小學數學圖形與幾何領域“量感”培養探研

許慧

摘要：“量感”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》新提出來的一個核心概念，圖形與幾何領域教學是“量感”培養的重要途徑，落實圖形與幾何領域“量感”的培養對落實“量感”這一核心素養具有重要意義。在小學數學圖形與幾何領域培養學生“量感”的策略是：重視單位量的感知，建立“量”的表象；重視不同單位的縱向聯系，掌握“量”的計算；重視用量比較的能力，認識“量”的本質；重視推理過程，豐富“量”的認知；重視估測精確結合，學會“量”的估測；重視生活中的度量工具，拓展“量”的感悟。

關鍵詞：小學數學；圖形與幾何；量感；核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）36-0133-04

基金項目：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“小學數學圖形與幾何領域‘量感’的教學策略研究”（FJJKZX21-070）的研究成果

數學是建立在數與量上的一門學科，學生對于量的感知，直接影響他們的數學學習質量。圖形與幾何領域教學是“量感”培養的重要途徑，落實圖形與幾何領域的“量感”培養對落實“量感”這一核心素養具有重要意義。教師作為課程理念的具體實施者，應該在“圖形與幾何”領域的教學中不斷培養學生的“量感”，為學生數學學習奠定基礎。本文從正確理解“量感”的內涵、圖形與幾何領域“量感”培養的重要性、影響圖形與幾何領域“量感”培養的原因以及圖形與幾何領域“量感”培養的策略等方面，對小學數學圖形幾何領域“量感”培養進行探究。

正確理解“量感”的內涵，才能更好地將這一核心素養落到實處。新課標對量感的描述是：對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。通俗點來說，就是學生在教師的引導下學習有關“量感”的課程以后，能夠掌握正確的估測方法。從本質上來說，就是讓學生形成對量的準確認知，當他們能夠準確地進行估測時，“量感”也就自然形成了。

新課標還對“量感”進行了具體描述：知道度量的意義，能夠利用統一度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理利用得到或估測的度量結果。由此可知，一是學生在面對不同的度量對象時，要懂得選擇合適的單位，并且對度量的對象有比較清晰的認知。這樣，在度量的過程中，就可以借助已有的知識和經驗對度量單位做出正確選擇。二是學生能夠基于度量單位的變化轉換度量的結果，懂得同一度量方法下進行不同單位的換算，并能夠在單位的變化中快速轉換，將不同的單位轉換后形成不同單位的同一物品的度量結果。三是學生能夠理解度量單位誤差及其原因，并能將誤差作為一個因素來考慮度量結果，這是度量中更高一層的要求。在估測中，學生要注意到物品度量時可能存在的誤差，并且學會自主修正，盡量減小誤差的存在，使結果接近于正確值。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對小學不同學段的圖形與幾何領域“量感”培養提出明確目標。

從學段目標來看，圖形與幾何領域的“量感”培養不是一蹴而就的，而是在長時間使用量的過程中逐漸形成的，而且它不是一個具體的技能，不可能通過簡單機械重復訓練就可以得到，需要在數學的學習過程中慢慢習得。

1.“量感”的培養能夠促進學生抽象思維能力的提升

數學是研究數量關系和空間形式的科學，是人們認識世界的基礎工具。“量感”的培養需要學生在學習過程中充分挖掘自己的學習潛能，進行思想上的碰撞，鍛煉和發展思維能力。同時，量感的培養還需要學生對現實世界中的數學關系與空間形式進行抽象和概括，以獲得數學研究對象，再去進行感知。通過這些數學活動，學生的抽象思維能力會得到提升。

2.“量感”的培養能夠讓學生養成用數學眼光觀察世界的意識和習慣

在“量感”培養過程中，學生通過對數學的學習不斷感知數學的美、數學的價值，了解所學數學知識與現實生活的聯系，使他們喜歡從數學的角度去觀察世界，進而養成用數學眼光觀察世界的意識和習慣，不斷發展好奇心和想象力。

