有效滲透，感受數學思想方法的力量

楊婧

［摘? 要］ 數學思想方法是思想文化的瑰寶，是數學知識的精髓，是培育數學核心素養的有效載體。文章以“三位數乘兩位數的筆算”一課的教學為例，探討了如何有效滲透數學思想方法，讓學生感受數學思想方法的力量。

［關鍵詞］ 數學思想方法；滲透；三位數乘兩位數的筆算

一、問題的提出

數學思想方法是數學知識的精髓，是培育數學核心素養的有效載體。在教學過程中，教師需要將知識傳授、能力培養與智力發展融為一體，有目的、有意識地滲透數學思想方法，讓學生獲取知識的同時自然感知數學的價值，感受數學思想方法的力量，切身領悟數學的真諦，獲得終身受益的力量。既然數學思想方法如此重要，那么如何在教學中有效滲透呢？筆者在實踐中不斷探索，下面以“三位數乘兩位數的筆算”為例對此進行探討。

二、簡單教學過程

1. 創設情境導入

問題情境：一列火車的速度為每小時145千米。

（1）這列火車從甲城行駛到乙城用時2小時，那么該火車行駛了多少千米？

（2）這列火車繼續行駛至丙城用時10小時，那么該火車又行駛了多少千米？

（3）這列火車整個行駛過程，即甲城→乙城→丙城一共用時多少小時？一共行駛多少千米？

設計意圖：以上問題的設計不僅是為了傳授三位數乘兩位數的筆算的方法，同時也是為了通過算式為之后分類和轉化思想的滲透做好充分的準備。

師：誰能將答案寫在黑板上？

生1：（1）145×2=290（千米）；（2）145×10=1450（千米）；（3）145×12=1740（千米）。

師：你是如何算出答案的？

生1：我是筆算得出的。

師：其他人呢？也是筆算嗎？

生2：我是用計算器計算的。

生3：我是筆算與估算相結合得到的。

2. 在分類中感悟

師：那么，誰能將145×2=290，145×10=1450，145×12=1740這三個算式分類？并說說分類的理由。（教師用課件呈現圖1）

生4：可以按照乘數的位數進行分類。第一類，145×2=290；第二類，145×10=1450，145×12=1740。

生5：我與生4分類的結果相同，但我是按照已學和未學的標準進行分類的。

設計意圖：分類思想作為一種數學研究的基本方法，可以發展學生的邏輯思維。本環節中教師充分利用教材提供的機會，有效把握住滲透分類思想的契機，讓學生在感悟中深化認識。

3. 滲透轉化形成能力

師：三位數乘一位數的計算是已學知識，而三位數乘兩位數的計算是未學知識，可見，盡管生4與生5的說法有所不同，其實在本質上是一致的。那么，該如何計算呢？

生6：我們可以將三位數乘兩位數變成三位數乘一位數，這樣一來就把不會的變成會的了。

師：非常好的想法，事實上生6所說的“變”即為“轉化”，其數學本質就是化生為熟，解決問題。那么這里該如何轉化呢？（學生陷入思考，幾分鐘過后無人能給出答案）

師：那就讓我們先來分析差異。首先，觀察圖1中的兩個豎式，有何差異？

生7：豎式①中乘數為一位數，而豎式②中乘數是兩位數，這就是二者的差異。

師：非常好！接下來是消除差異，我們需要將著手點放在何處呢？

生8：乘數，就是將兩位數的乘數轉化成一位數的乘數。

師：到這一步我們應該已經找到解決問題的關鍵點了，后續的研究就交給你們，請大家在獨立思考后交流觀點和方法。（學生按照教師的要求思考與探討，氣氛火熱）

生9：由于2+10=12，則145×12=145×（2+10）=145×2+145×10=290+1450=1740。

師：很好，那此處145×（2+10）=145×2+145×10為什么能成立？誰能說一說？

生10：可以回到原題，因為該火車從甲城到丙城的路程＝甲城到乙城的路程＋乙城到丙城的路程，所以成立。

師：145×10中的乘數10依舊是兩位數，該怎么辦呢？

生11：這個兩位數是整十數，只需將其轉化為145×1，在它的積后添一個0即可。

師：此處若是1450×10呢？

生12：那就在145×1的積后添兩個0。

師：非常好，在剛才的探討中我們共同解決了兩個問題，一是三位數乘兩位數的筆算，二是三位數乘整十的兩位數筆算。現在讓我們再來觀察圖1中的豎式②，你會填寫方框內的內容嗎？（學生躍躍欲試，很快得出圖2所示的豎式③）

