增強中學數學習題講評課有效性的策略探究

劉國輝

【摘要】以充分發揮習題講評于初中生數學學習效率提高、審辯式思維形成所起的增益作用為主要目的，文章對學科核心素養視域下增強初中數學習題講評課教學有效性的策略展開了緊密結合典型中學數學例題的案例分析，主要包含從教師講題到學生說題、從反思錯題到剖析錯因兩個方面，意在通過對初中數學習題講評方式的優化與創新，切實突出數學習題及習題講評對初中生數學學習能力、問題解決能力與高階思維能力發展的積極影響，助力初中生數學核心素養穩定發展.

【關鍵詞】初中數學；習題講評；有效性；教學策略

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃課題《基于“雙減”背景下實施“一題一課”初中數學習題課教學研究———以“圖形與幾何”復習課、講評課研究為例》階段性成果，立項號：GS[2022]GHB0910.

習題講評課是初中數學課程中極為重要與關鍵的教學課型，在促進中學生復習鞏固數學“四基”，推動學生發展形成數學“四能”與實現數學“三會”等方面發揮著不可替代的重要作用.然而，就目前的初中數學習題講評課教學實況而言，大多數師生往往會將習題講評的焦點過于集中在對錯題、例題或某一典型習題的講解與評析之上，使得中學數學習題課教學存有較強的“師授生受”師本化傾向，從而制約了數學習題講評課有效性的提升.下面筆者便以克服當前中學數學習題講評課教學弊端為錨點，對增強初中數學習題講評課有效性的策略展開探討.

一、從教師講題到學生說題，在“說題”中發展學生說理能力

說理能力，是一種將事實證據與推理過程寓于語言文字組織之中，以有條理、有邏輯的語言表達方式呈現而來的能力素質.在學科核心素養視域下的初中數學習題講評課教學中，教師可在及時更新個人教育觀念及思想理念的基礎上，以培養學生獨立思考能力、邏輯推理能力、數學語言表達能力及自主學習能力為切入點，組織引導學生效仿教師的習題講評方式，展開數學說題活動.在有效克服以往“灌輸式”“填鴨式”等數學習題講評方式對學生數學學習效率提升的制約的基礎上，讓學生通過說明習題解題規劃與講解習題解題過程，穩定提升數學解題能力，發展形成數學核心素養.

（一）“說”解題規劃，溫故知新，培養學生認真審題的習慣

初中生是正值青春期的青少年，在數學解題過程中常會受年齡發展特征的影響而出現“急于求成”心理，主要表現在無法“沉下心來”細致分析題意和難以“靜下心來”認真解析題干兩方面，這便導致學生往往會因審題不透徹、不深入而出現錯題.在初中數學習題講評課中，指導學生開展說題活動時，教師就可讓學生在閱讀題干后說出自己的解題規劃，鼓勵學生“走彎路”，以此促使學生養成良好的審題習慣，并實現對已知的主動遷移和類比推理.

以人教版七年級上冊數學教材“實際問題與一元一次方程”一課中習題3.4第9題為例.

例1 某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02kg面粉，現共有面粉4500kg，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅？

解析 本題的考查點在于用一元一次方程解決實際問題.學生根據題中的等量關系式列出一元一次方程，同時綜合應用“合并同類項與移項”“去括號與去分母”兩種一元一次方程解法求解.對于首次接觸一元一次方程的七年級學生而言，如何根據題干中的已知條件找到大、小月餅數量之間的等量關系與制作大、小月餅所需面粉克重等量關系設定未知數x和列出方程是解答本題的難點.在指導學生說出解題規劃時，教師可通過營造和諧、開放、寬泛的課堂教學氛圍的方式，促使學生自由表達.由此，學生便會生成如下各不相同的解題規劃：

解題規劃五 用方程解題.設共制作大月餅x塊，根據每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅，可知小月餅數量為2x塊.已知制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，制作1塊小月餅要用0.02kg面粉，可得制作大、小月餅的面粉用量分別為0.05xkg，0.04xkg.現有面粉共4500kg，可得方程0.05x+0.04x=4500，合并同類項可解方程，再做乘法就可得到制作大、小月餅的塊數和面粉用量.

