大概念視域下小學數學單元教學設計研究

董學農

摘 要：與過去常見的小學數學教學樣態比較起來，要想讓教學樣態更具有整合性，需要將小學數學單元教學設計的核心轉變為大概念.本文以人教版數學的《多邊形的面積》這一單元為例，將通過如何確定預期結果、如何設計適應的評估證據、如何設計與之對應的學習體驗來具體陳述核心是大概念的小學數學單元教學設計要點，希望能為設計以大概念為核心的小學數學單元教學給予一定的參考價值.

關鍵詞：大概念；小學數學；單元教學；多邊形面積

課程改革后，學科教學的價值追求發生了較大的變化，如今已變成了培養學生的學科核心素養.盡管許多教師已經意識到了學科教學價值的轉變，可當真正進行學科教學時還是會發生很多問題.常見的問題如下：學生學習的知識散亂，難以形成系統化的知識網絡；教學方式過于單一，學生只會簡單解答問題，而不懂得在實際生活中應用知識.為了解決以上這些問題，教師在單元教學期間注重“大概念”就變得很重要，運用這種教學方式能讓學生更易、更好、更快速地理解學科知識的本質.

1 以大概念為核心的小學數學單元教學設計的價值體現

通過調查發現，小學數學教學往往會出現以下幾個問題：一是相比于學科知識的本質，教師會更注重教授符號知識；二是相比于日常應用，教師會更注重書本上的課題解答；三是相比于構建系統的知識網，教師會更注重學生是否掌握了單一的知識點.為了解決以上這些問題，教師在單元教學期間注重“大概念”就變得很重要，運用這種教學方式能讓學生更易、更好、更快速地理解學科知識的本質.

1.1 以深入數學學科本質為關鍵

雖然大多數學生畢業后，當不從事與數學有關的工作時會將某些數學知識忘記，可是數學觀念（大概念）卻會一直存在于他們的大腦意識中，在日常生活中也會得以體現.所以，小學數學單元設計教學應更注重學生對數學本質的理解與認知.

1.2 以構建數學知識網絡為重點

目前常見的數學知識出現的方式都是模塊形式，學生在學習期間難以將知識點聯系起來，所以會覺得學起來特別深奧.可當教學的形式轉變為以大概念為核心時，學生腦海里將會形成一個數學知識系統網，更有利于學生學習數學知識.

1.3 以促成數學知識技能的高通路遷移為結果

在布魯納看來，教育過程的核心應當是遷移，遷移又分成兩種，一種是低通路遷移，另一種則是高通路遷移，而數學教學里面的遷移指的是后者.當小學數學單元教學的形式轉變成以大概念為核心時，學生就能通過高通路遷移來獲取數學知識.

2 以大概念為核心的小學數學單元教學設計

雖然教學期間運用大概念能讓學生更易理解教學知識，可怎樣才能真正落實到位是個難題.這種教學設計其實相當于“拋錨”，下面就以人教版數學《多邊形的面積》這一單元為例，參照逆向教學設計框架來設計.

首先，教學應當思考這些問題：該單元的基本問題是怎樣的？學生該怎樣理解這些數學知識？理解之后又能做些什么？這些問題其實就包含了教師常見的“教學目標、基本問題與學習結果”這些內容.要想在教學期間落實大概念，需要讓其在“核心素養”與“課程知識”之間進行連接，所以教師在選擇大概念時需要更注重其“可遷移性”與“中心性”.在人教版數學《多邊形的面積》這一單元內，包含的知識點有三角形、梯形、平行四邊形等多種圖形的面積.學生在之前的學習過程中已經知道如何計算正方形的面積和長方形的面積，而其他這一單元的相關圖形的面積公式都能通過之前學習過的知識點來推導轉化，具體如圖1所示：

不僅如此，該單元還會注重學生的“數學抽象”，也就是讓學生理解“轉化”這一數學思想.從這里能夠看出，“轉化”不光能培養學生的數學核心素質，也能讓學生更易理解數學知識，更能讓學生將學科內、日常與學習的情境聯系到一起，這符合之前提及的“可遷移性”以及“中心性”的特征，所以人教版數學《多邊形的面積》這一單元的大概念應當是“轉化”.

當教師在設計人教版數學《多邊形的面積》這一單元的學習目標時，需要將單元學習目標仔細分析：一是猜想平行四邊形的面積公式是怎樣的，并對猜想出來的公式進行推導驗證，在猜想與推導的過程中，能讓學生更清楚平行四邊形面積計算公式的來歷，在此期間，學生的空間觀念以及推理能力都會得到一定的鍛煉；二是猜想三角形的面積公式與梯形的面積公式，并對猜想出來的公式進行推導驗證，這能讓學生更容易理解公式的來歷，讓學生的空間觀念與推理能力得到相應的提升.不僅如此，教師還可以引導學生學習如何歸納多邊形面積計算公式，這一過程不但能讓學生鞏固之前學到的舊知識，還能讓學生的模型意識得到鍛煉；三是將教學情境多樣化，教師在教授課堂知識時不應只專注于書本，更應該將生活中常見的不規則圖形和組合圖形拿到課堂上，讓學生除了解決課本上所列出的題目外，還學會將數學知識應用于日常生活中，從而提升學生的空間觀念.教師應當時刻意識到學生才是教學過程中的主體，不應“填鴨式”地將所有的知識直接教授給學生，而應該讓學生選擇自主觀察、小組討論與交流等方式去找到多邊形面積計算方式.這里以第一個單元學習目標為例，又能夠細分成好幾個課時目標：首先是讓學生通過計算長方形面積的公式猜想計算多邊形面積的公式，在這期間能提升學生的推理能力；其次則是讓學生通過將已經學到的計算平行四邊形面積的公式應用到日常生活中，從而將簡單的問題進行解決.

