數學建模思想在數學教學中的應用探究

蘇繼州

摘要：在新時期的教育背景下，培養學生的綜合素質是教學的主要目標。具體到數學課程中，教師需要充分把握學生的身心發展需求，以有趣的教學方式激發學生學習熱情，并采取有效策略將抽象的知識轉化為易于理解的具象內容，增強教學的直觀性，幫助學生建構數學知識體系，使學生掌握更多數學思想方法，學會靈活解決數學問題，提升學生學科核心素養。文章結合教學實踐，對數學建模思想在數學教學中的應用進行探究，以提高教學效率和教學質量，促進數學教學發展。

關鍵詞：數學教學；建模思想；教學效率；教學質量；核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）15-0087-04

隨著基礎教育改革的深入推進，在數學教學中建模思想越來越受到重視。從小學階段開始，教師就要注重引導學生嘗試建模，培養學生數學建模的意識，讓學生充分意識到數學建模的重要性，并在學習過程中有效運用。數學建模是學生根據實際問題，運用學過的數學知識，按照一定規則和邏輯來構建數學模型，以針對性解決問題的一種思想方法，將其應用在數學教學中，能夠起到訓練學生思維、提高學生分析問題和解決問題能力、提升學生核心素養的作用。作為新時期的數學教師，應依托教材中的數學概念、運算法則、公式定理，結合新時期的各種先進教學理念，運用現代化的教育技術滲透數學建模思想，引導學生在探究中分析、思考，有效把握數學知識的規律、內涵，創造性地解決問題。

一、數學建模思想存在的問題

1.教學目標不明確

部分數學教師對于數學建模思想的了解比較少，教學目標不明確，無法準確地把握其內涵和精髓，難以將其順利地融入教學實踐。與此同時，由于學生的認知水平有限，部分教師為了不影響教學進度，設計的教學目標很少涉及數學建模思想。

2.應用意識差

部分數學教師受“應試教育”的影響，數學建模思想應用意識差，習慣于采用“理論講授法”引導學生學習，意在呈現更為全面、多元的知識，讓學生獲取相應信息，以完善其知識體系。然而，往往會事與愿違，不僅教學效果不理想，還影響了學生數學建模能力的發展，對學生數學學習及長遠發展極為不利。

3.設計方式過于單一

多元化教學設計能夠激發學生的學習興趣，引導學生從不同維度、不同層面分析問題，有利于拓展其思維，增強其學習的靈活性。然而，部分教師設計方式過于單一，不能較好地體現建模思想的優勢和價值。部分教師給予學生自主思考和探究的時間較少，學生尚未提取關鍵信息分析結論，尚未生成基本的模型輪廓，教師就已經給出提示或畫出圖形，嚴重阻礙了學生思維發展，也不利于其創新能力的提高。

二、數學建模教學的基本原則

1.滲透性原則

培養學生的數學建模意識、建模能力是一項長期的工程，不可能一蹴而就，而且要從多個角度切入，使學生掌握多元、靈活的方法，在長期積累中學會自主建構數學模型解決問題。因此，教師要堅持長期滲透、持續滲透的原則，根據學生的認知規律、發展需求擬定教學方案，確保將數學建模思想融入不同的章節內容、教學環節之中。還要注重創設豐富的問題情境，循序漸進地為學生傳授各種建模方法，且要注重練習強化、實踐指導，以此完善學生的學習思路，增強其建模意識和能力，促使他們在理解、掌握的基礎上加以正確應用，推動其數學建模水平穩定提升。

2.開放性原則

學生的思維是靈活的，且看待問題的角度與成年人往往有很大差異，因而教師在教學中要遵循開放性原則，即為學生提供寬松、自由的空間，允許其按照個人的想法、思路進行建模，再加以探究，驗證是否可行，從而不斷提升其綜合素質。對于學生提出的建模思路和方法，教師不要急于判斷正誤，而是要先在班級中分享，調動所有人的力量展開分析，使學生在討論交流的過程中積累更多經驗，主動糾正錯誤、改進模型。教師也可以根據學生所構思的模型提出新的命題，要求學生深入探究，在分析命題的同時對所建立的模型產生新思考，加以改進和優化。由此，學生能夠在開放的氛圍中不斷思考、嘗試、糾錯，積累更加優質的建模經驗和方法，真正形成靈活的建模思維。

