高中數學教學中培養學生數學思維能力的實踐探析

王曉燕

【摘要】數學是高中階段學生的必修課程，也是學生未來接受更高層次教育的重要基礎，但受到數學學科屬性的影響，學生學習數學知識時存在一定的困難.因此，教師在教學中要注重培養學生的思維能力，讓學生克服學習中的困難，深入理解數學知識.文章簡述了培養學生數學思維能力的意義，并從“先猜后學”“拋磚引玉”“變式訓練”“氛圍構建”“因材施教”等角度，探究高中數學教學中培養學生數學思維能力的策略.

【關鍵詞】高中數學；思維能力；實踐

高中數學知識抽象性較強，學生學習成績的高低與思維能力的強弱有著直接的關系.新課改要求教師注重培養學生的綜合能力，而數學思維能力是綜合能力的重要組成部分，既可以加深學生對數學知識的理解，又能鍛煉學生運用知識處理問題的能力.因此，在高中數學教學中，教師應借助多元化教學手段調動學生的學習積極性，有意識地培養學生的數學思維能力，助力學生靈活應對各種問題，進而實現全面發展.

一、培養學生數學思維能力的意義

（一）助力理科學習融會貫通

數學是一切計算活動開展的基礎，對學習物理、化學等學科有著重要意義，當學生具備較強的數學思維能力時，學習物理和化學知識也相對更加容易.因此，對于學生而言，理科知識的學習離不開數學思維能力的輔助，它能助力學生創新思維和推理能力的發展.因此，高中階段教師應將發展學生的數學思維能力作為重要培養目標.

（二）符合素質教育的開展要求

素質教育背景下，教師應充分尊重學生的主體地位，包容其個性化思維，讓每名學生都能在課堂學習中獲得相應的發展，但傳統教學模式是難以滿足這一要求的.對此，教師應側重對學生思維能力的培養，助力學生個性化發展，而這一舉措也恰好符合素質教育的要求.

二、高中數學教學中培養學生數學思維能力的策略

（一）先猜后學，培養學生的邏輯思維

學生的數學思維能力會在一次次鍛煉中獲得成長，教師應為學生提供獨立思考的機會，讓學生的思維能力在實踐中得到發展.因此，在實際教學中，教師應采用“先猜后學”的方式教學，即課堂中圍繞某一知識點講解時為學生預留適量的線索，鼓勵學生根據線索對知識進行大膽猜想，教師再根據學生的猜測結果進行補充教學.如此一來，學生可以在猜測中鍛煉獨立思考能力，并在教師的引導下發展邏輯思維，讓學生在主動學習及針對性指導下收獲數學學習的樂趣.

以普通高中教科書數學選擇性必修第一冊人教A版“橢圓”的教學為例，定義并推導橢圓的標準方程是本節課的難點，為了鍛煉學生的邏輯思維能力，教師應采取“先猜后學”的教學模式.首先，教師在課堂初始利用粉筆、細繩、磁釘這三種工具為學生在黑板上演示畫橢圓的過程，并提出問題：“請大家仔細觀察，結合橢圓生成過程，探究其中蘊含哪些幾何條件？”在學生回憶橢圓繪制過程的同時，教師將橢圓的兩個焦點F1，F2，以及橢圓軌跡上的動點M標注出來，用以啟發學生的思維.部分學生意識到由于“繩子”的長度不變，所以動點到兩個焦點的長度之和是定值.其次，教師則繼續追問：“大家能否結合圓的定義，猜出橢圓的定義？”學生思考后認為：同一個平面內，有兩個定點，一個動點，動點到兩個定點的距離之和是定值，那么動點軌跡所形成的封閉圖形就是橢圓.雖然學生自主總結的定義與教材內容相比更加復雜、煩瑣，但大致上說出了橢圓的基本概念.最后，教師帶領學生進行深度學習，利用表格直觀呈現圓與橢圓的動點、定點和定長的規律，引導學生類比圓的定義進一步完善橢圓定義，讓學生更加嚴謹地認識到它們之間的幾何差異及特征，形成正確的橢圓定義，再在教師的引導下建立橢圓標準方程，攻克學習中的重難點知識.