在此之后，教師可組織學生在課堂中從方法應用得體性、解題過程簡便性、問題結果準確性等多個方面，對同學提出的不同解題想法與規劃進行點評.在促進學生觀點碰撞，引發學生思維沖突的基礎上，進一步加深學生數學審題的深刻性、全面性，使其充分感知到，在解決數學問題的過程中積極聯系已知與認真仔細審題的必要性，進而實現學科知識遷移，養成良好的數學審題習慣.

（二）“說”解題過程，查缺補漏，提高學生數學解題能力

初中生在解答數學問題的過程中，所書寫出的解題步驟往往能夠反映出學生的真實解題思考過程與數學知識、技能技巧、思想方法的掌握程度.在學科核心素養視域下的初中數學習題講評課中，教師可在學生將頭腦中生成的解題想法與規劃物化為數學解題過程后，將學生的解題步驟書寫情況呈現出來，組織學生以合作探究的方式評價、分析彼此的解題過程，并指出對方與自己解題過程的閃光點和不足，在充分彰顯習題講評助學、輔學作用與價值的同時，確保學生的數學解題能力能夠在查缺補漏與去粗取精的過程中得以平穩提升.

以人教版七年級下冊數學教材“平行線的性質”一課中習題5.3第4題為例.

例2 如圖1，a∥b，c，d是截線，∠1=80°，∠5=70°，∠2，∠3，∠4各是多少度？為什么？

解析 本題的考查點為對平行線性質的掌握及應用.在解答本題時，初中生應嚴格遵循數學證明題的解題步驟與過程，將已知、定義、定理、條件、推理和基本事實呈現出來.相較于其他數學問題，本題的難度并不大，致使初中生出現錯題的主要成因在于，多數學生在求解與書寫解題步驟時常會忘記將對應的條件列在解題步驟之后.究其根本，是因為初中生尚未養成嚴謹規范的數學解題習慣.對此，教師在學生完成解題步驟的書寫后，就可組織學生扮演“教師”角色展開“閱卷”活動，并說出彼此解題過程中的“失分點”與“得分點”.

解題過程一 ∵a∥b，c，d是截線，

∴∠2=∠1=80°，

∠3=∠4=180°-∠5=180°-70°=110°.

解題過程二 ∠2=80°，∠3=∠4=110°.

理由如下：∵a∥b，c，d是截線，∠1=80°，∠5=70°（已知），

∴∠2=∠1=80°（兩直線平行，內錯角相等），

∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）.

∵∠4=180°-∠5=110°（互補角之和為180°），

∴∠3=∠4=110°（等量代換）.

學生在從“教師”的視角評價與分析上述兩個同學的解題過程與解題步驟書寫情況時，便會主動指出“解題過程一”中的不足，且能夠認識到“解題過程二”的完善性，從而自覺自發地回想自己的解題過程，進行積極正向的修改與完善.在這一過程中，學生不但能夠自行查缺補漏與反思內省，其數學解題能力也會隨良好數學解題習慣的形成而提高.

二、從反思錯題到剖析錯因，在“析錯”中進階學生思維能力

錯題是初中數學習題講評課教學中不可多得的教學資源.在學科核心素養視域下的初中數學習題講評課中，教師可一改以往的錯題講評方式，啟發引領學生從錯題集的整理轉向對數學錯題成因的分析上.在最大化凸顯錯題對學生數學學習問題反饋調節作用、數學學習效率提高增益作用及數學學習習慣形成塑造作用的同時，讓學生通過積極參與一系列關聯性更強、綜合性更突出的“析錯”“改錯”“避錯”等數學實踐活動，得到數學解題思路的開闊與思維能力的進階.

