核心素養背景下借助糾錯促進深度學習的策略

劉其群

【摘要】知識是推動社會進步的重要力量，自主學習、合作探究與深度學習是發展數學核心素養的關鍵舉措.基于此，文章從常見的錯誤類型出發，以“導數的綜合應用”教學為例，結合糾錯與核心素養發展之間的關系，分別從“追根溯源，錯因分析”“以錯為源，適當拓展”“引導點撥，鞏固提升”三個方面分析了借助糾錯促進深度學習的策略，并談談幾點感悟.

【關鍵詞】糾錯；深度學習；核心素養；策略

當前，高中數學教學的目標之一是發展學生的數學學科核心素養，日常的數學教學也都是在核心素養的背景下進行.讓學生進行深度學習是發展學生核心素養的有效途徑，那么學生的學習如何從淺層走向深度呢，這在很大程度上取決于教師教學策略的運用.從日常教學的實際出發，教師應以學生構建和運用數學知識的過程為研究切入口，讓學生的學習尤其是解題的過程融入糾錯，以此實現深度學習.

一、常見的錯誤類型

高中學生在數學解題中出錯是難免的，對學生的錯題類型進行分類，既可以讓教師知道學生的錯誤原因，又可以在指導學生化解錯誤的時候更有針對性.通過相關的概括筆者發現，學生常見的錯誤有如下幾種類型.

（一）知識性錯誤

出現這一類型錯誤的主要原因在于學生對知識的掌握程度不夠，無法在理解的基礎上靈活運用相應的知識來解決問題.知識的儲備量不足，直接導致一些錯誤的形成.常見的有公式記憶偏差導致應用錯誤，尤其是一些特定定理或公式的應用，沒有根據實際要求應用，而是生搬硬套，也有些學生在公式的賦值上出現明顯的差錯等.

（二）邏輯性錯誤

這一類錯誤的發生是因為學生的邏輯推理能力不足，無法明確題設條件與結論之間存在怎樣的數量關系，解題時因為邏輯混亂出現各種各樣的問題，常見的如循環論證等.發生邏輯錯誤的情況，有時和學生的心理狀態也有關系，一些學生因為主觀因素對問題存在畏懼心理，導致解題時出現邏輯不清的情況.

（三）策略性錯誤

此類錯誤是指學生在面對問題時，不會根據問題的特點擇取恰當的解題方法，無法靈活應用各種簡便的解題策略，而是采取過程煩瑣或“死算”的方式來解決問題，這種情況常導致錯誤的發生.如學生在面對解析幾何類的問題時，不會靈活應用“點差法”來簡化運算；在函數問題中，也不會靈活借助函數的周期性來獲得函數值等.

二、糾錯與核心素養發展之間的關系

（一）糾錯的前提是認識到錯誤的存在

學生基本上都能夠認識到自己的解題存在錯誤，在一道題目求解之后往往能夠判斷是對還是錯.很多時候，學生在判斷對錯時往往是從結果來進行的，這樣的判斷角度并非不可，但如果學生在認識到自己解題錯誤的時候，能夠更多地從解題過程的角度著眼，往往就代表著一種更具深度的學習.所以，在高中數學解題糾錯的過程中，教師首先要幫助學生從解題過程的角度去形成認知，并據此判斷對錯，這樣學生就會更容易地推開深度學習的大門.

（二）糾錯的過程是發現邏輯缺陷的過程

糾錯是從發現錯誤走向正確解答的過程，這個過程自然不可能是一路坦途，學生能否順利地從錯誤走向正確，很大程度上取決于能否建立起正確的解題邏輯，而這又以發現解題過程中的邏輯缺陷為前提.數學知識之間的邏輯是非常嚴密的，面向高考的數學題練習通常都需要調動多個知識，并形成環環相扣的解題邏輯，一處邏輯銜接如果出現錯誤，就會導致解題出錯.要讓學生成功糾錯，教師就必須讓學生在梳理整道題目解題邏輯的視角之下，發現其中存在的邏輯缺陷，并且尋找正確的邏輯去替代.這樣的過程與深度學習密切相關，可以說正是深度學習的表征.

（三）糾錯的結果是學生對自己解題思路的深度反思

很多時候將錯誤的題目改正，還不能稱為真正的糾錯.正如同有人所打的比方那樣，“將手伸向火焰被燙了不叫經驗，被燙了之后不再將手伸向火焰才叫經驗”.數學解題的糾錯也是如此，知道某道題目哪里出錯不是真正的糾錯，尋找錯誤的原因并且在類似題目解答的過程當中不再出錯，甚至是能夠在類似題目當中進行有效遷移，這才是真正成功的糾錯.如果在糾錯的過程當中能夠達到這樣的狀態，那么這樣的學習也可以被稱之為深度學習.

通過上面的分析，可以發現糾錯與核心素養發展之間的密切關系，可以發現深度學習在其中的橋梁作用.

三、借助錯誤促進深度學習發生的策略

（一）追根溯源，錯因分析

當學生面對錯題時，為了引發學生的深度思考，教師不要著急將正確答案呈現出來，而應鼓勵學生自主思考如下幾個問題：哪一步錯了？是方法錯誤、運算錯誤、格式問題還是審題不清？為什么這樣錯？通過這幾個問題的逐個思考與分析，學生可初步發現自己發生錯誤的類型是策略性錯誤、知識性錯誤還是邏輯性錯誤，進而有針對性地補缺補差，避免類似情況的再次發生.

