科學分析促發展 合理預設促生成

［摘? 要］ 課堂是學生學習的主戰場，要提升學生學習成績和學習能力就必須充分發揮課堂教學的價值，專注“上好每節課”. 然若想“上好課”就要杜絕“照本宣科”，教師要系統剖析教材，結合學生的認知特點科學地制定教學預案，進而打造高效數學課堂.

［關鍵詞］ 課堂；價值；高效

高中數學教學時間緊、任務重的現狀是無法改變的，唯一能夠改變的就是在有限的時間內創造更大的收益，即提高教學效率. 教師作為數學教學的組織者，自然需要肩負起提高教學效率的重任. 為了提高教學效率，教師必須上好每節課，至于如何上課，筆者認為教師首先要理清三個問題：首先要知道為什么上這節課，即理清這節課在學科中的地位及自身價值；其次要明白這節課到底上什么，即從整體的視角去解讀本節內容，挖掘出其與其他知識點之間的關聯性，找到新知的生長點和延伸點，進而結合學情明確教學目標；最后結合前兩個問題確定怎樣上課，即通過合理預設完成教學目標. 可見，要上好課，教師就要深入地了解新知，不僅要理清其在本節課的價值，還要知曉其在本章、本學期乃至整個高中學段的價值，這樣才能以知識點之間的聯系為契合點，通過拓展和延伸逐漸完善數學知識體系，以此提升學生的知識遷移能力. 另外，要充分了解學生，脫離學生的實際情況制定教學目標必定先天不足，不利于學生發展. 總之，教師要上好課就要做好充足的教學準備. 基于此，筆者以“函數的奇偶性”為例，系統解讀了教材內容，分析了其在教學中的重要性，從而結合學生學情科學合理地制定了教學方案，從而提升教學效率.

為什么上這節課

在教學中，發現很少有教師思考“為什么上這節課”這個問題，因為大多數教師認為這就是教材里的內容，都是專家安排好的，就應該講，是毋庸置疑的，所以大多數教師都將精力放在教學方法和解題方法的研究上，并沒有從真正的價值上去思考這個問題，純屬為考而教，致使學生難以體會到數學知識的真正價值，難以激發學生的數學學習興趣. 那么，為了上好“函數的奇偶性”這節課，教師先要分析“為什么上課”.

1. 源于函數概念

函數不僅是初中數學的核心內容，其在高中學段依然是核心知識點，而概念是學好相關知識的基礎，因此函數概念具有重要的學習價值. 初中學段側重于變量之間的關系，即基于運動的觀點進行表述，而高中學段則基于集合的觀點進行表述，展現其映射關系. 兩者表面雖然看似不同，然其本質是一致的，表達的都是一個變量隨著另一個變量變化而變化的關系. 為了更好地認識高中的函數概念，教師可以帶領學生從非空集合的角度去觀察自變量和因變量之間的變化關系，從而在變化中發現一般規律. 如當x增大時，f（x）或增大，或減小，從而體驗函數的單調性；若x增加某一固定值時，其函數值保持不變，即f（x）=f（x+T），從而結合圖像體驗函數的周期性；若x取相反數－x時，其函數值f（－x）=f（x）或f（－x）=－f（x），則結合圖像可以體驗函數的對稱性，從而領悟函數的奇偶性. 可見，函數概念中具有豐富的內涵和外延，函數的奇偶性就是其豐富外延的重要性質之一.

函數的奇偶性在教學中發揮著承上啟下的作用：承上，其豐富了函數的性質，有利于學生進一步理解函數概念；啟下，其對圖形共性特征的高度抽象和概況，有助于學生理解和掌握基本初等函數重要的應用價值.

2. 源于自身重要的價值

函數的奇偶性主要表達了一種對稱關系，先是從圖像的角度直觀地刻畫了這一對稱關系，接下來從數的角度進行了描述. 如若關于y軸對稱，則坐標（x，y）的對稱坐標為（－x，y）；若關于原點對稱，則坐標（x，y）的對稱坐標為（－x，－y）. 即通過函數相等或者相反的關系來刻畫和區分這兩種對稱關系，從而形成新的概念.

這節課上什么

1. 解讀教學內容

要上好課就不能是照本宣科地講解，那樣很難發現知識的生長點和延伸點，難以提高學生學習的積極性，因此教師應站在整體和全局的視角去分析和解讀教學內容，進而挖掘出知識點之間的區別與聯系，從而發現不同知識點之間的契合點，便于知識體系的建構和知識的內化.

2. 滲透思想

在概念的形成過程中會涉及許多重要的數學思想方法，如分類思想、數形結合思想、類比思想等，教學中應重視數學思想方法的滲透，從而讓學生從本質上認識函數的奇偶性，為后期的運用奠定堅實的基礎.

