關于小學數學習題講評與學生思維品質的培養

［摘? 要］ 提高習題講評的有效性，通過習題講評促進每個學生發展是提高教學質量的重要途徑之一。如何開展習題講評來提升教學效率并培養學生的思維品質呢？文章從教學實踐出發，提出以下策略：引領深入思考，培養思維的深刻性；反思提煉方法，提升思維的概括性；探求一題多解，鍛煉思維的靈活性。

［關鍵詞］ 習題講評；思維品質；培養；課堂教學

習題講評不僅是復習階段獨有的教學活動，在日常數學教學中也是不可或缺的。好的習題講評教學可以完成數學規律的揭示，實現解題技巧的總結，達到培養學生思維能力的目的。習題講評的適切性直接關系學生思維品質的提升，因此，提高習題講評的有效性，通過習題講評促進每個學生發展是提高教學質量的重要途徑之一。

將習題講評與學生思維品質的提升聯系在一起，既符合數學知識的發展邏輯，又符合學生的認知成長邏輯。這是因為習題講評的過程，實際上是在學生完成了相關習題并且得到批改之后，教師運用自身的邏輯去引導學生進行思考的過程，這個過程直接對應著學生的思維發展。

但在實際教學中，不少教師受傳統觀念影響，對習題講評的理解有所偏頗，有些教師將習題講評課打造成“核對答案課”，讓學生深感枯燥無趣；有些教師沉迷于“題海戰術”和“就題論題”，令學生不堪重負；還有些教師陷入解題妙招的傳授中不可自拔，完全偏離習題講評的本意。從這些實際情況可以發現，習題講評影響著學生的思維發展。那么，該如何開展習題講評來提升教學效率并培養學生思維品質呢？

筆者認為有兩個前提需要注意：一是教師的教學理念，教師必須明確認識到習題講評的目的不只是讓學生學會做一道題目，而是讓學生在思維發展的基礎上掌握一類題目的解題方法，并且對這些方法形成規律性認識；二是教師的教學行為，教師必須在評講一類題目的基礎上幫助學生提煉規律形成方法。教師只有從理念與實踐兩個角度，真正著力于學生的思維發展去進行習題講評，才能使前者對后者發揮促進作用。

一、引領深入思考，培養思維的深刻性

部分教師認為數學教學是師“講”生“聽”的過程，似乎學生聽懂了就學會了，教師的教學任務也就完成了。其實，這樣的教學方式對學生思維的發展有極大的負面影響，長此以往，只能逐漸弱化學生的思維，讓學生在課堂中越發不肯展現自己。眾所周知，學起于思，“思”是學習的起源，思維是在不斷思考中逐步發展起來的。因此，在習題講評中，教師需要牢牢把握知識本質并創設問題情境，激起學生的學習興趣，驅動學生深入思考，讓學生去比較、去探索、去操作、去分析、去爭辯，從而在追根溯源中獲得對知識的深度理解，培養思維的深刻性。

認知心理學的研究成果表明，人的思維具有深刻性。當前包括小學數學在內的學科教學，都在追求一種變化，那就是從低階思維向高階思維的轉變。低階思維與高階思維的基本區別就在于思維的深度不同，高階思維具有思維的深刻性。如果學生的思維越來越具有深刻性，那么說明數學教學實現了從低階思維向高階思維的轉變。如同上面所指出的那樣，思維的深刻性源自學生的深度思考。在習題講評的過程當中，學生的思維之所以能夠不斷深入，關鍵在于教師引領學生主動探究。

案例1? “因數與倍數”的講評

問題：觀察下列各式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

①7×6=42；

②12×5=60；

③21×4=84；

④56÷7=8；

⑤63÷3=21；

⑥72÷12=6。

分析：本題的講評目標是為了促進學生更加深入地理解因數與倍數的意義，并感受到二者的依存關系。倘若在講評時僅僅根據問題的要求讓學生去說，這樣的講評就會陷入機械重復的怪圈，讓學生深感無聊，也無法很好地實現講評目標。倘若教師能更換一種提問方式，或許可以創造不一樣的課堂精彩?；谶@樣的認識，筆者設計了以下講評過程：

師：若老師這樣說，7是因數，42是倍數，正確嗎？

生（連連搖頭）：不可以。

師（追問）：為什么呢？

生1：這樣說肯定是錯誤的。

師：該如何來證明它是錯誤的呢？

生1：單獨說一個數是因數是沒有意義的，7在算式7×6=42中是因數，而在算式1×7=7中卻不是，它是1和7的倍數。

師：生1說得非常好，其他同學聽明白了嗎？從生1的舉例中我們可以發現……

生2：因數與倍數相互依存，需要在具體算式中描繪其依存關系，而不能單獨說。

就這樣，教師轉化問題角度，引導學生追根溯源，使其在逐層推進的思考和討論中探究因數與倍數的起因，理解因數與倍數的發展變化。學生在思考和舉例中獲得對問題更加深刻的認識和理解，同時他們的思維在不斷思考和探索的過程中也能得以發展。

