把握“五度”：讓小學數學總復習充滿靈性

冉茂權

［摘? 要］ 人教版小學數學六年級下冊第六單元的“整理與復習”，是小學階段數學的總復習課，不僅僅是基礎知識的再現與基本技能的再提高，更是基本數學思想和基本活動經驗的再豐富、再積累。以核心素養為導向，基于學生發展的總復習課，應以生為本，彰顯教育的“溫度”；透析教材，確保目標的“精度”；巧用方法，降低思維的“難度”；擴大外延，拓展復習的“寬度”；突出創新，挖掘知識的“深度”。

［關鍵詞］ 數學核心素養；整理與復習；教學設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱《標準》）用“三會”（會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界）表述了數學核心素養的內涵，確立了以核心素養為導向的課程學習目標。人教版小學數學六年級下冊第六單元的“整理與復習”，是對小學階段全部知識點的系統梳理與回顧，通過連點成線，串線成面，為幫助學生自主建構數學認知結構起到了舉足輕重的作用。在核心素養的導向下，基于學生發展的總復習課，不僅僅是對基礎知識的再現與基本技能的再提高，更是基本數學思想和基本活動經驗的再豐富、再積累。教學中，教師要把握好“五度”，努力促進“三會”的達成。

一、以生為本，彰顯教育的“溫度”

《標準》用核心素養來表述課程目標，充分體現了課程“目中有人”。由此可見，以人為本、以學生發展為本的理念應貫穿教學始終。總復習課，應是學生的自主整理課，而非教師的知識梳理課。傳統的復習課中，多數教師不是“題海戰術”就是“一講到底”，學生成了老師統一指令下被動的“機器”，課堂往往沒有生機，一定程度上限制了學生關鍵能力的提升和數學素養的培育。“整理與復習”的過程中，學生是主體，知識是載體，教師在學生與知識之間起著重要的紐帶作用。要徹底摒棄教師的“一言堂”和學生的“滿堂練”，利用合作交流、動手操作和自主探究相結合的學習方式，把“整理與復習”的主動權交還學生。

以生為本，把握學情是關鍵。美國教育心理學家奧蘇貝爾曾說：“影響學習的最主要原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”在“整理與復習”課前，教師應當依據數學知識內在邏輯規律和呈現特點，利用各種手段充分了解本班學生的實際學習情況，搞清楚還有哪些概念比較模糊，還有哪些方法不夠熟練，還有哪些問題需要解決。在此基礎上教師應鼓勵學生自主而富有個性地整理、建構知識網絡，使學生將數學知識結構轉化為自己的數學認知結構，全面而深刻地理解數學知識。這樣既關注了學生的學習情況，又順應了學生的個體差異，讓不同的學生得到不同的發展。

二、透析教材，確保目標的“精度”

“凡事預則立，不預則廢。”上好“整理與復習”課的前提是精準定位復習課的核心目標。目標的精準，是課堂教學成功的關鍵因素，是教與學的“聯結點”，更是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的完美統一。教師要依據《標準》的精神，反復深鉆教材，讀懂教材的編寫意圖，通曉“整理與復習”的價值功能，結合學生的學情，精準定位復習的核心目標。

人教版小學數學六年級下冊第六單元的“整理與復習”單元共被分成五個板塊，依據《標準》的劃分領域編成相應的四個板塊——數與代數、圖形與幾何、統計與概率和綜合與實踐，并從數學的現實意義出發，單列出了以“探索規律”內容為載體的“數學思考”板塊。雖然知識涵蓋全面、系統，但在實際的教學中，教師不需要面面俱到，而是要根據每個板塊內容自身的特點精準制定切合實際的教學目標（見表1），突出重點，充分凸顯“整理與復習”的價值功能。

三、巧用方法，降低思維的“難度”

