知數達理

課題項目：文章屬于2021年度光澤縣基礎教育課程教學研究“以‘說理’提高課堂實效的課堂實踐研究”（項目編號：GZHXKTSX004）階段性研究成果。

作者簡介：危雅英（1995～），女，漢族，福建南平人，福建省南平市光澤縣杭西小學，研究方向：小學數學教學。

摘 要：數學說理是小學數學學科教學中一種重要的啟發教學方式，良好的說理教學設計可以成為打開學生數學學習思維之門的“鑰匙”，引領學生深入地探討和建構數學知識，改善學生數學學習認知品質。教師圍繞數學說理展開多維度教學應對，從明確目標、整合內容、創設情境、創新評價、延伸訓練等角度入手，為學生搭建多樣化的數學說理表達平臺，提高學生數學學習思維有序性及條理性，助力學生數學學科高階思維能力的養成。

關鍵詞：小學數學；說理教學；課堂實效；實施策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）08-0080-04

小學數學學科的說理教學強調以學生為教學中心，引導學生在思維梳理和數學表達中有序探究思考數學知識的學習方法、形成過程、本質特點，具有鮮明的啟發性、引導性教學特點。小學數學教師要清楚認識說理教學的獨特價值，加快教學經驗遷移升級，采取多種有效策略開展數學說理教學指導。通過高質量的教師與學生、學生與學生多元交互，更好地引發學生數學學習思維碰撞，誘導學生對數學概念、數學定理、數學規律形成深刻的理解，觸發學生數學知識深度學習，全面提升數學課堂教學實效。

一、 明確目標，滲透說理機制

數學說理學習需要有明晰的說理主線做支撐。教師立足學生數學學科學習的個性化成長需求，加強教材課程和校本課程的深度發掘，投放明確的數學說理學習目標，使數學說理教學機制順利滲透，提高學生數學課堂說理學習參與效度。

（一）發掘教材課程

數學教材每個課時教學內容設計都有很強的目標性，主要以“三維教學目標”的形式表現，即知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面。這三方面的教學目標都與學生說理學習緊密聯系，形成明確的數學說理教學目標。教師加大教材課程發掘力度，延展教學目標設計維度，選擇合適的切入點將說理教學活動融入三維教學目標當中，在推進學生數學課堂高質量學習的過程中，引領學生有目標地進行數學說理學習。數學教材編排是環環相扣、層層遞進的，教師做好必要的學情分析工作，精準把握學生新知學習的認知起點，合理鋪設數學課堂說理學習難度臺階，推動學生數學課堂學習遷移。

小學生的自主學習意識較為欠缺，教師可更多地采取開門見山的方式投放說理學習目標，在活動一開始便讓學生明確課堂學習任務，提高學生數學課堂學習效率。如教學北師大小學數學五年級上冊“小數除法：精打細算”一課，教師引導學生閱讀教材相關內容，研究課例，觀察插圖，具體分析數理關系，找到解決問題的方法。學生開始閱讀教材內容，逐漸找到觀察要領，結合具體課例進行互動分析，達成學習共識，開始除法操作。如：一箱牛奶24袋，總價為56元，一袋牛奶多少錢？學生列出算式：56÷24=。教師繼續推出相似課例，要求學生介紹操作過程，解讀計算原理。在這個教學案例中，教師引導學生研學課例，借助數學概念展開分析和計算，自然梳理出學習認知。教師對教材展開前期的分析，結合學生生活認知基礎展開具體設計，推出一些適合的案例信息，讓學生展開主動思考和分析，從實際操作中逐漸形成積累。特別是讓學生介紹操作過程，解讀計算原理，帶有說理的味道。

（二）吸納校本課程

在新課程改革要求下，以學校為主體，開發針對性較強的校本課程已經成為小學數學教師面臨的重要課題。小學數學學科教學中吸納校本課程，無疑可以豐富數學學科教學信息資源，為學生數學說理學習提供更多選擇。校本課程指的是學校自己編寫、確定的課程，教師在其中占據主導地位。小學數學教師必須在校本教材編排和校本課程開發中發揮主導作用，基于學校、學生的實際情況，設計高質量的校本課程引入學科教學。校本課程教學本就有很高的自由度，教師要利用好這一優勢，引導學生在校本課程學習中充分發散學習思維，以個人或小組為單位展開數學知識的創造性學習，從更多角度展開數學說理表達，提高學生數學知識建構品質。

