數形結合思想在小學數學教學中的應用

【摘要】文章分析數形結合思想的基本概念，論述小學數學教學中數形結合思想的應用困境、價值以及原則，深入探索小學數學教學中數形結合思想的實施路徑。

【關鍵詞】數形結合；小學數學；教學；應用

作者簡介：崔修杰（1978—），男，福建省福州市閩侯縣甘蔗中心小學。

小學數學作為教育教學體系中的核心學科和基礎學科，其邏輯性和理論性比較強。教師要想實現高效教學，必然需要針對教學方式進行優化、創新和調整。教師依托數形結合思想開展小學數學教學，可以保證學生在學習數學知識的過程中利用圖形、圖像進行知識理解和知識內化，從而構建自身數學知識體系。而且，教師依托數形結合思想開展小學數學教學，可以豐富教學內容，增強教學的趣味性，幫助學生形成全面的解題思路。因此，探索數形結合思想在小學數學教學中的應用，是改善小學數學教學質量的重要

途徑。

一、數形結合思想的基本概念

數形結合思想指將數學內容中的數學數據和數學圖形兩種數學形式有機銜接起來。換言之，數形結合思想就是數學問題的簡易化、顯性化和圖示化，讓抽象的數學知識更為直觀地展現［1］。

小學階段的學生邏輯性較差、思維性不足。而教師依托數形結合的思想，引導學生將一些數學理論、數學邏輯、數學思維進行圖示化理解，有利于推動學生對數學知識的理解和掌握。同時，學生通過觀察、分析圖形能夠更好地明白數學中數與形的關系，從而促進數學思維的發展。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用困境

在小學數學教學中，由于受到傳統教學觀念的影響，部分小學數學教師沒有注重數形結合思想的應用，沒有調動學生學習數學的積極性，造成學生邏輯、形象、空間等數學思維能力沒有得到充分的發展。

而且，小學階段的學生心智發展處于起步階段，在學習過程中還是存在學習動力不強、學習態度不夠端正、學習目標模糊、學習方法不科學等問題。因此，教師在小學數學中應用數形結合思想有一定的局限。

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用價值

小學階段的學生處于身心發展的初期，雖然對數學有一定的基礎認知，但是仍處于數形結合思想應用的被動狀態。而學生在學習過程中缺乏數形結合思想，往往不能高效地進行數學學習［2］。教師如果不注重在小學數學教學中應用數形結合思想，就不能有效地鍛煉學生的數學思維，不利于學生學習數學知識。數形結合思想在小學數學教學中的應用價值主要有以下四點。

第一，數形結合思想在小學數學教學中的應用，能夠在一定程度上促進學生提高對數學學習的積極性以及對數學知識的認知度，確保學生可以積極主動地參與到數學學習中［3］。

第二，數形結合思想在小學數學教學中的應用有助于學生對數學問題構建完整的思維體系和思考過程，有助于學生提高數學學習過程中的專注度，有助于引導學生在課中和課后主動對數學問題進行思考，最終提高數學教學的有效性。

第三，數形結合思想在小學數學教學中的應用，不僅能夠幫助學生在數學學習的過程中探索符合自己的學習方式，也能讓學生感受到數學學習的趣味，最終讓學生對數學學習產生強烈的學習動機［4］。

第四，數形結合思想在小學數學教學中的應用，能夠降低學生解決數學問題的難度，有利于消除學生對數學學習的畏難情緒，促進學生激發學習數學的熱情，提高學生學習數學的成就感。

四、數形結合思想在小學數學教學中的應用原則

（一）簡潔性原則

教師要應用數形結合思想，通過圖像的形式表示數學的數量關系，進而讓學生在小學數學學習中結合抽象思維和圖像，更為簡潔明了地理解數學語言的思想體系。所以，針對數形結合思想在小學數學教學中的應用，教師需要遵循簡潔性原則，以便學生通過數形結合直觀地認識數學知識和解決數學問題。

