領悟數學文化 推進深度學習
——小學數學“深度學習”的實踐探索

陳梅鳳

(福建省漳州市云霄縣云陵第一小學 福建 云霄 363300)

小學數學的深度學習就是要使學生在一定的數學經驗下學習、遷移和應用數學知識,使他們認識到新舊知識的關系,幫助他們建立自己的數學知識結構,能夠在處理數學問題的過程中靈活運用數學知識。在過去的數學教育思想中,由于人們思想的局限,教師在教學中很少將數學中所包含的數學文化滲透到學生中去,有的只是根據數學課本上簡單的介紹進行粗淺的解釋,沒有真正將數學知識與數學文化結合起來,教師和學生只能一步一步地解釋和學習知識。然而,這些陳舊的教學方法已經跟不上時代的步伐,不符合時代發展的要求。接下來,我們就如何在小學數學教學中滲透數學文化,更好地促進學生數學綜合素養的提高進行了深入的研究。

1.小學數學深度學習概述

在思維方面,深度學習與淺學習相對應,淺學習是一種培養學生對高層次思維能力認知的活動。所謂“深度”意識就是深淺程度，也就是向里或者向下的距離。主要體現在小學數學學科設置的內容上。它表達了一個由淺到深、由易到難、由簡單到復雜的過程。例如,在人教版的“分數”教學課程設置中,是從的“初步理解分數”、“分數的意義和性質”、“分數的應用”逐漸深入、螺旋式上升的,學習內容從淺到深。比如:在課堂教學中學習“分數的認識”,在三年級上冊教材中安排了對分數的初步認識，教材中只出現了單位“1”——通過一個物體來理解”單位“1”，而到五年級下冊教材中編排了第二階段“分數的意義和性質”，接著是分數的乘法與除法關系,再接著是開始學習分數的混合運算和應用,通過應用和操作來深入理解分數。因此,它有效地促進了核心教學內容的深入和知識之間的內在關系，逐步完善學生對新知的建模。

2.基于深度學習探索小學數學教學改革策略

2.1 培養學生解題的興趣。小學生思維活躍,喜歡提問，數學教師應充分利用學生的特點,培養學生解決數學問題的興趣。例如,應用游戲教學模式,促進學生在輕松愉快的學習氛圍中推進深度學習,因為寓教于樂的教學環境有利于學生主動融入學習,激發學生的學習熱情。教師可以定期組織一些關于數學知識的搶答游戲,以選擇和填空的形式將知識點整理出來,讓學生搶答,并以分數獎勵學生，學生可以用積分換取禮物。

例如,在“大數的認識”這一單元的教學中,學生往往對“大數”沒有深刻的理解,因為學生在生活中與“大數”的接觸相對較少。因此,教師可以設計一個關于“大數”(比如我國各省市的土地面積、人口數等)的情境游戲,讓學生回答,判斷哪些是大數字,并說出原因。在搶答的氣氛中,既激發了學生的學習潛能,又使學生對知識點有了深入的理解。還例如，小學數學教師在實施和開展有關加減乘除運算法則的教育教學過程中，學生往往由于自身的發展認知水平有限，對于數字之間的邏輯運算應用不夠熟練，使得學生的數學運算能力相對較差。因此，小學數學教師在實際的教育教學中，可以引導和組織參與有關數學運算的競賽。首先，教師需要在課前要充分利用現代化信息技術資源，根據小學的實際認知水平以及最近發展區，充分了解學生對于數學運算知識的理解和掌握情況，進行科學合理的題目設計，并充分利用多媒體信息技術將這個競賽數學題目放置在屏幕中，也可以設置一些動畫功能以及藝術效果，達到吸引小學生學習注意力的目的，并設置科學合理的物質獎勵以及精神評價。然后組織和引導學生積極進行競賽的搶答，并對學生的回答進行及時的評價，評價過程主要以正向鼓勵為主，批評為輔，在數學運算競賽完畢之后，對于成績優異者進行物質獎勵，例如，獎賞一個筆記本或者自動筆等獎勵。小學數學教師通過開展和實施有關數學競賽，充分激發學生的學習積極性和主動性，不僅能夠起到檢驗學生學習效果的目的，還能夠有效激發學生的學習驅動力，使得學生的數學學習效率得到有效地提高。

