小學數學計算教學中算理算法的教學策略探究

周光華

【摘要】算理算法是數學計算教學組織開展的基礎，也是影響學生計算能力的關鍵因素.在小學數學教學中，教師應統籌實施算理與算法教學，帶領學生深入研究算理算法的本質特征.這樣做不僅可以讓學生深刻理解計算原理和方法，而且可以進一步提升學生的理解能力、問題解決能力與思維能力.基于此，文章從立足知識共通性、以計算算理為核心、搭建數學實驗平臺、開展系統化練習四個方面深入分析與研究了小學數學計算教學中算理算法的教學策略.

【關鍵詞】小學數學；計算教學；算理算法

算理是學生處理計算問題的理論依據，算法則是學生正確、高效地進行計算的保障，二者的關系較為密切，對學生未來的數學計算學習影響深遠.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱“新課標”）中將算理與算法有機整合，其目的在于讓學生加深對算理算法的理解，提高學生的運算能力與邏輯推理能力，發展學生的數學學科核心素養.因此，在開展計算教學的過程中，一線數學教師應以新課標要求為立足點，有機整合算理與算法兩部分，系統地開展計算教學.

一、立足知識共通性，引領學生深入探究算理

算理是數學計算的理論基礎，具有邏輯性、推理性、共通性等特征，在數學教材中占比較大.小學生受到年齡與學習能力的限制，很難真正理解抽象、復雜的算理內容，存在認識淺薄、應用不到位等問題，這對學生后續的計算知識整體學習質量和有效性有一定負面影響.因此，在計算教學中，教師需要重視算理教學，遵循學生的認知規律，把握學生的能力水平，采取回顧舊知、深度演繹等教學手段，將抽象、復雜的算理轉變為直觀、簡單、易被學生接受的知識形式，循序漸進地帶領學生分析并探究算理的邏輯規律和內涵，讓學生對算理的理解認識逐步深化.

（一）舊知導入，遷移呈現算理

小學數學教學中大部分算理都是相通的，教師需要重視算理知識存在的普遍計算規律，結合學生的學習情況，科學合理地導入舊知，引領學生回顧分析舊知，遷移與推理數學計算算理，加深對算理本質內涵的了解和認識.

以人教版四年級下冊“小數的加法和減法”的教學為例，學生在三年級時已經學習過整數的加減法，并且了解整數加減法的算理，初步了解整數算理的本質特征.而整數加減法算理與小數加減法算理有一定的共通性，其中整數加減法算理為“相同數位上的數才可以相加減”，小數加減法算理為“在小數點對齊的情況下，數的計數單位相同才可以相加減”.結合這一特征，教師可以采用舊知導入的方法開展教學，引導學生回顧整數加減法算理，再引入小數加減法算理，帶領學生深入探究小數加減法算理.首先，教師可以在黑板中出示各種整數計算題如23+33，37+28，56-12，368-231等，然后提出問題：“如何將它們列成豎式？它們的計算結果與算理是什么？”結合整數豎式，教師可以讓學生復習兩位數相加、兩位數相減及三位數相加的計算算理（即對齊相同數位再相加減）.接著，教師可以提出問題：“如何列出5.2-2.2的計算豎式？”學生由舊知遷移到新知，積極發言.最后，教師引導學生思考：“整數加減法強調位數相同，小數加減法是否也一樣？如何確定小數的相同數位？如何進行小數加減運算？”學生在問題的驅動下主動分析小數加減法算理與整數加減法算理的相同之處，在這一基礎上進行知識遷移，掌握小數加減法算理.

（二）推理分析，直觀展示算理

由于小學生年齡較小，抽象思維發展不成熟，他們很難自主推導與掌握算理的本質內涵與特征.對于這一現狀，教師可以采用直觀演示的教學方法為學生呈現算理，引導學生思考算理的本質，加深對算理的認識，為后續算法的學習奠定基礎.

