“腳手架”：讓數學思維真正“長”出來

楊雪梅

［摘? 要］ “腳手架”的巧妙搭建可以讓學生的數學思維真正“長”出來，也可以提高課堂教學效率。文章結合“智慧廣角”一課的教學，談一談如何采取具有針對性的教學策略，在彰顯教學智慧的同時，為學生搭建指向數學思維的“腳手架”，同時促進學生數學素養的形成與發展。

［關鍵詞］ 腳手架；數學思維；條理性；靈活性；深刻性

數學教學是思維活動的教學，思維在教學中不可缺席，有益的思考方式與思維習慣是教師教學中首先需要考慮的因素。因此，教師應將培養學生的思維置于教學的首位，探索出適切而有效的教學方式，提升學生的思維能力。培養的著手點該置于何處呢？筆者認為，“腳手架”的巧妙搭建可以讓學生的數學思維真正“長”出來，也可以提高課堂教學效率。下面，結合“智慧廣角”一課的教學，筆者談一談如何采取具有針對性的教學策略，在彰顯教學智慧的同時，為學生搭建指向數學思維的“腳手架”，同時促進學生數學素養的形成與發展。

一、用心設計“問題鏈”，搭建思維起點處的“腳手架”，讓思維更具條理性

教材是知識的精華，也是教學的資源，倘若教師對教材的領悟程度不足，則會影響教材目標的實現程度。對于本課，教材中提供的學習素材是小學生在日常生活中常見的小汽車和摩托車，由于有了親切感，學生就有了解決問題的生活經驗，從而能更加積極主動地投入探索之中。探索時，教材采用的是列舉法。學生對列舉法不陌生，但他們是否能通過列舉法完成探究呢？這是教師需要考慮的問題。

為了清楚了解學生的思維起點，筆者設計了如下問題：雞與兔共8只，共有腿26條，則雞幾只？兔幾只？學生借助自身的學習經驗解決問題。縱觀解答情況，可以發現大部分學生運用了“湊結果”的方法，雖然解答過程中也有策略性調整，但由于缺乏一定的條理性，故他們無法清晰展現思維過程。有了對學生思維起點的準確把握，下一步自然是想方設法將列舉法引向全體學生。如何設計才能讓學生有條理地思考呢？在深思熟慮之后，筆者通過設計簡單的“問題鏈”來喚醒學生思維。

師：一輛摩托車有幾個輪子？一輛小汽車呢？停車場停有摩托車和小汽車共3輛，一共可能有多少個輪子？說說你的思考過程。（學生展開火熱的思考）

生1：有2輛摩托車和1輛小汽車，一共8個輪子。

生2：有1輛摩托車和2輛小汽車，一共10個輪子。

師：嗯，有沒有辦法讓你們的想法更加清晰呢？如果我們將想法填入表1中，大家的思路就一目了然了。

師：咦，為什么總輛數不變，輪子的總數會不同呢？

生3：因為摩托車和小汽車的輪子個數不一樣。

師：非常好，看來你們已經對此類題目中的數量關系有了初步感悟，下面就讓我們一起進入今天的學習。

認識：以上環節中教師關注到學生的思維，用心設計適切的“問題鏈”，引領學生逐步走上探索之路，引發學生對新知的好奇。在學生的腦子里呈現各種輪子總數之后，教師巧妙設置“表格列舉法”，通過這樣的演示，讓學生頭腦中的一一列舉的認識變得清晰起來，從而自主體悟和感受其中的數量關系，感悟數學的條理性。

二、悉心組織探究活動，搭建思維煩瑣處的“腳手架”，讓思維更具靈活性

每個兒童都期待自己可以作為研究者的身份進行數學探究，而靈活性思維是數學探究得以成功的前提，也是創新思維的必備條件，這就需要教師創造機會、開放課堂，給予學生更多的主動權。但課堂一旦開放，對教師的教學決策就提出了更高的要求。教師需要深入鉆研教材、悉心組織教學，切實抓住學生的思維特征，搭建思維煩瑣處的“腳手架”，引領學生進行數學思考，在交往互動中促進學生去發現、研究和探索，讓學生的思維更具靈活性。

