以結(jié)構(gòu)化思維促進(jìn)核心素養(yǎng)提升

季正偉

【摘 要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)上是抽象、推理和模型這三種思維要素的發(fā)展。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生在抽象中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在推理中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，在模型中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。以結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)為明線，核心素養(yǎng)的提升為暗線，讓知識(shí)建構(gòu)和核心素養(yǎng)提升相互促進(jìn)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，深刻地感受數(shù)學(xué)基本思想，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化思維 核心素養(yǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1002-3275（2023）20-56-04

核心素養(yǎng)是學(xué)生能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。人們通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象得到數(shù)學(xué)；通過推理不斷完善和發(fā)展數(shù)學(xué)世界；通過建立數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實(shí)世界，解決現(xiàn)實(shí)問題。抽象、推理、模型從顯性來看就是觀察、思考、表達(dá)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生在觀察、思考、表達(dá)方面應(yīng)具備的素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）在課程理念、教學(xué)建議、培訓(xùn)建議中都對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)化提出了明確的要求，那么如何借助結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，再以結(jié)構(gòu)化思維促使學(xué)生提升核心素養(yǎng)，是一線教師需要思考的問題。小學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維主要指在面對(duì)新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系新舊知識(shí)，尋找靈活的方法解決問題。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)抽象思維；建立知識(shí)之間與方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)推理能力；建立規(guī)律、關(guān)系的模型，培養(yǎng)模型意識(shí)。

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的知識(shí)板塊，課程標(biāo)準(zhǔn)將該領(lǐng)域主要內(nèi)容整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)方面，其主要教學(xué)目標(biāo)在于發(fā)展學(xué)生的量感、幾何直觀、空間觀念、推理能力。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排以年級(jí)為單位進(jìn)行分段分層，知識(shí)點(diǎn)略零散。如何讓學(xué)生主動(dòng)地將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成知識(shí)線，聯(lián)結(jié)成知識(shí)網(wǎng)，數(shù)學(xué)基本思想便是一種有效載體。通過對(duì)數(shù)學(xué)基本思想進(jìn)行感悟，將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)，使學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程中，將知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，進(jìn)而提升核心素養(yǎng)。［1］

一、在抽象中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)抽象是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行分析、比較和綜合，舍棄非本質(zhì)屬性，提取本質(zhì)屬性的思維過程，是接近事物本質(zhì)和形成概念的思維方法。數(shù)學(xué)抽象一般基于現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，對(duì)此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題是從生活情境中抽象出來的，從而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想。［2］

縱觀蘇教版教材中圖形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容，都創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情境。例如在認(rèn)識(shí)線段時(shí)，從拉直的毛線中抽象出線段；在認(rèn)識(shí)角時(shí)，從三角尺、鬧鐘中抽象出角；在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形時(shí)，從教室物體的表面抽象出長(zhǎng)方形和正方形；在認(rèn)識(shí)射線時(shí)，從射向天空的光線抽象出射線；在認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐時(shí)，從蚊香盒、鉛筆、沙堆等物體中抽象出圓柱和圓錐。因此，在圖形相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，要發(fā)展學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出圖形與幾何概念的能力。

例如在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，教師需要引領(lǐng)學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)從熟悉的生活情境中抽象出長(zhǎng)方體和正方體的特征。

師：除了教材羅列的物品，生活中還有哪些物體也是長(zhǎng)方體？

生：電腦主機(jī)、魚缸、《新華字典》……

師：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面呢？從不同角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能看到幾個(gè)面？拿出大家準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體看一看，數(shù)一數(shù)。

生：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，從一個(gè)角度最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。6個(gè)面分別是前面、后面、左面、右面、上面、下面。不管從什么角度看，看到前面，看不到后面；看到右面，看不到左面；看到上面，看不到下面。

師：長(zhǎng)方體除了面，還有其他組成部分，大家想知道嗎？

生：想。

師：兩個(gè)面相交的線叫作棱。（動(dòng)畫演示兩個(gè)面相交）你還能找到其他的棱嗎？三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。（動(dòng)畫演示三條棱相交的點(diǎn)）你還能找到其他的頂點(diǎn)嗎？長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)數(shù)量各是多少？有什么特征呢？請(qǐng)大家拿出學(xué)具，數(shù)一數(shù)，看一看。

生1：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同。

生2：你說的不完全對(duì)，長(zhǎng)方體可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形。

生3：可以把長(zhǎng)方體的12條棱分為3組，每組的棱長(zhǎng)度相等。

師：長(zhǎng)方體相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱還有不同的名稱，你們知道叫什么嗎？

