神奇的讀心術

韋才敏 羅冬慧

【摘要】“學啟于思，思源于疑”深刻說明了設疑與思考問題的緊密聯系，由巧妙的設疑，激起學生產生對“疑問”一探到底的欲望，進而激發學生的求知欲望，調動學生思維的積極性，從而以疑激情，使學生處于想解決問題躍躍欲試的狀態，學生有主動探究的欲望是實現高效課堂教學的基礎.本案例通過筆者的一節拓展課《神奇的讀心術》課例，通過讀心術活動創設問題情境，引發孩子們對魔術問題揭秘的思考探究，進而在創設問題情境、組織深度探究和揭示數學本質等主要教學環節進行了精心安排.本案例的分析與討論，為情境創設教學的設計提供有價值的思考路徑與實施策略.

【關鍵詞】情境教學;數學活動;教學設計

興趣是最好的老師.從教學心理學的角度看，學生只有對所學的知識產生興趣，才會有進一步探究的欲望，才能以最大的熱情投入到解決問題中去，從而在解決問題的過程中掌握方法與技巧的金鑰匙.在《數學課程標準》中也指出“數學教學活動特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法.”所以，在數學教學中，教師要善于鉆研教材，挖掘學生熟悉的場景作為素材，巧妙地創設生動有趣的問題情境來協助學生學習，產生積極的學習欲望，從而培養學生學習數學的興趣.

1 讀心術數學活動課例內容解析

本節課是針對七年級學生設計的一次數學綜合與實踐活動.七年級的學生有較強的好奇心和求知欲，喜歡豐富的現實情境，喜歡創新，但是抽象思維能力差，對于知識的學習往往是淺嘗輒止，不能深入理解其內涵.本堂課安排在學習了整式的加減之后，將這章所學知識應用于實際，進一步用整式表示數量關系，用整式的加減運算揭秘數字讀心術問題.本節課在設計上以游戲為主，以學生感興趣的讀心術為情境，設置層次遞進的問題串，為學生提供充分的探索讀心術規律的活動，具有較強的趣味性和探索性.從問題的設置上，本堂課結合七年級學生的認知風格和學習習慣，設置懸念，激發學生強烈的求知欲望，為學生自主探索留有較大的空間，目的是讓學生感受到數學的無窮魅力，激發他們學習數學的熱情，增強應用數學的自信心.

基于以上分析，確定本節課的重點是能用字母表示數并借助整式運算解釋具體問題（數字讀心術）中蘊含的規律，通過“發現規律——表達規律——揭示規律”的探究過程，積累綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單問題的經驗.培養學生歸納整理能力，體會“數式通性”，提升數學抽象和數學建模的核心素養.

1.1 課例教學目標

1.1.1 能利用字母表示數及整式運算揭秘數字讀心術（具體問題）中蘊含的一般規律.

1.1.2 經歷用字母表示數、揭秘數字讀心術和設計數字讀心術的過程，發展學生的符號意識，積累數學活動經驗，提升數學抽象和數學建模的核心素養.

1.1.3 積極參與數學活動，在數學活動過程中，合作交流、反思質疑，感受數學的神奇，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心.

2 讀心術課例教學設計與實施

2.1 談話導入，引入主題

魔術情境的創設 在學習了初一上冊第二章整式的加減之后，我設計了一節數學活動拓展課，讓學生通過系列活動來感受用字母表示數來解決問題的魅力，設計初始，我的靈感來自于讀心術，也就是設計數學魔術，讓學生來探究揭秘，原理其實就是用字母表示數及合并同類項的內容來設計.通過讀心術的環節，讓學生作為觀眾來配合與執行老師的步驟，一步一步的進入老師精心設計好的“圈套”中，自己把答案以執行步驟的方式告訴了老師，最后產生魔幻的讀心術的效果.課堂進行到讀心術的環節時，我把自己的照片經過制作放進了課件中.

配文 數學老師的讀心術.

配音樂 劉謙在春晚的魔術背景音樂，制造了一種魔術的現場感，學生在這種氛圍中也活躍了起來，都想看看老師要表演什么魔術呢，很期待.