（二）拋磚引玉，激發學生的創新思維

高中數學知識的復雜度較高，教師在鍛煉學生的思維能力時，應從多角度啟發學生的思維，讓學生在非常規的思考中生成創新思維.以往教學中，教師多是先講解知識點，再提出問題，學生在課堂中更多是運用教師傳授的經驗解決問題，缺乏自主探究的過程，影響對知識的理解程度.在實際教學中，教師可以采取“拋磚引玉”的方式，先簡要講解某一知識點，當學生理解后再增加難度，以設疑的方式將學生的注意力由簡單問題遷移到復雜問題之中，并鼓勵學生轉換思考角度，讓學生探索更多解題方法，這對培養學生的數學思維有著積極作用.

以普通高中教科書數學選擇性必修第一冊人教A版“圓的方程”的教學為例，教師在講解“圓的標準方程”相關知識時，可以采用“拋磚引玉”的方式，讓學生在圖文結合的方式下了解知識.首先，教師在課堂中通過設問調動學生已掌握知識經驗：“畫一個圓需要確定哪些幾何要素？平面中圓的定義是什么？若要類比直線方程建立圓的方程，如何構建關系式呢？”通過設計問題鏈，調動學生的數學思維，讓學生在知識遷移中理解圓的定性描述，為尋找等量關系建立標準方程做鋪墊.其次，教師利用幾何畫板開展動態演示教學，引導學生在直觀圖像的呈現下，構建直角三角形及運用勾股定理推導圓的標準方程.同時，教師進行追問：“直線的點斜式方程是什么？如何推導出來的？”學生在練習本上畫圖，已知點P0（x0，y0）是直線上的一點，直線的斜率為k，設點P（x，y）為直線上異于P0的任意一點，根據斜率公式，發現直線上任意一點P（x，y）滿足關系式：y-y0=k（x-x0），反向推導可得，若P（x，y）滿足關系式y-y0=k（x-x0），則說明點P與點P0重合或過點P（x，y）與點P0（x0，y0）兩點的斜率也等于k，進而認識到過點P與P0的直線方程即為y-y0=k（x-x0）.最后，教師繼續提問：“類比推理，建立圓的方程，圓上任意一點M（x，y）的坐標應該滿足什么關系？”學生在思考直線方程類比推理，在復習圓的定義的基礎上，為定量刻畫尋找等量關系做好鋪墊.學生利用圓上的點的坐標構建滿足定義的圓的關系式，有利于掌握坐標法，理解幾何問題處理的本質，使自身的數學思維得到培養和發展.

（三）變式訓練，提升學生的思維品質

遇到同一問題時，不同學生可能會采取不同的解決方法，這說明學生的數學思維水平具有差異性.而為了促進學生整體思維品質的提升，縮短思維方面的差異，教師應注重課堂訓練的開展，在數學課堂中借助變式訓練培養學生的思維能力，以便提高課堂訓練的效果.具體來說，在實際教學中，教師可以鼓勵設置一些易錯題目，在學生做錯題目后，引導學生在發現問題、改正錯誤及規避錯誤的過程中，提高自身的解題能力，讓思維變得更加縝密.同時，教師可以針對原題目設計變式題目，讓學生在鍛煉數學思維能力的過程中實現舉一反三.

（四）氛圍構建，發展學生的思維能力

新課改以來，我國一直在推動素質教育的落實，教師需要積極創新教學方式.為了培養學生的思維能力，教師應為學生構建一個輕松的課堂氛圍，一方面拉近師生關系，另一方面激發學生的學習積極性，助力學生高效地完成知識學習.構建良好課堂氛圍后，教師與學生之間的矛盾也會得到緩和，建立起值得信任的朋友關系，及時傾訴學習中遇到的困難，從而解決學習中的問題.這種教學模式下，師生之間的溝通會更加順利，有利于學生思維的發展.另外，教師可以采用游戲的方式活躍課堂氛圍，讓學生在游戲中獲取知識，進而助力學生數學思維能力的提升.