二、反思提煉方法，提升思維的概括性

反思意識是人類自古已有的，比如我國古代就有“吾日三省吾身”等至理名言。新課程標準將“反思”提高到應有的高度，要求學生通過適當的方法去表達、交流和反思自己的學習和探究體會。在習題講評中，反思同樣重要。只有在講評的基礎上，讓學生對所講的習題進行反思，學生才有可能從會做一道題轉向會做一類題。小學生是否具有反思能力呢？這一問題是不言而喻的，這本質上取決于教師對學生的判斷：如果教師認為學生只是一個被動的學習者，認為小學生的認知能力不足以展開深入的反思，那么自然不愿意放手，學生自然也就沒有反思的空間，無法實現解題方法的提煉。反之，如果教師充分信任學生，在學生的認知能力范圍之內讓其進行恰到好處地反思，學生的反思就既有對象，又有策略，其最大的優點是可以提升學生思維的概括性。概括能力是最重要的思維能力之一，體現著學生的思維水平。綜合起來看，如果教師讓學生有機會通過反思去提煉解題方法，就可以提升學生的思維概括性。

因此，習題講評課上，教師在引導學生深入思考之后，還需要鼓勵學生反思解題過程：反思解題中涉及的知識、方法、思路和策略，重新審視自己的解題過程，以提煉和概括出解題的方法和思路，建構自己對這一類問題的新的理解，逐步形成理性的認識，提高思維的概括性。

案例2? 三位數除以一位數（商是兩位數）筆算除法

問題：先猜一猜以下各式的商是幾位數，然后計算。

①348÷6；

②432÷8；

③567÷9；

④696÷6；

⑤756÷9；

⑥876÷4。

分析：本題的講評目標是讓學生掌握準確判斷商的位數的方法，同時鞏固三位數除以一位數的豎式計算。那么，在講評中該如何開展才能實現以上目標呢？筆者認為，講評時需引導學生去對比、概括、辨析和反思，得出判斷商的位數的方法即豎式計算的方法。具體過程如下：

師：我們根據商的位數將這些算式分為兩組，進一步思考：當商為兩位數時，除數與被除數有何關系？三位數時呢？（學生在教師的安排下深入觀察、對比、思考和討論，并很快有了新的發現）

生1：當商為兩位數時，除數比被除數的百位數大；當商為三位數時，除數比被除數的百位數小或二者相等。

師：這是你們共同的發現嗎？其他人也贊同嗎？（學生紛紛點頭表示贊同）

師：有了發現，我們該如何驗證自己的發現呢？

生2：舉例說明。

師：非常好，下面請同桌兩人一組舉例驗證你們觀點的正確性。（學生舉例驗證，課堂氛圍活躍）

師：你們知道該如何用豎式計算嗎？誰能來概括一下呢？

……

教師從講評目標出發，引導學生深層次反思，讓學生去挖掘判斷商的位數的方法，進而發展抽象概括的能力。更重要的是，通過反思概括的過程，讓學生實現新舊知識的融會貫通，能真正意義上實現“做一題，通一類”。事實上，反思只是手段，真正的目的在于對問題本質的挖掘和數學解題能力的培養。學生只有親身經歷了解題反思的過程，才能提煉解題方法，深化對知識的理解，提升思維的概括性，確保解題的正確性。

三、探求一題多解，鍛煉思維的靈活性

數學知識間聯系緊密，解題的思路自然豐富多彩。在解題中，學生往往只能確保解題的合理、正確，但很難保證最佳思路和最優解法的落實。因此，得出一道習題的正確答案并不是習題講評的終結。教師應在習題講評中引導學生進一步探求一題多解，讓學生感受不同的解法和技巧，并選擇出最簡捷、最合理的一種。在進一步推廣延伸中溝通知識，開闊學生的思路，開放學生的思維，幫助學生領悟規律和鍛煉思維的靈活性。

一題多解是數學教學的一個亮點。在應試教育大背景下，解題教學尤其是習題講評教學，多了一些急功近利的思想，只要結果出來，師生往往就會心滿意足。實際上這樣的習題講評不利于學生發散思維，自然也無法讓學生的思維變得靈活。為了改變這樣的教學局面，在習題講評的過程中教師應重視一題多解，讓學生從不同的角度切入習題，然后進行思考。由于涉及不同的角度、不同的知識，學生自然會進行比較，比較的過程就是思維的靈活性得以體現的過程，而且這種思維的靈活性來自學生的自主探究，更能夠促使學生去嘗試記憶，因而教學效果也就更加理想。

案例3? 比和比例

生1：就是已加工的件數與總數之比為1∶5。

師：非常好，那你們腦海中現在是否有了新的解題思路？

生2：可以利用比例的知識解決，1000×5-1000=4000（件）。

師：非常好。你們覺得以上四種解法哪一種更好呢？

……

以上案例中，以習題問引，讓學生在轉化之后探尋到一題多解的思路，設計精巧。如此巧妙設計，觸及了問題的深層結構，極好地溝通了相關知識點，有效拓展了學生的思維空間，磨煉了學生的數學思維，幫助學生積累了解決問題的思維方式，同時提高了學生的解題能力。

總之，教師要摒棄傳統的機械重復的習題講評模式，要轉變傳統的“傳道授業解惑”的角色，通過有效的講評策略，最大限度地發揮習題的教育功能，將習題講評課打造為生動活潑的探究過程，為學生提供展示思維的空間，培養學生思維的深刻性、概括性和靈活性。只有這樣，才能真正達到培養學生思維品質的目的。

作者簡介：顧瑋楠（1979—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。