2.2 宏觀審視教材文本,回歸數學本質。在開展深入學習活動的過程中,提倡學習參與者注重對所學知識要素的批判性思考,注意在合理構建的條件下,將所掌握的知識要素轉移和應用,并對基本的學習經驗過程進行反思,用所學知識解決遇到的具體問題。為了引導廣大學生在小學數學日常教學中進行深度體驗學習的過程,客觀上要求小學數學教師對現行教材文本進行宏觀解讀和把握,在重新實施對基本教學內容的建構與整合過程的條件下,充分突出數學基本教學內容所蘊含的本質,挖掘數學的基本思維和認知方法,引導廣大小學生在形成全面認識的條件下,科學合理地對數學知識內容進行深入的學習體驗過程。

例如,在對《多邊形的面積》進行教學和講解的過程中,小學數學教師應在綜合的前提下合理制定有效的教學策略,科學深入地分析和解讀現行教材文本和課程標準。根據2011年頒布實施的《小學數學新課程標準》,小學生應能獨立探索,理解平行四邊形、三角形、梯形的面積解公式,能夠運用方形紙、尺子等簡單工具對常見不規則圖形的面積進行初步估算。與傳統的課程教學標準相比,2011年版小學數學課程標準更加倡導,鼓勵小學生在日常學習過程中開展各種形式的自主探究性學習行為,注重引導學生在日常學習過程中運用自己掌握的知識解決具體問題。從目前小學數學教材內容體系來看,“多邊形面積”知識章節的教學活動應以“矩形面積”的解法為基礎，通過“轉化的思想”進行“三角形”、“梯形”的新知探究學習,從而引導學生在已有知識的前提下,自主探索、合作學習求多邊形的面積,也讓學生獲得學習成功的體驗。

2.3 以數學為載體的數學文化滲透。在小學數學教學中,始終體現著數學文化的滲透。從教學到考試,從理論到實踐,都離不開數學文化的作用。在教學中通過以數學為載體的數學故事介紹,讓學生了解更多著名的數學理論和偉大科學家對數學的努力,更深刻地了解數學理論的來源,加深對理論知識的記憶。這種以數學為載體的文化滲透,可以幫助學生更好地理解數學,增強學生學習數學的自信心,拓寬學生的思維方式,從教育者的角度更好地實現將數學文化引入課堂的教學要求,它能更好地適應現代社會新課程改革的要求,最終達到培養型人才的目的。例如,在教授“黃金比例分割”的相關內容時,教師可以滲透相應的數學文化。每個人都愛美，這種黃金分割比例讓很多愛美的人有了足夠的依據，有了衡量的標準，還有一些數學故事和數學發展史。在課堂上,教師經常用它作為原型來解釋抽象的數學概念。通過對發展歷史的講解,學生認識到數學的發展并不是一帆風順的,也不是三言兩語的事情，認識偉大的數學家他們頑強拼搏、堅韌不拔的偉大品格,不僅使學生產生共鳴,而且是學生接受數學文化感染的有效途徑。

