基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學研究

鳳曙光

【摘要】高階思維是當前社會對學習者的基本要求，初中數(shù)學解題教學對學生的高階思維發(fā)展具有鮮明的促進作用.文章研究基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學，在概述高階思維，說明初中數(shù)學解題教學特點的基礎上，提出創(chuàng)設高階情境等策略，旨在啟發(fā)教師在初中數(shù)學解題教學中，以復雜問題為起點培養(yǎng)學生高階思維，通過為學生搭橋建路，指導學生豐富解題方式等教學過程，促進學生高階思維的提升與發(fā)展.

【關鍵詞】初中數(shù)學；高階思維；解題教學

高階思維是與低階思維相對的一個概念，具體是指學習者在較高認知水平層次上的思維活動和思維成果.根據(jù)數(shù)學課程特征，教師應積極落實初中數(shù)學解題教學，并且教學中培養(yǎng)學生高階思維.但是就當前情況而言，基于高階思維的初中數(shù)學解題教學尚未形成確切有效的模式，相關策略還有待研究.下面，筆者從高階思維內涵、理論基礎、價值以及初中數(shù)學解題教學特點入手，通過具體案例總結教學策略.

一、高階思維概述

高階思維即通過發(fā)生在較高認知水平層次上的思維活動形成的思維能力，如分析、綜合、評價、創(chuàng)造.高階思維以布魯姆教育目標分類法為理論基礎.布魯姆在教育目標分類法中，將認知領域目標劃分為六個層次，即知識、領會、應用、分析、綜合、評價，前三個層次為較低認知水平層次，后三個層次為較高認知水平層次.高階思維以其為理論基礎，強調學習者對學習內容的高階分析、綜合、評價等，要求學習者從單一的淺層次學習轉化為具有深度和思維意義的學習，注重解決問題.通過對學習者高階思維的培養(yǎng)，能夠使學習者增強分析能力、綜合能力、批判性思維能力，掌握發(fā)散思考技巧，增強問題解決素養(yǎng)，能夠幫助學習者更加自然地應對現(xiàn)實生活中的各種挑戰(zhàn)，實現(xiàn)終身深度學習.目前，學習者高階思維的培養(yǎng)，已經成為義務教育課程的重要內容之一.

二、初中數(shù)學解題教學特點

（一）自主性

新一輪課程改革中，初中數(shù)學解題教學不再是教師直接向學生灌輸解題思路和方法，而是提倡學生對問題的自主分析和解決.學生自主分析和解決問題的過程，便是自覺在較高認識水平層次上展開思維活動的過程，有利于形成高階思維.

（二）探究性

探究性體現(xiàn)在對問題本質和結果的探究.初中數(shù)學解題教學，應使學生明確本質，即“問的是什么”.出題人設計問題的目的，從來不是讓學生計算出某一個答案，而是讓學生在特殊案例中抽象出一般規(guī)律，掌握數(shù)學本質.故而在解題時，學生應將探究問題本質置于首位，而在這樣趨近本質的探究過程中，其高階思維能夠得到培養(yǎng).此外，為實現(xiàn)解題目的，學生應對問題結果進行探究，經歷提出猜想、推理分析、驗證猜想等思維活動.這樣復雜的思維活動，同樣有助于其高階思維培養(yǎng).

（三）創(chuàng)新性

創(chuàng)新性要求初中數(shù)學解題教學打破常規(guī)，借助新穎問題激活學生創(chuàng)新思維.學生克服思維定式，利用新方法、新思路、新模型解決新問題，不斷在不同角度上分析數(shù)學事物，發(fā)散解題思維，綜合應用知識和技巧，能夠在形成創(chuàng)新思維的同時，實現(xiàn)高階思維發(fā)展.

三、基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學策略

面對社會對學習者高階思維的要求，貫徹《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對學生高階思維的培養(yǎng)要求，分析初中數(shù)學解題教學對學生高階思維的培養(yǎng)優(yōu)勢，教師應在初中數(shù)學解題教學中，有側重地培養(yǎng)學生高階思維.下面將結合人教版初中數(shù)學教材核心學習內容，舉例分析基于高階思維的初中數(shù)學解題教學策略.

（一）創(chuàng)設高階情境，解決復雜數(shù)學問題

初中數(shù)學解題教學以呈現(xiàn)問題為第一步，教師應通過復雜問題引起學生在較高認知水平層次上的思維活動，為培養(yǎng)學生高階思維奠定基礎.考慮到傳統(tǒng)的問題呈現(xiàn)方式易增強學生畏難情緒，使課堂氛圍沉悶，教師可以將情境教學法滲透于此，從數(shù)學外部和數(shù)學內部分別切入，創(chuàng)設高階情境.