以人教版八年級上冊數學教材“三角形全等的判定”一課中習題12.2第13題為例.

例3 如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上.找出圖中的全等三角形，并證明它們全等.

錯因分析 本題的考查點為對三角形全等的判定條件與性質的靈活運用，以及數學證明題一般證明步驟的規范書寫.在解答本題的過程中，八年級學生常出現的解題錯誤主要有三種，一為找出的全等三角形不全；二為證明題求證過程書寫不規范；三為全等三角形證明條件缺失.教師在習題講評課中，引導學生圍繞本題開展“析錯”活動時，可先將正確規范的解題步驟呈現出來，讓學生在對比、分析與評述的過程中，由衷地意識到自身的數學錯題成因，并在認識錯題、改正錯誤與規避錯誤之中，持續進階數學思維能力和數學解題能力.

正解 圖中的全等三角形有三對：△ABE≌△ACE；△BED≌△CED；△ADB≌△ADC.證明過程如下：

錯題一 圖中的全等三角形有兩對：△ABE≌△ACE；△BED≌△CED.證明同上，過程略.

錯題二 圖中的全等三角形有三對：△ABE≌△ACE；△BED≌△CED；△ADB≌△ADC.證明過程如下：

∴△ABE≌△ACE（SSS）.

錯題三 圖中的全等三角形有三對：△ABE≌△ACE；△BED≌△CED；△ADB≌△ADC.證明過程如下：

求證：△ABE≌△ACE.

證明：∵AB=AC，且AE是△ABE和△ACE的公共邊，

∴△ABE≌△ACE.

求證：△BED≌△CED.

證明：∵△ABE≌△ACE，

∴BE=CE.

又∵點D是BC的中點，

∴△BED≌△CED.

求證：△ADB≌△ADC.

證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，

∴BD=CD，

∴△ADB≌△ADC.

如此一來，八年級學生便會在自主比對正確解題步驟和自身錯題解題步驟差異的過程中，更為客觀與理性地認識到自己出現錯誤的主要成因，即“錯解一”的錯題成因為，找出的全等三角形不全，忽略了△ADB與△ADC；“錯題二”的錯題成因為，證明題書寫格式不規范，不僅將證明三對三角形全等的過程混為一談，也未將對應的證明條件書寫到證明步驟之后；“錯題三”的錯題成因為，證明三角形全等的條件不足，證明兩個三角形全等至少需要三個條件，三個證明過程都僅應用了兩個條件，同時能夠積極主動地對數學錯題進行修正，實現針對性改錯與有效避錯.

在這一基礎上，教師還可設置具有啟發性的教學問題：“在數學證明題中，證明三角形全等的基本求證思路是什么？”以此活躍、發散學生的數學解題思維，促使學生從自身的數學解題經驗出發，合作梳理與總結歸納出證明三角形全等的一般過程：第一，要觀察欲證線段或角存在于哪兩個可能全等的三角形中；第二，根據題中已有條件與圖形信息，找出兩個三角形中三組符合某一判定方法的對應相等條件，證明三角形全等；第三，如果條件不夠，便要設法求證所缺條件，進而得到數學解題經驗的積累與數學思維能力的鍛煉，實現“既知其然，又知其所以然”的有效數學學習.

結 語

總而言之，在義務教育階段的數學課程教學中，促使學生形成受益終身的數學學科核心素養是最為重要與關鍵的學科育人目標.在核心素養導向下的初中數學習題講評課教學中，教師可在充分把握以往數學習題講評形式、方法、策略等方面存在的問題與不足的基礎上，以充分彰顯與發揮數學習題講評于中學生數學核心素養形成發展所起的推動作用為出發點，對習題講解方式及錯題評析方法進行深耕與探微，在切實突出中學生數學學習主體作用與中心地位的同時，使其通過積極參與優質、高效的數學習題講評，發自內心地感受數學學習的樂趣，并獲得數學學習能力及思維能力的進階.

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