以人教版四年級下冊“小數的加法和減法”的教學為例，為幫助學生正確掌握小數加減法算理的本質（即十進制計算），教師可以提前準備計數器，并用不同顏色或形狀的珠子代表不同的位數，如紅色表示十位，黃色表示個位，綠色表示十分位，藍色表示百分位等.教師隨機請學生報小數，然后用計數器將相應的小數擺出，如“3.45”，教師就可在個位上擺放3個珠子，在十分位上擺上4個珠子，在百分位上放置5個珠子.最后，教師可以組織學生自主擺放，并在學生熟練掌握擺放方法后提出問題：“如何在計數器上呈現3.45+2.39？”教師可以先讓學生自己思考，然后引導學生在計數器上擺出3.45，再添加珠子，即在個位上加2個珠子，在十分位上加3個珠子，在百分位上加9個珠子.添加之后，教師帶領學生數不同數位上珠子的數量.學生很快發現，個位上有5個珠子，十分位上有7個珠子，百分位上則有14個珠子.教師提出問題：“目前計數器呈現的數值是否是問題的最終結果？需要如何轉變？”教師以此為基礎導入十進制計算原理，讓學生意識到滿十后需要進1，即百分位上需要保留4個珠子，將另外十個珠子換成1個珠子，加在十分位上，個位保持不變，最終結果就是個位上有5個珠子，十分位上有8個珠子，百分位上則有4個珠子，結果就是5.84.教師通過直觀演繹的教學方法，帶領學生推理分析、對比思考，引導學生對小數加減法的計算本質和原理產生深刻的認識.

二、以計算算理為核心，帶領學生深入分析算法知識

算理側重于內在本質特征的呈現，而算法則以數學運算規律展示為主，學生掌握算理算法后能選擇科學、合理的運算方法，減少運算時間，提高運算質量與運算效率.在學生學習算法知識的過程中，教師可以借助問題帶領學生分析研究算法背后的運算本質和原理，讓學生加深對算法的認識，并學會科學、合理地選擇算法，提升對算法的應用能力.

以人教版五年級上冊“小數乘法”的教學為例，首先，教師可以出示計算式“0.5×5”，要求學生根據所學的知識選擇不同的運算方法進行計算.大部分學生都選擇先將0.5擴大5倍再計算出結果，或者連續相加8個0.5得到結果.這兩種計算方式得出的結果都正確.接著，教師可以借此帶領學生分析研究算法背后的算理知識.連續相加8個0.5這一算法來自乘法原理，乘法是一種求解相同加數和的運算模式；而將0.5擴大8倍這一算法則來自積的變化算理，即將兩個數相乘，擴大或縮小一個因數，另一個因數保持不變，其最終的積也會隨之擴大或縮小.教師借助例題引導學生選擇不同的算法，再借助算法分析背后的算理，讓學生了解算理與算法的關聯性.最后，教師可以結合學生已有的經驗，列舉“0.8×20”和“8×20”兩個不同類型的算式，并提出問題：“對比算式0.8×20與8×20的結果，可以發現有一定的區別，這一區別出現的原因是什么？”對于這一問題，學生可以借助前期所學的乘法概念回答.教師可以在這一基礎上繼續提問：“若是將0.8×20改成20×0.8，計算結果是否會發生改變？”學生根據答案與運算定律可以發現計算結果沒有改變.通過探究分析問題，學生將從正向思維、逆向思維多個角度分析研究乘法運算方法的本質特征，深入掌握乘法的概念、積的變化規律等，樹立良好的算理觀念，加深對算理算法的認識.在面對相同類型或更加復雜的數學問題時，學生可立足算理與問題的本質，精準、正確地選擇相應的算法，舉一反三、化繁為簡，提高自己的問題處理效率和質量.

三、搭建數學實驗平臺，引領學生感知算理算法

數學實驗是引導學生自主動手操作、思考的一種教學模式，可以豐富教學形式，激發學生的學習興趣，讓學生在愉快的實踐過程中掌握數學知識.對于抽象、復雜的數學公式、數學概念等的教學，數學實驗的作用十分明顯，其可以讓學生加深對抽象概念的理解和認識，提升運用所學知識的能力.在算理算法的教學過程中，教師可以圍繞學生的學習情況和需求，設計數學實驗，帶領學生進行動手操作、探究分析，刺激學生的聽覺、視覺和觸覺等感官，引導學生應用算理算法知識，加深對算理算法的了解和認識.具體來講，在課堂教學過程中，教師可以圍繞算理算法的特征，引領學生通過拼、量、算、想等開展深入探究，發展自己的數學思維.