1.從數(shù)學外部創(chuàng)設情境

數(shù)學外部情境多體現(xiàn)生活性，即與生活息息相關的數(shù)學情境.數(shù)學與生活密不可分，如生活中的幾何體、生活問題、數(shù)學生活故事等.教師可對其進行篩選、組合，聯(lián)系教材學習內容創(chuàng)設富含生活元素的高階問題情境，促進學生解決復雜問題，開啟基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學第一階段.

以人教版七年級下冊“實際問題與二元一次方程組”為例，生活中的許多數(shù)學問題需要通過二元一次方程組進行解決，教師可從中選擇符合學生當前水平的復雜問題，以此創(chuàng)設適應學生發(fā)展需要的高階問題情境，促使學生提高解題興趣，在解決復雜問題期間發(fā)展高階思維.如：學校計劃改造一片綠化地，種植A，B兩種景觀樹.假設A樹種植3棵，B樹種植4棵，需要花費1800元；A樹種植4棵，B樹種植3棵，需要花費1700元.種植A景觀樹和B景觀樹的單棵成本投入分別是多少錢？問題源自數(shù)學外部情境，是學生經常需要在生活中解決的問題，要求學生先找到復雜的等量關系，假設未知數(shù)，列出二元一次方程組，再通過消元等復雜的“解方程”過程解題.

2.從數(shù)學內部創(chuàng)設情境

數(shù)學內部情境是指與生活情境相對應的，基于數(shù)學本質創(chuàng)設的問題情境.教師可基于教材學習內容本質確定解題教學出發(fā)點，然后以教材學習內容本質為切入點，從數(shù)學內部創(chuàng)設情境，幫助學生迅速進入探究數(shù)學問題本質、提出猜想、推理分析等狀態(tài)，增強基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學第一階段有效性.

以人教版八年級上冊“三角形全等的判定”為例，其本質為探究全等三角形的判定方法，注重在五種全等三角形判定方法的實際應用中培養(yǎng)學生高階思維和初中數(shù)學解題能力.從數(shù)學內部出發(fā)，教師可依據(jù)“全等三角形的五種判定方法”創(chuàng)設情境，提出全面考查學生全等三角形判定能力的復雜問題，如：

（1）如圖1，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC與EF交于點O，求證Rt△ABC≌Rt△DEF.

（2）如圖2，點C為線段AB上的一點，△ACM和△CBN是等邊三角形，AN與BM相交于點E，求證 AN=BM.

問題（1）本質為通過HL（斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等）證明兩個三角形全等.結合題意與示意圖可知，待證三角形均為直角三角形.而直角三角形全等的判定，HL為首選方法，學生直觀把握問題本質，猜想解題方法，形成解題思路并將其付諸實踐，逐步證得Rt△ABC≌Rt△DEF，使高階思維在復雜證明過程中得到培養(yǎng).

問題（2）本質為通過SAS（兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等）證明兩個三角形全等，學生需要先觀察示意圖，猜想△ACN和△MCB可能存在全等關系，再利用SAS三角形全等判定方法，判定其全等關系，從而根據(jù)全等三角形性質證得AN=BM.結合題意與示意圖提煉問題本質，猜想解題方法，將其轉化為具體的解題過程，以復雜證明培養(yǎng)學生高階思維.

對于其他三種三角形全等判定方法，教師可以針對性地創(chuàng)設其他高階情境，提出復雜的證明、計算、作圖等問題，此處不再舉例.

（二）“搭橋建路”促進思考，生成高階思維

“搭橋建路”是為促進學生思考，使其生成高階思維.初中數(shù)學解題教學期間，學生難免遇到障礙，如不能確定數(shù)量關系，遷移公式理論等，教師顯然不能將相關內容直接遞給學生，而是應幫助學生搭建從障礙到答案的橋梁.教師可借助問題分解障礙，通過點撥式問題串達到促進學生思考的目的，促進其高階思維生成.

