基于兒童立場 探究課堂本真

【摘要】分數與除法的關系是小學數學中的重要教學內容，同時也是課程標準所強調的教育內容。通過學習分數與除法的關系，學生能夠學會使用分數表示兩個整數相除的商以及各個單位數量換算的最終結果，這個過程能夠培養學生的數感，訓練學生的推理思維、比較思維等，使學生體會數學思維的嚴謹性與邏輯性，進而培養學生的數學素養。

【關鍵詞】小學數學；課堂本真；數學素養

作者簡介：陳長國（1975—），男，江蘇省揚州市廣陵區頭橋中心小學。

分數與除法的關系是蘇教版數學五年級下冊中的內容，是學生學習除法計算的過程中，商從整數逐步延伸到分數的拐點。在學生已經構建“平均分”的概念，并且能夠把一個或者一個以上的物體視為單位“1”進行計算后，教師再向學生傳授分數與除法的關系相關知識，能夠更好地促進學生新舊知識的銜接，訓練學生的推理能力與比較思維，培養學生的數感，促進學生數學學習能力的提升。

一、初步感知

師：今天我們課堂來了一群可愛的小猴子。請你們將8塊餅平均分給4只小猴子，算一算每只小猴子能夠得到多少塊餅？

生：8÷4=2，每只小猴子分得2塊。

師：將4塊餅平均分給4只小猴子，每只小猴子能夠分得多少塊？

生：4÷4=1，每只小猴子分得1塊。

師：為什么這兩個問題都用除法計算？為什么都除以4？

生：因為這兩題都是將餅平均分給4只小猴子，所以都用除法計算，都除以4。

師：如果只有1塊餅呢？將1塊餅平均分給4只小猴子，1只小猴子能夠得到多少呢？還能得到一個整塊數嗎？

生：將1塊餅平均分給4只小猴子，每1只小猴子能夠分到1塊餅的，即塊。

師：對，如果無法使用整數表示餅的塊數，那么此時可以使用分數表示。你們發現了什么規律？

生：餅的幾分之一即代表著幾分之一塊。

教師用幫小猴子分餅的故事，激發學生興趣，從學生已有的知識經驗整數除法引入，再讓學生將1塊餅分給4只小猴子，學生會聯想到，因為是平均分，所以也用除法計算。而當計算的結果不能得到一個整數時，學生自然會想到可以用分數表示。教師可以讓學生說說怎么想的，并適時出示分1塊餅的過程，使學生能夠理解幾分之一塊，再引導學生總結“餅的幾分之一即代表著幾分之一塊”。這個學習的過程為下面將3塊餅平均分成4份的教學做好鋪墊。

二、自主探究

（一）估算范圍

師：將3塊餅平均分給4只小猴子，那么1只小猴子能夠得到多少塊？怎樣列式？

生：3÷4。

師：請你們估算一下，每只小猴子分到的餅的塊數在什么范圍？

生1：每只小猴子分到的餅應該不足1塊。如果將4塊餅平均分給4只小猴子，1只小猴子正好能夠得到1塊餅。而這里只有3塊餅，所以每只小猴子分到的餅比1塊少。

生2：每只小猴子分到的餅應該比半塊要多。假設將2塊餅平均分給4只小猴子，1只小猴子能夠得到塊即半塊餅。而這里有3塊餅，所以每只小猴子分到的餅比半塊多。

科學估算是培育數學思維的重要渠道。在組織教學的過程中，教師要重視培養學生估算的技能。這種估算并非空想，應當是有所根據的判斷。在上述教學案例中，教師讓學生去計算3÷4的結果，有的學生認為答案是，有的學生認為答案是。在學生答案不統一的情況下，教師可以讓學生估一估答案，即每只小猴子分到餅的塊數在什么范圍，引導學生思考，并使學生進行合理的估算，培養學生的估算能力。

（二）操作探究

師：請大家用3個不同顏色的圓片代表3塊餅，4人一組合作計算一下“將3塊餅平均分給4只小猴子”的結果。

學生操作，教師巡視。隨即，教師請學生匯報自己小組的分法，讓他們邊分邊講解。

生1：我們小組是逐塊分的。先將第1塊餅平均分成4份，每只小猴子就分得塊，以此類推，每只小猴子能夠得到3個塊，也就代表著1只小猴子能夠得到塊餅。

生2：我們小組是3塊一起分的。把3塊餅疊在一起，看成一個整體。將3塊餅平均分成4份，1只小猴子能夠得到1份，也就是3塊餅的。3塊餅的之中，塊餅的數量是3，因此1只小猴子分得塊。

師：這兩種分法的差別和相同之處是什么？你更偏愛哪一種方法呢？

蘇霍姆林斯基認為，兒童的智慧在他們的手指尖上。操作探究可以使學生獲得更為直接的感性認識，使學生的內部認知活動逐步從形象拓展到表象，幫助學生快速實現知識內化，有效訓練學生的抽象性思維。在實際操作中，大部分學生更傾向于第一種分法，難點在于3塊一起分，學生需要將3塊餅看成一個整體進行分配，每只小猴子分得3塊的，即塊。當學生初步感知這兩種分法后，教師還要結合課件再演示一遍，讓學生在頭腦中加深印象。最后還要請學生對比兩種分法，說說它們有什么異同點，使學生能夠體會這兩種方法的特點。