3 具體小學數學單元教學活動設計例舉

3.1 準備課

當進行準備課時，教師可設定三項教學活動：針對數學知識創設有趣情境、引導學生對計算公式進行猜想、明確最終的教學任務.當進行第一項教學活動時，能運用多媒體設備將菊花的圖案放給學生看，同時提出問題：“在圖片中到底出現了哪些圖形？這些圖形的面積該如何計算？”當進行第二項教學活動時，教師則需要利用“舊知”，讓學生從長方形面積的計算公式里面找到數學本質規律，也就是“每行面積單位的數量×行數”.其次讓學生猜想其他多邊形面積的計算公式是否也能得到一個數學本質規律？當進行第三項教學活動時，教師除了讓學生瘋狂猜想之外，還應當引導學生去驗證，這樣才能讓學生更有效地學習這一單元的知識點.當教師處于教學評價情境時，應更注重評價學生的“猜想”方面，當然也要對“驗證”方面進行相應的評價.

3.2 種子課

當進行種子課時，如果教師選擇的教學主題是計算平行四邊形的面積，那么教師可設定三項教學活動：引導學生動手去驗證自己提出的猜想、將驗證得到的公式進行歸納匯總、通過聯系課本與日常生活的題目來應用學生學到的知識點.當進行第一項教學活動時，教師能把學生以小組為單位分成多個團體，并要求每個學生都能參與到動手操作活動里面，教師這樣做的目的是讓學生能自主推導出平行四邊形的面積計算公式.這一項活動的教學評價中，教師需要更注重學生是否在推理能力與動手能力方面得到提升，從而讓學生擁有驗證結論的能力與自信.當進行第二項教學活動時，教師依舊應當讓學生自主分成學習小組，讓學生互相交流與思考，最終在已知如何計算長方形面積的基礎上，成功推導出計算平行四邊形面積的公式.這一項活動的教學評價中，教師需要更注重學生是否在推理能力與歸納能力方面得到提升，通過提問來發現學生是否能找到“底”“高”“行數”與“每行面積單位的數量”這些項目間的聯系.當進行第三項教學活動時，教師應當找出日常生活中會碰到的多邊形問題，讓學生運用已經推導出來的公式去解決問題.這里舉個例子：“我們日常看到的花壇有各種形狀的，有些是長方形的，有些是平行四邊形的，究竟哪種圖形的花壇占地面積更大？”這類與日常生活相關的題目需要學生靈活運用已知的數學知識點去解決.這一項活動的教學評價中，教師需要更注重學生是否在獨立解決問題的能力方面得到提升.

3.3 應用課

當進行應用課時，如果教師選擇的教學主題是計算三角形、梯形的面積，那么教師可設定三項教學活動：第一個教學活動是讓學生通過已知的數學知識去猜想這兩種圖形的面積計算公式，從而通過推導去驗證公式的正確性，并在確定了公式的正確性后進行歸納.在這一教學活動期間，教師應當讓所有的學生都參與其中，讓學生自行驗證梯形、三角形的面積是不是也符合平行四邊形面積計算公式的規律.教師還可在這個階段對學生進行引導，引導方式可通過提問題的形式，比如：同學們通過此前學到的長方形面積計算公式，能不能順利推導出梯形以及三角形的面積計算公式？該活動的評價要點主要是看學生的猜想能力以及能否順利推導出正確的計算公式.第二個教學活動是課堂展示，通過多項準確的計算公式來進行歸納總結.在這一教學活動期間，教師應當意識到教學的主體是學生，所以應該積極鼓勵學生上臺展示自己.通過分成小組學習的方式，讓學生將自己驗證、歸納的過程展示給其他人，這不但能促進學生的學習積極性，也能讓課堂氛圍變得濃烈.該活動的評價要點主要是看學生是否擁有課堂展示能力與歸納能力.第三個教學活動是回顧過去的舊知識，總結現有的學習方式.為了讓學生在以后的學習過程中打下基礎，教師需要引領學生對從前學習的數學知識進行鞏固，同時有效總結該單元的學習方式，這有利于學生在未來的學習過程中也能繼續運用這類學習方式.該活動的評價要點主要是看學生能不能正確理解面積計算方法的數學本質.教師在教學結語部分應更注重知識體系的整合與系統，讓學生能更深入、更正確地理解這些多邊形的面積計算公式.當然，要想順利進行單元整體教學設計，教師也應該有豐富的經驗，教師不光要去尋找怎樣才能更好地落實單元整體教學方法的運用，更需要引導學生自主學習，這樣才有利于學生構建完整的數學體系.

參考文獻：

［1］ 陸思佳，胡莉惟.大概念視域下小學數學課堂問題情境的創設［J］.中小學教師培訓，2023（10）：36-41.

［2］ 王潔.大概念視角下小學數學單元整體教學——以“生活中的負數”單元教學為例［J］.新教育，2023（26）：36-38.

［3］ 劉克臣.基于大概念的小學數學教育［J］.小學教學研究，2023（16）：19-20+24.

［4］ 敖甜.基于大概念的小學數學單元整體教學設計應用研究［D］.成都大學，2023.

［5］ 練亞萍.小學數學單元整體教學設計策略——以“多邊形的面積”為例［J］.數學之友，2022，36（17）：39-40.

［6］ 翟惠娟.小學數學主題單元教學的實踐與思考——以“多邊形的面積”單元教學為例［J］.教育實踐與研究，2022（Z1）：40-42.