生活化數學：讓學生“過有意義的數學生活”

劉小兵

［摘? 要］ 小學數學教學中，教師要引導學生將數學“生活化”，將生活“數學化”，促進“生活化與數學化”的融合。“生活化”和“數學化”是小學數學的一體兩翼，是一種雙向運動。要引導學生突破“圍墻”，建立跨界生活化數學教學觀念，展開跨界生活化數學教學行動。文章作者結合教學實踐，探討如何在小學數學實現“生活化的數學教學”，助力學生“過一種有意義的數學生活”。

［關鍵詞］ 生活化；小學數學；數學生活

小學數學是一種質性的數學。質性，不僅是數學學科的規定性，也是兒童特質的規定性。小學數學不同于初高中數學，更不同于大學數學。生活性是小學數學的基本特性，它內蘊在小學數學學科知識中，內蘊在學生數學學習的過程中。作為教師，要將學生的數學知識生活化，以便引導學生經歷從生活到數學的“數學化”過程。正如陶行知先生所說，“生活即教育”［1］。“生活化”和“數學化”是小學數學的一體兩翼，是一種雙向運動。一方面，教師要將抽象化的數學知識生活化；另一方面，教師要將生活化的問題數學化。生活化的數學教學，能讓學生“過一種有意義的數學生活”。

[?]一、將數學“生活化”：探尋學生數學學習的根基

“生活世界”是學生數學學習的根基?！吧钍澜纭辈煌凇皵祵W世界”，亦不同于“科學世界”。按照現象學的觀點，“生活世界”是一種先在的、預先被給予的世界?！吧钍澜纭笔橇鲃拥?、開放的，是一個鮮活的世界。小學數學學科知識，基本上都寓于學生的生活世界中。作為教師，要積極、主動地將數學生活化。將數學知識生活化，能探尋到小學生數學學習的根基。

將數學生活化，就是要在小學數學學科知識中融入生活化的背景、對接生活化的問題、模擬生活化現象、促進生活化的數學思考。將數學知識生活化能激發學生數學學習的興趣，調動學生數學學習的積極性，引發學生數學思考、探究的欲望。從某種意義上來說，學生學習數學知識就要面向學生的“生活世界”本身。面向學生“生活世界”本身，這是學生數學學習的現象學態度。將數學知識生活化，還要求教師站在學生立場上，把握學生具體學情，對學生的認知經驗等予以同化、順應，從而讓學生的數學心理從不平衡走向平衡。比如教學“運算律”這一部分內容時，當學生遇到“求近似值”的問題時，教師就不能簡單地告訴，也不能簡單地概括、歸納，而應當從學生的“生活世界”出發，幫助學生找出“近似數”這一部分知識的生活原型。在此基礎上，讓學生感受、體驗到用諸多方法如四舍五入法、進一法、去尾法等求近似數的科學性、合理性、意義性和價值性。在此基礎上，學生還自主地對四舍五入法、進一法、去尾法等求近似數的方法進行生活化的意義賦予。比如“求材料用量”一般用進一法，因為“寧可多一些，也不能少一點”；“求一個容器的容積”一般用去尾法，因為“寧可少一些，也不能多一點”。在生活化的意義賦予過程中，學生不僅能理解數學知識的本質，而且能感受到數學與生活的內在關聯，體驗到數學知識的意義和價值。

將數學生活化，能讓學生的數學學習具有一種“生活世界”的泛在性。將數學生活化，不僅要引導學生與數學真實相遇，而且要引導學生對數學做生活化的思考、探究。為此，教師要培育學生“生活化”的眼光和“生活化”的大腦，讓學生能用“數學的眼光”觀察世界，用“數學的大腦”思考生活。

[?]二、將生活“數學化”：探尋學生數學學習的核心

陶行知先生說，“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”。將生活數學化，是引導學生過“有意義的數學生活”“有價值的數學生活”的關鍵、核心。生活化的數學教學有兩個層面：其一是將數學知識生活化，從而促進學生的數學理解；其二是將生活問題數學化，從而提升學生的數學學習品質。將生活“數學化”有兩個層面：其一是橫向數學化，其二是縱向數學化。所謂“橫向數學化”，就是“引導學生從生活世界向數學世界過渡”；所謂“縱向數學化”，就是“引導學生對數學知識進行抽象、概括，在數學世界中的生成、建模、重塑、被使用等”。

