涵養(yǎng)理性精神：構(gòu)建數(shù)學(xué)文化教學(xué)新樣態(tài)

【摘 要】數(shù)學(xué)有理性的一面，也有感性的一面。將數(shù)學(xué)文化適時(shí)、恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，還可以涵養(yǎng)他們的理性精神。蘇教版教材中的“你知道嗎”板塊從不同方面展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)充分用好這個(gè)板塊，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈動(dòng)、鮮活，讓理性精神在學(xué)生心里生根、生成、生長。

【關(guān)鍵詞】理性精神;數(shù)學(xué)文化;“你知道嗎”

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）41-0040-04

【作者簡介】黃海瀅，江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校（江蘇蘇州，215011）教科室主任，高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分……數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。”數(shù)學(xué)教育的責(zé)任不僅在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要讓他們接受數(shù)學(xué)文化的影響，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的精神內(nèi)涵。“你知道嗎”板塊是蘇教版教材中數(shù)學(xué)文化的主要表現(xiàn)形式。本文以蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的教學(xué)為例，主要探討怎樣構(gòu)建以涵養(yǎng)理性精神為旨?xì)w的數(shù)學(xué)文化教學(xué)新樣態(tài)。

一、理性精神與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵思辨

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。”因此，數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，在實(shí)現(xiàn)工具性作用的同時(shí)，也要實(shí)現(xiàn)傳承文化、鑄就理性精神的功能。

（一）理性精神的內(nèi)涵

理性是人類具有的依據(jù)所掌握的知識(shí)和法則進(jìn)行各種活動(dòng)的意志和能力。張奠宙教授把數(shù)學(xué)理性精神概括為：獨(dú)立思考，不迷信權(quán)威;尊重事實(shí)，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴(yán)謹(jǐn)推理，不違背邏輯。綜上，筆者認(rèn)為，理性精神應(yīng)涵蓋兩個(gè)層面的內(nèi)容： 一是理性思維意識(shí)與習(xí)慣，二是理性思維方式與能力。

（二）數(shù)學(xué)文化的定位

狹義的數(shù)學(xué)文化主要指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義的數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展等中的人文成分，以及數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。現(xiàn)行教材中顯性呈現(xiàn)的有數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，更多的是蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法、理性思維、情感態(tài)度、問題解決能力等。

（三）理性精神與數(shù)學(xué)文化之間的關(guān)系

馬克思在《〈政治經(jīng)濟(jì)學(xué)批判〉導(dǎo)言》中指出：人的認(rèn)識(shí)過程是從感性到知性再到理性的，因而要形成理性認(rèn)識(shí)，必須依賴于感性的體驗(yàn)到知性的理解，而且體驗(yàn)的內(nèi)容、理解的深度就決定了理性認(rèn)識(shí)的狀態(tài)，也就決定了數(shù)學(xué)的文化狀態(tài)。因此，數(shù)學(xué)文化與理性精神之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)如果離開了數(shù)學(xué)文化的支撐，就成了無本之木，而數(shù)學(xué)文化中的理性成分也豐富了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

二、蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的編排特點(diǎn)和人文價(jià)值

新課標(biāo)指出：“教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間。如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等。內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。”蘇教版教材根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)，從一至六年級共安排了六十多個(gè)“你知道嗎”，是對數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充，也是數(shù)學(xué)文化的主要表現(xiàn)形式。

（一）“你知道嗎”板塊的編排特點(diǎn)

筆者通過梳理教材發(fā)現(xiàn)，“你知道嗎”板塊主要呈現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是內(nèi)容豐富，涵蓋各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域;二是適當(dāng)補(bǔ)充，契合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容;三是形式多樣，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)。

（二）“你知道嗎”板塊的人文價(jià)值

其一，揭示知識(shí)背景，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值。在人類發(fā)展史上，有很多事例對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用，了解這些事例有助于豐厚學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)向?qū)W生介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇和數(shù)學(xué)文化應(yīng)有的人文價(jià)值，“你知道嗎”板塊就有不少數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容。

其二，拓展知識(shí)外延，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值。受到學(xué)校教學(xué)時(shí)間和學(xué)生年齡特點(diǎn)的限制，教師不可能將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都在課堂內(nèi)完成教學(xué)，而“你知道嗎”就起到了很好的補(bǔ)充和拓展作用。

