小學數學圖形與幾何領域中量感的培養研究

袁影 伍雪輝

【摘 要】在圖形與幾何領域中培養學生的量感有助于促進核心素養多元協調發展，為其他核心素養的形成奠定經驗基礎，促進量感可視化教學。教師可以通過量和感協同發展、構建結構化教學內容、立足以評定教的視角進行教學設計等策略，為圖形與幾何領域中量感的培養提供落腳點，將量感真正內化于學生的認知結構中。

【關鍵詞】小學數學 量感 圖形與幾何

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2023）20-72-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（本文簡稱課程標準）強調教師要注重量感的培養，采用創造性的教學方式，培養學生對物品大小、重量、快慢等的具體感知能力，逐步提高學生數學學習的興趣。量感的教學要求教師立足于教學實踐，通過生活化的具體實踐，引導學生在具體的實例中進行感知，形成自身的理解，不斷地通過實踐驗證，最終形成量感。如何基于課程標準有效地培養小學生的量感，成為小學數學教師需要重視的問題。

一、量感的含義

課程標準對于量感這一核心素養的界定為對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，知道度量的意義，選擇合適的度量單位進行度量等。對于量感的界定有五種代表性的觀點：一是通過視覺和觸覺對物體物理量的感性認識；二是將量感作為數感的下屬觀點；三是學生在實際情境中主動地理解和運用量的態度和意識，能不用測量工具對某個量的大小進行推斷；四是將量感看作基于本能的觀察與行動方式；五是將量感看作從數學角度通過數量關系、圖形關系抽象出數學本質的能力。［1］基于對量感內涵的認識，探索量感在圖形與幾何領域的培養意義與策略。

二、圖形與幾何領域中量感培養的特點

（一）直觀性

由課程標準對量感的界定可知，量感培養的重要著力點是學生自己動手操作。在圖形與幾何領域中，量感的培養主要涉及物體周長、面積、容積等內容，旨在培養學生掌握定量的認識方法，這回應了課程標準中培養學生的數學語言的要求，同時這也是讓學生形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

培養量感需要發展學生的動手能力，順應“做中學”的教育理念，要讓學生在動手測量和計量的過程中形成對量的認識和感悟，還要鼓勵學生利用自己的感官去感知物體之間的大小關系。同時，教師在圖形與幾何領域中應采用直觀的教學方式，充分利用信息技術，將動態演示和靜態展示結合，利用多媒體信息化教學生動地向學生展示物體之間量的關系。基于直觀性教學原則，能讓學生更生動形象地認識物體可測量的屬性，直觀地了解量感的意義。

（二）參照性

基于量感的“不用測量工具對某個量的大小進行推斷”這一定義，圖形與幾何領域中的量感的培養可以采用“參照—對比”的方式，讓學生辨析物體之間的區別。“參照—對比”就是確定一個標準量并以此為標準，形成嚴格的單位標準體系，將需要推斷的幾何圖形與標準量進行比較估計，進而形成對目標圖形大小的粗略認知。采用“參照—對比”方式有助于培養學生的辨析能力，這是由于學生會面臨對不同物體在同一物理量之間進行比較的情況，需要學生能夠辨認恰當的物理量并進行轉化，得出合理的估計結果。

在圖形與幾何領域中，學生在對不同形狀和單位的幾何圖形的大小進行比較時，經常用到參照性的原則，讓學生以一個標準圖形為參照對目標圖形進行對比，從而得到相對準確的結果。這個過程借助學生已知的標準量，變抽象為具象，讓學生體驗、比較、推理、辨析，從而培養數學思維和邏輯推理能力。

（三）經驗性

布魯納的結構主義教學理論強調學生主動地獲取知識，并通過把新獲得的知識和已有的認知結構聯系起來，積極地構建知識體系。該觀點同樣適用于量感在圖形與幾何領域的教學，學生在學習物體之間的大小關系時，需要基于自己的已有認知來進一步加深對量感的認識。當新舊知識產生聯系時，學生就能夠積極地在頭腦中構建量感的含義及作用，形成知識組塊，構建良好的知識體系，從而形成抽象思維能力，提升解決問題的能力。