教師組織學生展開生活調查，對調查數據進行具體分析和計算，可以創造靈動的學習情境，學生接受更為自然，學習體驗也會更為深刻。如教學“小數除法：調查‘生活垃圾’”一課，教師課前布設調查任務：我們學校每天都要進行衛生掃除，垃圾車每天都會裝滿一整車，展開生活調查，可以詢問保潔員，在一天中，我們學校會產生多少千克垃圾？一個人每天制造多少千克垃圾？這是比較單一的生活調查行動，其操作難度不大，學生接受起來沒有困難。在調查結果匯報環節，教師鼓勵學生主動展示調查計算結果。雖然是同一個問題，但學生調查計算結果卻出現較大偏差。學生給出不同答案，而且誤差超出了一定范圍。為什么會出現這樣的情況呢？教師抓住這個情況進行教學設計，要求學生展開多重互動交流，分析產生誤差的原因。在這個教學設計中，教師抓住難點教學生成資源，推出研學任務，成功激發學生探索熱情，使學生學習體驗更為真切。課外調查學習活動，帶有校本課程意味，教師引導學生展開實踐調研活動，為學生提供難得探索機會。

二、 整合內容，提供說理材料

“說理”與數學學科教學存在多層面的教學對接點，教師應具備較強的教學資源整合能力，加強數學概念材料、數學知識材料的教輔資源整合，將其與數學說理活動有機結合，為學生提供豐富的感性認知素材和數學說理材料，增強學生數學說理認知體驗。

（一）整理概念材料

數學概念是小學數學學科教學的基礎性知識，也是學生展開數學說理表達的主要知識依據。教師加強數學概念教輔材料整合，輔助學生更好地理解掌握數學概念知識要點，完善學生數學概念認知體系，同時加強數學概念說理應用方法指導，使學生可以正確運用所學概念知識進行說理表達。受限于學習經驗，學生掌握的數學概念知識不可避免地存在一定局限性，教師基于學生實際學情，引入與學生舊知經驗、生活經驗相契合的概念說理材料，為學生數學概念深入探索、數學說理順利表達搭建思維立足點。

如教學“軸對稱再認識”，教師拿出一疊紙片圖形：這些圖片都有不同的形狀，仔細觀察和分析，哪些圖形是軸對稱圖形？哪些圖形不是軸對稱圖形？學生對每一種圖形進行深入觀察和研究，并做出具體的判斷。在展示評價環節，教師要求學生主動介紹自己的判斷依據。如長方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、菱形都是軸對稱圖形，平行四邊形則不是軸對稱圖形，自然沒有對稱軸。教師繼續設計：菱形是平行四邊形，為什么它是軸對稱圖形，而其他平行四邊形不是軸對稱圖形？學生開始解讀：菱形是特殊平行四邊形，對折菱形，兩邊完全重合，對折線便是對稱軸。在這個教學設計中，教師對接學生生活認知展開教學組織，要求學生觀察圖形，進行實際操作，找出軸對稱圖形，找到對稱軸，為學生帶來更多操作和深度思考的機會。學生說理環節，教師充分放權給學生，學生根據相關操作經歷介紹數學原理，促進其學科認知的內化。

（二）整理知識材料

小學數學學科教學具有較強的思維性，既要引導學生精準建構數學認知，還要揭示數學知識的形成、發展過程，讓學生知其然，并知其所以然。教師加強數學知識教輔材料整理，引入數學知識相關的思維過程等教學材料，為學生數學說理表達帶來學習啟發，促使學生形成數學數學知識表象理解。教師拓寬數學學科教學視角，深挖數學課堂教學內容的理論內涵和方法應用，合理切入數學思想、數學方法等拓展內容，組織學生有序展開數學說理，推動學生數學學科能力綜合發展。

