“三會”視角下求簡思維的　育人價值與培養策略

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出“三會”目標，集中體現數學課程的育人價值.立足“三會”視角審視求簡思維的育人價值，不僅體現了人的求簡本能與數學求簡本質的和諧統一，而且促就創新思維發展與核心素養培育相得益彰，實現求簡精神的滲透與數學思想的感悟交相輝映.教學中需要努力營造氛圍，激發意識；指導方法，提高能力；厚植思想、升華精神，促進學生數學核心素養的深度發展.

關鍵詞：三會；求簡思維；育人價值；培養策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱‘三會）”^［1］.這一目標的確立，既遵循了學生數學思維發展的內在規律，又契合了數學科學的典型特征.

數學作為研究思維發展的科學，數學素養主要表現在思維活動中.王梓坤先生認為：“（它）是指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的方便的應用”^［2］.這一論述精確描述了數學思維活動的基本規律，即數學抽象、數學推理（計算）、數學表達（應用）.這一思維活動過程，又正好映射了數學的三個重要特征：抽象性、精確性和應用的極端廣泛性^［3］.無論是數學的基本特性，還是數學思維的基本活動規律，都指向思維的一個重要特質——求簡，即探求簡單的結構（抽象）、簡單的方法（推理）或者簡單的表達（應用），使人容易理解、使用或者處理.筆者把這樣的數學思維品質稱之為求簡思維.筆者認為，學生通過數學學習具備良好的求簡思維品質，應當成為學生數學核心素養所需的“必備品格和關鍵能力”，這既是學生數學思維發展的理性要求，也是數學課程育人價值的深層觀照.

1 “三會”視角下求簡思維育人價值的審視

立足“三會”目標看求簡思維的育人價值，筆者認為應包含人的求簡本能與數學求簡的本質的和諧統一、創新思維發展與數學核心素養培育相得益彰、求簡精神的滲透與數學思想的感悟交相輝映三方面.

1.1 順其天性而育之：達成人的求簡本能與數學求簡本質的和諧統一

筆者任教多年，每接一個新班，都會發現這樣一些學生，他們往往具有這樣一些特征：書寫潦草、討厭打草稿、喜歡偷懶、圖快不圖好……這些孩子基本上都聰明機靈，充滿自信，然而發生錯誤的情況比較多，因此常常招來老師和家長的批評.但筆者卻認為這部分學生正體現出求簡思維的特點：思維敏捷，追求思路簡單，追求新穎別致，自信心強，富有個性，敢于打破常規和束縛……這說明了求簡是孩子的天性，他們似乎與生俱來就具有初步的數學眼光、數學思維與數學語言.教師何不順其天性而育之，善意對待學生的偷懶行為，在講道理的同時保護他們的求簡眼光，珍視他們難得的求簡思維能力，發揚可貴的數學求簡精神，讓他們求簡的本能與數學求簡的本質和諧統一，以促進求簡思維的健康發展.

1.2 依其個性而塑之：促就求簡思維發展和創新素養培育相得益彰

求簡思維既是科學認識新事物的方法，也是創造性解決問題的能力，其個性色彩極為濃烈.一般來說，求簡思維具有新穎性、靈活性、綜合性等鮮明特點.而作為基礎學科的數學，對于學生每一項核心素養的培育，求簡思維起著重要的內驅作用.從數學概念的抽象，到數學推理的演繹以及數學模型的建構表達等等，可以講求簡思維貫穿了小學數學學習的始終，對學生的創新素養發展無疑具有強力推進作用.

1.3 澤其人性而琢之：讓求簡精神的滲透與數學思想的感悟交相輝映

2022年課標特別強調學習品格的養成教育，明確提出要“養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神”^［1］等等，這是數學核心素養的重要組成部分.求簡思維，不僅僅是人們利用數學認識現實世界、改造現實世界的工具，它同時能使人思維縝密、堅韌勇敢、追求卓越，蘊含著敢于否定自我、超越自我的理性精神、批判精神和創新精神，這對學生良好的數學品質發展具有寶貴的潤澤意義.

2 “三會”視角下求簡思維的培養策略探析

2.1 營造氛圍，激發意識，以“求簡”點燃“三會”

2.1.1 潛移默化育人、適時孕育求簡的思想種子

求簡是一種思維，也是一粒會思考的種子.因此教師一方面在課堂上教學的語言要力求做到簡潔、準確、美觀，多多展示數學的簡潔美；另一方面注意求簡意識的孕伏，做到“隨風潛入夜、潤物細無聲”.比如簡算意識的培育就需要及早開始，提前規劃.從一年級學習9+4，就逐步滲透加法交換律和加法結合律進行“簡算”.二年級學習兩位數乘兩位數24×12時，教師借助情境讓學生理解可以先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算240+48＝288.這實際上是乘法分配律的“提前”運用.教材一開始雖然沒有明確揭示“簡算”說法，但“求簡”意識卻是一以貫之^［4］.在教學中，教師應結合具體的教學內容經常性地引導學生養成這樣的思考習慣，逐步把“求簡意識”慢慢內化為學生自己的思維方式.

