關注過程體驗的概念教學

［摘? 要］ 數(shù)學概念是人類對現(xiàn)實世界中存在的數(shù)量關系與空間形式的反映，是根據(jù)生活實際抽象而來的真理. 想要弄清概念的來龍去脈，就要關注概念教學的過程與方法. 文章以高中導數(shù)的概念教學為例，從“情境創(chuàng)設，導入課題”“設置懸疑，揭露概念的形成過程”“歸納提煉，完善概念的理解”三方面進行闡述.

［關鍵詞］ 概念教學；過程與方法；情境

概念是數(shù)學的基礎，是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生各項能力的關鍵因素［1］. 高中數(shù)學概念相對比較抽象，對學生的認知要求較高. 但在實際教學中，仍有一些教師對概念教學不夠重視，認為概念教學只是單純地為解題服務，不需要花太多時間與精力在概念的理解上. 這種“重記憶，輕理解”“重結(jié)論，輕過程”的教學方法，難以從真正意義上促進學生認知與思維的發(fā)展.

筆者認為，概念教學不僅是文字教學，更應該是概括數(shù)學本質(zhì)特征的契機，將概念發(fā)生、發(fā)展的動態(tài)過程展示在學生面前，能讓枯燥的課堂變得更加生動、自然，充滿生命力. 為此，文章以高中導數(shù)的概念教學為例展開闡述，共勉！

情境創(chuàng)設，導入課題

概念的本源是生活實際. 縱觀我們所接觸過的概念，不難發(fā)現(xiàn)，每個概念都由真實的生活現(xiàn)象抽象而來. 因此，在導入課題時，教師可以選擇一些與學生的生活息息相關且具有典型代表性的素材，作為情境創(chuàng)設的原材料，通過豐富的語言，體現(xiàn)出概念發(fā)生與發(fā)展的動態(tài)過程［2］. 學生從中不僅能發(fā)現(xiàn)一些內(nèi)在規(guī)律，自主抽象出概念，還能發(fā)現(xiàn)概念的內(nèi)涵與外延，促進思維的縱橫發(fā)展.

情境創(chuàng)設：現(xiàn)在我要吹手上的這只氣球，請大家觀察氣球隨著空氣容量的增多，半徑會發(fā)生怎樣的變化.

生1：隨著氣球變大，氣球的半徑變大的速度越來越慢.

師：若從數(shù)學的角度出發(fā)，該如何分析這個現(xiàn)象呢？

生2：可用平均變化率來描述氣球半徑變化的情況. （課前預習過）

師：能列舉一些你們在生活中接觸到的與平均變化率相關的現(xiàn)象嗎？

實踐證明，用平均變化率引出導數(shù)是一種絕佳的選擇，因為平均變化率是揭露導數(shù)概念發(fā)生和發(fā)展的基本載體. 這個“吹氣球”的生活實例，不僅生動形象地體現(xiàn)出了知識發(fā)生和發(fā)展的過程，更重要的是能激起學生探索的熱情. 創(chuàng)設該情境的主要目的在于勾起學生對如利潤、斜率、增長率、速度、加速度以及效率等概念的回憶，從而更好地理解平均變化率的概念.

當然，僅僅憑借這樣一個例子還不足以揭開平均變化率概念的神秘面紗. 因此，教師又讓學生說一說生活中其他有關的實例，目的在于幫助學生更加深刻、形象地理解平均變化率的性質(zhì). 當學生對平均變化率有了較為形象的認識后，教師又提出了以下問題：

設置懸疑，揭露概念形成的過程

問題是數(shù)學的心臟. 教學中，利用問題設置懸念能啟發(fā)學生的思維，激發(fā)學生的探究欲. 任何數(shù)學方法的形成都是源自生活實際的需要，它們產(chǎn)生于一定的條件，固然會有局限性，平均變化率亦如此. 因此，充分利用生活問題設置懸念，不僅能激活學生的思維，還能起到揭示新知、幫助學生建構新知的重要作用.

情境創(chuàng)設：交警為了確定駕駛員在一條剛開通的高速公路上的行駛速度，通過對汽車起點到終點的時間的確定，以換算出汽車的平均行駛速度. 這種計算方法導致了一些問題的產(chǎn)生：

問題1：駕駛員在一段路程里開得特別快，在其他路程里卻開得較慢，平均速度不超速，交警該怎么處理這種情況呢？

問題2：有一種名為“電子狗”的科技產(chǎn)品，在其監(jiān)控范圍內(nèi)，能捕捉到汽車的行駛速度，但在其監(jiān)控范圍外就發(fā)現(xiàn)不了超速行為，大家有什么對策嗎？

這兩個與學生生活實際相關的問題，成功地引起了學生的注意，學生經(jīng)過討論后提出了以下意見：①增加設備數(shù)量，縮短監(jiān)控范圍，但大量增加設備的做法并不現(xiàn)實；②安裝更先進的設備，實施全程監(jiān)控，如GPS記錄儀等，將汽車行駛過程中每個時刻的速度都完整地記錄下來，等等. 隨著學生的討論逐漸深入，順利導出了“瞬時速度”的概念.

