傳統學具在第二學段數學課堂中的創意應用

譚彩琴

摘要：根據小學生的認知發展規律，在第一學段的數學課堂中，小棒、圓片、小方塊、釘子板等傳統學具經常出現，而第二學段課堂往往難尋蹤跡。然而，實踐表明，第二學段數學課堂創意使用傳統學具，能起到畫龍點睛的作用，其能夠幫助學生厘清算理，建立空間觀念，體會基本的數學思想，將思維引向深處。

關鍵詞：傳統學具;高年級;算理;數學思想;深度學習

傳統學具是小學生數學學習不可或缺的工具，對他們的數學學習具有積極影響。傳統學具種類繁多，常用的有小棒、圓片、小方塊、釘子板等。根據學生的認知特點，在第一學段數學課堂中，教師經常設計一些操作活動，讓學生借助數學學具的操作應用，激發學習興趣，使抽象的數學概念形象化，幫助他們理解數學概念。

在第二學段數學課堂中，教師往往過高地估計了學生的抽象能力，課堂上學習內容的增加也導致教師放棄學生動手操作的時間，導致傳統學具難尋蹤跡，取而代之的是多媒體信息技術的使用。然而，研究表明，第二學段的學生仍處在具體運算階段，他們還需要具體事物的支撐才能形成簡單的抽象思維。在實際授課過程中，我們也發現，第二學段數學課堂創意使用傳統學具，能起到畫龍點睛的作用。利用操作的直觀感受，能夠讓高年級學生在操作中建立數學模型，將數學概念、數學方法、數學思想和具體的實物聯系起來，從而加深對數學知識的理解，讓學生從本質上把握數學知識。

下面，筆者從三個方面來談一談傳統學具在第二學段數學課堂中的創意應用。

1 ? ?運用傳統學具，幫助學生理解算理

數學是一門講道理的學科。學生在學習的過程中不但要獲得數學方法，還要理解方法背后蘊藏的數學道理，“知其然更知其所以然”。然而，抽象的數學道理往往難以讓小學生接受。而傳統學具恰恰可以將抽象的道理形象化，它給學生提供了可觸摸的、具體的實物，將抽象的道理用直觀的方式表達出來，讓學生豁然開朗。

例如，學生在學習了2、5的倍數特征之后，緊接著學習3的倍數特征。可是3的倍數特征與2和5的不同，需要將各個數位上的數字相加，看是不是3的倍數。對于這一結論，教材上也只是讓學生依樣畫葫蘆，計算各個數位上的數字之和。愛動腦筋的學生會產生疑惑：為什么要把各個數位上的數字相加呢？教師也總是搪塞而過。如果在這個時候，教師能夠引導學生將傳統學具中的計數器和小棒配合使用，問題就會迎刃而解。我們先從一位數說起，3的倍數就是除以3沒有余數。個位上的數，三個三個地分，沒有剩余，那么這個數就是3的倍數。如果這是一個兩位數，我們在計數器十位上撥一顆珠子，就表示1個十，換作10根小棒來三三分之，就會剩1根;十位上兩顆珠子，表示20，三三分之，剩余2個1根，以此類推，十位上是幾，那么三三分之，就會剩余幾個1。再看百位，如果計數器上百位是1，那么用100根小棒，三三分之，剩余1;有幾個百就會剩余幾。這樣，最終就將每一位上剩余的小棒合起來，三三分之，就能判斷是否是3的倍數了。而每個數位上剩余的小棒數恰好就是那個數位上的數字。如圖1，234中有2個百，三個三個分，剩2;3個10，三個三個分，剩3;個位4暫且不分。剩下2+3+4=9，用9再繼續三個三個分，正好分完，說明234就是3的倍數。如果最后分不完，比如235，最后剩2+3+5=10，10÷3=3……1，說明235就不是3的倍數。學生在操作的過程中，能夠很好地感悟、理解這個規律背后的道理。有了這樣的操作經驗，還可以引導學生自己利用學具嘗試解決9 的倍數特征：每一位的數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數。學生實現了對問題本質的理解，進行深度學習，并將其正遷移，拓寬了自己的視野。

