數學思想在小學數學教學中的滲透與應用研究

【摘要】數學思想是數學知識的核心，明確數學思想后，學生理解、吸收數學知識會更加順利，解決數學問題的效率也會提升，可以說，滲透數學思想是提升小學數學教學質量的有效途徑。為了更加有效地在小學數學課堂教學中滲透數學思想，文章分析了數學思想的概念以及在小學數學教學中滲透數學思想的價值，并據此提出了滲透數學思想的三條策略。

【關鍵詞】數學思想；小學數學；應用實踐

作者簡介：馬進花（1981—），女，甘肅省臨夏回族自治州臨夏市建國小學。

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”由此可見，數學在人類認識宇宙、認識地球、認識社會進程中的重要地位。小學是數學學習的奠基階段，是培養學生學習習慣、學習品質的最佳時期。數學知識具有一定的抽象性，對邏輯思維能力有一定要求，而滲透數學思想對學生學習數學知識、解決數學問題有很大幫助，因此，小學數學教師要更加重視數學思想，使學生在解決數學問題的過程中逐漸了解、掌握不同的數學思想，把握其運用時機。

一、數學思想的含義

數學思想通常是指現實世界空間形式、數量關系在人意識中的反映及思維活動產生的具體結果，即經過概括后形成的對數學事實與理論的本質認識，具有奠基性、總結性的特點。數學思想是數學的精髓所在，包括數學抽象思想、數學建模思想、數學推理思想等基本思想，在基本思想下還有分類思想、數形結合思想、轉化思想等具體數學思想［1］。

二、在小學數學課堂滲透數學思想的價值

在小學數學課堂滲透數學思想的價值，可以從學生、教師的角度分別分析。

從教師的角度來說，滲透數學思想有助于提高數學教學質量。深入、系統地研讀數學教材內容會發現，教材中的數學知識是由點到線，由線到面，再由面到體螺旋式上升的；也是從平面向立體，從已知向未知，由淺入深的，對學生的邏輯思維能力、數據分析能力的要求逐級提高。數學內容的表現形式豐富，對學生的理解能力要求較高，將數學思想滲透到數學教學中，可以傳道、授業、解惑，幫助學生透過現象看到本質，理解數學問題背后的科學規律，將數學知識有機地串聯起來，實現高效數學課堂的構建，提升小學數學教學的質量。

從學生的角度來看，數學知識具有較強的抽象性、邏輯性和精確性，而且數學原理有多種表現形式，學習起來比較困難。將數學數據轉換為數學符號，并找到其中的數學聯系，從而快速提取數學問題中的有效數據，找到數學知識的規律，掌握數學知識背后的基本原理，是高效、精準學習數學知識的有效途徑。數學思想是學習數學知識、解決數學問題的思路指導，掌握多樣的數學思想可以讓學生擁有更多思路撥開迷霧，找到數學知識背后的核心內容，發現適當的解題方法，從而解決數學知識難學的問題。

三、在小學數學教學中滲透數學思想的實踐策略

（一）滲透建模思想，引導學生探究一般規律

數學模型是指運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學或者工程模型。數學模型可以是一個或者一組微分方程、差分方程、積分方程和統計學方程，也可以是上述方程的適當組合。除了可以用方程描述數學模型，用代數、幾何、拓撲、數理邏輯等也可以描述數學模型。建模思想是重要的數學思想，也是在小學數學教學中運用較為廣泛的一種基本思想，教師可以滲透建模思想，引導學生對相似數學問題進行歸納總結，使學生順利掌握數學知識的一般規律，科學、快速地找到解決問題的方法，完成數學問題的解答［2］。

下面，筆者以人教版小學數學教材四年級下冊中的“數學廣角—雞兔同籠”一課的教學為例，說明如何滲透建模思想。“雞兔同籠”是我國古代著名的數學問題，距今約一千五百年的《孫子算經》也記載了這一數學問題。在正式教學時，教師可以先帶領學生閱讀數學教材上的例題：“今有稚、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足，問稚、兔各幾何？”由于該數學例題是文言文，學生理解起來有一定難度，所以數學教師需要先講解題目的含義，讓學生知道稚、兔分別指雞和兔，并引導學生將問題翻譯成現代語言：“一個籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94條腿，問雞和兔各有幾只？”該問題涉及的數字較大，對小學生來說，獨自分析的難度較大，教師可以從較為簡單的數學問題入手引導學生思考解題方法，比如將上題的數字變小，將“35個頭”改為“8個頭”，將“94條腿”改為“26條腿”，這樣學生面對問題時會更有信心。隨后，教師可以將學生劃分為4人一組，讓學生在小組內互相交流，討論此題。在學生討論的過程中，教師應起到引導作用，幫助學生找到窮舉法、假設法兩種解題思路，并帶領學生依次探究兩種方法的可行性。

窮舉法：如果8個頭都是雞的，那么兔的只數是0，則應有16條腿，與題目條件不符。如果7個頭是雞的，那么兔的只數是1，則應有18條腿，與題目條件不符。如果6個頭是雞的，那么兔的只數是2……（將雞與兔數量的可能性依次列出，直到出現正確答案。）