師 同學們，羅老師問一個問題：大家看過魔術表演嗎？

生齊 看過.

師 那如果讓你用一個詞語來形容一下魔術帶給你的感受，你會用哪個詞？

生1 神出鬼沒.

師 還有嗎？還有哪個詞？

生2 神秘.

生3 神奇.

生4 莫名其妙.

生5 精彩.

師 同學們，今天我要解鎖我的另一項特殊技能，就是讀懂你們的內心想法.你們期不期待？生齊 期待！（全場大笑.）

設計意圖 通過與學生之間的對話，既能讓學生的情緒放松下來，又能引入主題，更重要的則是渲染魔術課程所需要的神秘氛圍，這樣能夠有效激發學生的學習興趣與熱情.

2.2 表演魔術，引發興趣

第一次表演

師 數學老師有一種神奇的魔力，就是心電感應，可以讀到你內心的聲音，你信不信？

生 不信，老師您試試.

師 我需要一個小助手哦，有誰想來做魔術的小嘉賓？（從現場舉手的孩子中選擇一位，并讓學生戴上空白的紙和筆）

師 小鈞來先當我的第一個助手.你覺得小羅老師能讀到你內心的想法嗎？

生 我感覺，好像有點不可能！

師 你覺得我們之間是否心有靈犀？

生 不太……可能吧！（全場笑聲.）

師 好了，老師要施展魔力，進入你的內心讀取你的想法了哦！！（臺下學生一齊呼應，比較激動，聲音也比較多）

師 同學們，在我讀取的過程中，你們要保持安靜，要不會干擾我讀取想法的準確度哦！

（提醒學生安靜下來，好渲染一個安靜的，有見證效果的空間）

師 現在老師要進入你的內心，讀取你家人的年齡信息，你想讓老師讀取你家人中哪一位成員的年齡呢？

生 我媽媽吧！

師 好，那我需要你按照我做幾個指令進行操作，我就可以讀取你媽媽的年齡了，為了避免其他人說我有偷看的嫌疑，現在我背對著你，請你在紙上把你媽媽年齡的第一位也就是十位的數字乘以5.（學生默默地跟著我的步驟開始操作）

師 接著在結果的基礎上加上4，再乘以2（學生在紙上按照我的步驟繼續計算）

師 這樣難度還不夠大，再來，在你剛剛計算的結果上再加上你媽媽年齡的個位上的數字.師 好，你算好了嗎？

生 好了老師！（學生回答，我讓學生把計算的結果告訴大家）

生 老師，是50！（學生把計算的結果展示給大家看）

師 嗯，你媽媽的年齡是……42，是吧？（學生聽了漏出驚訝的表情，連連點頭）

生 老師，你是怎么知道的？

師 因為老師有魔法啊，還有哪位同學想讓老師讀讀你心里的想法呢？（兩位同學進行了同樣的操作，答案都是正確的）

師 同學們還繼續挑戰嗎？

生 想！（孩子們的興趣顯然已經被點燃，還想繼續看看老師有什么魔術要施展）

第二次表演

師 有一個經典的數學魔術，叫永恒的1089，請各位同學拿起手中的紙和筆，我們一起來玩這個經典魔術！（同學們刷刷刷就準備好了紙和筆，等待我的指令）

師 第一步請大家任意寫下一個3位數，其中百位數字比個位數字大2.

師 第二步，交換百位數字與個位數字的位置

師 第三步，用大數減去小數

師 第四步，交換差的百位數字與個位數字，最后一步，做加法.（同學們認真的按照老師的步驟進行計算）

師 大家做好了嗎，現在大家把手中的答案都舉高高讓周圍的同學看看你們的結果.

生1 哇，都是一樣，都是1089！

生2 怎么這么神奇，我們開始寫的數字都不一樣啊.

師 現在相信老師有魔法了吧？

生1 老師不是有魔法，而是有技巧.