3.系統性原則

數學知識是一個系統的整體，各部分之間都有密切的關聯，學生必須打好基礎才能開展之后的學習活動，將所學知識串聯起來，建構完整的知識體系，并加以靈活應用。鑒于此，教師在組織建模教學活動時，應堅持系統性原則，即按照學生的認知規律、學習能力和所學內容滲透數學建模思想，并引導他們開展建模實踐活動，且每一次講課的時候都要適當回顧之前所講的建模知識，讓學生根據舊知解讀新知，并能夠遷移應用，在由淺入深的探究中內化新知，學會新的建模方法。這樣，學生會形成更加完整的思維，也能基于學過的內容不斷創新，進行更加系統的學習和探究，提高其數學學習能力。

三、數學建模教學過程

1.明確數學建模目標，引導學生主動建模

教師在制訂數學建模教學計劃時，必須要有明確的目標，即應通過教學使學生達到哪種水平、以哪些方式引導學生學習，然后再根據教學目標設計對應的教學活動，為學生提供主動建模的機會和平臺。具體而言，教師首先要結合教材中的相關內容以及學生的認知水平預設教學情境、選擇教學方法，制定調控教學過程的方案。其次要在教學實踐中利用有效的方法激發學生的建模興趣，促使他們主動嘗試。教師要帶領學生梳理問題中的數據、條件，并檢驗創建好的模型，分析其是否具有普適性，及時進行修改和完善，以此提升其建模水平。例如，在小學低年級階段，學生需要先學習“10以內的加減法”，才能在后續的學習活動中進行準確運算，但數字本身是抽象的，它們之間的關系也是抽象的，要想使學生順利地記住數與數之間的關系，掌握加減法法則，教師可引導學生以建構數學模型的方式來進行直觀記憶，即使用小棒、積木建立模型，通過拼擺、增減了解不同數字之間進行加減運算時的結果，使學生將其抽象成具體的理論，并內化于心。這樣，學生的計算水平會得到進一步提升，也會初步接觸建模思想，在直觀感知、分析推理、信息轉化的過程中掌握所學知識。

2.精心選取經典模型，鼓勵學生個性化建模

小學階段的數學模型既有差異，也有一定的相似性。因此，教師在講課時應著重選取典型的模型進行分析、講解，不斷優化學生的思路，再借助實際問題引導學生自主建構富有個性的模型，增強其模型建構能力，使之在實踐中進行靈活應用。以人教版數學五年級下冊“長方體和正方體”為例，教師可引導學生先使用白紙板、膠水、剪刀等材料制作長方體和正方體模型，然后根據學過的知識，對模型的長、寬、高進行測量，并利用長方形、正方形面積計算公式推導長方體和正方體的表面積計算公式。在此過程中，學生會準確地把握長方體和正方體表面積計算公式的形成過程，認知也不再局限于“S=2（ab+bc+ca）”或“S=6a2”，還可以將其轉化為“S=a伊b+b伊c+c伊a+a伊b+b伊c+c伊a”以及“S=a伊a伊6”的模型來進行應用。教師還可以出示一些比較靈活的問題，如要求學生計算游泳池的內部面積或者是缺了面的正方體事物的表面積等，從而引導他們靈活利用所建立的數學模型解決問題，提高學生的數學綜合能力。