（三）知識遷移

師：把3塊餅平均分給5只小猴子，1只小猴子能夠分得多少塊？怎樣列式？

生：3÷5= （塊）。

師：請聯系前面分圓片的過程進行思考，說一說你的想法。

生1：1塊1塊地分，每只小猴子分得3個塊，就是塊。

生2：也可以把3塊餅看成一個整體，平均分成5份，1只小猴子能夠得到1份，即3塊餅的。3塊餅的之中，塊的數量是3，相當于1塊餅的，也就是塊。

教師基于學生已有的認知開展教學，能夠促進學生認知的正向遷移，使學生快速理解并掌握新知。在操作探究的環節中，學生有了“將3塊餅平均分成4份”的基本知識經驗，在解決“將3塊餅平均分成5份”這個問題時，教師可以不再要求學生動手操作，而是啟發他們在之前分圓片的經驗基礎之上，直接思考結果是多少，怎么得出的。這個過程對學生的數學思維提出了更高的要求，使得學生的思維不斷被激活。

（四）總結歸納

師：觀察黑板上面的三個等式，你有什么發現？

生1：除法中的被除數等同于分數的分子，分母則代替除數的角色，而除號在分數里則用分數線表示。

師：這里的b可以是任何數嗎？為什么？

生：b無法等于0。由于除法中，除數不允許是0，因此，與其對應的分母也不允許是0。

師：分數和除法之間雖然相互聯系，但是它們也有區別，分數像整數、小數一樣，是一種數，除法像加法、減法和乘法一樣，是一種運算。

歸納推理思想是數學的基本思想，它是由某類事物的局部對象的特點，推理出這一類事物的所有對象皆擁有這些特點。學生在估算范圍、操作探究和知識遷移三個環節中，對分數和除法的知識有了較為系統化的認知。教師再放手讓學生舉例驗證，總結分數和除法之間的關系，并引導學生說出字母公式。這個總結歸納的教學環節，可以幫助學生積攢分析、觀察、概括等方面的經驗與能力。

三、鞏固練習

師：你從中發現了什么規律？

生：如果要求計算“1份的千克數量是多少”，即將總千克數除以平均分的份數，如果前者數量更多，平均分的份數固定，1份的千克數量就會隨之變多；如果要求計算“1個小朋友分得所有糖的幾分之幾”，即將總千克數視作為單位“1”，除以其平均分的份數，幾份便是幾分之一。

在學生經歷數學活動的過程后，教師要把關注點放在練習上，特別是要重視練習題目的設計。教師應基于教材，整合教材內的習題內容，讓學生充分地應用和理解知識。通過對教材上習題的有效整合，教師可進一步提高學生對練習題的完成度，加強知識之間的對比聯系，實現學生知識橫向和縱向的溝通，這有利于學生形成有層次、有結構的知識體系，促進學生數學思維品質的提升。

四、回顧總結（略）

小學數學課程的教學應當以兒童的角度開展，符合兒童的身心特征與認知習慣，并與兒童學習數學的方法相契合，重視每個學生的差別與差異化的學習訴求。在本節課的教學中，筆者基于兒童的立場，關注課堂本真，設計了上述教學過程，其不僅能夠加深學生對于分數意義的理解，還能夠為學生未來學習假分數、帶分數、比例、百分數等知識做好充足的準備。

（一）實際操作，感悟新知識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，數學教學需要讓學生親自感受數學知識的生成過程，即感受形象、豐富的思維過程。在組織教學的過程中，筆者用“將1塊餅平均分給4只小猴子，1只小猴子能夠得到多少塊”的問題，讓學生親手分一分，幫助學生更好地理解分數的意義。在解決這個問題的過程中，學生4人分成一組進行討論，自主動手實踐，并且選出一名學生代表展示分的方法。學生經過動手實踐，得出了兩種截然不同的分法，理解了分數的算理。在這個反復嘗試、思考、探究的過程中，學生逐步找到了問題的答案，又產生了新的問題，由此將分數與除法相鏈接。

二、鼓勵發現，探索分數與除法的關系

探索是學生親自感受學習的過程。筆者組織學生觀察1÷3=、3÷4=這兩個算式，鼓勵他們思考：兩個自然數相除，在商不是整數的情況下，還能夠使用什么數表示？如果分數代表商，此時分數中的分母、分子又都分別代表什么？分數與除法的關系是如何的？將問題作為線索，能夠逐步引導學生總結出分數的意義，并使學生深刻理解分母、分子的意義以及分數與除法的關系。

【參考文獻】

［1］朱立明.從“核心概念”到“核心素養”：2011年版與2022年版《義務教育數學課程標準》比較研究［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（03）：1-6.