合理解讀“再錯”原因 助力學習能力提升

［摘? 要］ “一錯再錯”在數學教學中普遍存在著，可謂是影響學生成績提升的“攔路虎”. 在高中數學教學中教師要充分認識“再錯”背后的原因，并找到行之有效的解決方法，以此減少或避免“一錯再錯”現象的發生，有效提高學生學習數學和應用數學的能力.

［關鍵詞］ 一錯再錯；原因；能力；高中數學教學

在學習中，學生常常有這樣一個困惑：“明明會做的題，為什么做錯了呢？”其實，這也是一個讓教師很頭疼的問題，明明講得很清晰，學生也理解并掌握了，但考試時怎么還是“一錯再錯”？大多數師生將以上問題歸結于學習習慣，認為馬虎大意是出現以上問題的主因. 不可否認，馬虎大意確實會造成“會而不對”“一錯再錯”等情況的發生，但是若將此類現象都歸結于粗心大意似乎有些牽強. 筆者認為，“一錯再錯”與教師的“教”和學生的“學”息息相關.

從“教”的角度分析

在傳統的數學解題教學中，教師為解題教學的主體，“講授法”是解題教學的主要教學模式，學生的審題思路、思考路徑、解題方法、解題格式等內容大多源于教師的“講授”，這樣在教師的引導下學生可以快速地解決問題，但是因為學生獨立思考和自主探究活動的缺失，使得學生難以深刻認識相關知識，所以當學生獨立解決問題時就容易出現這樣或那樣的問題，影響教學效果. 另外，在錯誤講評時，部分教師習慣呈現錯解過程，這樣在強化錯誤的同時，也弱化了學生對正確解題過程的理解，使得學生因難以找到正確的解決方法而在錯誤中徘徊，影響解題效率.

1. 過度引導為“一錯再錯”埋下了隱患

無論是在公開課，還是在平常教學中，大多數教師給出例題后會不由自主地幫助學生讀題. 而教師解題經驗豐富，并且課前做了充分的準備，所以讀題時會不由自主地加入個人情感，如讀到關鍵信息時會放慢速度或加重語氣，而對那些干擾條件常常一筆帶過. 這樣學生可以根據教師的提示快速提取重要的信息，形成解題思路. 因為教師不恰當的讀姿使得學生對教師產生了一種依賴，影響了學生審題能力的提升. 另外，為了追求“速度”，教師預留給學生獨立思考的時間較少，學生還未形成解題思路時，教師就急于進行點撥，從而將學生引入到教師預設的解題路徑上來，這樣限制了學生思維能力的發展，影響了學生解題能力的提升. 因此，教師的過度引導會影響學生審題能力的提升，限制學生分析和解決問題能力的提高，為“一錯再錯”埋下了隱患. 在教學中，教師要相信學生，學會適當放手，關注學生自主學習能力的培養.

2. 重結果輕過程為“一錯再錯”提供了條件

在概念、公式、定理等新知的教學中，部分教師片面地認為這些基礎知識是經過無數次驗證的，是真理，若讓學生再去探索、再去經歷，無疑是浪費寶貴的課堂時間，為此教師很少帶領學生經歷知識形成和發展的過程，而是直接將這些內容拋給學生讓學生記憶，然后將學生引入“題海”，試圖通過解題幫助學生鞏固知識、強化技能. 但是“死記硬背”難以讓學生深入理解知識，學生很難靈活應用相關知識解決問題，從而為“一錯再錯”創造了條件. 另外，部分教師將教學重心放在解題技巧和解題方法上，這樣會影響學生知識結構的建構，不利于知識的遷移，限制學生思維能力的發展，束縛學生創造力的提升. 要知道，知識體系就是由一個個概念串聯或并聯而成的，只有讓學生深刻理解概念，才能認清數學的本質，發展自己的數學思想和素養，建構自己的認知體系，才能用靈活的方法解決問題，減少“小題大做”“一錯再錯”等情況的發生，提高解題效率.

3. “先入為主”為“一錯再錯”創造了契機

在錯題講評時，部分教師可能會先呈現一些典型錯誤，然后給出正確的解答過程，認為這樣既幫助學生找到了錯因，又糾正了錯誤的思路和方法. 表面上看這樣的“教”是成功的，是順應學生思維發展的，但從“學”的角度來看，在此過程中學生的大多精力都用在了解讀錯誤上，弱化了學生對正確解答過程的理解，使“學”的程度大打折扣. 比如，講評時教師呈現了多種錯解過程，而只給出了一個正確的解答過程，這樣受“先入為主”的影響，教學結束后，大多數學生只記得怎樣解答是錯誤的，卻不記得應該如何正確解答，這樣雖然規避了之前的錯誤，卻沒有找到有效的解決路徑，學生的解題能力并未得到明顯的提升. 因此，教學中呈現學生的錯誤固然重要，但不能“喧賓奪主”，要協調好兩者的關系，可以嘗試利用一題多解、一題多變等方式強化正確的解題過程，以此降低“一錯再錯”的風險.