課前，筆者在導學案中布置了這樣一道預習作業：如果函數f（x）=ax-lnx在區間（0，1）內是減函數，那么實數a的取值范圍是什么？觀察學生的作業情況，筆者發現不少學生的解題過程如下：

3.從思維的嚴密性來看：a可取1.

分析 判斷學生的邏輯思維是否嚴謹、周密，主要觀察他們對細節的處理情況.當呈現a∈（-∞，1）時，就應該自然地聯想到“是否可取1”.從這一點也能看出解決問題的過程與結論是否完備.

從這個糾錯片段來看，追根溯源進行錯因分析是促進深度學習真實發生的根本.在實際教學中，當發現學生的錯誤時，教師應意識到這是發現學生“短板”的契機，若能有針對性地補齊這個短板，不僅能起到糾錯的作用，還能進一步培養學生的數學思維，促進深度學習的發生.

（二）以錯為源，適當拓展

解決了課前作業中的共性問題，并不代表糾錯就此畫上句號.就題論題必然滿足不了學生個體發展的需求，要想從真正意義上實現深度學習并發展核心素養，教師必須以錯為源進行深度拓展，以從根本上杜絕后患，這也是提升學生數學思維與創新意識的主要途徑.此處，為了從根本上解決已知給定區間上的減函數，分析參數取值范圍內的問題，教師可帶領學生從條件與結論的“變與不變”著手進行變式拓展，具體如下：

變式1 如果函數f（x）=ax-lnx+b中的b是常數，且位于（0，1）內為減函數，求實數a的取值范圍.

變式2 如果函數f（x）=ax-lnx+b中的b是常數，且位于（c，1）內為減函數，0

由淺入深的變式設計，讓學生在以錯為源的基礎上，進一步發展思維，避免出現定義域、值域、格式等方面的錯誤.學生的思維隨著問題的逐步拓展而深入，為后續解決這一類問題奠定了堅實的基礎.

變式3 如果函數f（x）=ax-lnx位于（1，e）內為增函數，求實數a的取值范圍.

在以錯為源的基礎上繼續深入拓展，隨著定義域與解析式的變化，學生的思維也越發深入，對“根據給定區間內的增函數求參數取值范圍”類的問題會有更深刻的理解.

（三）引導點撥，鞏固提升

為了踐行深度學習理念，進一步幫助學生解決一般情況下“已知給定區間上增（減）函數求參數的取值范圍”的問題，教師可在學生交流過程中進行針對性的引導與點撥，進一步發展學生的思維，提高學生的解題能力.

變式4 如果函數f（x）=ax-blnx+c（其中b>0且b，c都是常數）于（d，e）內為減函數，當0

隨著教師的引導與點撥，學生的思維拾級而上，深度學習也得以有效推進，學生由此強化了對一般化問題的認識，即b，c，d，e為取值范圍內的任意常數.

變式5 如果函數f（x）=ax-blnx+c（b>0且b，c均是常數）于（d，+∞）內為增函數，且d>0，求實數a的取值范圍.

隨著變式難度的逐漸增大，學生對于此類問題的一般化的表達形式有了更清晰的認識與理解.尤其是變式5需要與變式4進行類比，學生從中探尋出這兩類問題存在的異同點，又一次拓寬了問題的維度.

四、感悟

（一）糾錯利于學生思維習慣培養

數學是一門嚴謹的學科，糾錯講究思路清晰、言之有據、證據確鑿.隨著對問題的分析、假設與檢驗，學生可自主發現錯誤根源與類型.追根溯源探尋錯誤就是檢查錯誤的根源究竟在哪兒，糾錯過程是夯實知識基礎與技能的過程，它對促進深度學習具有直接影響.清晰的思維過程是學生探討問題的關鍵，學生從自身原有認知結構出發，去發現問題、分析問題、解決問題，必要時考慮外力的幫助.因此，糾錯利于培養學生的思維習慣，提高學生的認知水平.

（二）糾錯利于促進深度學習

探尋錯誤原因，就題論題并不是糾錯的目的.真正意義上的糾錯，是以錯為源進行拓展，以推動深度學習的發生.實踐發現，糾錯過程就是應用學生所學的知識與技能去解決一個又一個問題的過程，學生從中不斷完善知識體系，獲得觸類旁通、舉一反三的解題技巧.

本節課緊扣學生在預習環節中的一個錯誤，并以這個問題作為教學的起點，帶領學生逐步深入感知解決這一類問題需要應用到導數在單調性與恒成立問題上的相關知識，且對學生的邏輯推理能力與運算能力有一定的要求.教師從一個參數問題逐漸拓展到多個參數問題，使得深度學習真實發生.

結 語

總之，在核心素養背景下，借助糾錯促進深度學習需要建立在充分了解學情的基礎上，教師追根溯源、以錯為源、拓展延伸，并結合學生的實際認知水平設計處于他們“最近發展區”的問題，充分發展學生的潛在能力，以促進深度學習的真實發生.事實證明，轉化錯誤的過程是提升學生元認知能力，彌補知識短板，完善認知結構的過程，也是發展核心素養的過程.

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