（二）雙向性原則

小學階段的數學研究對象可以分成數的部分與形的部分。所以，數形結合思想在小學數學教學中的應用，既能完成“數字轉為圖像”，又能完成“圖像轉為數字”，切實地讓學生的圖像思維、數字思維、計算思維、空間想象能力得到培養和發展，進而讓學生可以熟練應用數形結合思想解決數學問題。所以，雙向性原則是應用數形結合思想的重要原則。

（三）滲透性原則

依托數形結合思想開展小學階段的數學教學要求教師注重滲透性原則，即將圖形與知識相互滲透、理論概念與圖示內容相互滲透，這樣才能有效完成數形結合的應用，讓學生在潛移默化中能夠應用數形結合思想進行數學知識的學習。

（四）主體性原則

學生是學習的主體。所以，教師在依托數形結合思想開展小學階段的數學教學過程中，應當遵循主體性原則，盡量為學生構建良好的數形結合學習氛圍，充分調動可用于數形結合思想應用的教學資源，激發學生學習數學的主動性。

五、數形結合思想在小學數學教學中的應用路徑

（一）構建學生動態意識

在實際的小學數學教學中，教師可以應用不同的教學思路和方式，將學生難以理解的數學概念和難以解決的數學問題轉換為圖形，在充分調動學生數學思維的同時，讓學生理解和掌握數學概念和數學解題思路［5］。這樣，學生便會形成數形結合思想，進而將其上升為動態意識，從而在以后的數學學習中可以更快地找到解題思路。

例如，在教學北師大版小學數學六年級下冊“圓柱的體積”的過程中，教師引導學生思考：“同學們會計算長方體和正方體的體積，那么會不會計算圓柱的體積呢？同學們能不能將圓柱轉化成學習過的立體圖形，正確計算它的體積呢？”學生思考發現，圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關。并且，圓柱等分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。應用數形結合思想，長方體的體積等于底面積乘高，可以推出圓柱的體積同樣等于底面積乘高。這樣，學生更加直觀地理解“圓柱的體積”的數學知識。

（二）培養學生空間想象能力

華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！苯處熍囵B學生空間想象能力有利于提高學生對數學知識的認知和理解，激發學生學習數學的積極性和自信心。而且，教師培養學生空間想象能力，有利于學生更好地應用數形結合思想解決問題。

因此，教師在依托數形結合思想開展小學階段的數學教學的過程中，要充分借助實物建模、動手實踐建模、畫圖建模等途徑，不斷提高學生的空間想象

能力。

（三）銜接新舊數學知識

小學數學教學需要循序漸進，讓學生適應數學學習難度的上升梯度。因此，教師需要應用數形結合思想銜接新舊數學知識。具體而言，教師需要對新的數學知識進行深度分析，對舊的數學知識進行歸納總結，挖掘新舊知識之間存在的聯系。在此基礎上，教師要針對新舊知識的關聯部分進行數形結合的轉換和設計，讓學生在學習新知識的過程中，有意識地聯系舊知識，達到溫故而知新的效果［6］。

例如，在教學北師大版小學數學四年級下冊“方程”的過程中，教師分析學生的學情：學生在四年級下冊以前已經形成“四則混合運算”的解題習慣。因此，教師應用數形結合思想銜接新舊數學知識，首先將學生分成兩個解題小組，讓學生開展合作學習。一個解題小組運用“四則混合運算”解答習題，另一個解題小組運用“方程”解答習題。其次，引導學生分析對比各組的解題效率。最后，利用PPT將“四則混合運算”的解題思路和“方程”的解題思路通過思維導圖的形式呈現，讓學生清晰地認識列方程解決問題的重要性。