從“學”的角度分析

1. 學習態度不端正

在日常學習中發現，不少學生喜歡“埋頭苦干”，重視解題數量卻忽視解題質量，這樣雖然學得苦，但成績一直“原地踏步”. 若學習時僅為了做題而做題，不進行回顧、反思和總結，這樣的量變難以引發質變，不利于解題能力的提升. 在日常教學中，教師要引導學生在解題質量上下功夫，讓學生對錯題進行二次思考，通過反思、交流、探索等學習活動形成正確的解題思路，以此提高解題質量. 另外，還有部分學生“只聽不記”，認為教師講過了，也聽懂了，這樣就是學會了，殊不知因缺乏獨立思考和獨立整理歸納的過程，最終就成了“懂而不會”，出現“一錯再錯”也就是必然的了. 其實，“聽懂了”與“學會了”有著本質的區別，不能等同看待. 在平時教學中，要充分發揮“錯題本”的價值，養成反思和歸納的好習慣，以此有效避免類似錯誤的再次發生.

2. 審題不清，概念模糊

在日常解題中發現，部分學生審題時常常是“走馬觀花”，粗略地讀題后就急于下手，因此常常因審題不清而導致錯誤的重復發生. 另外，在學習中，部分學生認為“刷題”是提高學習成績的唯一手段，為此將主要學習時間都放在了“刷題”上，忽視了對基礎知識的理解，最終因概念理解不夠透徹、方法掌握不夠牢固而引發了錯誤.

例1 若函數f（x）=log（x2+2ax-a）的值域為R，則a的取值范圍是________.

本題的正解為a≥0或a≤-1，而不少學生給出的答案為-1

例2 判斷函數f（x）=（x+1）的奇偶性.

判斷函數奇偶性的前提是先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，而根據已知≥0，得該函數的定義域為｛x

-1

在日常教學中，教師要鼓勵學生多問幾個“為什么”，要做到“知其然亦知所以然”，這樣既有利于夯實學生的基礎，又能培養學生嚴謹的思維，提高解題準確率.

3. “雙基”不穩，思維固化

在教學中發現，部分學生學習時喜歡死記硬背，解題時喜歡生搬硬套，思維缺乏變通性，因此解題時常常陷入誤區. 究其原因，主要是學生使用的學習方法不對而造成了“雙基”不穩，當題目略有變化時就顯得束手無策，影響了解題效果.

例3 設函數f（x）=x2+x，x<0，-x2，x≥0.若f（f（a））≤2，則實數a的取值范圍是____.

解題時，很多學生對a的取值范圍進行了分類討論，得到了正確答案. 雖然利用該方法確實能夠順利地解決問題，但是過程煩瑣，不僅耗時，而且容易出錯. 其實，對于本題，若能夠從圖形的角度出發，更易于求解. 解題時，教師不妨引導學生對這兩種方法進行對比分析，讓學生感悟數形結合法的優勢，由此積累解題經驗，提升解題能力.

例4 已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的兩個根x，x滿足0

本題難度適中，按照預期大多數學生能夠順利求解，但是結果并未達到預期. 對于本題，令F（x）=f（x）-x，因為x，x為方程f（x）-x=0的兩個根，所以有f（x）-x=a（x-x）（x-x），這樣利用二次函數的零點式，問題迎刃而解. 不過解題時發現，多數學生并沒有想到二次函數的零點式，而是直接運用一般式，因方法使用不當，導致解題過程中斷. 分析原因發現，解決關于二次函數的問題時，學生習慣利用一般式和頂點式，對零點式使用得較少，這樣的定式思維影響了解題效果.

為了幫助學生深化理解此類問題，教師安排學生進行“錯題再練”，此時多數學生可以順利求解. 為了檢測學生的實際掌握情況，教師又給出了變式問題，但效果并不理想，究其原因就是學生的“雙基”不穩，題目稍加改變依然犯錯.

總之，教學中為了減少或避免“一錯再錯”問題的發生，需要從“教”和“學”兩方面入手，充分挖掘錯誤背后的價值，讓學生在錯中有所思、有所想、有所獲，不斷優化學生的認知體系，提高學生的數學學習能力.

作者簡介：陳國建（1980—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作.