以人教版八年級下冊“正比例函數(shù)”為例，為使學生通過對正比例函數(shù)的學習，為后續(xù)學習一般一次函數(shù)打下扎實的基礎，教師應緊扣正比例函數(shù)解析式等內容設計復雜問題，如：假設經過點（2，-4）的正比例函數(shù)圖像向上平移m個單位后恰好經過點（1，1），求m的值.審題之后，不少學生遇到障礙，不能確定求解m的具體方式.教師應關注于此，通過問題點撥循序啟發(fā)學生思維，使其構建同類型問題解題模型，生成高階思維.比如，教師可按照以下問題思路點撥學生：

（1）想要根據(jù)函數(shù)平移后的圖像坐標求出平移的距離，應該先知道什么？（函數(shù)平移前的圖像解析式）

（2）已知正比例函數(shù)圖像經過某一點，怎樣求出其解析式？（設y=kx，然后將坐標代入關系式）

（3）在正比例函數(shù)圖像的平移中，向上和向下分別怎么表示？向左和向右呢？（正比例函數(shù)圖像向上或向下平移時，函數(shù)加上或減去一個常數(shù)項；圖像向左或向右平移時，函數(shù)自變量加上或減去一個常數(shù)，然后與比例系數(shù)相乘）

通過問題層層點撥，學生根據(jù)問題抽絲剝繭地思考解題需要什么，建立“先求平移前的函數(shù)解析式，再根據(jù)‘上加下減，左加右減規(guī)律設平移后的函數(shù)關系式，最后代入坐標求出平移距離”的解題模型，在較高認知水平層次上取得良好的思維活動結果，生成高階思維.

（三）變式訓練，舉一反三，發(fā)展高階思維

變式訓練重在舉一反三，促進學生對某類問題的深層理解，同時通過遷移、對比發(fā)展學生高階思維.初中數(shù)學解題教學看似是組織學生解決一個又一個問題，實際是培養(yǎng)學生概括問題類型、針對問題類型構建解題模型的能力，教師應立足問題類型適當加強變式訓練，使學生在舉一反三期間加強分析、綜合等思維活動，實現(xiàn)高階思維的進一步發(fā)展.

以人教版九年級上冊“二次函數(shù)與一元二次方程”為例，教材例題本質為“利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0的值.”基于問題本質變式至少可分為兩類問題：

第一，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根，如：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖像（圖略），則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為多少？

第二，利用二次函數(shù)圖像判斷一元二次方程根的情況，如：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經過（-1，0），（0，4），（t，4）三點，當t≥3時，一元二次方程ax2+bx+c=n一定有實數(shù)根，則n的取值范圍是多少？

二次函數(shù)圖像與平面直角坐標系x軸的交點坐標，直接體現(xiàn)對應一元二次方程解的情況，故而在二次函數(shù)與一元二次方程解的問題中，通常可借助b2-4ac估計一元二次方程的近似根.保持問題本質不變，通過將教材例題變式為其他復雜問題，指導學生遷移教材例題經驗分析此類題型，綜合歸納經驗，實現(xiàn)對學生高階思維的進階培養(yǎng)，同時使學生提高二次函數(shù)與一元二次方程典型題求解能力.

（五）重視題目評講，用反思引領高階思維

題目評講是基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學最后一步，其核心思想為通過評價學生解題情況，點評問題內涵和講解其求解過程，促進學生對解題方法、思路、技巧的綜合反思，以此引領學生高階思維發(fā)展，同時使學生充分吸取“錯解題”“慢解題”等教訓，糾正不良解題習慣.教師應重視題目評講環(huán)節(jié)，加強對學生解題反思的引導，使學生形成自我批判習慣和能力，在反思性思維、批判性思維的引領下，將高階思維與解題能力提升至更高水平.

比如，前文的變式問題，教師可在學生分別呈現(xiàn)不同解題方法、交流解題答案后，首先從“解題方法多樣性”“解題結果正確性”“技巧選擇合理性”“解題過程簡潔性”等方面評價學生的解題情況，分類整理“正向情況”與“負面情況”，為題目評講提供整體參考.其次，教師可重點點評學生解題方法多樣性和簡便性，即是否找到了至少兩種正確的解題方法，選擇的解題方法是否具有簡便性.通過對解題方法的點評，教師重點引導學生進行反思解題思維活動，而非解題最終結果，促進學生對解題思維的批判性反思.最后，教師可對學生提出的、正確的解題方法進行逐一講解，分別強調其特點與優(yōu)勢，使學生充分積累解題經驗，提升高階思維.

結 語

基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學，是初中數(shù)學課程的關鍵任務之一，教師應為學生提供高階情境和復雜問題，合理創(chuàng)造基于高階思維培養(yǎng)的初中數(shù)學解題教學環(huán)境，為學生搭橋建路，在發(fā)散思維、思維遷移、批判思考等方面完善學生解題指導，及時點撥學生高階思維活動.教師應基于高階思維培養(yǎng)改革初中數(shù)學解題教學策略，重構以思維訓練為主線的教學模式，多管齊下地培養(yǎng)學生.

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