假設法：假設籠子里面都是雞，每只雞有2條腿，所以腿的總數為8×2=16（條），而題目條件為有26條腿，在籠子里都是雞的情況下，少了26-16=10（條）腿。每只兔子有4條腿，比雞多2條腿，因此，籠子中的兔有10÷2=5（只）。由此可得，雞的數量為8-5=3（只）。即籠子中有5只兔，3只雞。（教師也可以引導學生用同樣的道理假設籠子中都是兔，由此求得雞的數量，得到正確答案。）

在帶領學生對兩種解題方法進行分析后，教師提問：“你覺得哪種解題方式更好？”在這樣的引導下，學生會發現假設法在求雞兔同籠問題上更具針對性，并初步形成利用模型求解的意識。此后，教師就可以將《孫子算經》中的問題作為練習題布置給學生，檢驗學生對雞兔同籠問題的理解程度以及對雞兔同籠問題的解題模型的掌握和運用程度。

（二）滲透整體思想，提升學生的學習和解題效率

形成整體思想后，學生可以做到從知識的整體性出發，發現知識的整體結構特征，了解各部分知識的關聯性，對知識的整體結構進行分析與改造，對所學知識進行有目的、有意識的整體處理。滲透整體思想后，學生學習數學知識以及面對代數式的化簡求值、解方程組、幾何解證等問題時會更加從容，學生的學習和解題效率會顯著提升［3］。

下面，筆者以人教版小學數學教材五年級上冊中的“多邊形的面積”的教學為例，說明如何滲透整體思想。本部分的教學是在學生學習了長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的基礎上開展的，學生已經初步了解了整體思想中的幾何補形思想。

教師引入教材中的數學計算例題：“這張圖（如圖1）表示房子的側面墻，大家能否求它的面積是多少平方米？”在學生觀察圖片內容后，教師滲透整體思想，引導學生找到計算面積的方式。學生討論后得出兩種組合方式，一種是將其看作正方形與三角形的組合，另一種是將其看作兩個梯形的組合，由此學生得出以下兩種不同的算法。

1.將該圖形看作三角形與正方形的組合時，可得到組合圖形的面積為5×2÷2+5×5=5+25=30（平方米）。

2.將該圖形看作兩個梯形的組合時，組合圖形面積= （5+7）×2.5÷2×2=30（平方米）。

由此，學生理解了如何從不同角度對組合圖形面積進行計算，也理解了不同劃分方式下組合圖形的整體面積計算方式有差別。

（三）滲透化歸思想，降低數學知識的理解難度

化歸思想是指將數學問題由難化易、由繁化簡的思考方式，化歸包含轉化、歸結兩部分，該思想不僅是重要的數學思想，也是一種基本的解決數學問題的策略。面對較難理解的數學知識時，經過觀察、分析、聯想和類比，選擇適當的數學方法將其轉化，化歸到有所了解的數學知識范圍內，學習該知識的難度就會隨之降低。掌握化歸思想后，學生會有能力將復雜的數學知識簡化為簡單的數學知識，找到解決數學問題的思路，提高學習效率［4］。

下面，筆者以人教版小學數學教材六年級下冊中的“數學廣角—鴿巢問題”的教學為例，說明如何滲透化歸思想。為激發學生對教學內容的探究興趣，教師可以引入較為簡單的歸置鉛筆活動，出示道具—3個筆筒、4只鉛筆，請學生到講臺上按照自己的想法將鉛筆放到筆筒中。在學生完成后，教師提問：“同學們，你們在剛剛的活動中發現什么了嗎？”學生對該活動進行觀察、分析后，會發現總有一個筆筒里有至少2支鉛筆。此時，教師可以提醒學生區分“總有”“至少”兩個詞語的含義。隨后，教師可以引導學生思考筆筒和鉛筆數量的比，讓學生知道此類問題為“鴿巢問題”，并通過化歸理解鴿巢問題的內涵，明白在歸置鉛筆活動，無論最后一支鉛筆放入哪個筆筒，都會出現其中一個筆筒有2支鉛筆的情況。

結語

綜上所述，數學思想是數學知識的精髓，也是學生數學學習的重點，對學生數學思維的形成、學習習慣的養成起著不可或缺的作用，也會對學生的后續數學學習產生很大影響。小學生的思維發展水平較低，教師在滲透數學思想的過程中需要有充足的耐心，并依據學生的能力發展狀況和數學知識的特點，選用不同的教學方法，將數學思想融入多種數學教學活動，讓學生在參與數學活動的過程中理解數學思想，了解數學思想的運用方法，逐步提升數學學習效率。

【參考文獻】

［1］張景新.模型思想在小學數學概念教學中的路徑：以人教版六年級上冊《比的意義》一課教學為例

［J］.福建教育學院學報，2021，22（12）：85-86.

［2］羅淑莉.數學建模思想在小學數學教學中的應用研究［J］.數學學習與研究，2021（36）：101-103.

［3］陳小英.指向抽象思想培養的小學數學試題命制［J］.福建基礎教育研究，2021（12）：92-93.

［4］蔡惠春.數學思想、數學活動與小學數學教學［J］.數學大世界（下旬），2021（12）：45-47.