2.1.2 個性激勵成長、積極營造求簡的生態活力

求簡的最終目標是培養創新精神，因此教師要不遺余力地激勵學生求簡與創新.一方面教學時教師要充分調動其積極性，點燃學生求簡的好奇心；另一方面教學中要善于發現學生的求簡妙解思路，大力表揚、樹立典型，激發更多的求簡精神涌現.筆者在教學中常常對學生解題方法特別簡潔的命名為某某某法，以示獎勵，樹立榜樣，這對學生的探索熱情是極大的鼓舞.

2.2 指導方法，豐厚素養，以“求簡”助力“三會”

2.2.1 整體構筑“四基”，在聯結中增強求簡能力

2022年課標延續了2011年課標對“四基”目標的提法，但更強調“四基”構建的整體性要求，這緣于數學核心素養發展的一致性和整體性特點^［5］.比如數學抽象，既是一種求簡能力，也是一種求簡思想.在學生學習數學的活動中，他們依托求簡的內在驅使力逐步體會抽象的數學思想，逐漸形成穩定的抽象能力^［6］.如學生學習“兩位數加一位數”的進位加法（蘇教版一年級數學）過程，就是借助“十個小棒捆成一捆”這一現實生活經驗，形成“滿十進一”湊整求簡算法思路.再比如“一一間隔”規律的探索（蘇教版三年級數學上冊），必須通過“小兔與蘑菇、木樁與籬笆、手帕與夾子”等具體數量的比較，歸納出相同點，形成“一一對應”求簡模式，逐漸抽象出間隔排列的規律.這里“一一對應”思想、“滿十進一”思想都是數學求簡思維的具體體現，對學生完成數學抽象、數學推理以及數學表達都起著重要的催化作用.

2.2.2 貫通“四能”過程，在探索中提升求簡素養

同“四基”一樣，2022年課標延續2011年課標對“四能”的培養目標提法，要求“在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題”^［1］.因此在解決問題的內容安排上應突出思維訓練，充分發揮求簡思維的引導功能，注重問題情境創設，指導學生經歷問題的發現、提出、分析和解決的完整過程.

從問題的發現到提出，再到問題的分析和解決，求簡的思維一直貫穿始終，指引著解決問題的策略從無到有，從不自覺的被求簡到自覺求簡！

2.3 厚植思想、蘊育精神，在“求簡”中升華“三會”

2.3.1 求簡求新求異、凸顯數學的理性精神

求簡思維本質上就是一種理性思維，對學生的理性精神塑造具有重要意義.比如在蘇教版五下教學“分數的基本性質”中，學生一開始對“你們有什么方法來證明（2/4）、（4/8）、（9/18）、（5000/10000）和（1/2）相等呢”這一問題的回答，有可能有不同的想法，比如有人折紙驗證，有人把分數化成小數，但這些思路都比較零碎，缺乏數學的理性思想指導，這個時候就需要教師適時地引導學生經歷“猜想——驗證”的過程，再通過與“商不變的規律”的聯系，促進學生觸類旁通地理性建構分數的基本性質.在這樣的活動中，他們經歷了一種體驗性的探索過程和數學思想的洗禮，點亮了縈繞在他們心頭的數學理性精神.

2.3.2 求簡質疑反思、綻放批判的生命活力

求簡思維是一種智慧思維（也稱之為高階思維），反映出學生數學學習的深層次結構，而良好的自我反省和自我調節能力則是智慧成熟的標志^［7］.這種反省和調節自我的能力，不僅可以使學生對自己錯誤觀念進行深刻的理性認識，而且對學生批判性思維發展具有重要意義.比如教學平行四邊形的面積時，教師先出示一個長方形框架，拉動一下使之變形為平行四邊形，問學生：圖形變化了，面積有沒有變呢？一些孩子想當然地認為長方形的四條邊沒有變化，所以面積也沒有變化！很顯然，這一錯誤認識的形成，源自于學生習慣性地“避難就易”思想所致.這個時候需要教師作適當的引導：繼續拉動長方形框架，使之變形幅度越來越大，他們逐漸會發現平行四邊形的面積也會越來越小.這個時候學生就會對原有的想法產生疑惑乃至否定的認識，并激發出“平行四邊形面積到底跟什么有關系”的探究熱情.這一互動設計，實現了學生對原有錯誤認識的自我深刻反思、批判和主動創新.

總之，數學核心素養歸根到底是一種文化素質.如果把求簡當作是一項技能，那只是膚淺的學習，唯有挖掘其背后的思想內涵，學生在求簡思維活動中方能產生巨大的創造力和生長力.基于“三會”新視角，教師在教學中應積極地營造良好氛圍，激發學生的求簡意識，以“求簡”點燃“三會”；科學地指導求簡思維方法，豐厚他們的數學核心素養，以“求簡”助力“三會”；適時地厚植數學思想、蘊育求簡精神，在“求簡”中升華“三會”.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 王梓坤.今日數學及其應用［J］.數學通報，1994（7）：1-12+50.

［3］ 張燕順.數學的美與理［M］.北京：北京大學出版社，2004.

［4］ 彭永新.“怎樣算簡便就怎樣算”應怎么教［J］.小學教學研究：教學版，2012（13）：39-40.

［5］ 黃翔，童莉，李明振，沈林.從“四基”“四能”到“三會”——一條培養學生數學核心素養的主線［J］.數學教育通報，2019（5）：37-40.

［6］ 洪亮.小學生數學關鍵能力研究的內涵、要素及培養策略［J］.中小學教師培訓，2019（1）：59-63.

［7］ 曹才翰，章建躍.數學教育心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，1999.