學生知識儲備存在個體差異，教師對此需要有理性思考，以便做出科學設計，促使學生借助舊知展開新知學習。如教學“平移”，教師拿出方格紙，將方塊型橡皮進行平面移動，標記出移動的方向和位置，現場解讀平移概念。學生生活中經常遇到類似的運動現象，自然能夠進行對接思考。教師結合生活運動現象，結合平移概念進行解讀和介紹，為學生提供清晰思考路線：平移不一定是水平運動，物體按照一定方向做直線運動，其體態沒有發生變化，從一個位置移動到另一個位置，這就是數學上的平移。學生拿出方格紙，選擇身邊適合的物品，嘗試進行平移操作，記錄平移前后物體的位置。學生有一定生活認知積累，如水平運動方向的知識，教師針對性引導，要求學生借助生活知識展開平移操作，通過對比分析，明確數學平移概念。

三、 創設情境，激發說理興趣

教師根據數學說理教學內容，創設與之匹配的問題情境、媒體情境，增強數學說理教學趣味性，營造輕松的數學表達學習氛圍，從而激發學生數學說理學習興趣，讓學生在數學課堂中積極主動地表達自己的認知學習成果。

（一）設計問題情境

教師依托問題情境組織學生進行數學說理學習，可以使學生說理表達更有目的性，強化學生數學課堂探究學習意志，順利啟動學生數學說理思維程序。問題情境創設講求技巧性，教師要深耕課堂教學知識內容，甄選課堂教學的重點、難點，緊密圍繞核心知識切入問題情境設計，使學生始終圍繞課堂教學知識主線展開探索學習和說理表達。小學生的數學學科學習能力差距較大，教師需兼顧不同層次學習能力的學生成長，差異化設置問題情境學習難度，為每位學生都留出課堂說理表達的學習空間。

教師設計數學思考問題，讓學生進行針對性探索，其調動作用會尤為突出。如教學“倍數與因數”，教師提出問題：什么是倍數？什么是因數？能否結合具體案例說明倍數和因數？學生結合教材閱讀經歷，對倍數和因數概念進行專業解讀。比如：一個整數能被另一個整數整除，這個整數就是另一個整數的倍數。4是2的倍數，2是4的因數。教師繼續追問：倍數和因數有什么特征？倍數和因數是什么關系？學生開始深度解析，教與學達成默契。在展示環節，教師鼓勵學生主動發言、解讀問題的同時，揭示倍數和因數之間的關系，從說理角度展開歸結，學生有學習思考經歷，自然能夠積極回饋。從學生問題解讀情況能夠看出，教師問題設計和指導都是比較到位的，學生不僅理清了倍數和因數的概念，還能夠結合具體課例進行解讀，其說理水平不斷提升。

（二）設計媒體情境

相較于單一、枯燥的語言講解，豐富多彩的媒體情境顯然符合小學生學習心理，能夠快速調動學生數學課堂學習積極性。教師樹立信息化教學觀念，加大數字化教輔資源開發力度，配合多種媒體素材創設形式多樣的媒體情境，引領學生在思維活躍狀態下投入數學說理表達中。文字、圖片、音頻、視頻、動畫等都是教師設計媒體情境的可選素材，教師要從不同學段學生的興趣取向出發，篩選整合更多學生喜愛的媒體元素融入課堂，培養學生樂于表達、樂于說理的學習習慣。

情境設計能夠創造更多思考機會，學生直觀思維比較發達，教師抓住學生學習心理展開情境設計，能夠為學生帶來更多思維觸動，讓學生自然進入深度思考環節，在觀察和探索中進入學習情境。在教學“找質數”時，為激發學生學習主動性，教師運用多媒體展示一組圖片，并進行訓練設計：這里有幾組小正方形，其個數不同，認真觀察和思考，看看每一組能拼成幾種長方形？教師引出質數的概念：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數就叫質數。如1，2，3，5等。因為有前面的觀察經歷，學生接受質數概念很順利。在這個教學案例中，教師利用小方格紙片引導，能夠為學生提供直觀觀察的機會，而且多媒體展示效果更好，學生集體觀察討論氣氛和諧，思考、討論、歸結一氣呵成。教師借助媒體設計教學情境，需要提升實用性，發揮媒體助學作用，調動學生數學思維。學生對指數概念有了全新了解，結合倍數和因數等舊知展開深度思考，自然能夠理順學習路線，在深入探索中建立數理關系認知。