（四）優化教學流程

數形結合思想的本質是將抽象晦澀的數學概念、數學關系以及數學數據等內容直觀簡潔地展現。教師應用數形結合思想教學，是優化小學數學教學流程的有效途徑。具體而言，就是教師在教學過程中通過數形結合的方式將數學題目引入課堂，讓數學題目以圖形、符號的形式呈現［7］。尤其是教師在教學幾何知識的過程中，應用數形結合思想，能夠更好地簡化題目內容，優化教學流程，提高教學的效率和質量［8］。

例如，在教學北師大版小學數學六年級下冊“圓柱的表面積”的過程中，教師應用數形結合思想，用三維模擬動畫呈現圓柱展開的過程。學生通過三維模擬動畫，可以清晰地認識到圓柱的表面積等于圓柱的側面積加兩個底面的面積。并且，學生觀察到，圓柱的側面積實際上就是圓柱展開圖長方形的面積。

又如，在教學北師大版小學數學二年級下冊“方向與位置”的過程中，教師應用數形結合思想，用多媒體設備將“方向與位置”的概念動態地演示，幫助學生建立空間思維和方向感［9］。

（五）創設數形結合教學情景

教師要想有的放矢依托數形結合思想開展小學階段的數學教學，需要有效創設數形結合教學情境。具體而言，就是教師要科學地設計反映數形結合思想的教學內容，并將此作為教學載體，創設數形結合的教學情境，促進學生積極地參與課堂學習［10］。

例如，在教學北師大版小學數學五年級上冊“探索活動：三角形的面積”的過程中，教師借助多媒體設備，播放把三角形轉化成學生學過的平行四邊形、長方形等圖形的動畫，讓學生應用數形結合的思想探索轉化前后的圖形面積有什么關系。學生與同伴交流之后發現，三角形的面積等于底乘高除以二。教師進一步創設數形結合教學情境：“一塊三角形交通標志牌的面積是35.1平方分米，底是9分米，這塊三角形交通標志牌的底對應的高是多少分米？”學生應用數形結合思想，列舉根據三角形面積公式計算以及用列方程計算的兩種解題方式，有效解決問題。

（六）培養學生數形結合的數學思維

培養學生數形結合的數學思維是數形結合思想在小學數學教學中應用的重要目標，直接關系數形結合思想在小學數學教學中應用的成效。教師應當從培養學生正確的數形結合數學思維方式入手，讓學生在學習數學的過程中逐步實現數學思維的發展。

首先，教師應該鼓勵學生自主進行思考，引導學生應用數形結合的思維分析問題、解決問題。因為數形結合思維既可以幫助學生找到解決問題的切入點，又可以幫助學生找到最佳的解題思路。

其次，教師應該引導學生利用數形結合的思維學習數學計算。因為數形結合思維能夠使抽象的數學計算變得直觀形象，從而大大降低學生計算的難度［11］，提高學生的計算速度，有效提高學生數學思維的敏捷性。

最后，小學數學學科概念公式多，數學語言豐富，教師應該引導學生進行數學語言表達、數學算理表達、數學圖形表達，逐步規范學生的數學語言和強化學生的數學思維，讓學生掌握基本的數學語言敘述模式和數形變換模式。這樣，能夠有效促進學生數形結合思維的發展，最終促進學生數學思維的發展。

結語

華羅庚先生說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休?！睌敌谓Y合思想在小學數學教學中的應用，能夠行之有效地助力小學數學教師完成教學目標，提高小學數學教學的有效性。教師培養學生數形結合的數學思維，能夠有效促進學生數學能力的發展。因此，廣大小學數學教師應當積極應用數形結合思想開展教學，讓學生在動手畫圖、動腦思考的過程中更好地利用數形結合思想解決數學問題。

【參考文獻】

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［10］葉品賢.基于數形結合思想的小學數學圖形與幾何教學研究［J］.科學咨詢（教育科研），2019

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［11］黃幼紅.小學計算教學中“數形結合”三講究［J］.內蒙古教育，2019（10）：64-66.