不難發(fā)現(xiàn)，教師在此沒有選用教材中的“高臺跳水”的事例導入概念. 主要是因為大多數(shù)學生并沒有接觸過跳水活動，對它沒有實質(zhì)性的感受；而汽車的行駛速度，是大家都比較熟悉的一個生活事例. 本著從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)的原則，以此設置懸念，激活學生的思維，引出新知，效果更佳.

教材中的“高臺跳水”的事例，首先安排計算運動員在0≤t≤0.5，1≤t≤2（單位：s）這段時間里的平均速度，再探究運動員在0≤t這段時間里的平均速度. 思考：①運動員在各時間段里處于靜止狀態(tài)嗎？②若用平均速度來描述運動員的活動狀態(tài)，有沒有什么問題？

這里明確了幾個特殊的時間段，計算比較復雜，學生一不小心就會將重心偏移到計算上，而忽視新知的建構. 再從導數(shù)的視角進行分析，定義于實數(shù)域上的二次函數(shù)存在導函數(shù)的零點，它作為唯一的極值點，一不小心就容易與平均速度為零產(chǎn)生混淆，從而干擾學生對概念的理解. 而教師以測算汽車在高速公路上的行駛速度的事例引出瞬時速度的概念，更貼近學生的認知.

問題3：說說你們對瞬時速度的理解.

針對此問，教師鼓勵學生以合作學習的方式進行討論、交流，并展示各組的結(jié)論. 當學生將自己的思維充分暴露后，教師因勢利導幫助學生完善對瞬時變化率的理解.

從以上環(huán)節(jié)來看，教師丟棄了教材中的事例，而選擇了自己編擬的事例，難道就此摒棄教材了嗎？其實不然，教材都是編者經(jīng)過深思熟慮、精心編輯而成的，存在即有它的道理. 當學生初步建構新知后再回到教材，則有事半功倍的教學效果.

問題4：在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度為h（單位：m），與運動員起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，你們能計算出起跳后2 s左右時運動員下降的速度嗎？

針對此問，可設置以下幾個教學環(huán)節(jié)，以揭示概念形成與發(fā)展的過程，讓學生從根本上掌握概念的發(fā)生與發(fā)展.

第一步，怎么表示“2 s左右”的時間？

“瞬時”用“Δt”來表示，“2 s左右”的時間用［2+Δt，2］（Δt<0）或［2，2+Δt］（Δt＞0）來表示.

歸納提煉，完善概念的理解

當學生充分經(jīng)歷了概念發(fā)生與發(fā)展的過程后，就到了關鍵的一步，即做好歸納與總結(jié)，提煉概念，完善大腦對概念的全面認識.

面對這個問題，學生都已胸有成竹，只需在已有的認知基礎上加以規(guī)范化的語言與符號進行整合與完善即可.

當然，數(shù)學教學除了知識范疇外，還要凸顯出文化內(nèi)涵. 因此，教師在教學過程中，還要注重數(shù)學文化史的滲透，以培養(yǎng)學生形成良好的思維品質(zhì)與世界觀［3］. 學生通過對微積分的形成過程及名人故事的了解，激起了對導數(shù)的探究熱情，從而重點關注其科學價值，為創(chuàng)新意識的形成與發(fā)展奠定了基礎.

總之，不論是知識和技能教學，過程和方法指導，還是情感態(tài)度和價值觀引導，都需要教師精心設計與思考，從真正意義上實現(xiàn)新課標對教學提出的“三維目標”. 其中，在概念教學的過程與方法上，值得教師注意的是：事例的引用要盡可能貼近學生的生活；探究活動的啟發(fā)與引導要有明確的方向，要能揭示概念的本質(zhì)；要把握好學生思維的基點與方向，等等.

參考文獻：

［1］? 周欣. 兒童數(shù)概念的早期發(fā)展［M］. 上海：華東師范大學出版社，2004.

［2］? 克魯捷斯基. 中小學數(shù)學能力心理學［M］. 李伯泰，譯. 上海：上海教育出版社，1993.

［3］? 施曉丹. 本固方可枝茂——關于強化初中數(shù)學概念教學的探索［J］.初中數(shù)學教與學，2014（03）：11-13.

作者簡介：戴涓涓（1986—），碩士研究生，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.