再如，教師采用不完全歸納法讓學生在舉例、猜想、驗證過程中逐步獲得結論。而對于為什么奇數+奇數=偶數這樣的現象并沒有過多解釋。其實，如果在這個時候，能夠讓學生自己擺一擺小圓片，就能將感性認識上升到理性認識。奇數就是單數，兩個兩個圓片組合，最后剩余1個（如圖2）。第一個奇數剩余1個，第二個奇數也剩余1個，剩下的兩個正好又配成1組，沒有剩余，所以和就是偶數。同樣的道理，學生通過操作，還可以深度理解偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數的深層次原因。這樣的直觀體驗和學生將來數學學習中的邏輯證明僅有一步之遙，讓學生真正從理性上理解這個規律。

2 ? ?運用傳統學具，培養學生的空間觀念

在圖形與幾何領域的學習中，空間觀念是學生空間想象能力的基礎，培養學生的空間觀念是小學數學重要的教學目標之一。在學習中，借助傳統學具的操作可以幫助學生獲得大量的感性認識，鍛煉學生的動手能力。在手腦配合的過程中，鼓勵學生進行積極思考，學生的學習興趣會隨之增強。學具的直觀性能夠幫助他們較好地建立空間觀念，從而理解圖形的特征、圖形的運動，發展學生的空間想象能力。

在“圖形的旋轉”一課學習中，旋轉有三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度，學生在理解上總是存在一定的困難。比如：直角三角形ABC繞不同的點沿不同的方向可以旋轉出不一樣的圖形，部分學生在畫圖時總會遇到很多障礙，要么漏了旋轉中心，要么轉錯了方向。這時我們可以借助傳統學具鐘面，首先幫助學生厘清順時針方向和逆時針方向，用手指跟著鐘面轉一轉，將鐘面的直觀化為內心的抽象。然后再借助實物三角形，讓學生先實際轉一轉、看一看（如圖3），旋轉后的圖形在什么位置，與原圖形之間有怎樣的關系？為什么旋轉出的圖形位置會不同？學生在實際操作中，將感官和思維相結合，建立屬于自己的空間觀念。慢慢地，讓他們脫離實物，在腦海中轉一轉、畫一畫，將旋轉的過程內化。對于空間觀念稍弱的同學，可以重復這樣的過程，讓學生在操作、想象中不斷豐富對旋轉的認識，提升他們的空間觀念。

在學習“正方體的展開圖”時，正方體模型就是不可缺少的傳統學具。課前，學生用硬卡紙自主制作多個小正方體，并用膠帶將每條棱都封好，在制作的過程中能夠充分感受二維平面到三維立體的轉變。課上，學生用剪刀將小正方體沿著不同的棱剪開，就可以得到它的展開圖，這個過程與課前恰好相反，從立體又回到平面。在這一折一剪之間，學生的空間觀念得到發展。當然，這里僅僅停留在操作上還不夠，還可以采用多種方式拓展學生的思維。在學生剪開一部分正方體后，可以讓學生先想象正方體展開后的圖形，再試著剪一剪來驗證自己的想法。同樣，在折的過程中，也可以先出示展開圖，讓學生在腦海中折一折，再實際操作驗證自己的想法。學生在想象——操作——想象的過程中，空間觀念得到充分發展，深度達成學習目標。

3 ? ?運用傳統學具，感受基本的數學思想

在解決問題的過程中，傳統學具能夠為學生提供具體的數學模型，借助形的表達理解數的關系，數的關系又影響著形的展示，幫助學生探尋解決問題的突破口，讓問題得以解決。并在此過程中將不同的數學知識進行整合，數與形相結合，體會數學思想中重要的數形結合思想，提高學生的問題解決能力。