以人教版四年級下冊“運算定律”的教學為例，為幫助學生理解乘法分配律算理和算法，教師可開展多元化的數學實驗活動.首先，教師可為學生準備大小各不相同的長方形廢舊紙板，并給紙板涂上青、藍、紫等不同顏色.其中，青色紙箱長為48cm、寬為35cm，藍色紙箱長為35cm、寬為16cm，紫色紙箱長為25cm、寬為16cm.教師可要求學生自主觀察長方形紙板，選擇其中兩個紙箱，將它們拼接成一個更大的紙板.其次，在學生完成拼接操作之后，為幫助學生深刻感知長方形的長寬數據、了解長方形紙板的特征，教師可以鼓勵學生用鉛筆、直尺等對長方形紙板的長、寬進行測量并記錄，為后續的計算活動做鋪墊.在這一過程中，教師可以鼓勵學生對比分析自己測量的數據，掌握不同顏色紙板的相同點和不同點.青色紙板的寬與藍色紙板的長相同，紫色紙板的寬與藍色紙箱的寬相同.再次，教師可要求學生觀察自己測量的數據，并用兩種不同的算法計算出拼接后長方形的面積.不同學生采用的拼接方式可能不同，如一些學生將青色紙板與藍色紙板拼接在一起（第一種拼接方式），一些學生將紫色紙板與藍色紙板拼接在一起（第二種拼接方式）.其中，第一種拼接方式的計算式為48×35+35×16或（48+16）×35；第二種拼接方式的計算式為35×16+25×16或（35+25）×16.最后，在學生列出不同的計算式之后，教師提出問題：“48×35+35×16與（48+16）×35、35×16+25×16與（35+25）×16的相同點和不同點是什么？”學生可以采取小組合作的方式回答問題.以48×35+35×16與（48+16）×35為例，通過實踐操作與分析，學生將較好地掌握兩種計算式的相同點和不同點，同時發現兩種計算式得出的結果相同，但48×35+35×16是先分別計算兩個長方形紙板的面積，再將計算結果相加，而（48+16）×35則是先計算兩個長方形拼接后的長，再與寬相乘，得到結果.最后，教師總結運算原理：“若兩個數的和與第三個數相乘，其運算結果與用兩個數分別乘以第三個數，積相加得出的結果相同.”在學生初步掌握和理解乘法分配算理之后，教師可以鼓勵學生自主設計問題，并進行驗證和推理，尋找更簡便、更直接的運算方法，加深對運算規律的認識.在這一過程中，學生可以深入感知算理與算法，掌握算理與算法的關系，提升自己的計算能力.

四、開展系統化練習，幫助學生內化吸收算理算法

為進一步提升學生對算法算理的學習質量及應用所學知識解決各種問題的能力，教師可以在課堂教學過程中設計各種不同類型的練習題，引導學生進行系統化訓練，逐步提升學生的問題解決能力與知識應用能力.

以人教版四年級下冊“小數的加法和減法”的教學為例，在本課的算理算法教學結束之后，教師可結合學生的課堂學習表現設計練習題，循序漸進地引領學生應用小數算理算法知識解決問題.

問題1 小紅有13.6元錢，她在書店買了一本 3.4元的筆記本，現在還剩多少錢？

問題2 超市有34.6斤蘋果，賣出去12.4斤，還剩多少斤蘋果？

問題3 用一條1米長的柵欄圍成一個等腰三角形，其中底邊長為4分米，它的腰長是多少？

其中問題1與問題2考查學生的題目信息提煉能力和小數加減法計算能力，問題3將小數信息隱藏，學生要在題目解答過程中先統一數據的單位，并根據所學的三角形知識解答問題.在學生解題的過程中，教師可以鼓勵學生進行小組內交流，討論解題的方法、思路、原理.在這一基礎上，教師統一地為學生進行講解和指導，提升學生的算理算法知識應用能力.

結 語

綜上所述，算理算法教學在小學數學計算教學中占有十分重要的地位，科學合理地開展算理算法教學，可以讓學生加深對小學數學計算知識和原理的認識，提高學生的計算效率和計算準確率.教師要重視算理算法教學，采取有針對性的、系統化的教學方法，帶領學生探究算理算法，幫助學生掌握算法并理解抽象、復雜的算理知識，吸收內化，進而應用所學的知識解決問題.

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