其三，聯(lián)系生活實(shí)際，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，又為實(shí)際生活服務(wù)，數(shù)學(xué)文化更可以直接服務(wù)于人們的生活。“你知道嗎”板塊有不少貼近生活的素材，能使學(xué)生真正體會(huì)到生活中充滿了數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的真諦，凸顯了數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造價(jià)值。

其四，進(jìn)行美感熏陶，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)家畢林斯雷曾說道：“許多藝術(shù)能夠美化人們的心靈，但卻沒有一種藝術(shù)能比數(shù)學(xué)更有效地去美化和修飾人們的心靈。”數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美可以陶冶學(xué)生的情操、升華學(xué)生的情感、提升學(xué)生的興趣。“你知道嗎”板塊中的不少內(nèi)容都呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值。

三、以涵養(yǎng)理性精神為旨?xì)w的數(shù)學(xué)文化教學(xué)路徑

（一）把豐富的數(shù)學(xué)文化因素引進(jìn)課堂，構(gòu)建理性精神自然生長的生態(tài)鏈

課堂是滲透數(shù)學(xué)文化的主陣地，教師要抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，適時(shí)、適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生呈現(xiàn)多彩的“你知道嗎”，讓冰冷、枯燥的數(shù)學(xué)變得火熱而生動(dòng)，讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)。

1.新知教學(xué)前鏈接數(shù)學(xué)文化，讓理性精神生根

每一段知識(shí)的產(chǎn)生都經(jīng)歷著曲折的發(fā)展、變化過程，這個(gè)過程中充滿了人們的智慧和堅(jiān)韌。在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引入相關(guān)史料，將知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生置身其中，能激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

[案例1]蘇教版二下《認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片段

師：小朋友們，我們在一年級時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了數(shù)，你知道我們現(xiàn)在看到的這些數(shù)字是怎么產(chǎn)生的嗎？

課件將教材第32—33頁的“你知道嗎”（如圖1）制作成動(dòng)畫，并配以教師講解。

師：起初，人類并沒有數(shù)量的概念，從用石子表示到結(jié)繩記數(shù)再到刻痕計(jì)數(shù)等，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程……最后才有了現(xiàn)在通用的數(shù)字。

師：你看，這么簡單的10個(gè)數(shù)字，卻經(jīng)歷了這么長時(shí)間的發(fā)展過程，因?yàn)橛辛俗嫦群蛿?shù)學(xué)家們的不斷探索，才有了我們現(xiàn)在生活的便利。

師：那么，更大的數(shù)怎么表示呢？你們想認(rèn)識(shí)它們嗎？今天，就讓我們帶著這種不怕困難、勇于探究的精神來“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”。

教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師將數(shù)的發(fā)展引入教學(xué)，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)活動(dòng)的“原過程”，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生人類是在不斷創(chuàng)造發(fā)展的思想意識(shí)。這種數(shù)學(xué)文化的滲透激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神，是一種內(nèi)在的精神激勵(lì)。

2.知識(shí)生成中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，讓理性精神生發(fā)

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種理性精神，這種理性精神對人類的思維具有激發(fā)和促進(jìn)作用，使思維能夠得到最大限度的鍛煉。在知識(shí)生成過程中，教師可以借助相關(guān)的數(shù)學(xué)文化素材，讓知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神點(diǎn)亮學(xué)生的理性思維，并最終積淀為他們的一種內(nèi)在素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義和價(jià)值。

[案例2]蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)片段

師（出示教材第14頁的“你知道嗎”，如圖2）：在兩位數(shù)的乘法方面，我們的先輩們有著與我們不同的算法，你能看懂嗎？

師：邊看邊思考，因數(shù)怎么寫？得到的數(shù)怎么寫？積又怎么寫？

學(xué)生自主閱讀，思考、交流。

師：如果有一個(gè)乘數(shù)是三位數(shù)、四位數(shù)，你還會(huì)用這種方法計(jì)算嗎？

學(xué)生嘗試。

師：用這種方法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？

上述教學(xué)，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)文化的理性作用，將數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的認(rèn)知充分融合，使文本內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化的理性精神相融合，彰顯數(shù)學(xué)思維的價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的魅力，在拓展延伸中開闊學(xué)生的視野，以更生動(dòng)的數(shù)學(xué)文化啟迪學(xué)生的智慧，激發(fā)學(xué)生無限的創(chuàng)造可能。

