模型化思想在中學數(shù)學教學中的應用探究

葉小利

【摘要】模型化思想是一種解決數(shù)學問題特別是解決實際數(shù)學問題的思想方法。它用數(shù)學語言近似地刻畫現(xiàn)實世界的特征，描述其數(shù)量關系和空間形式。在實際應用中，可以將問題轉化為數(shù)學模型，利用數(shù)學知識研究模型，進而解決問題。中學數(shù)學教學中的模型思想主要是指對于一些復雜抽象的數(shù)學問題，可以通過已有的數(shù)學結論，刻畫數(shù)學問題中的相關變量，用數(shù)學語言構造一個數(shù)學模型，通過求解模型達到解決問題的目的。

【關鍵詞】模型化思想 ? 數(shù)學教學 ?應用

隨著科學技術的快速發(fā)展，數(shù)學模型在社會生產中發(fā)揮著越來越大的作用。模型化方法受到了更多人的關注，在中學數(shù)學教學中也逐漸受到重視。在新一輪基礎教育課程改革以后，模型化思想在數(shù)學教育中受到越來越多的重視。在2011年版《數(shù)學課程標準》中提到“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的進步途徑。

一、中學數(shù)學常見模型的梳理

中學數(shù)學中滲透著許多的數(shù)學模型化方法。這種方法有利于改變教師傳統(tǒng)的教學方法，使學生認識到數(shù)學的本質，激發(fā)學習興趣。通過對教學大綱的了解和對教材的熟悉，我提出以下幾個在中學數(shù)學中較為常見的數(shù)學模型方法。

方程是在中學階段比較常見的一種模型方法，也是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學方法之一。一些復雜的問題用方程解決會使問題變得清晰明了。這類問題中常會出現(xiàn)多個變量，解決這類問題重在假設出合適的變量，再根據(jù)題目要求挖掘其中的等量關系，列出等式，利用方程知識對其進行求解。方程模型通常可解決增長率問題，銷售類問題，航海問題，行程問題，工程問題等等。

不等式與方程具有一定的相似性，兩者都有未知量，所以在解決問題時也有假設未知量的過程。不等式所解決的問題中，常會有約束條件。這些約束條件就是我們列不等式的依據(jù)。在不等式中最為典型的是線性規(guī)劃模型，簡單的說就是對不等式組的應用。在交通運輸問題，生產線問題 ，銷售問題等資源分配類問題中都常會運用到線性規(guī)劃模型。解決該問題的關鍵是掌握好不等式的知識及對不等式組的求解方法。

數(shù)列問題在高中數(shù)學中占有非常重要的地位，而數(shù)列在實際生活中的應用也是十分廣泛的，其應用的范圍有經濟利潤問題，細菌增長問題，生產成本問題，工程造價問題等等。雖然涉及范圍廣，但最終都是要將其轉化為數(shù)學語言，提取數(shù)列模型，利用數(shù)列的通項公式，遞推公式，求和公式等知識來求解該模型。在解決這類問題過程中，常會出現(xiàn)較多無關條件，所以審題時要注意尋找相關條件。

幾何模型也可以概括為一種數(shù)形結合的思想。一些實際工程類問題的解決過程比較復雜，抽象。如果將其轉化為簡單的幾何圖形，利用幾何知識進行求解，那么問題會變得更直觀易懂。用點，線，面等簡單幾何基本元素來替代復雜的現(xiàn)實事物，構造成我們熟悉的一些幾何模型，再根據(jù)相關的幾何知識來求解模型。

二、模型化思想在中學教學中值得注意的問題。

中學階段的幾個典型數(shù)學模型都有其特征，但它們沒有固定的適用范圍。在做題時，要注重思維靈活性，切不可生搬硬套。教師在教學過程中要多增加變式訓練，一題多解訓練，培養(yǎng)學生熟練靈活地運用數(shù)學知識解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面細致的審題能力，開闊思路，打破常規(guī)思維，從不同角度來解決問題。

一些老師在平時一題多解等課堂訓練過程中，會經常給出學生沒有學習過的數(shù)學模型方法，而這些方法在現(xiàn)階段是不要求的。一些學生面對陌生的方法一時無法掌握會產生焦慮的情緒，增加了學習的負擔，影響學生后期的學習發(fā)展。數(shù)學教學是思維活動的教學，在進行教學活動之前，要了解學生已有的知識結構，這樣才能進一步了解學生的思維水平。