數學繪本促生長，彰顯本質育思維

蔣小娟

摘要：厘清知識本質，明晰知識脈絡，找準學情，對繪本《歐利與他的懶弟弟》內容適當增減、優化，設計了利于學生深刻理解數學概念的教學活動，建構了“由境及學，感知平均分概念；由探及學，探索平均分方法；由形及學，符號表征平均分；由用及學，掌握平均分本質；由拓及學，延展平均分意義”的學習過程，引導學生用簡約、嚴謹的數學語言表達平均分物的過程和成果，把外部的操作活動轉化為內部的思維活動，培養學生嚴謹的思維和流暢表達的能力。

關鍵詞：數學閱讀 繪本教學 知識本質 思維發展

數學閱讀不僅能促進學生發現數學美、培育理性精神、豐富文化視野，還能發展學生的思維能力，感受隱藏在讀物中的縝密邏輯。數學繪本是數學閱讀的重要組成部分，數學繪本將知識融入其中，兼具內容貼近生活、畫面豐富多彩、情節富有童趣等特點，為學生提供一條認識、感悟、理解和應用數學的“跑道”，用學習方式的多元促進數學思維的創新。低段數學概念的學習較多，數學概念極具抽象性與概括性。但是，低段學生直觀形象思維發達，抽象邏輯思維較弱。因此，可結合數學繪本開展教學，在關注“概念表象”的基礎上追問“核心知識”，促使學生對概念的縱深建構和深刻理解。

那應如何借助數學繪本，突破教學難點呢？接下來以北師大版二年級下冊第七單元《分物游戲》一課為例，結合教學實踐的全過程，折射課堂變革的全面貌。

一、內外關聯，厘清知識本質

平均分的本質是“每份分得同樣多”。對各版本教材的編寫情況進行分析發現：對于“平均分”概念的學習雖然有一定差異，但也存在共通之處。在概念學習方面，都將概念拆分為實物探究、符號表征兩個層次進行學習。在認知層次方面，都把握了概念的二重性，即過程多元性（等分與包含分）與結果統一性（每份分得同樣多）。在豐富實例方面，都借助桃子、蘿卜、橘子、糖果等學生熟悉的物體，開展平均分物的活動。在操作活動方面，都重視實際分物活動與畫一畫等符號表征，在方法多樣性中豐富體驗、積累平均分物的活動經驗，感知平均分分法的多樣性與結果的一致性。因此，本節課的教學要解決兩個關鍵問題。第一，以怎樣淺顯易懂的方式使學生深入理解平均分的數學本質？第二，如何讓學生自發借助多種方式來表征平均分物的過程與結果？

二、合縱連橫，明晰知識脈絡

（一）關聯單元解析，明確知識結構

在學習本單元之前，學生已經初步理解了乘法的意義，并會用口訣計算表內乘法。通過本單元的學習，學生借助生活經驗以及多種探究方式理解除法的意義，體會把總數平均分成若干部分，要用除法來計算，為解決生活中的除法問題創建了模型；掌握用乘法口訣求商的方法，為后續除法豎式和更大數的除法運算的學習做鋪墊。

（二）自然單元解構，溝通知識聯系

從本單元的思維框架可以看出，教材的編寫將動手操作與概念思考相結合，突出理解除法含義的重要性。除法的含義是建立在“平均分”的基礎上，要突破除法學習的難點，關鍵是理解“平均分”。從內容框架我們也可以看出，教材由簡到繁，安排了三次分物活動，每一次分物活動重點不同，逐步加深了對平均分的體驗。第一次分物活動是“分物游戲”，是較小數量的平均分，重在理解“同樣多”，初步體驗平均分的意義，積累平均分物的活動經驗。第二次分物活動是“分蘋果”，也是較小數量的平均分，旨在讓學生進一步體驗“平均分成幾份”或“分成每份幾個”都是分得一樣多，也就是“平均分”。第三次分物活動是“分糖果”，是較大數量的平均分，讓學生感受分步進行平均分的過程與分法的多樣性。

《分一分與除法》單元學習內容框架分析

（三）具體課時解剖，把握知識本質

梳理本課整體教學結構，始終圍繞“什么是平均分”這一核心問題展開，創設不同的分物情境，借助實物操作、多元表征，讓學生在分物活動中促進平均分意義的建構，理解平均分本質，掌握平均分的方法。

三、凸顯本質，建構平均分概念

（一）問卷前測，由學情定教情，找準平均分認知起點

為了解學生的認知起點與生長點，準確定位教學，本課圍繞乘法的意義、2-5的乘法口訣掌握程度與對除法的初步認識三方面進行調查。

《分物游戲》學情前測單

關于“對乘法意義的認識”調查結果顯示，大部分學生完全了解乘法意義，少部分的學生部分了解乘法意義，只有極少數的學生不了解乘法意義。這說明學生對乘法意義掌握得比較好，這為除法意義的學習做好了鋪墊。