3.“量感”的缺乏會成為學生學習路上的絆腳石

“量感”的缺乏會成為學生學習路上的絆腳石，這主要體現在三個方面。一是會造成度量單位的混淆，特別是圖形與幾何領域當中的周長、面積以及體積單位，這是在日常學習中，學生最容易弄混的。二是度量單位換算有困難，學生在學習不同單位進率的時候沒有深刻體驗，對不同單位進率掌握不到位，同時對高低級單位換算過程是乘（除以）進率不明確。三是對量的區分不夠明確，在數學課堂上，學生由于缺乏“量感”，經常會出現錯誤———1根粉筆10分米，數學書封面的面積300平方分米等。學生之所以會出現這樣的錯誤，是因為其“量感”沒有得到有效培養，對“量”的把握不足。因此，無論是基于現實，還是學生的長遠發展考慮，培養學生“量感”都尤為重要。

1.從教師角度分析

從教師角度分析，主要問題在于兩方面。一是部分教師對“量感”的培養意識不強，在日常教學中將教學重點都放在單位概念、單位換算方面，而忽略引導學生在具體情境中進行感知。二是部分教師更多的是借鑒他人的課件、教案，教學設計雖然也有“量一量”“比一比”等操作活動，但更多的是流于形式，活動時間短，只是為了活動而活動，對學生“量感”培養的意義不大。

2.從學生角度分析

從學生角度分析，最主要的原因是學生的主體地位被忽視。部分教師經常為了“趕進度”采用傳統的教學方式，仍然占據著課堂主體地位，將知識直接灌輸給學生，沒有給學生發現、提出、分析和解決問題的機會，嚴重束縛了學生的思維能力發展。例如，在“面積單位”的教學中，教師要引導學生親身感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。這不僅能激發學生的學習興趣，還能讓學生懂得在學習過程中要不斷進行總結，不斷進行自我反思。“量感”是學生對量的一種直觀感知，這種感知僅僅通過看是很難獲得的，只有親身經歷，在具體情境中體驗和操作才能獲得。學生受年齡的限制，生活經驗不足，自主學習意識不強。例如，公頃、平方千米等雖然在生活中使用率較高，但是學生在生活中很少有機會運用到這些單位，所以理解起來會很困難，對這些量的感知也就偏弱，從而影響估測能力。

1.重視單位量的感知，建立“量”的表象

學生的認知規律遵循“直覺動作思維—直觀表象思維—抽象邏輯思維”這樣一個過程。因此，在單位概念的教學中，教師不能用簡單的語言進行概括，從而強加給學生，讓學生進行機械性記憶。特別是在圖形與幾何領域很多概念都非常抽象，如“面積、面積單位”等。學生對這些概念的理解，需要具有空間意識。因此，這對于學生來說，也是在“量”的感知上的一次飛躍。這一知識內容是學生在認識米、分米、厘米等長度單位之后，同時又掌握了長方形、正方形的特征以及周長計算方法的基礎上學習的。對學生來說，“面”和“面積”這樣的概念是比較抽象的，也是難以理解的。因此，教師在教學中要遵循學生的認知規律，讓學生在“感知—體驗—抽象”的過程中逐步建立起“量”的表象。例如，在教學“1千米有多長”這一知識內容時，教師可從米的認識開始，引導學生認識10米。學生在二年級上學期已經認識了“米”，具有一定的基礎。因此，在認識10米的過程中，筆者并沒有簡單地告訴學生10個1米就是10米，而是設計了以下兩個環節。一是讓學生思考用1米長的尺量10次有多長，當學生回答10米之后，筆者繼續追問：“10米有多長？與我們教室的長度相比如何？”二是量。第一次量借助準備好的10米長的繩子對比教室的長，發現教室的長比10米長一些，這是比較性體驗。第二次量是讓學生手拉手排成一排，發現只要由8個學生手拉手排成一排，長度就接近10米。第三次量是讓學生走一走，大部分學生從教室的一端走到另一端大約是20步。這兩個教學環節的設計，能讓學生在不同的情境中，用不同的方式去感知10米的長度，使學生親身經歷10米這個長度的測量，從而產生深刻的體驗，并能在腦海中呈現10米這個長度的表象。這樣的教學設計，能為學生后續學習積累經驗，讓學生懂得在學習新的“量”時，可以從不同的角度去度量。