生：長(zhǎng)、寬、高。

師：長(zhǎng)方體有幾條長(zhǎng)、寬、高？

生：長(zhǎng)、寬、高分別有4條。

師：剛才我們一起探索了長(zhǎng)方體的知識(shí)，那么正方體有哪些特征呢？借助我們剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)大家思考正方體的特征。

生1：正方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

生2：正方體6個(gè)面是完全一樣的正方形。

生3：正方體12條棱的長(zhǎng)度都相等。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征，那現(xiàn)在來觀察觀察，正方體具有長(zhǎng)方體的特征嗎？

生1：正方體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量和長(zhǎng)方體一樣，并且也是相對(duì)的面完全一樣，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

生2：和長(zhǎng)方體相比，正方體6個(gè)面完全一樣，12條棱長(zhǎng)度都相等。

師：所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

小學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)要基于具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此教師要重視實(shí)物和模型在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用，注重形象與抽象、直觀與理性的有機(jī)融合。上述教學(xué)以學(xué)生熟悉的物體為認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)初步感知長(zhǎng)方體和正方體的特征，體會(huì)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，有8個(gè)頂點(diǎn)，有12條棱，可以把幾條棱分為3組，分別是長(zhǎng)、寬、高。初步體會(huì)正方體也有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱，其中6個(gè)面完全相同，12條棱長(zhǎng)度完全相等，所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生抽象能力的發(fā)展程度決定整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師需要將抽象的思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的每一階段中，在課堂上創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，適時(shí)適度地給予學(xué)生引導(dǎo)和啟發(fā)，通過觀察、分析、提煉發(fā)展學(xué)生的抽象能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。［3］

二、在推理中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

推理是數(shù)學(xué)思考的重要方式，合情推理和演繹推理是重要的推理形式，合情推理側(cè)重于學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的培養(yǎng)，演繹推理則更強(qiáng)調(diào)用縝密和清晰的語言來推導(dǎo)正確結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)演繹推理的要求雖然不是很嚴(yán)格，但是教師在教學(xué)時(shí)適時(shí)滲透演繹推理的思想很有必要。

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，教師在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，同時(shí)采用已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行解答，這樣可以快速掌握新知識(shí)。平面圖形的面積計(jì)算貫穿整個(gè)小學(xué)階段，讓學(xué)生在掌握相應(yīng)圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，才能更好地理解和掌握新圖形的面積計(jì)算方法。

例如在“平行四邊形的面積”一課教學(xué)中，教師需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否有條理地表述面積公式推導(dǎo)過程，而不是簡(jiǎn)單地對(duì)公式進(jìn)行記憶。

師：你們是怎樣解決這個(gè)問題的呢？

生1：把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，左邊的三角形向右平移，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7厘米，寬為4厘米，面積是28平方厘米。

生2：把平行四邊形分成兩個(gè)梯形，左邊的梯形向右平移，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7厘米，寬為4厘米，面積是28平方厘米。

師：老師再展示幾個(gè)平行四邊形，你能利用剛才的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作，合作探究，收集數(shù)據(jù)，填寫匯總表（見表1）。

師：仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等，平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積是用長(zhǎng)乘以寬來計(jì)算，所以平行四邊形面積可以用底乘以高來計(jì)算。

師：總結(jié)得很好，面積用大寫字母S表示，平行四邊形的底用小寫字母a表示，平行四邊形的高用h表示，因此平行四邊形的面積計(jì)算公式用字母表示為S=a×h。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，因此想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，在這個(gè)過程中利用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行推理，完成了平行四邊形面積推導(dǎo)。有了這樣的經(jīng)驗(yàn)，后續(xù)學(xué)生可以將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到三角形、梯形、圓等圖形的面積學(xué)習(xí)中。

教師需要了解教材內(nèi)容編排體系，關(guān)注知識(shí)間的梯度和結(jié)構(gòu)，厘清同一類知識(shí)的前后聯(lián)系，掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征，提高駕馭教材的能力。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過程中，教師要充分挖掘教材中蘊(yùn)藏的推理思想，讓學(xué)生在掌握知識(shí)和獲得技能的同時(shí)，深刻地感悟推理思想。

三、在模型中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，教師要引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造，而不是把知識(shí)灌輸給學(xué)生。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握、應(yīng)用的過程，因此模型思想在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。