數學深厚的文化價值在數學教學過程中往往是潛移默化的對學生的價值觀以及世界觀起作用，在小學數學教育教學過程中有效融入相關數學文化和價值，不僅能夠有效提高小學生的思想政治素養，還能夠為學生提供美的體驗。例如，小學數學教師在實施和開展有關乘法口訣的教育教學過程中，教師可以利用數學歷史中著名歷史人物的發現以及發明史開展有關數學教學，教師可以向學生講述九九乘法口訣的來源以及發展歷史，培養和發展小學生的愛國主義情懷以及對優秀歷史人物的敬仰之情，使得小學生能夠深刻體會和感悟到數學知識的發明創造的來之不易，并教會小學生珍惜這優秀的歷史成果。此外，教師在開展小學數學乘法法則的過程中，教師首先可以向學生提出一個簡單的數學問題：1+2+3+……+100的結果是什么？引導和組織小學生自主進行解答和分析，等待學生計算結束以后，再引入歷史典故高斯的故事，向學生講述：“從前有個名字叫高斯的數學家，有個人給他出了同樣的數學題目，結果他很快就將這個題目解答出來了，同學們，你們知道他是如何做的呢？”在充分激發學生的學習興趣以后，教師再將高斯的解題方法寫在黑板上，具體解法為1+100=101，2+99=101，3+98=101，……以此類推寫到50+51=101，一共有五十個101相乘得出結果，從而在數學教育教學過程中充分滲透和發揮數學文化以及價值，培養學生數學思維能力以及創新發展能力，使得學生在學習數學文化的過程中學習到著名數學歷史人物的數學解題思路以及研究方法，不僅僅有效提高學生的數學成績以及數學學習效率，還能夠有效開闊小學生的數學視野，促進小學生全面可持續發展。

2.4 以應用為觸角的數學文化滲透。數學學習是枯燥的,興趣是最好的老師。小學數學知識豐富,知識結構復雜。許多學生因為不感興趣而放棄數學學習。每個學生都不能放棄學習數學。對于這種學生不喜歡數學的想法,師生需要共同努力克服數學學習中的障礙,在數學教學中滲透數學文化可以有效地激發學生學習數學的興趣。

例如,在講授“統計與概率”的相關內容時,教師可以引入我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由下到上排列的6個爻組成，爻分為陰爻和陽爻，讓計算圖中重卦恰有3個陽爻的概率。數學概率的學習不是簡單地解釋概率知識,而是要轉變角度,運用數學文化來吸引學生的注意力。學生們對“卦”也有一定的好奇心。他們在研究卦的變化規律的同時,也認識到世間萬物的變化無常。重要的是,學生因為興趣而主動學習,理解也更透徹。這種數學文化滲透教學有效地激發了學生對數學學習的興趣,能夠有效地提高學生的學習成績和教師的教學質量。再例如，小學數學教師在實施和開展有關正方形、長方形以及圓形的面積計算的教育教學過程中，教師可以積極引入學生日常生活以及工作學習中常見的情境或者學生相對較為熟悉的七巧板教學工具開展和實施有關教學活動，引導和組織學生對于七巧板進行深入的分析和理解，并對其進行實際的觀察和思考，在學生的深入觀察和思考過程中，教師充分講解七巧板這一歷史文物的生產和設計理念，使學生充分感受的古代人民的數學智慧和許多歷史人物的創造能力以及深厚的數學文化內涵，并為后續正方體、長方體以及球體的體積計算以及實際應用奠定堅實的理論基礎。小學數學教師還可以利用七巧板的教學工具引導學生對于數學知識中不同圖形有初步的認知和理解，利用數學教學工具教會小學生不同種類的圖形面積計算公式的學習，也可以選擇小學生在生活中比較數學和常見的黑板、時鐘以及羽毛球和乒乓球等物質作為教學工具，讓小學生能更加生動形象的直觀學習圖形面積相關知識內容，使得小學生能夠利用所學的數學理論知識深入分析和解決生活學習實際問題，有效提高小學生的分析問題以及解決問題的能力，促進小學生更好的掌握和應用數學知識。

2.5 以數學為指導的數學文化滲透。教師應充分發揮數學文化在教學中的指導價值。在實際教學中,不應將其形式化、教條化,而應以數學為導向,引導學生在感受數學文化魅力的同時,不斷獲得和體驗。同時,在數學教學過程中,教師不僅要幫助學生獲取知識,提高思想認識,還要有意識地培養學生的數學文化和探究精神,這對促進學生的身心成長和發展具有重要意義。在這種數學學習精神的指導下,回報給學生。數學家的探索和創新精神引導著學生有夢想,有追求,有自己喜歡的東西。不畏懼困難,勇敢前行,以真誠的心、執著的信念、積極的行動實現自己的價值。