3.科學設計建模環節，提升學習創新積極性

學生是課堂的主體，在學習過程中的參與度會影響他們最終的學習效果。因此，在教學設計中，教師要注重優化相應的流程和環節，為學生提供更加充足的時間和空間，使之能夠發揮個人主觀能動性，且能夠創造性地解決問題，從而不斷提升其綜合素養。例如，教師可給出具體命題，要求學生自主分析，將所得信息整合起來構建相應模型，可以畫圖、制作學具，進行計算和應用，也可以發揮想象，小組合作建一個簡單易懂、方便使用的模型，如線段圖、思維導圖、幾何圖形等，同時根據具體的數學命題對模型進行優化設計。在這一過程中，學生能夠收獲更加真實的學習體驗，也可以挖掘自身潛能，在探索中掌握更多解決問題的方法，形成靈活的思維，掌握多種建構數學模型的方法。在這一過程中，教師要及時給予學生幫助、提示和引導，激勵學生攻堅克難。

四、數學建模思想在數學教學中的滲透策略

1.以模型構建激發學生感知力

要想使學生真正掌握數學建模技巧和方法，教師必須要先使之明確數學模型的含義，了解建構數學模型的作用和價值，以此深化他們的建模思想。為此，教師需要根據教材中的具體內容來建立模型，并依托學生熟悉的事物進行分析和講解，引導學生透過已知去探索未知，逐步抽象出數學原理，并對其形成感性認知。例如，在教學人教版二年級下冊“克和千克”時，教師可提前準備一個電子秤，在課上直觀演示，分別給學生的書包、課本、文具盒稱重。在得出相應的結論后，教師可要求學生自己拿起這些物品感知重量，初步形成重量意識。

2.以模型構建提高學生探究力

學生在建構數學模型的過程中，不僅可以提高解決問題的能力以及思維能力，還能形成良好的探究意識，把握數學知識的內在規律，提高信息提取和整合能力以及綜合運用水平。教師可充分發揮建模教學的優勢，提高學生探究力。例如，在教學人教版四年級下冊“圖形的運動（二）”時，教師可利用信息技術展示各種圖形，然后提出問題引導學生自主思考：“如果按照一定的規則給這些圖形分類，你會怎樣分？你能發現圖形與圖形之間的異同點嗎？”引導學生進行詳細分析，通過建立模型形成“軸對稱、平移”等概念。之后，教師可設計趣味任務，讓學生利用建構的模型進行創新、創造，即鼓勵學生運用“軸對稱、平移”的知識設計圖案，開展手工制作活動，以增強他們的動手操作能力、模型建構能力以及實踐探究能力。

3.以模型構建優化教學成效

通過構建數學模型，學生能以更加積極的心態參與探究和實踐，促進邏輯思維能力的發展，可以掌握科學的學習方法。例如，“圓”這一章節的知識內容比較抽象，僅憑講解很難使學生真正掌握這部分知識內容。為此，教師可以通過建構模型簡化學生的理解過程，降低學生理解難度，提高課堂教學效率，即教師可利用信息技術將圓切割成均等的多個部分，讓學生思考這些切割后的圖形可以拼接成哪些圖形。此時，學生會提出多種想法，教師可按照學生的想法進行操作，看哪種圖形是最準確的。在確定所拼接的圖形后，教師要引導學生對圖形進行分析和探索，利用已經掌握的數學模型進行計算，并得出相應結論，從而推導出計算公式，在理解的基礎上將其構建為新的模型。教師以這樣的方式引導學生學習，可以提高學生建模意識和能力，促使學生利用數學建模思想解決問題，并借助新學的知識構建數學模型，推動學生綜合能力的穩定發展。

五、教師數學建模思想不斷完善的建議

1.樹立正確的教學理念

當前，教師們雖然已經意識到數學建模思想的重要性，也在教學實踐中加以運用，但是教學理念存在偏差。比如，未制定明確的教學目標，未設計具有針對性和實效性的教學活動，講課時往往是“蜻蜓點水”等，這不利于培養學生建模意識和建模能力。因此，要在教學實踐中應用數學建模思想，教師必須要樹立正確的教學理念，將建模思想真正融入教學方案之中，并在教學實踐過程中堅持以建模思想引導學生學習，簡化他們對知識的理解和內化過程。同時，要有計劃、有目標地培養學生的建模思想，使之掌握科學的建模方法。教師還要及時給予學生引導，幫助他們克服學習中的困難，讓他們感受到學習的樂趣，發揮數學模型的價值，提高數學學習能力。