“整理與復習”課的第一要義是“理”，只有基本概念、方法策略“理”清楚了，知識結構才有條理，知識網絡才清晰，從而降低學生理解、記憶的思維難度，以便學生達到能夠熟練綜合應用的目的。因此，總復習時，教師應充分利用知識的呈現規律和特點，注重引導學生采取靈活多樣的方法進行自主整理。比如，“數的認識”可以結合數軸整理；“比和比例”適合提供“導學單”整理；“數的運算”中運算定律需要分類、對比、辨析，因此適合列表整理；“圖形的認識”中對于周長和面積公式的推導適合畫思維導圖整理……當然，這也需要在日常的“整理與復習”教學中，教師逐步滲透此類整理方法，在學生自主選擇合適方法的基礎上進行充分展示、交流、辨析，在借鑒與反思中讓學生提升自主建構并能靈活選用整理方法的能力。

例如，在2020年春季六年級的線上教學中，圍繞“新冠肺炎”這一主題，學生運用所學的“統計與概率”知識開展主題實踐活動，按照“選取題材，收集數據—制作統計表—繪制各類統計圖—分析數據，你發現了什么—你有什么建議或應該怎么做”的流程進行自主學習。這一實踐活動課的教學目的是使學生能自主整理和應用知識，培育他們用數學的語言表達現實世界的核心素養。

四、擴大外延，拓展復習的“寬度”

“整理與復習”的落腳點是幫助學生自主建構數學認知結構。一方面，教師要善于發現學生“知識鏈”與“思維鏈”之間的“缺口”，并針對性地“補缺”；另一方面，教師要根據知識的特點進行適度拓展，擴大知識的外延，以此滿足學生的發展需要。這就要求教師在“以教材為綱”的基礎上，還應從“超越教材”的視角去安排復習內容。不僅要對小學教材內容進行詳細分析與整理，將問題類化、結構化，還要適當了解初中教材及課外相關資源，弄清知識之間的縱橫聯系，從而擴大復習的外延，拓展學生思維的寬度。

例如，在復習教材78頁的“解決問題”時，切忌就題論題，以點代面，教師除了引導學生整體把握解決問題的主要步驟、基本方法、解題策略，還應利用典型題的形式呈現小學階段教材涉及的解決問題類型——和差問題、和倍問題、差倍問題、歸一問題、歸總問題、倍比問題、植樹問題、雞兔同籠……在此基礎上，還可以繼續深化專題訓練，將其拓展到行程問題、工程問題、經濟問題、濃度問題等稍復雜的問題模型，從而開拓學生的數學視野，豐富學生的活動體驗，提升學生分析問題、解決問題的能力。

五、突出創新，挖掘知識的“深度”

弗賴登塔爾指出，學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，這是一種最自然的、最有效的學習方法。“整理與復習”教學絕不是機械地對已學知識的再現和回顧，而是要在查漏補缺的基礎上，自主建構知識網絡，形成良好的數學認知結構，從而使學生的數學思維水平得到提升，真正實現“溫故而知新”。在教學中，教師不能禁錮于書本和教學預案，千篇一律，應該鼓勵學生在內容、方法、形式上進行大膽創新，突出個性化、自主化。這樣不僅可以激發學生整理知識的興趣，最大限度地激發學生的積極創造性，還能讓學生對知識結構內在聯系的理解更深刻，真正從知識外延的梳理走向內涵的浸潤。

例如，教學“圖形的認識與測量”時，教材通過問題引領的方式引導學生對學過的圖形進行分類整理：“我們學過了哪些平面圖形和立體圖形？你能對學過的圖形進行分類嗎？”從教材的編排意圖來看，是想利用圖形的外在屬性進行靜態的分類，從而讓學生對學過的圖形有較全面、系統的掌握。而從教材體系中圖形呈現的螺旋結構和學生的認知規律來看，如果教師引導學生從圖形的本質屬性進行動態分類（如圖1），讓整個圖形系統按“點—線—面—體”的方式呈線型遞進，就更有助于學生對圖形本質的理解和圖形系統的整體把握，助推其空間觀念的形成。

總而言之，小學數學總復習課應以核心素養為導向，著眼于學生的發展，著眼于整體的知識結構，著眼于數學本質的內涵與外延，多措并舉，內外兼修，讓學生從中體驗數學靈動的思想，為促進學生數學素養的提升和關鍵能力的發展提供“靈性”的平臺。