3. 引導探究

對于對稱性這一函數的特征學生并不陌生，在初中學習二次函數時進行過重點講解，因此在對稱性的探究中可以“以生為主”，通過繪制和觀察鍛煉學生的直覺思維，通過新舊銜接發現新知的生長點，從而讓學生在探究中發現問題的本質規律，抽象總結出相應的概念.

如何上這節課

因限于篇幅，僅以偶函數的概念為例，通過合理預設展示概念的生成過程，讓學生在問題的引領下體會從具體到抽象的變化過程.

1. 教學預設

（1）借助實例，初步感受函數的對稱性.

問題1：聯想初中所學，畫出下列函數的圖像：f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x2.

問題2：你能繼續繪制f（x）=x3，f（x）=x4的圖像嗎？

問題3：結合問題1和問題2，你是否可以猜想出f（x）=x5，f（x）=x6的圖像的形狀呢？

設計意圖：通過由淺入深的層次性問題激發學生的探究熱情，讓學生的思維盤旋上升. 問題1中的函數是初中研究的重點，學生可以輕松地完成該問題中函數圖像的繪制. 繪制問題2中函數的圖像雖然較問題1有些麻煩，但是學生能完成，其目的是通過制造小“麻煩”引發小“沖突”. 問題3從繪制轉向猜想和描述，引導學生逐漸關注圖像的變化規律. 在此說明一下，若讓學生繪制問題3中的函數圖像將浪費寶貴的課堂時間，因此教師可以運行現代多媒體技術進行展示，引導學生通過直觀觀察來驗證自己的猜想，從而利用直觀觀察感受函數的奇偶性.

問題4：觀察以上函數的特征，你能為以上函數進行分類嗎？簡單說說你的分類依據是什么.

設計意圖：引導學生進一步觀察圖像的共性特征，從而利用圖像滲透分類思想，引導學生關注圖像的性質.

學生通過觀察將圖像分成了兩類，一類為f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x3，f（x）=x5；另一類為f（x）=x2，f（x）=x4，f（x）=x6.

問題5：根據分類你能給這些函數命名嗎？

設計意圖：通過對比觀察自變量的指數，容易將兩類函數命名為奇函數和偶函數. 當然，這并不是函數命名的直接緣由，因為若按照這個標準命名，則對于函數f（x）=x是偶函數就難以解釋了，因此按照自變量的指數命名是非本質命名，不過在一定程度上也體現了其“合理性”，為下面的本質命名的探究奠定了基礎.

（2）進一步探究函數圖像，確定研究方向.

問題6：選擇初步命名的“偶函數”f（x）=x2，f（x）=x4，f（x）=x6的圖像進一步探究，根據圖像的性質容易發現這些函數關于y軸對稱，那么對稱圖像的實質到底是什么呢？

設計意圖：通過探究對稱圖像的實質，啟發學生回歸到“數”，通過點的對稱研究對稱點的坐標，從而由“形”過渡到“數”，滲透數形結合思想方法.

問題7：以函數f（x）=x2為例，容易得到f（－1）=f（1），f（－2）=f（2），f（－3）=f（3），…，你能用數學語言進行表述嗎？

設計意圖：引導學生用文字語言和符號語言對以上特征進行描述，進而培養學生數學語言的概括能力.

問題8：函數f（x）=x4，f（x）=x6是否也有這樣的特征呢？你還能列舉一些實例嗎？

設計意圖：進一步驗證函數新知，從而鞏固新知，深化對軸對稱的理解.

問題9：函數f（x）=x2（x>0）是否也有這樣的特征？f（x）=x2（x>2），f（x）=x2（x≠3）是否也符合這樣的特征呢？

設計意圖：定義域是研究函數的關鍵要素之一，因此通過改變函數的定義域來制造認知沖突，讓學生從函數核心概念的角度重新感受圖像的對稱性，從而由“數”逐漸轉化為“形”，體驗數形結合思想在判斷函數奇偶性中的價值，體會定義域中“任意”的真正意義，通過逐層探究深化對奇偶性概念的理解.

問題10：思考一下f（x）=x是否為偶函數.

設計意圖：在學習概念之初，學生根據自變量的指數將其劃分為奇函數，然后通過對偶函數的探究發現該函數符合偶函數的性質，其目的是讓學生回歸到偶函數的本質f（－x）=f（x），理解偶函數的真正內涵.

總之，在教學中既要立足教材又要順應學生思維發展的特點，只有通過仔細打磨、合理預設才能設計出科學合理的教學預案，進而發揮課堂教學的真正價值，在培養學生學習能力的同時提升教學效率，實現“教”“學”雙贏.

作者簡介：徐建紅（1979—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.