說一說，再抽生匯報。

2.認識5倍

師：接下來大家仿照上面的方法，自己獨立圈一圈，研究一下白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍？

學生獨立完成，師巡視，學生匯報。

引導學生說出：把胡蘿卜看做標準，胡蘿卜有2根，白蘿卜有5堆2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

3.認識幾倍

師：大家看，現在增加2根白蘿卜（課件出示），白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍？你是怎樣想的？

如果再增加2根白蘿卜呢？再增加2根呢？

依次讓學生說出倍數關系，并引導發現：把胡蘿卜看做標準，有幾個2根，白蘿卜的根數就是胡蘿卜的幾倍。

【設計意圖】在教學數學概念時，表象的形成是重要一環，要讓學生進行充分地感知體驗，在腦中建立表象，并通過借助表象來正確構建概念。教學時，引導學生進行看一看、圈一圈或說一說等活動，讓學生通過多種途徑充分感知，借助材料展示和語言交流，表象的形成就有了更堅實的基礎。整個環節經過教師引導——學生獨立思考——總結提煉的過程，通過操作、觀察、思考讓學生充分感知，在此基礎上引導學生總結：再通過比較量的不斷變化，使學生發現，能圈出這樣的幾份，就是一份數的幾倍。這樣有層次地組織初次感知過程，在學生頭腦中形成倍的清晰表象，從而抽象出倍的概念。

（三）重變式，凸顯概念本質內涵

概念的建立是概念教學的核心，能幫助學生準確理解概念，明確概念內涵與外延，正確表述概念本質屬性。通過比較變化中的共性，幫助學生抽象出本質特征，實現對概念的深度理解。因此，教師在教學時需要多角度充分進行例證，幫助學生正確把握概念的本質內涵。

【教學片段】

深刻理解“倍”的概念。

1.改變白蘿卜的根數

師：如果小兔子吃掉幾根白蘿卜，現在白蘿卜根數是胡蘿卜的幾倍？

生：白蘿卜的根數就是胡蘿卜的2倍。

師：如果繼續減少白蘿卜的根數，現在是幾倍呢？你是怎么想的？

生：1倍。胡蘿卜2根，白蘿卜有1個2根，所以白蘿卜的根數就是胡蘿卜的1倍。

師：你說得真清楚，白蘿卜的根數有1個胡蘿卜那么多，就是它的1倍。

2.改變胡蘿卜的根數

師：如果胡蘿卜增加一根，白蘿卜的根數還是胡蘿卜的2倍嗎？

生：不是，現在胡蘿卜變成3根了，但是白蘿卜每份還是2根，

師：現在我還想讓白蘿卜的根數還是胡蘿卜的2倍，那每份應是幾根？

生：每份應該增加1根，讓每份白蘿卜變成3根。

師追問：如果胡蘿卜變成4根，白蘿卜的根數還是胡蘿卜的2倍，白蘿卜每份要變成幾根呢？如果胡蘿卜變成5根呢？

學生匯報。

3.理解提煉倍的概念

師：大家觀察，白蘿卜和胡蘿卜的根數不同，怎么白蘿卜都是胡蘿卜的2倍呢？

引導學生得出：“胡蘿卜根數”這個“標準”在變，所以白蘿卜的數量也就跟著發生變化。但是不管怎么變，白蘿卜的數量都是有2個“胡蘿卜根數”。

當兩個數進行比較時，一個數里包含幾個另一個數，這個數就是另一個數的幾倍。

【設計意圖】進一步理解“倍”時，抓好“標準量”這一關鍵要素，把握“倍”的本質特征。由觀察白蘿卜和胡蘿卜根數的兩倍關系引出，再減少到1倍突破易錯點，然后通過不斷變化“標準量”胡蘿卜的根數，使學生認識到兩個數量比較時，其中一個量作為標準，比較量的每一份的數量一定要和標準量一樣多，比較量包含幾個這個標準量，就是幾倍關系。學生在變化中感受“標準量”的重要性與關鍵性，引導發現倍數關系不變時，只要標準量變了，另一個量也就會跟著變。通過改變標準量，揭示倍的本質，使學生的認識得到升華，對“倍”的認識更加深刻。

（四）巧練習，促進概念鞏固深化

根據教學內容精心設計練習，可以對概念的理解起到事半功倍的作用。在練習中進行比較、辨析，使學生在不斷對比、變化中對概念的認識更加深刻，在不同的練習形式中把握概念本質特征，在抽象概念過程中實現思維的一次次理性飛躍，發展學生的抽象概括能力，從而培養學生的學習能力和思維創新能力。

【教學片段】

1.在比較中深化“倍”