以物體周長的學習為例，在學生形成物體可測量的屬性之前，需要讓學生先認識基礎的幾何形狀，如正方形、長方形、三角形、圓，再進一步教授長度單位的概念，讓學生了解物體長度之間具有可比性。在進一步認識厘米、分米、米等長度單位之后，再教學基礎幾何的周長計算公式。學生根據已有認知，計算周長數據，從而更具體地認識物體之間的大小關系。由此學生以已有認知為重要基點，將量感真正內化為自我認知，對量感形成更加深刻且準確的認識。

三、在圖形與幾何領域中培養量感的意義

（一）促進核心素養多元協調發展

課程標準明確提出，數學這門課程的性質就是讓學生形成理性思維和科學精神。課程標準對于量感高度重視，要求教師在教學中培養學生形成用定量的方法認識和解決問題的習慣，以及形成抽象能力和應用意識。量感作為核心素養的主要表現，是幫助學生形成數學眼光的重要基石，能夠幫助學生發現現實世界的各種數量關系和空間形式，將其抽象為數學問題，并厘清問題背后的數學原理。培養量感有利于發展學生的數學核心素養，讓學生理解物體都是具有可測量屬性的概念，并在學習情境中將量感具象和遷移到真實的生活情境中。

圖形與幾何領域中培養學生的量感有助于實現其他核心素養協調發展，學生在長時間感知、使用量的過程中逐漸形成其他的核心素養。例如在小學不同學段的圖形與幾何領域中，量感的培養體現為循序漸進地融入有關幾何直觀和空間觀念。具體而言，第一學段體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位；第二學段掌握基礎平面圖形的周長和面積的計算方法；第三學段掌握立體圖形的表面積和體積計算方法。在整個學習過程中將幾何直觀、空間觀念和推理意識融合起來，促進核心素養多元協調發展。

（二）為其他核心素養的形成奠定經驗基礎

量感的培養有助于學生形成抽象能力和應用意識。幾何直觀的學習要求學生養成運用圖表描述和分析問題的意識與習慣，能夠構建形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，解決實際情境中的數學問題，根據規則推斷出其他命題或者結論。這些能力的塑造需要以抽象能力和應用意識為基礎。量感的逐步形成能夠讓學生對各種圖形和幾何的可測量屬性與大小關系有更深入的了解，學生在動手操作和測量的過程中豐富了認知經驗，并將認知經驗內化為自己的認知結構。

這為其他核心素養的培養奠定重要基礎，為學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”提供幫助。

（三）促進量感的遷移運用

學生是否對量感形成正確的認知、是否具備應有的辨析能力、能否熟練地應用量感等問題都是教師在教學中需要重點關注的問題。在圖形與幾何領域中，量感的培養可以利用圖形與幾何直觀的性質和特點展開，幫助學生在遷移中化量感抽象概念為更加具象和直觀的形象，從而理解量感。教師需要注意利用幾何圖形的特點，基于量感的教學內容改進教學方法，通過創設真實的量感情境，幫助學生建立量感和提升核心素養。

以長方形和正方形的周長和面積的計算為例，長方形和正方形的周長和面積計算公式及方法有很多相似點，因此教師在進行正方形的周長和面積的教學設計時，可以利用學生已經學習過的長方形的相關內容，引導學生遷移和運用有關知識，發現正方形其實是特殊的長方形，讓學生在動手觀察和推理中發展量感。

四、在圖形與幾何領域中培養量感的策略

（一）量和感協同發展

培養量感的重要方式是讓學生在綜合實踐活動中動手操作，形成對量感的認知。教師需要開展多元的活動讓學生在“做中學”，在實踐中建立對量感的直觀認知，提供量感發展的支撐。因此，量感的培養必須同時注重量和感的協同發展，為學生提供機會親自動手測量和積極調動感官去感知不同幾何圖形之間的大小關系，讓學生在學習圖形與幾何內容時能夠更加直觀和形象地感知量感，積累直接經驗。