在本課的自主探究環節，筆者開放了課堂，拋出問題“24輛摩托車和小汽車共有多少輪子”，引發學生的深度思考。學生在已有經驗的引導下，有的想到通過一加一減來假設兩種車型的輛數，并經過反復調整探尋出正確答案；有的從1輛小汽車、23輛摩托車開始通過一加一減來假設兩種車型的輛數，但由于列舉過程中發現結果與答案差之千里，故也會跳躍地列舉，以求快速探得正確答案；還有一些學生選擇從各12輛開始列舉，并在首輪列舉后分析數據，以求快速獲取答案。無論如何，以上三種方法均是通過假設、比較、計算、調整等方式實現的，與小學生的認知規律和已有經驗相吻合。

在學生自主探究之后，筆者設計了對比展示的環節，以此為學生搭建思維煩瑣處的“腳手架”，讓學生在分析、對比和反思中切實體會不同列舉法的優劣性。當逐一式列舉、跳躍式列舉及居中式列舉這三種列舉方式同時呈現在學生眼前時，大部分學生體會如下：在數據較大的情況下，先分析后列舉是首選，也可以邊列舉邊分析，總之居中式列舉與跳躍式列舉都是不錯的選擇，而逐一式列舉這種不變通的方式既煩瑣又耗時，需要摒棄。

認識：以上環節中，正是有了學生磕磕碰碰的探究經歷，才有了分析、對比和反思之后的深刻感受，才能為之后的學習和生活提供幫助，也正是因為各種思考方式的碰撞，才能真正意義上提高學生思維的靈活性。在探究中，除了悉心的設計，還需要給學生留白，讓學生不斷改進、不斷調整，最終走向成熟。

三、精心策劃難點突破口，搭建思維困頓處的“腳手架”，讓思維更具深刻性

學習的過程就是發現、提出、分析和解決問題的過程，在這樣的經歷中，學生收獲的不僅僅是知識本身，更重要的是通過問題的解決獲得思維的自然生長。在教學中教師需要精心策劃，搭建思維困頓處的“腳手架”，為學生突破重難點提供幫助，讓學生的思維更具深刻性。

一般來說，解決雞兔同籠的問題采用的是假設法，那么之前的猜想和列舉則是理解假設法的前提。而將列舉法中的規律遷移應用于假設法中，讓學生領悟假設法的算理是學生學習的難點。如何打破這一思維難點？筆者以為，畫圖法能有效破解這一思維困境，基于此，設計了如下教學過程。

師：大家一起來看這里的情境圖，那么假設24輛均為小汽車，共有輪子多少個？請大家列式計算。（教師用課件呈現圖示）

生1：4×24=96（個）。

師：與結論中的86個相差多少？

生2：96-86=10（個），多了10個。

師：為什么多10個呢？

生3：這其中有部分摩托車，并非小汽車。

師：那我們就還原這部分摩托車，如何？一共還原了多少輛摩托車？如何列式？

生4：10÷2=5（輛）。

師：該算式中，10表示的是什么？2又表示了什么？5呢？

生5：“10”表示的是假設24輛全為小汽車后，比實際多出的10個輪子。“2”表示的是4-2=2（個），即1輛小汽車比1輛摩托車多2個輪子；“5”則表示的是需要還原的摩托車有5輛，如果將算式變為10÷（4-2）=5（輛），就更容易理解了。

師：非常好。現在請大家再假設24輛均為摩托車，如何探索？請小組合作，并說一說其中的道理。

……

認識：這里，正是有了情境圖這一直觀形象的前提，才為學生后續理解假設法的算理鋪平了道路，讓他們之后的探究和生成變得順理成章。通過情境圖這個“腳手架”，有利于學生集中更多的注意力去科學探究，從而完美實現教學目標。

總之，數學教學的本質是幫助學生建構數學知識，促進學生思維的生長。教師用心設計、悉心組織、精心策劃，適切搭建思維起點處、煩瑣處、困頓處的“腳手架”，充分組織學生去探索、討論、交流和互動，讓學生自然形成對數學的認識，讓他們的思維更具條理性、靈活性和深刻性。當然，教學中無論采用哪種類型的“腳手架”，教師都需要從學生的思維發展過程出發，在適當的時候搭建適切的“腳手架”，由此才能讓學生的數學思維自然“長”出來，同時促進學生數學素養的形成與發展。