基于OBE理念的線性代數(shù)課程混合式教學(xué)改革研究

陳鳳欣 史昱

（山東交通學(xué)院理學(xué)院 山東濟(jì)南 250357）

引言

隨著高等教育的發(fā)展，高等教育教學(xué)模式也在不斷發(fā)展變革，教育部在《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》中對(duì)一流本科課程建設(shè)提出了明確要求，旨在通過課程改革創(chuàng)新，打造一批形式多樣的高質(zhì)量金課，其中線上—線下混合式教學(xué)模式是推薦類型之一。利用線上線下混合式教學(xué)，教師一方面可以向?qū)W生展示課程的多元化信息，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新應(yīng)用。另一方面借助網(wǎng)絡(luò)可以有效記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)，對(duì)于課程的多元化評(píng)價(jià)改革提供了必要的數(shù)據(jù)支撐。成果導(dǎo)向教育（Outcome-Based Education，簡稱OBE）由美國學(xué)者斯派蒂（Spady，W.G.）提出的，其基本思想是強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，通過采用多元化的評(píng)價(jià)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其自覺地參與到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中去。這種教育理念正好與一流本科課程建設(shè)的導(dǎo)向相吻合，因此與線上—線下混合式教學(xué)模式有很好的契合度。

一、線性代數(shù)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)現(xiàn)狀

1.教學(xué)目標(biāo)

線性代數(shù)作為高等學(xué)校的一門基礎(chǔ)理論課，有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用性，尤其是隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，其地位和作用顯得愈發(fā)重要。因此線性代數(shù)課程的開設(shè)和學(xué)習(xí)，不僅要求學(xué)生掌握課本上的基本知識(shí)和基本理論，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬提供必要的基礎(chǔ)，這對(duì)開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有很大的幫助。

2.教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程的內(nèi)容比較抽象并且知識(shí)的連續(xù)性非常強(qiáng)，所以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的要求比較高。一直以來在線性代數(shù)的教學(xué)過程中存在幾個(gè)突出的共性問題：

（1）課程教學(xué)理論化，教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)性不強(qiáng)。教與學(xué)之間存在能力鴻溝，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，無法將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于科學(xué)實(shí)踐，實(shí)踐創(chuàng)新能力不強(qiáng)。

（2）傳統(tǒng)的教學(xué)模式，制約了學(xué)生創(chuàng)新思維的形成和創(chuàng)新能力的發(fā)展。導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不深，難以融會(huì)貫通，更難實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的有效結(jié)合。

（3）評(píng)價(jià)方式較為單一，不能體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程[1-3]。目前本課程較為常見的考核方式仍然是平日成績和期末成績相結(jié)合的方式，但是平日成績的評(píng)定較為隨意，沒有具體標(biāo)準(zhǔn)，所以最終的考試成績并不能夠真正體現(xiàn)出學(xué)生的日常學(xué)習(xí)過程和效果，而且很多學(xué)生只是為了學(xué)而學(xué)，對(duì)大部分知識(shí)點(diǎn)不能融會(huì)貫通，只是“知其然，不知其所以然”，這與課程的培養(yǎng)目標(biāo)之間存在較大的差距。

二、OBE理念下線性代數(shù)混合式教學(xué)改革措施

1.以學(xué)生學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，通過線上—線下針對(duì)化、精準(zhǔn)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，落地“以學(xué)生為中心”

充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)與能力現(xiàn)狀，按照課前線上預(yù)習(xí)—課中線下學(xué)習(xí)、參與討論—課后總結(jié)提升、完成在線作業(yè)“三部曲”的方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。在教學(xué)過程中，力求教學(xué)內(nèi)容生活化，教學(xué)過程有趣化[4-8]，通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不再是一堆枯燥的公式加符號(hào)，也是可以為我所用的，滿足學(xué)生的“個(gè)人成就感”等情感需求，激發(fā)參與熱情，提升教學(xué)成效。

突出現(xiàn)代教育技術(shù)在線性代數(shù)課程中的應(yīng)用。采用線上線下混合式教學(xué)方式，通過雨課堂、微信群等智慧教學(xué)手段發(fā)布預(yù)習(xí)資料和測試題目，及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)成果預(yù)期目標(biāo)的達(dá)成情況。在課堂授課環(huán)節(jié)主要采用啟發(fā)式教學(xué)，通過與學(xué)生互動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考，繼而深入理解本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。針對(duì)課程中的有關(guān)內(nèi)容，在上課時(shí)能有效融入思政元素，穿插一些應(yīng)用實(shí)例、視頻激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)內(nèi)容不再枯燥、抽象，并能幫助學(xué)生加深對(duì)書本知識(shí)的理解，拓寬知識(shí)面，為其后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如在學(xué)習(xí)矩陣特征值與特征向量時(shí)，我們可以進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)[9]：

（1）提出問題：共享單車的投放和運(yùn)營模式為什么是可行的？

以我校正在運(yùn)營的摩拜單車作為切入點(diǎn)，把停放點(diǎn)簡化為4個(gè)（例如餐廳、宿舍區(qū)、學(xué)習(xí)區(qū)、運(yùn)動(dòng)場），引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，建立數(shù)學(xué)模型。