師：我們都知道，數學學科追求簡潔美。我們一起來觀察豎式③，在豎式③中可以省去哪些數字或運算符號，使其更具有簡潔性？

生13：可以去掉1450個位上的“0”及前面的“＋”號。

師：為什么？

生13：因為它們不會隨著兩個乘數的變化而變化。

師：那“×”可以省去嗎？

生13：不可以，省去了“×”號還會產生另一種可能“相加”。（教師按照生13所述，得出圖3所示的豎式④）

師：非常棒，那我們一起來觀察豎式④，請試著歸納三位數乘兩位數的筆算步驟。（學生歸納后，教師引導學生創編口訣，最后拋出適量的針對性習題進行練習）

設計意圖：數學學習的本質是“化生為熟”。葉圣陶先生說過，“教是為了不教”。想要實現“不教”，就需要將思想方法的靈魂“轉化”傳授給學生，讓學生獲得學習新知的“武器”，實現融會貫通。這一環節中，教師通過引導學生推導三位數乘兩位數的算法，自然而然地滲透轉化的思想，豐富學生的思維活動。同時在推導算法和厘清算理的過程中，教師不失時機地讓學生創造數學的簡潔美，讓學生在受到數學美的熏陶的同時提升概括能力。

4. 推廣延伸得規律

師：倘若將今天的筆算方法推廣延伸到多位數乘多位數中去，你能說一說其中的筆算規律嗎？（學生又一次展開探討）

生14：其實在筆算規律中我們需要做到的最重要的一點就是“相同數位需對齊”。具體過程是，用乘數的個位數去乘被乘數的每一位，得到的積的末位需與乘數的個位上的數對齊；用乘數的十位數去乘被乘數的每一位，得到的積的末位需與乘數的十位上的數對齊……以此類推下去直至乘完，最后將所得的積加起來。

……

設計意圖：讓學生在推廣延伸中獲得更一般的規律，學以致用。

5. 在反思中合理質疑

師：看來大家都很好地掌握了今天的新知。下面又到了反思提問的環節，你們有何困惑？

生15：我們今天學習的是三位數乘兩位數的筆算，采用的方法是將其轉化為三位數乘一位數的筆算，那可否將其轉化為兩位數乘兩位數的筆算呢？

師：哇，生15提出了一個非常好的問題，誰能回答？

生16：可以。以145×12為例，可以這樣轉化，145×12=（100+45）×12=100×12+45×12。其實，兩種轉化方式在本質上都是利用了乘法分配律。

師：總結得太好了……

設計意圖：在教學中教師應遵循“讓學生成為學習的主人”的理念，創造機會來培養學生的質疑能力。這里教師有針對性地加以引導，讓學生用數學家的眼光去看問題，使得學生的質疑能力得到發展。

三、教學感悟

1. 立足“三個理解”設計教學

教師在教給學生數學知識的同時，更重要是的將隱含其中的數學思想方法傳授給學生。本節課中，教師立足于“三個理解”，即理解學生、理解教學、理解數學，充分凸顯算法的操作和算理的領悟，注重知識形成，關注學生本位，有效地滲透了分類、轉化、差異分析、推廣延伸等多個數學思想方法，使得整個教學過程流暢而深刻。同時，教師準確定位了教學的目標，揭示了知識的本質，凸顯了學生的主體，真正使得課堂教學優質高效。

2.在知識形成和問題解決中有效滲透

小學數學教學注重將數學思想方法的發掘與滲透作為數學思維發展的突破口，無論是確立教學目標、選擇教學素材、設計探究活動及使用教學策略，都圍繞著滲透數學思想方法這條主線展開，為學生的數學思維留足發展的空間。本課中，教師讓學生在問題解決中感受知識的形成過程，讓學生去感悟、去體驗、去內化其中的數學思想方法，進而真正意義上收獲屬于自身的數學思想方法，掌握一般性解決問題的策略。當然，在課堂教學中有效滲透數學思想方法是學生獲得思維發展的一條途徑，除此之外，課后一以貫之的訓練也是必要的。唯有這樣，才能真正意義上讓學生建構數學思想方法的認知體系，最終實現主動運用。

總之，縱觀以上教學過程，對知識與數學思想方法的傳授，教師沒有急于求成，而是在課前的預設引導、課中的有效滲透及課后的及時拓展中，讓學生充分經歷了對分類、轉化、差異分析、推廣延伸等數學思想方法的感悟過程。支撐這個過程的也恰恰就是教師對學生、教學和數學的理解。教師有效的教學設計，讓學生的學習觸及數學的本質，讓學生感受到數學思想方法的力量，從而逐步由量的積累過渡到質的飛躍，讓數學課堂走上優質發展之路。