將生活“數學化”，關鍵是引導學生進行數學知識的再創造。所謂“再創造”，也就是“引導學生重蹈人類創造數學知識的關鍵步驟，將數學知識建構出來的過程”。再創造數學知識不同于人類的原始創造，而是對數學知識的一種重塑、重構。這個過程，其實就是引導學生數學地組織現實世界，從而培育學生的猜想、驗證、觀察、探究、動手實踐等能力。在引導學生再創造數學知識的過程中，正如陶行知先生的“解放教育理論”“創造教育理論”所指出的那樣，實現對學生的“五大解放”（即解放學生的手、解放學生的口、解放學生的腦、解放學生的時間、解放學生的空間等）［2］。這個過程，尤其要強調引導學生“做中學”?！白鲋袑W”是陶行知先生倡導的一種學習方式，是一種融合了學生多種感官在內的協同活動，是一種具身認知。比如教學“用方向和距離確定位置”這一部分內容，筆者首先呈現了航海中的目標定位問題，從而催生學生確定位置的內在需求。在此基礎上，通過引導學生對目標進行描述，引導學生建立“參照物”的概念，借助指南針指南北的特性，引導學生建立“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等相關概念。但僅僅有方向還不能確定位置。為了讓學生將目標的定位由面走向線，筆者引導學生建構了“角度”的概念；為了讓學生將目標的定位由線走向點，筆者引導學生建構了“距離”的概念。當學生用參照物、方向、角度、距離等相關概念準確描述平面上物體的位置時，學生毫無疑問經歷了一段用方向和距離確定位置的快樂之旅。這個過程，既有橫向數學化，也有縱向數學化，是學生在再創造數學知識過程中橫向數學化和縱向數學化的有機統一。

數學源于生活、高于生活又服務于生活。將生活數學化，能讓學生更為深切地體會到“生活即數學”“數學即生活”的思想，并建立相關的生活化數學學習的觀念。作為教師，要在生活與數學之間搭建橋梁，引導學生經歷從生活到數學的過渡以及從數學到生活的反哺。有了生活數學化、數學生活化的思想，學生就能積極主動地將數學知識進行生活化應用。

[?]三、將學習“融合化”：探尋學生數學學習的歸宿

學生的數學學習應當是生活化與數學化的交互統一。將數學化與生活化融合是學生數學學習的必然路徑。在小學數學教學中，教師要引導學生在數學與生活之間來回穿行。為此，教師要打通生活與數學的通道，讓生活與數學融合。這種數學化與生活化的融合，有助于激發學生的創新意識，提升學生的創新能力，生成學生的創新素養。生活化與數學化的融合，是學生數學學習的歸宿。

比如教學“分配律”這部分內容，筆者首先創設了生活化情境，引導學生對生活化的情境進行數學化信息提取、分析，從不同視角建構了數量之間的相等關系，進而列出了不同的算式。在此基礎上，筆者激發學生積極進行數學猜想，形成“分配律”的表達雛形。如“（△+☆）×□=△×□+☆×□”“（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙”等。顯然，這樣的表達是一種半生活化半數學化的表達。為此，筆者引導學生舉例驗證，借助不完全歸納法，對乘法分配律予以概括，并引導學生用數學符號來表征。當學生建構了乘法分配律的數學模型之后，筆者引導學生對乘法分配律進行意義賦予，從而讓學生對乘法分配律的理解走向豐富和深刻，同時為學生應用乘法分配律奠定了基礎。這個過程，就是生活化與數學化交織融合的學習過程。通過生活化與數學化的融合，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。正如陶行知先生所說，“事情怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣做”“教的法子要依靠學的法子，學的法子要依靠做的法子”。在數學化與生活化融合的過程中，“教學做”要達到統一。

陶行知先生說，“教育不能脫離生活，必須與生活相聯系，甚至應當與生活打成一片”［3］。在生活數學化和數學生活化的過程中，教師要搭建橋梁，積極發掘素材、資源，要引導學生突破“圍墻”，建立跨界的生活化數學教學的觀念，展開跨界的生活化數學教學行動。在這個過程中，正如荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所說的，“與其說是學習數學，毋寧說是學習‘數學化；與其說是學習公理，毋寧如說是學習‘公理化；與其說是學習形式，毋寧說是學習‘形式化”。

參考文獻：

［1］? 鄭毓信. 數學思想、數學活動與小學數學教學［J］. 課程·教材·教法，2008（05）：36-40.

［2］? 王文忠. 把豐富學生的數學生活作為數學教學的重要內容［J］. 江蘇教育，2015（09）：24-26.

［3］? 曹一鳴. 數學教學中的“生活化”與“數學化”［J］. 中國教育學刊，2006（02）：46-48+58.