（2）概念引入：通過對(duì)模型的分析求解，引入特征值和特征向量的定義。

（3）新授知識(shí)：講解特征值特征向量的性質(zhì)及求解方法。

（4）解決問題：通過特征值特征向量的學(xué)習(xí)，分析我校共享單車投放和運(yùn)營模式的可行性。

（5）案例拓展：利用軟件進(jìn)行解特征值和特征向量的求解，例如Mathematica、Matlab等、斐波那契數(shù)列的矩陣方法求解問題、我國城鄉(xiāng)人口流動(dòng)問題。

注：矩陣B的主對(duì)角線元素為特征值，X的列為對(duì)應(yīng)的特征向量。

例3.已知數(shù)列“ 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...”滿足從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，這樣的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列（黃金分割列），求該數(shù)列通項(xiàng)an+2=an+1+a n(a0= 0,a1=1)。

解：

2.借助“問題解決”理論，建立問題驅(qū)動(dòng)的線性代數(shù)學(xué)科內(nèi)容體系

在課堂教學(xué)中用問題導(dǎo)引，根據(jù)授課內(nèi)容利用啟發(fā)式、線上線下混合式等多種教學(xué)方法，圍繞解決問題這一抓手，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法上的強(qiáng)化和誘導(dǎo)，將創(chuàng)新思維和科學(xué)方法作為主線貫穿于授課全過程。

在授課過程中，可以從實(shí)際入手給學(xué)生介紹一些應(yīng)用案例，通過案例引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，例如，在學(xué)習(xí)矩陣的乘法運(yùn)算時(shí)，為了加深學(xué)生的理解，我們可以引入如下實(shí)際問題。

已知某一航空公司在A、B、C、D四個(gè)城市之間開辟有多條航線，下圖給出了航線的具體情況。

我們可以用1，2，3，4對(duì)應(yīng)城市A，B，C，D，并引入0-1變量ai j(i,j=1,2,3,4)

則這四個(gè)城市之間的航班情況我們可以表示為如下矩陣

針對(duì)這個(gè)問題，我們?cè)诮虒W(xué)過程中可以提出如下兩個(gè)問題：

（1）計(jì)算出從城市i到城市j通過一次轉(zhuǎn)機(jī)的航線數(shù)；

（2）表示出A，B，C，D四個(gè)城市間經(jīng)過一次轉(zhuǎn)機(jī)的航線數(shù)。

通過對(duì)這兩個(gè)問題的分析，我們可以很自然的引出矩陣乘法及運(yùn)算。進(jìn)一步將矩陣乘法運(yùn)用到此例，有

另外我們也可以通過介紹某物流企業(yè)的生產(chǎn)調(diào)度問題引入矩陣的概念及運(yùn)算、通過神舟飛船運(yùn)行軌道計(jì)算問題引入線性方程組的求解、通過經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染增長模型引入特征值特征向量的概念及求解、通過化工機(jī)械冷卻過程中溫度分布問題引入矩陣的對(duì)角化知識(shí)[10]。通過引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使其體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

3.考核方式多元化，注重過程評(píng)價(jià)

考核方式采取過程和結(jié)果相結(jié)合，理論與應(yīng)用相結(jié)合的多元化方式。根據(jù)學(xué)生線上—線下學(xué)習(xí)表現(xiàn)等相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行過程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，通過期中、期末考試等對(duì)學(xué)生進(jìn)行結(jié)果性評(píng)價(jià)。考核測試的內(nèi)容力求全面，兼顧基礎(chǔ)理論和綜合應(yīng)用，真正使學(xué)期的總評(píng)成績反映學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度，而不僅僅是一個(gè)分?jǐn)?shù)。

學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的最終成績由在線學(xué)習(xí)情況、考勤、作業(yè)、測驗(yàn)、期末考試五部分組成，其中線學(xué)習(xí)情況、考勤、作業(yè)、測驗(yàn)四部分各占25%構(gòu)成平時(shí)成績，最終課程總評(píng)成績由平時(shí)成績和期末考試成績兩部分構(gòu)成，占比分別為40%和60%。在授課過程中雨課堂能全程記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，授課結(jié)束后教師可以從后臺(tái)導(dǎo)出視頻學(xué)習(xí)情況、出勤、作業(yè)、測驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，按照教學(xué)計(jì)劃中要求的每項(xiàng)權(quán)重計(jì)算出學(xué)生的平時(shí)成績，通過這種過程考核方式，不僅可以相對(duì)客觀的評(píng)判學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還可以持續(xù)監(jiān)測到學(xué)生學(xué)習(xí)的過程數(shù)據(jù)，這對(duì)于我們進(jìn)行有效的教學(xué)質(zhì)量的監(jiān)控也提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。

結(jié)語

基于OBE理念的線性代數(shù)課程混合式教學(xué)改革，以學(xué)生為中心，依托線上-線下混合式教學(xué)方式，向?qū)W生展示多元化課程信息，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，突出成果導(dǎo)向，重視學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力培養(yǎng)。通過不斷創(chuàng)新實(shí)踐，逐步形成特色鮮明的教學(xué)內(nèi)容和課程教學(xué)體系，不僅有利于促進(jìn)課程教學(xué)質(zhì)量的全面提高，同時(shí)通過構(gòu)建良好的基礎(chǔ)課線上教學(xué)平臺(tái)，在講授知識(shí)的同時(shí)更加滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求，為后期繼續(xù)教育奠定良好的基礎(chǔ)。