例如,“雞兔同籠”問題就是小學數學教學的重點和難點。要教給學生解題的方法和思路,把復雜滲透到簡單中,學習和感受中國古代數學文化的魅力。例如,引導學生思考:雞和兔共15只，共有40條腿，雞兔各有幾只？再如：從上面數有35個頭，從下面數有94條腿，雞兔各有幾只？在求解“雞兔同籠”問題時,可以采用假設法、列表法或是列方程解決。此時,教師可以先向學生解釋解決問題的整個過程，通過使用“抬腿法”的假設思想解題的全過程,有效地滲透數學文化和魅力,體現我國古代人們的智慧。

2.6 形成“圖形數學”的教學策略。導入環節，學生畫圖呈現，展示自己的想法,了解學生的出發點。例如,在“直線、射線與角”的教學中,在導入環節通過談話今天我們學習什么內容？關于線段,直線和射線之前有了解過嗎?然后讓學生在腦海中畫出學習表上的線段、直線和射線,并思考它們之間的區別。學生自主作圖，根據學生已有知識起點，展開后面的教學。推進環節,結合多重呈現,重構思維,突破學習的重點和難點。

例如,在“分數的初步認識”的教學中,讓學生體驗數量“1/2個”到數“1/2”的抽象,并在語言中構建代表“1/2”的數學模型,讓孩子通過繪畫和折疊來創造不同圖形的二分之一,并回答“圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，色部分都表示這個圖形的二分之一”這一挑戰性的問題，這一富有挑戰性的問題,加深了學生對分數數學模型的理解,突出了分數中部分和整體的數學本質。利用這個環節,學生畫出圖片,展示圖片,創新思維,促進教學中“周長的認識”等高階思維的推進。在練習環節中,展示一個由9個邊長1cm的小正方形組成的大正方形。它的周長是多少?如果你拆開一段,它的周長是多少?周長是12cm的圖形，你還能畫嗎？通過這樣一組練習,循序漸進地鼓勵學生運用高層次思維進行解釋、分析和創造,實現高層次思維的整合和提升。再例如，小學數學教師在實施和開展有關比和比例的教育教學過程中，教師可以為學生展示一系列的數字，如1、2、4、8以及9、6、3、1等兩組數字，引導和組織學生進行深入的分析和觀察，并鼓勵學生將自己觀察到的結果分享給其他同學們，將并學生的回答進行及時的評價和鼓勵，從而引入本節課的教育教學主題和任務。首先，教師引導學生在兩組數據中，連續兩個數字進行除法運算，在前一組數據中兩兩數字進行相處除可以得出的規律為2，后一組數據中兩兩相除的規律是3，從而得出兩個數字進行除法運算也被稱為兩個數字的比。在比號前面的數字作為比的前項，比號后面的數字作為比的后項。在兩組數據中連續兩個數字進行除法運算得出的結果都是一致的，說明這組數據被稱為比例數據。而第一組數據中的每個數字都是以2的倍數持續增大，這樣的數據稱為兩個數字之間呈正比例關系，后一組數據中每個數字都以3的倍數減小，說明兩個數字之間呈現反比例關系。教師可以利用畫圖的形式進行形象生動地說明，先畫一條一厘米的線段，再畫一條兩厘米的線段，以此類推，畫出以二為比例的線段圖，充分利用“數形結合”的數學研究方法，使學生更加熟練地掌握和應用有關數學難點知識。

數學在人類教育史上是不可或缺的。數學對人類的精神生活和物質生活有著深遠的影響。數學的語言和思維改變了人們處理問題的方式。數學是人類素質教育的重要組成部分。數學真理是客觀存在的。數學是現代科學技術發展不可缺少的工具，積極制定并運用適當類型的教學指導策略,促進小學生實現數學相關知識的深入學習,有助于小學生實現自身的最佳成長和發展。