2.重視不同單位的縱向聯系，掌握“量”的計算

在長度單位的教學中，教師不能孤立地教，要重視不同單位的縱向聯系。例如，在教學“1千米有多長”這一知識內容時，千米是無法用身體來感受的，而厘米、分米、米都可以用身體來感受，不斷地進行感受，便形成了不同的體感，而這種體感被固定下來后，就成為相應的量的量感。因此，教師在教學“千米的認識”時，可先以米為切入點，引導學生不斷疊加，10個1米是10米，10個10米是100米，10個100米是1000米。每一次疊加都能得到一個新的單位，每一次新單位的獲得都基于舊單位的疊加。這樣的疊加符合學生的認知規律，易于學生理解和接受。同時，教師不僅要在數量上引導學生進行疊加，還要引導學生進行體驗，加深學生的印象。比如，教師可引導學生走10米，走100米，走1000米，看看要用多少步，用多少時間，都分別需要多少個學生手拉手。在教學中，教師可帶領學生到操場上，讓學生親身體驗。學生在走的過程中，還了解了跑道的周長是200米，走1000米需要繞跑道走5圈。通過參與這樣的實踐活動，學生不僅對1千米有了深刻的認識，同時還能在不斷變化中抓住聯系，在比較中感悟度量單位、理解度量單位。這樣，學生對度量單位的理解不再是簡單的數量的疊加，而是生活經驗、生活體驗的疊加。這種疊加將不同長度單位進行串聯，使得學生對長度單位理解得更透徹、更深入。學生在實踐中掌握了不同單位之間的進率，而不是教師直接告訴他們的，所以印象極為深刻。有了深刻的印象，學生在進行單位換算時，能輕松掌握“量”的計算。

3.重視用量比較的能力，認識“量”的本質

無論是單位概念教學，還是具體度量，都不能只關注概念和關注定義，要在比較中理解。例如，教學千米這一概念就要在基于對米的認識的基礎之上進行比較，從1米走向10米，走向100米，走向1000米的過程，就是一個比較的過程。學生在實踐活動中通過觀察、比較，可以從多方面進行體會和感知，這樣對千米的理解就不會簡單地停于1千米=1000米的認知上，而能更深刻地體會和理解千米這個單位的概念。這樣，學生在后續度量過程中就懂得靈活運用或者結合自己的體驗去感悟、比較，從而獲得度量結果。在教學過程中，教師還要注重學生對不同度量結果的比較。比如，教師可設計這樣一個教學環節：讓學生在百度地圖上找找1千米、2千米、3千米。2千米、3千米讓學生在操場上走，是一件不現實的事，教師在學生已經深刻體驗1千米的基礎上，借助百度地圖讓學生尋找2千米、3千米，這本質上就是一種比較，同時還能幫助學生積累度量經驗。在地圖上用千米的長度進行比較，學生在比較中能感悟2千米、3千米的長度，拓展了知識視野。在認識千米之后，教師還可以引導學生從不同角度進行比較，如走3千米與走100米的時間進行對比，從而借助走路時間來感悟3千米。教師通過對學生走1千米所用的時間，可以推測出他們走3千米需要40多分鐘。學生也從中體驗到，3千米是一個比較長的距離，日常生活中騎電動車會更為合適。在此基礎上，教師可給學生布置一個實踐性作業：通過計算家里到學校的時間，來估測出家和學校的大概距離。這樣，學生不僅對千米這個量的本質有了更深刻的認知，還能將其應用到生活實踐中。

4.重視推理過程，豐富“量”的認知

在傳統有關量的問題解決中，教師更關注的是如何列式，解答是否正確，而忽視深度理解，特別是忽視學生結合每一道式子的運算后的單位的理解：這個運算是什么量在參與運算？所求的是什么？例如，在正方形計算中4×4這道算式，當兩個4都帶上長度單位則都表示正方形邊長，那么這道算式所求的是正方形的面積；當只有一個4帶上長度單位，表示的是正方形的邊長，一個不帶單位，是表示數量，那么這道算式所求的便是正方形的周長。