2.明確建模教學目標

明確的教學目標是教師組織教學活動的基礎和前提，也是開展相關教學活動的依據。因此，教師要立足教材內容，以學生的長遠發展為導向，結合學生認知特點確定教學目標，使之契合學生的個性化需求。同時，要據此制訂教學計劃，保證教學過程的完整性、科學性，提高教學活動的趣味性、實效性。例如，在教學人教版五年級上冊“多邊形的面積”時，教師可結合教學內容與建模思想設計科學合理的教學目標。即：引導學生回顧舊知，并組織學生制作教材中涉及的多邊形的模型；滲透轉化思想，讓學生自主觀察、操作、分析和總結，找到新學圖形與以往學過的圖形之間的聯系，然后根據已掌握的數學模型來推導平行四邊形、梯形的面積計算公式，同時將其轉化為模型；利用已建構的模型解決綜合數學問題，保證準確率。教師還可以設計相應的引導活動，比如，可要求學生合作學習，也可設計任務導學方案，還可發揮希沃白板的優勢，讓學生在電子屏幕上進行自主操作，從而有效激發他們的學習興趣，簡化他們的學習過程，并使之在此過程中形成建模意識，學會應用建模思想解決問題，并能夠自主建構各種模型。

3.創設建模教學情境

對學生而言，生動的情境比枯燥的理論和講解更具吸引力，教師可創設建模情境來激發學生的興趣，并使之在特定的情境中高效地理解所學知識，加以靈活應用。以人教版二年級下冊“有余數的除法”為例，教師可設計一個游戲情境，即在講臺上放置3把椅子，挑選7名學生圍著椅子轉圈，當教師發出“坐”的指令時，學生要立刻找到椅子坐下，第一輪時每把椅子上坐2人，未坐到的淘汰，第二輪可添加1把椅子，要求每把椅子只能坐1人，未坐到的淘汰。經過幾輪游戲之后，教師可要求學生思考：“在游戲中，每一輪都有人坐不到椅子，這是為什么呢？你發現了什么規律？”由此促使學生借助游戲理解“余數”的含義，同時構建與“有余數的除法”有關的模型。為加深學生的印象，教師可再設計幾個這樣的游戲，以強化學生模型建構能力，提升學生數學核心素養。

總之，學生在遇到數學學科中一些復雜抽象的知識點時會覺得束手無策，教師在數學教學中引導學生學會運用建模思想，能幫助學生更加快速地理解知識點，提升他們對知識的運用能力，能進一步激發學生在數學學習中的探究欲望，從而達到提升教學效果的目的。學生從復雜的要素中抽象出數學模型，并靈活地加以運用，能提高分析問題和解決問題的能力，發展核心素養。教師在教學實踐中要發揮設計者、組織者作用，將數學建模思想融入各個教學環節，并通過合理引導，讓學生圍繞具體的數學模型展開思考，嘗試根據實際問題自主建模，通過實踐驗證得出準確結論，真正將所學知識內化于心，切實提高學習質量。

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Exploration of the Application of Mathematical Modeling Thought in Mathematics Teaching

Su Jizhou

（Maoliu Primary School， Zhudian Town， Zhuanglang County， Gansu Province， Zhuanglang 744600， China）

Abstract： Under the educational background of the new era， cultivating students comprehensive quality is the main goal of teaching. Specifically， in mathematics curriculum， teachers need to fully grasp students physical and mental development needs， stimulate students learning enthusiasm with interesting teaching methods， take effective strategies to transform abstract knowledge into easy to understand concrete content， enhance the intuition of teaching， help students construct mathematical knowledge system， enable students to master more mathematical ideas and methods， learn to solve mathematical problems flexibly， and improve students subject core competence. Combined with teaching practice， this paper explores the application of mathematical modeling thought in mathematics teaching， so as to improve teaching efficiency and quality and promote the development of mathematics teaching.

Key words： mathematicsteaching；modelingidea；teachingefficiency；teachingquality； corecompetence