首先，填一填。呈現教材第50頁“做一做”。學生獨立完成，教師組織學生反饋匯報。

其次，說一說。紫色圓片的個數是黃色圓片的幾倍，你是怎么知道的？

學生匯報：紫色圓片和黃色圓片比較，是把黃色圓片看作標準，黃色圓片有9個，紫色圓片有2個9，所以紫色圓片的個數是黃色圓片的2倍。

再次，畫一畫。綠色圓片有3個，你能畫出白色圓片的個數是它的幾倍嗎？在練習紙上畫出來。

【設計意圖】面向全體，由基本練習入手，把課本“做一做”第1題進行精細加工，通過排列整齊的分類圖形，讓學生通過直觀觀察發現之間倍數關系，在練習中自覺關注“倍”的本質屬性。從起初的“1份數不變，幾份數變化”到“1份數變化，幾份數不變”，再到開放性自己創造“倍”并表示出來，讓學生體會“標準量”在變與不變比較中，強化概念的理解。

2.在變化中發展“倍”

首先，出示

師：你能看出蘋果個數是梨的幾倍嗎？你是怎么想的？

引導學生思考發現，既可以通過排列的規律，3個蘋果1個梨，得出蘋果的個數是梨的3倍，又可以從蘋果與梨的總數比較出它們之間的3倍關系。

其次，教師提問：現在我們用綠色的長方形表示梨的個數，想一想要用幾個這樣的長方形來表示蘋果的個數呢？

生：3個。蘋果的個數是梨的3倍，要畫三個這么長。

再次，教師提問：我們繼續看長方形變成線段了，現在它們還是3倍的關系嗎？

生：是3倍的關系。雖然變窄了，但是它們的長度沒有變。

師：不管形狀怎么變，只要比較量中有幾個標準量就是它的幾倍。

【設計意圖】本環節呈現方式由原來的整齊排列變換為穿插擺放，既可以從一組物體數量中，也可以從整體數量中發現它們的倍數關系，通過這樣的變化鞏固對“倍”概念的理解;再通過實物圖→長方形→線段，變化不同的素材研究倍數關系，從實物到圖形，讓學生在對學習素材的比較探索中促進其對概念的理解，實現從直觀思維向抽象思維發展。借助多元表征，幫助學生建立倍的結構化模型，實現倍的量性特征，也為后面解決問題時畫線段圖表示倍數關系打好基礎。

三、課后反思

掌握數學概念是學生學習數學知識的基礎，面對抽象的數學概念，如何更好的上好概念課，是教師始終探索的一個話題，需要我們常學常新的教學理念和方法，不斷深耕教材和學生，強化數學概念的理解和應用，讓學生形成清晰而明確的數學概念，讓數學概念課教學為學生的可持續發展打下堅實的基礎。

（一）關注知識本質，實現深度教學

深度教學，首先要深在內涵與本質上。學生對知識的理解應達到“知其所以然”的水平。本節課從情境引入、新知探究，到鞏固練習，所有環節的設計都指向知識本質。情境引入環節，創造性使用教材，讓學生初步感受幾個幾，為后面新課中感受標準量和比較量之間的關系做了很好的鋪墊;新知探究環節，精心設計教學路徑，讓學生建立標準的意識，體會到有幾個標準量，比較量就是標準量的幾倍，再通過變化標準量和比較量，感受倍數變化情況，加深對倍本質的理解;鞏固練習環節，在題目的對比和變化中，學生對數學概念的理解和掌握得到充分的鞏固和應用，對所學知識進行深度內化。本節課，學生既理解了概念的本質，又明確了概念的本源，還實現了新舊知識間的關聯，從而在教學中引導學生經歷知識結構化的過程，達成知識的整體性建構，實現教師的深度教學。

（二）遵循認知規律，促進深度學習

對于以“具體形象思維”為主的小學生來說，數學概念是抽象的，學習起來不易掌握，因此要使學生獲得正確的數學概念，教師在組織教學時就要遵循小學生的認知規律，讓學生在充分感知的基礎上形成清晰的表象，通過觀察、分析、比較，抽象、概括揭示概念的內涵，從而獲得數學概念，在對概念的應用中深化鞏固概念，從而形成數學能力。本節課，從學生原有經驗出發，通過創設“小兔子拔蘿卜”的情境，描述胡蘿卜和白蘿卜的數量關系，經過“說一說”“圈一圈”“畫一畫”等多元體驗，改變“比較量”和“標準量”來多角度進行理解，一步一步讓倍的概念逐漸清晰。學生在學習中經歷了直觀演示、動手操作、思辨啟發、概括總結的探索過程，對概念的理解和掌握體現了由感性認知——有效操作——建立表象——抽象定義的建構過程，從而實現學生的深度學習，讓核心素養在教學中落地生根。

參考文獻：

[1]劉加霞.從加法結構到乘法結構：“倍”是轉折點——評析高麗杰老師的“倍的初步認識”[J].小學教學（數學版），2010，（Z1）.

[2]鄭毓信.小學數學概念與思維教學[M].南京：江蘇鳳凰出版社，2014.

[3]趙紅梅.新課程背景下小學數學有效教學策略分析[J].中國校外教育，2016，2：52～57.

[4]史寧中.《數學課程標準（2011年版）》解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[5]林? ?武.小學數學概念教學[M].北京：教育科學出版社，2014.

[6]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2012：6.