把握“五度”：讓小學數(shù)學總復(fù)習充滿靈性

冉茂權(quán)

［摘? 要］ 人教版小學數(shù)學六年級下冊第六單元的“整理與復(fù)習”，是小學階段數(shù)學的總復(fù)習課，不僅僅是基礎(chǔ)知識的再現(xiàn)與基本技能的再提高，更是基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗的再豐富、再積累。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，基于學生發(fā)展的總復(fù)習課，應(yīng)以生為本，彰顯教育的“溫度”；透析教材，確保目標的“精度”；巧用方法，降低思維的“難度”；擴大外延，拓展復(fù)習的“寬度”；突出創(chuàng)新，挖掘知識的“深度”。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學核心素養(yǎng)；整理與復(fù)習；教學設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下稱《標準》）用“三會”（會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界）表述了數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程學習目標。人教版小學數(shù)學六年級下冊第六單元的“整理與復(fù)習”，是對小學階段全部知識點的系統(tǒng)梳理與回顧，通過連點成線，串線成面，為幫助學生自主建構(gòu)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)起到了舉足輕重的作用。在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，基于學生發(fā)展的總復(fù)習課，不僅僅是對基礎(chǔ)知識的再現(xiàn)與基本技能的再提高，更是基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗的再豐富、再積累。教學中，教師要把握好“五度”，努力促進“三會”的達成。

一、以生為本，彰顯教育的“溫度”

《標準》用核心素養(yǎng)來表述課程目標，充分體現(xiàn)了課程“目中有人”。由此可見，以人為本、以學生發(fā)展為本的理念應(yīng)貫穿教學始終。總復(fù)習課，應(yīng)是學生的自主整理課，而非教師的知識梳理課。傳統(tǒng)的復(fù)習課中，多數(shù)教師不是“題海戰(zhàn)術(shù)”就是“一講到底”，學生成了老師統(tǒng)一指令下被動的“機器”，課堂往往沒有生機，一定程度上限制了學生關(guān)鍵能力的提升和數(shù)學素養(yǎng)的培育。“整理與復(fù)習”的過程中，學生是主體，知識是載體，教師在學生與知識之間起著重要的紐帶作用。要徹底摒棄教師的“一言堂”和學生的“滿堂練”，利用合作交流、動手操作和自主探究相結(jié)合的學習方式，把“整理與復(fù)習”的主動權(quán)交還學生。

以生為本，把握學情是關(guān)鍵。美國教育心理學家奧蘇貝爾曾說：“影響學習的最主要原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學。”在“整理與復(fù)習”課前，教師應(yīng)當依據(jù)數(shù)學知識內(nèi)在邏輯規(guī)律和呈現(xiàn)特點，利用各種手段充分了解本班學生的實際學習情況，搞清楚還有哪些概念比較模糊，還有哪些方法不夠熟練，還有哪些問題需要解決。在此基礎(chǔ)上教師應(yīng)鼓勵學生自主而富有個性地整理、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，使學生將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，全面而深刻地理解數(shù)學知識。這樣既關(guān)注了學生的學習情況，又順應(yīng)了學生的個體差異，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。

二、透析教材，確保目標的“精度”

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”上好“整理與復(fù)習”課的前提是精準定位復(fù)習課的核心目標。目標的精準，是課堂教學成功的關(guān)鍵因素，是教與學的“聯(lián)結(jié)點”，更是知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的完美統(tǒng)一。教師要依據(jù)《標準》的精神，反復(fù)深鉆教材，讀懂教材的編寫意圖，通曉“整理與復(fù)習”的價值功能，結(jié)合學生的學情，精準定位復(fù)習的核心目標。

人教版小學數(shù)學六年級下冊第六單元的“整理與復(fù)習”單元共被分成五個板塊，依據(jù)《標準》的劃分領(lǐng)域編成相應(yīng)的四個板塊——數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐，并從數(shù)學的現(xiàn)實意義出發(fā)，單列出了以“探索規(guī)律”內(nèi)容為載體的“數(shù)學思考”板塊。雖然知識涵蓋全面、系統(tǒng)，但在實際的教學中，教師不需要面面俱到，而是要根據(jù)每個板塊內(nèi)容自身的特點精準制定切合實際的教學目標（見表1），突出重點，充分凸顯“整理與復(fù)習”的價值功能。

三、巧用方法，降低思維的“難度”