以圖形的面積計算教學為例，為了讓學生更好地進行面積大小的對比和區域間的轉換，教師可以將教學延伸出課堂，拓寬教學場所，讓學生走出教室，到校園里實地測量或估算花壇、乒乓球臺、跑道等的面積，從而更加直觀地了解面積的計算公式和面積的意義。教師在量感教學中充分激發學生的主觀能動性，利用真實的生活情境激發學生學習的好奇心和能動性，讓學生通過自主地“量”和“感”，形成知識體系，從而形成量感。

（二）構建結構化的教學內容

在小學數學圖形與幾何領域中，量感培養需遵循課程標準要求，以結構化的形式呈現相應的數學知識。基于相對穩定的數學學科體系，構建與量感相關的結構化教學內容。首先可以引入幾何概念的結構化框架，其次順勢強調圖形的屬性和關系，最后輔之以系統性的任務和問題幫助學生更好地發展量感。

在內容組織上，教師需要對教學內容進行整體把握。構建結構化的教學內容，能夠使教師對單元整體知識的結構把握得更加清晰，促使學生更明晰知識結構。在組織內容時需要重視學生已有的認知經驗和知識基礎，順應其發展的階段性，處理好直觀和抽象、直接經驗與間接經驗之間的關系。例如在整體構建面積測量的教學內容時，先以長方形和正方形等簡單的幾何圖形為基礎，幫助學生初步感知面積測量，以此為出發點導入平行四邊形和三角形等變式圖形的教學內容。量感培養的方法也由數方格和直接測量的方式轉變為割補法和拼接法等適應不同特征的幾何圖形的學習方法。這樣的內容安排順應了學生量感發展中測量和推理能力的發展特點，其目的是發展學生的抽象能力和應用意識。

（三）立足以評定教的視角開展教學設計

基于評價的反饋和調控功能，教學設計的改進方式大多以評價結果為導向，及時發現、彌補和矯正學生的認知缺陷和認知錯誤，調整教學進度，改進教學方法，提高教學效能。通過評價得到的反饋信息有利于改進師生雙方在教學過程中不足的地方，因此以量感形成的程度的評價結果為教學設計提供了必要依據。評價標準對于教學設計至關重要，教師應杜絕“唯成績”的評價形式，要以學生形成理性思維、科學精神等為目標設計評價標準。

在教學過程中開展評價的意義在于促進教與學，教師的教應以目標為導向，旨在培養學生的核心素養，學生的學也是為了發展核心素養。立足以評定教的視角開展教學設計需要兼顧“教—學—評”三位一體的指導思想，將評價貫穿教學全過程的理念貫徹落實到量感的培養過程中。評價的設定不能只局限于“內容導向”，即量感的培養不應該只是讓學生了解量感的含義，而是應該轉向“結果導向”，判斷學生是否真正形成了量感，是否能以此為經驗基礎形成抽象能力和應用意識。以評價標準為出發點，選擇合適的教學內容和教學方式等，使量感真正內化于學生的認知結構中。

在小學數學圖形與幾何領域中，培養學生的量感是一項十分重要的任務。量感的培養需要注重直觀性、參照性和經驗性，通過對課程標準中量感的要求以及圖形與幾何領域中量感培養的特點、相關內容進行分析，探討培養量感的策略，以學生的實際體驗和感知為基礎，引導學生在具體實例中建立對量感的理解，更清晰地認識物體的大小、重量等可測量的屬性，發展具體感知能力。在圖形與幾何領域中發展學生的量感有助于提升學生的數學核心素養，為后續更具難度的數學學習奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

［1］高博豪，吳立寶，郭衎．量感的內涵與特征［J］．天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（5）：7-12.