生2 是吖，一定是有規律！

師 哎喲，看來你很懂數學老師嘛，知道老師還可以用數學技巧來設計魔術游戲，真不錯，為你的發現點個贊！

設計意圖 首先，我在將數學魔術引入課堂的時候，沒有急著去操作魔術，而都是先和學生進行對話，我覺得當學生處于被尊重的環境里、處于被重視的角色時，才能自信地、自在地表達自己的想法.因為我們引入數學魔術，并不是要凸顯數學老師怎樣厲害，而是要讓學生感受到數學很厲害，學會了數學的數學學習者很厲害，這樣才能更加激發學生的學習動力.讓學生因為數學魔術而更喜歡學習數學，更喜歡學習數學的自己，這是我們最期望看到的.

2.3 引導探究，破解原理

師大聲說 這兩個魔術確實是有技巧的，大家想不想知道？

生 想！

師 請大家仔細回憶這個過程，有沒有發現規律的地方？

生大聲回應 有了！（學生開始七嘴八舌地討論起來，嘗試揭秘）

師 那我們由小組成員進行魔術揭秘大闖關，組內先對比兩個讀心術游戲，嘗試破解原理.（學生小組內進行嘗試，梳理計算過程，再整理到發言稿上.）

設計意圖 讓學生在小組中，每個人都進行嘗試，之后再交流，這樣，學生會很容易發現大家的計算結果的規律.即使是學困生，也是很容易發現的，這樣，既教會了學生在遇到問題的時候要多多去嘗試，然后比較和發現這樣的解決問題的方法，而且也為下面的探索鋪墊好了必要的數據.

討論時間設定為5分鐘，學生相互交流意見，共同尋找規律，并進行展講梳理，小組代表進行展學發言.

揭秘 第一個讀心術

小組代表1 老師，3位同學計算的結果跟您說的結果之間都是相差8，只要按照這個步驟執行，最后減去8就是正確的年齡.

師 這位同學是從結果處倒推發現了規律，很好，還有不同的想法嗎？

小組代表2 老師，我們之前在課堂上學過用整式表示出不同數位的數，我們可以把年齡的十位上的數字用a表示，個位數字用b表示，那么按照計算步驟，就是（a×5+4）×2+b，去括號進行計算結果就是10a+8+b，10a+b剛好是這個兩位數的表達形式，老師聽到結果再減去8就是對方的年齡了！（話音剛落，班里就響起了巨大的掌聲）

師 這位同學講解非常詳細、到位，大家也認可這位同學的說法，雖然我并不知道對方具體的年齡是多少，但是老師通過設計運算步驟，其實是讓同學們自己把答案告訴了老師，這里面的主角其實就是字母可以表示任何數字，只要我們抓住規律，用字母表示數可以幫我們找到魔術的真相！

揭秘 第二個讀心術

師 那第二個讀心術又是什么原理呢，哪個小組上來分享呢？（學生舉手踴躍）

生 首先這是一個三位數，但我們不知道每個數位上的數字是多少，我們可以用a，b，c表示百位，十位，個位上的數，所以這個三位數就是100a+10b+c，按照要求交換百位和個位的數字，新的三位數就是100c+10b+a，兩數相減，結果就是99a-99c，因為百位數字比個位數字大2，所以99（a-c）就是99×2得198，交換百位和十位的數字，就是891，兩數相加就是198+891=1089

（班里再次響起了掌聲，紛紛給小代表點贊）

師 這位同學揭示過程的講解非常詳細，大家都聽明白了嗎？技巧在哪里呢？

生 有規律，用字母表示數進行數式的運算，在過程中利用運算技巧消除了所有未知項，結果就是一個準確數，無論一開始想哪個數字，經過運算加工最后都是一個明確的數，這就是老師為什么能夠讀到我們所想數字的秘訣了！

生 現在我們也可以自己設計讀心術魔術來考考別人了！

師 同學們腦袋瓜轉得真快，通過小組合作，智慧共享，大家都知道了數字讀心術背后的訣竅，為你們的勤思考，愛提問，善反思，勇展學的表現點個大大的贊！

設計意圖 在此處，問學生應該如何整理，又讓學生幫助老師整理，這些活動都會讓學生親身經歷整理數據的過程，有益于培養學生整理信息的能力.