“整理與復(fù)習”課的第一要義是“理”，只有基本概念、方法策略“理”清楚了，知識結(jié)構(gòu)才有條理，知識網(wǎng)絡(luò)才清晰，從而降低學生理解、記憶的思維難度，以便學生達到能夠熟練綜合應(yīng)用的目的。因此，總復(fù)習時，教師應(yīng)充分利用知識的呈現(xiàn)規(guī)律和特點，注重引導(dǎo)學生采取靈活多樣的方法進行自主整理。比如，“數(shù)的認識”可以結(jié)合數(shù)軸整理；“比和比例”適合提供“導(dǎo)學單”整理；“數(shù)的運算”中運算定律需要分類、對比、辨析，因此適合列表整理；“圖形的認識”中對于周長和面積公式的推導(dǎo)適合畫思維導(dǎo)圖整理……當然，這也需要在日常的“整理與復(fù)習”教學中，教師逐步滲透此類整理方法，在學生自主選擇合適方法的基礎(chǔ)上進行充分展示、交流、辨析，在借鑒與反思中讓學生提升自主建構(gòu)并能靈活選用整理方法的能力。

例如，在2020年春季六年級的線上教學中，圍繞“新冠肺炎”這一主題，學生運用所學的“統(tǒng)計與概率”知識開展主題實踐活動，按照“選取題材，收集數(shù)據(jù)—制作統(tǒng)計表—繪制各類統(tǒng)計圖—分析數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么—你有什么建議或應(yīng)該怎么做”的流程進行自主學習。這一實踐活動課的教學目的是使學生能自主整理和應(yīng)用知識，培育他們用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng)。

四、擴大外延，拓展復(fù)習的“寬度”

“整理與復(fù)習”的落腳點是幫助學生自主建構(gòu)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。一方面，教師要善于發(fā)現(xiàn)學生“知識鏈”與“思維鏈”之間的“缺口”，并針對性地“補缺”；另一方面，教師要根據(jù)知識的特點進行適度拓展，擴大知識的外延，以此滿足學生的發(fā)展需要。這就要求教師在“以教材為綱”的基礎(chǔ)上，還應(yīng)從“超越教材”的視角去安排復(fù)習內(nèi)容。不僅要對小學教材內(nèi)容進行詳細分析與整理，將問題類化、結(jié)構(gòu)化，還要適當了解初中教材及課外相關(guān)資源，弄清知識之間的縱橫聯(lián)系，從而擴大復(fù)習的外延，拓展學生思維的寬度。

例如，在復(fù)習教材78頁的“解決問題”時，切忌就題論題，以點代面，教師除了引導(dǎo)學生整體把握解決問題的主要步驟、基本方法、解題策略，還應(yīng)利用典型題的形式呈現(xiàn)小學階段教材涉及的解決問題類型——和差問題、和倍問題、差倍問題、歸一問題、歸總問題、倍比問題、植樹問題、雞兔同籠……在此基礎(chǔ)上，還可以繼續(xù)深化專題訓練，將其拓展到行程問題、工程問題、經(jīng)濟問題、濃度問題等稍復(fù)雜的問題模型，從而開拓學生的數(shù)學視野，豐富學生的活動體驗，提升學生分析問題、解決問題的能力。

五、突出創(chuàng)新，挖掘知識的“深度”

弗賴登塔爾指出，學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，這是一種最自然的、最有效的學習方法。“整理與復(fù)習”教學絕不是機械地對已學知識的再現(xiàn)和回顧，而是要在查漏補缺的基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，從而使學生的數(shù)學思維水平得到提升，真正實現(xiàn)“溫故而知新”。在教學中，教師不能禁錮于書本和教學預(yù)案，千篇一律，應(yīng)該鼓勵學生在內(nèi)容、方法、形式上進行大膽創(chuàng)新，突出個性化、自主化。這樣不僅可以激發(fā)學生整理知識的興趣，最大限度地激發(fā)學生的積極創(chuàng)造性，還能讓學生對知識結(jié)構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系的理解更深刻，真正從知識外延的梳理走向內(nèi)涵的浸潤。

例如，教學“圖形的認識與測量”時，教材通過問題引領(lǐng)的方式引導(dǎo)學生對學過的圖形進行分類整理：“我們學過了哪些平面圖形和立體圖形？你能對學過的圖形進行分類嗎？”從教材的編排意圖來看，是想利用圖形的外在屬性進行靜態(tài)的分類，從而讓學生對學過的圖形有較全面、系統(tǒng)的掌握。而從教材體系中圖形呈現(xiàn)的螺旋結(jié)構(gòu)和學生的認知規(guī)律來看，如果教師引導(dǎo)學生從圖形的本質(zhì)屬性進行動態(tài)分類（如圖1），讓整個圖形系統(tǒng)按“點—線—面—體”的方式呈線型遞進，就更有助于學生對圖形本質(zhì)的理解和圖形系統(tǒng)的整體把握，助推其空間觀念的形成。

總而言之，小學數(shù)學總復(fù)習課應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，著眼于學生的發(fā)展，著眼于整體的知識結(jié)構(gòu)，著眼于數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)涵與外延，多措并舉，內(nèi)外兼修，讓學生從中體驗數(shù)學靈動的思想，為促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升和關(guān)鍵能力的發(fā)展提供“靈性”的平臺。