3.習(xí)題練習(xí)時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)文化，讓理性精神生長

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)文化的靈魂和精髓。教師不僅要在新知教學(xué)時(shí)注重挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在習(xí)題練習(xí)時(shí)也要挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)文化的滲透有助于學(xué)生領(lǐng)悟其精髓和核心，感受文化的力量，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓理性精神拔節(jié)生長。

[案例3]蘇教版四下《乘法分配律》教學(xué)片段

師：什么是乘法分配律？你能舉例說明嗎？

…………

師（出示教材第64頁的“你知道嗎”，如圖3）：13世紀(jì)，歐洲人用這種方法來計(jì)算乘法，你能用乘法分配律來解釋為什么可以這樣算嗎？

學(xué)生交流并回答。

師：這種方法叫“雙倍法”。其實(shí)，在計(jì)算時(shí)還用到了什么運(yùn)算律？

師：如果按照我們學(xué)習(xí)的乘法分配律，這個(gè)計(jì)算過程可以寫成怎樣的算式？

數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法是自己去發(fā)現(xiàn)它，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)、理解是最深刻的，也是最容易把握其內(nèi)在規(guī)律、本質(zhì)和聯(lián)系的。”上述教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考中自主發(fā)現(xiàn)，并對原有知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行新的建構(gòu)，深化了他們對“乘法分配律”的理解，提升了其思維層次。

（二）讓豐富的數(shù)學(xué)文化資源照進(jìn)學(xué)習(xí)，構(gòu)建理性精神深化發(fā)展的生態(tài)圈

除了將這些“你知道嗎”包含的知識(shí)在課堂教學(xué)中滲透以外，還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以豐富的文化資源拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

1.單設(shè)課時(shí)，深化知識(shí)理解

很多安排在“你知道嗎”板塊的內(nèi)容對于促進(jìn)學(xué)生理解和掌握知識(shí)、拓寬知識(shí)面都具有不可忽視的作用，但由于課堂教學(xué)時(shí)間十分有限，這些知識(shí)雖在課堂上得以介紹，卻難以深入。因此，教學(xué)中可采用機(jī)動(dòng)課時(shí)另行補(bǔ)充教學(xué)，這樣能收到較好的效果。

如五年級下學(xué)期，在學(xué)完教材中安排的“用一一列舉的方法尋找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”之后，可以向?qū)W生介紹用“短除法”找出幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。其實(shí)，這種方法就是舊版教材中安排的求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特定方法。課堂教學(xué)中的簡單介紹并不能讓學(xué)生充分掌握這種方法，因而教師就可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)向?qū)W生詳細(xì)介紹短除法，引導(dǎo)學(xué)生理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用短除法。事實(shí)證明，短除法具有簡潔性，學(xué)生在學(xué)習(xí)后更愿意使用這種方法，認(rèn)為這種方法更易于理解和掌握。

2.查閱資料，拓寬學(xué)生視野

“你知道嗎”板塊的很多內(nèi)容雖然可以在課堂教學(xué)中向?qū)W生介紹，但由于其內(nèi)涵豐富，僅憑課堂上的浮光掠影，學(xué)生往往只知其表而不知其里。因此，教材在安排“你知道嗎”的同時(shí)，也提出了一些具有引導(dǎo)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生課后搜集資料，將學(xué)習(xí)延伸到課外。

如黃金分割法是對“比例”知識(shí)在生活中運(yùn)用的補(bǔ)充介紹，教師多在課尾向?qū)W生進(jìn)行介紹，但只是作為一個(gè)簡單的補(bǔ)充。在實(shí)際生活中，建筑物、動(dòng)植物、人體、服裝、舞臺(tái)設(shè)計(jì)等處都有黃金分割。課后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生查找資料，自主研究，分組制作數(shù)學(xué)小報(bào)，展示研究成果。這樣設(shè)計(jì)，不僅能有效拓寬學(xué)生的視野，還有助于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的自主性，提高其學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，理性精神能有效體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的教育教學(xué)價(jià)值。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重“你知道嗎”板塊的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考、交流、互動(dòng)、生成、內(nèi)化，在教學(xué)數(shù)學(xué)文化的同時(shí)涵養(yǎng)學(xué)生的理性精神，讓理性精神與數(shù)學(xué)文化互相融合，以數(shù)學(xué)理性的光芒提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，進(jìn)而達(dá)到“以文化人”的目的。

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