同樣，算式2×2×π離開單位就可以有不同的理解，所以需要讓學生在解決問題的過程中結合數量單位理解具體運算，弄清楚哪些量在進行運算。關注并理解數字背后的數量意義，重視數量關系的表達，這樣可以幫助學生更好地發展推理能力———如借助對長度的感知結合相關體積面積公式去推算較大的面積或體積，在推理的過程中，學生對“量”的認知也得到不斷的豐富。

5.重視估測精確結合，學會“量”的估測

估測是度量的重要組成部分，也是估計的一種，它是對事物的長短、大小、輕重等可量化的屬性進行數量估計。測量是十分重要的技能，要求得到最為精準的數值，而“量感”更多地體現在不借助工具的前提下對數量有較準確的感知，這種感知不是一蹴而就的，一如估算一樣，學生初始的估是大概地估，接著是確定范圍地估，然后再借助運算做到估算結合，使結果不斷接近于精確計算。這能促進學生估測能力的發展，提升學生數感，同樣“量感”的培養也需要估，學生這個估的能力也是在不斷的發展中，一開始對量的估測能力也是不足的。因此，教師在教學中要多組織開展實踐活動，讓學生學會對“量”進行估測，提高學生估測能力。

6.重視生活中的度量工具，拓展“量”的感悟

度量工具的產生源于對事物數量、大小及其量級的感知，終于度量認知模式的固化和外化，即度量工具的形成。在實際教學中，教師要引導學生經歷度量工具產生的過程，親自體驗度量工具從“多元”走向統一的過程，讓學生感受使用統一度量工具的必要性，從而發展學生量感。教師還要讓學生重視生活中度量工具的應用，提高學生應用度量工具表述的準確性。例如，你吃了兩碗飯，他喝了三杯水等。碗和杯等都是生活中常用的度量工具，重視生活中的度量工具，能拓展“量”的感悟，有利于發展學生量感。

綜上所述，圖形與幾何領域“量感”的培養，對“量感”這一核心概念的落地生根具有重要意義。“量感”的落實，有助于學生養成用定量的方法認識和解決生活中的實際問題的良好習慣，同時還能調動學生對抽象數學知識的學習興趣，是學生形成抽象能力和應用意識的基礎。因此，教師應充分認識到圖形與幾何領域“量感”培養的重要性，并積極探討圖形與幾何領域“量感”的培養策略，將其應用在日常教學活動中，切實提升學生的核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]孫思雨，孔企平.“量感”的內涵及培養策略[J].小學數學教師，2021（07）.

[3]李懷軍.在度量教學中豐富學生的量感[J].小學教學，2021（05）.

[4]張麗莉.量感培養：以具身體驗的方式[J].教育研究與評論，2021（12）.

[5]黃慶松，梁杰瑜.基于小學數學實驗的學生“量感”培養實踐策略———以“長度單位”教學為例[J].西藏教育，2021（09）.

[6]陳冬菊.小學數學教學中“量感”的培養策略[J].數學教學通訊， 2019（34）.

Exploration of the Cultivation of "Sense of Quantity" in the Field of Mathematical Graphics and Geometry in Primary Schools

Xu Hui

（Jianou No. 1 Primary School， Fujian Province， Jianou 353100， China）

Abstract： ""Sense of quantity" is a new core concept proposed in the mathematics curriculum standards for compulsory

education （2022 Edition）. Teaching in the field of graphics and geometry is an important way to cultivate "sense of quantity". Implementing the cultivation of "sense of quantity" in the field of graphics and geometry is of great significance to the implementation of "sense of quantity"， a core quality. The strategies of cultivating students’ "sense of quantity" in the field of mathematical figures and geometry in primary schools are： attaching importance to the perception of unit quantity and establishing the representation of "quantity"； pay attention to the vertical connection of different units and master the calculation of "quantity"； pay attention to the ability of quantity comparison and understand the essence of "quantity"； attach importance to the reasoning process and enrich the cognition of "quantity"； pay attention to the precise combination of estimation and learn to estimate"quantity"； attach importance to measuring tools in life and expand the perception of "quantity".

Key words： primaryschoolmathematics；graphicsand geometry； senseofquantity；corecompetence