以普通高中教科書數學必修第一冊人教A版“三角函數的概念”的教學為例，本課學習中學生需要記憶大量的公式，很容易出現公式與圖像混淆的情況.這種情況下，教師應設計多元化活動引導學生思維發展，促進學生對知識的理解和掌握.首先，教師在多媒體上展示正弦、余弦、正切的圖像和公式，加強學生對知識的記憶.同時，采取小組合作的方式，將班級學生劃分為幾個學習小組，每個小組人數控制在4～6人.小組合理劃分后，教師讓學生根據記憶的內容，在黑板上挑戰畫出正弦圖像，包括最大值、最小值、橫縱坐標、遞增、遞減區間等內容，也可以讓學生根據正弦圖像寫出函數表達式.其次，教師鼓勵學生以小組合作的形式討論畫出的圖像或寫出的函數表達式是否正確，并給予小組其他成員修改的機會.在小組修改結束后，教師結合教學內容進行點評和賦分，分數最多的小組則獲得勝利，可以獲得教師提前準備好的小禮物.最后，教師結合小組討論中出現的錯誤展開二次教學，讓教學更具針對性，并鼓勵學生提出小組探究中遇到的問題，及時給予指導和思路啟發，有效解決學生學習中出現的盲點，有效提升課堂教學效率.基于此，教師通過小組合作的方式，在識錯、糾錯中營造良好的探究氛圍，增強學習數學的趣味性，學生在良好的學習氛圍下對知識的記憶也會更加深刻，從而提高自身的數學思維能力.

（五）因材施教，培養學生的空間思維

高中數學知識涉及幾何、立體圖形等內容，對學生的空間思維能力有較高的要求.具備良好空間思維的學生能更快找到解決復雜問題的契機，有利于數學學習信心的建立.但高中生存在明顯的個體差異，空間思維發展程度也有明顯不同，教師在教學中應注重對因材施教理念的運用.因此，在高中數學教學活動中，教師應充分整合現有的教學資源，結合學生的學習需求設計難度符合要求的教學活動，以培養學生的空間思維能力，滿足其真實發展需求.

以普通高中教科書數學必修第二冊人教A版“立體圖形的直觀圖”的教學為例，為了培養學生的空間思維能力，教師可以采取因材施教的方式，為學生布置難度不同的探究任務.首先，在課堂導入環節，教師可從日常生活中常見的照相、繪畫出發，引出三視圖的概念，并為學生呈現一些生活中常見的物體，并展示其三視圖，通過三視圖與主體之間的轉換，調動學生的思維，為后續探究奠定良好的基礎.其次，教師利用多媒體講解水平放置的幾何圖形的畫法，明確“從不同角度觀察，矩形會給人平行四邊形的感覺的結論，請嘗試舉出生活例子，并比較兩圖線段之間的位置關系、數量關系哪些發生了變化？哪些沒有發生變化？”部分學生聯系生活實際，舉出教室中桌子的案例，平面為矩形的桌子在某個角度看像是平行四邊形，深化對斜二側法的理解.數量關系中，橫向線段長度沒有發生變化，但縱向線段長度明顯縮短.最后，當學生明確立體圖形與平面圖形之間的關系后，教師可將學生按照學習水平進行合理分組，并為其布置難度不同的任務，如基礎一般的學習小組可以參照教材討論正六邊形、長方體、圓柱體等直觀圖畫法；基礎較好的學習小組則可以在教學任務之上進行延伸，討論正三角形、六棱柱、組合體等直觀圖形畫法.在這種教學方法的引導下，學生可以在掌握理論知識的基礎上，結合自身的實際能力完成相應的任務，從中獲得相應的學習體驗，助力自身空間思維有序發展.

結 語

總的來說，在高中數學教學中，培養學生數學思維能力是重要的教學目標，能助力學生輕松、自主、高效地學習數學知識，這是促進學生綜合素養提升的關鍵途徑.因此，在實際教學活動中，教師應立足學生思維能力發展，從實際學情出發設計行之有效的教學策略，拓展學生數學思維能力的培養空間，以便學生能夠靈活將數學知識應用在生活實踐之中.

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