四、 創新評價，提升說理水平

數學說理教學活動驅動下，學生的課堂表達機會更多，課堂交互內容更加多元。教師創新數學課堂教學評價體系，圍繞學生說理表達成果，組織學生展開自評、互評學習活動，讓學生在評價當中細致地梳理數學知識脈絡，進一步強化學生表達能力和說理水平。

在教學“多邊形的面積”這部分內容時，教師引導學生觀察教材中的各種圖形，嘗試比較這些圖形的面積大小，利用方格紙剪出這些圖形，并進行拼接處理，看看能夠拼出多少規則圖形，找出兩個面積相等的拼接圖形，說說拼接原理和面積計算方法。因為運用了小方格紙進行圖形裁拼，為面積計算創造條件，經過反復比對和核實，學生不斷有新的發現。學生圍繞操作過程展開詳細介紹，對自身操作收獲做具體評價。有學生這樣評價操作表現：運用小方格紙不需要測量圖形的數據，直接數格子就可以得到面積計算結果，利用小格子進行具體觀察，也可以做出準確判斷。比較圖形的形狀和大小有多種方法，小方格更為直觀，操作便利，其應用價值極高，我們需要科學運用。

五、 延伸訓練，促進說理內化

從生活角度搭建數學知識實踐應用平臺，可以拉近數學知識與學生的距離，讓學生深刻地認識到所學數學知識的使用價值，掌握相應的應用方法。教師注重生活訓練與數學說理的對接融合，遵循“雙減”政策提出的相關要求，減少形式單一的書面作業布設，有目的性地設置一些側重學生說理表達的實踐性作業項目。適用于數學學科教學訓練的生活元素有很多，教師要有篩選意識，選擇投放兼具真實性、生動性的訓練內容，激發學生數學訓練學習興趣，強化學生數學知識創造性應用能力。

在教學“探索活動：三角形的面積”一課時，教師拿出班級流動紅旗，這面紅旗是什么形狀的？你能夠運用你學習過的知識，計算出面積嗎？紅旗底邊長為28cm，高為25cm。學生開始閱讀教材內容，嘗試運用多種方法將三角形紅旗進行圖形轉換。教師要求學生介紹設計思路，還要梳理計算過程，理清數學概念。學生開始反饋：這個三角形是等腰三角形，可以將其轉換成長方形，長為28cm，寬為25cm，利用長方形面積計算公式，可以計算出三角形面積。教師繼續引導：我們已經掌握長方形面積公式，如何借助這個公式推導出三角形面積公式呢？學生紛紛響應，開始了研學思考和探索行動。教師借助一面流動紅旗展開教程設計，給學生提供思考和操作的機會，讓學生在充分說理過程中建立學科認知。

小學數學課堂推進說理教學實施，能夠優化數學知識教學路徑，改善學生數學學習認知方式，對促進學生數學知識深度學習、數學能力多元成長、數學高階思維塑造都有著積極的現實意義。明確目標、整合內容、創設情境、創新評價、延伸訓練等，都是教師從系統化推進說理教學課堂實施的關鍵抓手。教師從數學課堂教學的實際需要出發，靈活選擇多種手段展開數學說理教學指導，依托說理教學，最大限度提升數學課堂教學實效，助力學生數學學科核心素養發展。

參考文獻：

［1］羅鳴亮.構建“說理課堂”數學學科育人方式［J］.教育評論，2022（8）：150-152.

［2］李晨.立足小學說理課堂，促成數學深度學習［J］.亞太教育，2022（13）：137-139.

［3］方云龍.有理有據：小學數學課堂說理能力培養［J］.名師在線，2022（26）：11-13.

［4］黃康曉.知“書”明“理”，深度學習——以小學數學教學為例［J］.考試周刊，2022（26）：78-81.

［5］徐彩霞.小學數學教學中培養學生說理能力探析［J］.基礎教育論壇，2022（14）：72-73.