關于“2-5的乘法口訣掌握程度”調查結果顯示，絕大多數學生會熟練背誦且應用2-5的乘法口訣。這說明學生乘法口訣的知識經驗比較豐富，在經歷小數目分物的時候會用乘法口訣計算結果，為本單元用乘法口訣求商的學習做好了鋪墊。

關于“除法的初步認識”調查結果顯示，針對使用除法解決問題的學生進行單獨訪談，詢問具體為什么能用8÷4=2（根）來解決問題，學生對分物過程的描述缺乏語言模式，不會用分幾次、每次分幾根、最后分到幾個來表達。如果學生遇到了大數目的平均分，就會難以解決，在理解“平均分”概念上模糊不清，對除法的理解并不深入。

鑒于此，筆者依據低年級兒童的學習心理和已有的知識水平，巧妙結合數學繪本《歐利和他的懶弟弟》，創編極具童真的故事情境，通過“實物操作——圖示表征”逐層深入的活動，借助首學、互學、群學、共學相結合的學習方式，促進學生理解并掌握平均分的本質含義。

（二）結合繪本，由感知到操作，理解平均分數學本質

1.由境及學，感知平均分概念

兒童的思維是從動作開始的。首先，借助繪本《歐利與他的懶弟弟》有趣的故事情節和豐富的數學問題，從不平均分的方法喚醒學生公平分的生活經驗，激發學生學習探究的興趣，初步感知“平均分”，建立“平均分”與“得到的一樣多”的等價性。接著，結合分面包這一現實情境，角色扮演，開展分面包活動，讓學生親歷平均分的過程，學生的思維在操作活動中得以體現，生成多種不同的分法，他們對平均分這個概念的理解自然更加到位。通過交流分法，初步感受平均分方法的多樣性和結果的一致性，揭示平均分的含義是每份分得同樣多。

2.由探及學，探索平均分方法

在學生初步形成平均分的概念后，通過創設形成型操作的情境，幫助學生進一步體驗平均分的過程，獲取平均分的方法。首先，學生借助學具探究平均分物的方法。接著，全班展示操作過程，將動作表征轉化為個性化的語言，有的學生1個1個地分，有的學生2塊2塊地分，更有學生借助乘法、加法、減法等方法，直接一次就給每個人分4塊。學生透過分餅干的過程聯想到數學運算，也感受到數學知識之間的實質性關聯。學生不僅能快速、正確地進行平均分，而且還能用聯系的、發展的眼光看數學，用嚴謹的、理性的數學思維想問題，把平均分從生活經驗上升到數學能力。最后，對比分析平均分的過程與結果，在思辨中深刻體會平均分物方法的多樣性與結果的一致性，內化“平均分”的概念。

1.邊分邊說，像這樣說：

我第一次給每人分（ ）塊，第二次給每人分（ ）塊……一共分了（ ）次。最后，每人分了（ ）塊。

2.時間：2分鐘。]

3.由形及學，符號表征平均分

借助分胡蘿卜的問題，讓學生動手分一分、畫一畫，嘗試用自己的方式記錄平均分的過程和結果，并能用一些簡單的符號來表示自己平均分的過程與結果。從始于“動作”的分物體驗，到伴隨著“語言”描述分物的過程與結果，再到抽象出表示分物過程的“符號”，將操作表征、語義表征、符號表征一一對應，相互溝通，揭示平均分的本質屬性，進而真正理解和掌握平均分。

4.由用及學，掌握平均分本質

學生將思維的過程借助圖形、符號外顯，進一步理解平均分的含義，深入感知平均分的意義，發展學生的解決問題能力和數學表的能力。學生借助圈一圈、連一連、算一算等方式能快速找到問題的答案，鞏固已學知識，感受嘗試平均分在總數量多情境下的優勢，為后續大數目的平均分奠基。

5.由拓及學，延展平均分意義

通過練習進一步明晰平均分的特征，鏈接生活中的平均分，鞏固平均分的含義，鼓勵學生去思考、探索平均分。

本課對繪本《歐利與他的懶弟弟》內容適當增減、優化，引導學生在故事中循序漸進地開展分物活動，探索數學問題，激發學生主動學習的興趣和探究的欲望，促進學生對“平均分”這一概念的內化和建構。數學是思維的體操，語言是思維的外殼，引導學生用簡約、嚴謹的數學語言表達自己的思考過程和成果，學生通過操作活動，傾聽別人的分享，多次與同伴交流，在傾聽和交流中學會有條理地表達自己的分物過程和結果，把外部的操作活動轉化為內部的思維活動，培養了學生嚴謹的思維和流暢表達的能力。