2.4創編數據，設計魔術

通過兩輪的魔術游戲，大家似乎已經掌握到其中的奧妙和技巧，在孩子們意猶未盡之時，我緊接著安排了一個新任務.

師 同學們，相信大家還意猶未盡，這樣，現在每個小組來設計一款數學魔術，展示給其他小組的同學看吧！（孩子們聽到任務后便迅速展開魔術設計）

以小組為單位進行游戲設計，考其他小組，時間設定5分鐘，把游戲規則整理在筆記上，上臺表演自創的讀心術.

小組1 任意寫下一個數，先加3，再乘以2，再減去6，便能猜出對方心里的數字.

小組2 任意寫一個兩位數，把十位上的數字乘以2，再加5，結果再乘以5，加上十位的數字，便能猜出對方心里的數字.

小組3 任意寫下一個數，加上1，再乘以2，加4，再除以2，減去寫下的數字，無論一開始寫什么數字，得到的結果都是3.

（各小組展示讀心術要求后，相應邀請其他組成員進行體驗，考考大家其中是有什么原理規律，把玩讀心術游戲直接變成揭秘現場，大家興致非常高漲，彼此都不想被考倒.）

小組揭秘1 原理是（a×2+5）+b=10a+25+b，聽到的結果再減去25就是對方心里的數字.小組揭秘2 原理是（a×2+5）+b=10a+25+b，聽到的結果再減去25就是對方心里的數字.小組揭秘3原理是（a+1）×2+42-a=3（孩子們設計了不少的數字游戲去“糊弄”身邊的人，得到了肯定的答案，露出了十足成就感的笑容，體會到數學魔術所帶來的樂趣.）

師生共同總結 這其中我們運用到用字母表示數和合并同類項計算的技巧，大家不僅揭示了魔術的技巧，還反過來自己設計魔術游戲，學以致用.想想，出題其實也不過如此，如果大家都能反過來仔細觀察題中的奧妙，抓住出題者的意圖，揭示其中的規律，我們大家都可以是出題的小專家了！

設計意圖 借助此次活動，進一步豐富學生對讀心術中蘊含的規律的認識，增強學生的符號意識，發展學生的推理能力.此活動整體設計上遵循“發現規律—表達規律—揭示規律”的過程.

3 結語

數學大師陳省身說過：“數學有趣，數學好玩，數學很美.” 在神奇有趣的讀心術中，讓學生感受到數學的無窮魅力.課例中教師引導學生用字母表示數，并利用整式的加減來揭秘此讀心術，使學生親身經歷符號化的過程，這是學生符號意識的發展過程，同時也提升了學生的數學抽象、數學建模的素養.

新課程倡導教師依據課程標準靈活地創造性地使用教材， “用教材教而不唯教教材”.本節課是一節針對七年級學生設計的一堂數學活動實踐課，整合了人教版教材，以用字母表示數為主線，從用字母a，b開始設計“猜年齡”讀心術，再升華到“永恒的1089”讀心術，最后讓學生自己設計讀心術游戲，進行了有趣的數學游戲，體驗游戲中蘊含的“數學教育”的意義，感受借助代數式將問題“一般化”帶來的價值，經歷用字母表示數并借助代數式的運算解釋具體問題中的規律，發展學生的符號意識，積累數學活動經驗.

培養學生創新意識和自主學習能力是當前課堂教學改革的一大熱點，教師通過示例、誘導、設疑、各種激勵性評價手段等教學方法，使學生逐步學會表達和揭示規律.學生在每個環節中，認真計算、大膽猜測、嚴謹推理、積極發表自己的見解.與同伴交流，熱烈討論、主體地位得到凸顯.作為學生學習的組織者、引導者、合作者的教師精心為學生創設學習情境，設計有效的數學活動，提出合適的問題引領學生探究，實現學生學習效益的最大化.

【本文受汕頭市教育科學“十四五”規劃項目（2021GHB029）資助】

參考文獻：

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