“分數與除法的關系”是學生在學習分數時遇到的一大難點。這兩者之間的抽象聯系與學生的形象思維構成了一對十分突出的矛盾。為此，在這部分知識的學習中，學具的使用顯得尤為重要。在學生探索分數與除法的關系時，讓學生用圓片分一分，涂一涂，借助形的表達理解數的計算。例如，“把3塊餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少塊？”列式3÷4，學生之前只學過兩個整數能整除的除法。在不能整除的情況下，要么用小數表示結果，要么用余數，用分數表示是第一次。面對這樣的問題，引導學生自己嘗試用圓片分一分來幫助思考。3個圓片代表3塊餅，平均分成4份，有兩種基本思路：第一，一個圓片一個圓片地分（如圖4-1），每個人都可以分得1個圓片的1/4，一共3個圓片，合起來就是3個1/4，也就是3/4。第二，將3個圓片疊在一起，直接平均分成4份（如圖4-2），每份是3個的1/4，也是3/4。學生能夠很好地借助這樣的操作過程理解除法與分數的關系。這樣的操作也為學生在解決不熟悉的問題時提供了基本思路。借助學具的直觀表現，幫助學生理解抽象的數學知識，讓數形結合這樣的基本數學思想能夠深入學生內心，并在實踐中發揚光大，不斷提升學生的數學思維。

在“釘子板上的多邊形”的探索過程中，釘子板就是非常重要的傳統學具。學生在研究了多邊形內只有1顆釘子的情況下，進行猜想：是不是釘子板上任意多邊形的面積都可以用邊上的釘子數除以2？這時，學生可以充分利用手中的釘子板自主圍出不同的多邊形，讓結論更具普遍性。結果，在驗證過程中發現：有的多邊形符合這樣的猜想，有的卻不符合。從而引導學生從變化中尋找不變的量。符合這樣猜想的多邊形還具有一個特征，那就是多邊形內只有1顆釘子，由此完善結論。學生很快就思考：如果內部有2顆釘子呢？3顆呢？又會具有怎樣的規律。這樣的操作活動能夠大大激發學生的學習熱情。學生繼續利用釘子板，圍出合適的多邊形，進行規律探索。在探索的過程中，充分感受數與形的緊密聯系，體會基本的數形結合思想。

數學課程標準中也指出：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系。第二學段的學生在學習數學時，教師要創意使用傳統學具，讓學生通過觀察表象、動手操作等直觀方式不斷獲取感性認識，有效培養學生的觀察能力和動手能力。學生在進行學具操作時，多種感官參與學習，激發學生主動思考、積極探索，提升學習興趣，更容易找到解決問題的突破口，開闊學生的視野，提高問題解決能力，使直觀操作最終促進學生抽象思維的發展。

當然，在什么時機使用什么學具，怎樣使用學具才能夠幫助學生更好地學習數學，這是教師需要提前思考的問題，也會隨著教學評價的不斷變化而有所調整。教師還可以根據自身的教學實際情況，改造一些已有的傳統學具，讓其更有利于學生操作與學習。

4 ? ?結語

總之，在第二學段數學課堂中，教師可以根據學習內容和學生的心理特點，把握好傳統學具的使用契機，充分利用傳統學具的直觀性，給予學生動手操作的機會，幫助他們建立數學模型，將抽象的數學知識用直觀的方式展示出來，厘清算理，建立空間觀念，體會基本的數學思想，將學生的思維引向深處，培養學生的創新能力。

參考文獻：

[1]孫興華.小學數學傳統學具的價值及運用[J].南京曉莊學院學報，2021，37（04）：17-21+121.

[2]宋蕊.小學數學中借助學具操作促進學生深度學習的思考[J].小學時代，2020（16）：21-23.

[3]黃志超.以操作為介 助推學生數學學習的深入[J].教育界，2021（20）：28-29.