小學(xué)生對(duì)模型思想的感悟是一項(xiàng)長(zhǎng)期任務(wù)，貫穿于各個(gè)學(xué)段中，學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程。［4］教師應(yīng)在學(xué)生反復(fù)觀察、思考的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們抽象、概括相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例如在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，在獨(dú)立思考、合作交流中不斷優(yōu)化表示方法，建構(gòu)表述位置的數(shù)學(xué)模型。

師：我們班要召開家長(zhǎng)會(huì)，家長(zhǎng)要坐在自己孩子的座位上，你覺得小軍應(yīng)該怎樣跟爸爸介紹自己的位置？

生1：小軍坐在第4組的第3個(gè)位置。

生2：小軍坐在第3排的第4個(gè)位置。

師：大家聽了他們的介紹，有什么想法？

生：如果大家用不同的方法介紹，容易亂套，需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

師：在數(shù)學(xué)上，我們通常統(tǒng)一把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)。用這樣的標(biāo)準(zhǔn)，小軍的位置應(yīng)該怎樣表示？

生：小軍的位置可以表示為第4列第3行。

師：為了便于觀察，我們可以把每一個(gè)同學(xué)表示為一個(gè)小圓點(diǎn)（動(dòng)畫演示把學(xué)生替換成小圓點(diǎn)）。

師：小軍還有兩個(gè)好朋友，小王坐在第2列第1行，那他的位置在哪里呢？這是小丁（指定一個(gè)圓點(diǎn)）的位置，怎么描述？

有了先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生順利地指出小王的位置和準(zhǔn)確描述出小丁的位置。

師：剛才我們學(xué)會(huì)用“第幾行第幾列”來描述教室里的位置，大家能快速簡(jiǎn)潔地記錄小軍的位置嗎？

生1：4列3行。

生2：4-3。

生3：（4，3）。

師：這位同學(xué)（生3）的想法和數(shù)學(xué)家的表示方法不謀而合，真是個(gè)小小數(shù)學(xué)家。

師：我們可以用（4，3）表示小軍的位置，讀作數(shù)對(duì)四三。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了用數(shù)對(duì)確定位置，觀察（3，5）和（5，3）這兩個(gè)數(shù)對(duì)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這兩個(gè)數(shù)對(duì)都有數(shù)字3和5。

生2：兩個(gè)數(shù)的順序不一樣，表示的位置也不一樣。

師：這兩個(gè)數(shù)對(duì)中的“3”分別表示什么意思？

生：（3，5）中的“3”表示的是第3列，（5，3）中的3表示的是第3行。

師：看來一個(gè)數(shù)對(duì)可以表示一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)對(duì)來表示，數(shù)對(duì)和點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

師：一開始我們用第幾列第幾行來表述位置，現(xiàn)在用數(shù)對(duì)來確定位置，你們覺得有什么變化？

生：用數(shù)對(duì)確定位置更加簡(jiǎn)潔方便。

師：是的，今后我們都可以使用數(shù)對(duì)來確定不同的位置。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法來解釋問題。上述教學(xué)中，學(xué)生用已有經(jīng)驗(yàn)表述小軍的位置，卻發(fā)現(xiàn)答案不一，從而產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)在需求，學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探索、合作交流中，掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，感悟數(shù)對(duì)和平面圖形中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的模型思想，發(fā)展空間觀念。學(xué)生在交流探討中，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得以分享；在質(zhì)疑思考中，數(shù)學(xué)模型得以顯現(xiàn)。

史寧中教授說過，數(shù)學(xué)模型是借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事。小學(xué)階段的模型思想重點(diǎn)在于幫助學(xué)生積累從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程性經(jīng)驗(yàn)，因此教師要善于引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)進(jìn)一步體會(huì)模型思想打下良好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)基本思想的載體，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想即使日后遺忘了具體知識(shí)，但是也可以基于數(shù)學(xué)思想有條理地思考問題、解決問題。因此，數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)思想融入有形的知識(shí)中，讓學(xué)生在知識(shí)整體建構(gòu)中感悟數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想促進(jìn)知識(shí)整體建構(gòu)，在知識(shí)與能力之間建立橋梁，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］林愛村．結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的教學(xué)策略研究：以小學(xué)數(shù)學(xué)為例［J］．上海教育科研，2021（8）：81-85.

［2］石鑫．淺談圖形與幾何概念教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象思想的培養(yǎng)［J］．大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，35（3）：39-41.

［3］吳川鋼．基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)：以圖形與幾何的概念教學(xué)為例［J］．教師，2021（9）：42-43.

［4］于曉燕．圖形和幾何教學(xué)中滲透模型思想的教學(xué)策略［J］．小學(xué)教學(xué)研究，2017（20）：86-88.