注重學科知識整合 提升學生結(jié)構(gòu)化思維

魏國杰

【摘要】本文以“代數(shù)式”教學為例，聚焦學科章節(jié)知識本質(zhì)，嘗試建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)，通過問題鏈的設(shè)計和解答，嘗試提出結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的若干策略，幫助學生實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化和方法結(jié)構(gòu)化，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】知識整合? 結(jié)構(gòu)化思維? 核心素養(yǎng)

【基金項目】本文系2022年河南省基礎(chǔ)教育教學研究項目重點課題《初中數(shù)學學科項目式學習的設(shè)計與實踐研究》（立項編號：JCJYB2203010019）的階段性研究成果。

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0130-03

學科知識整合是深入落實新課程改革、推進素質(zhì)教育的內(nèi)在要求，是深化學科教學變革、促進學生核心素養(yǎng)提升的重要路徑。代數(shù)式是初中學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是學習方程、不等式和函數(shù)板塊的知識基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)化思維導向下的學科知識整合可以引領(lǐng)學生更好地理解代數(shù)知識，把握知識本質(zhì)，建構(gòu)知識基本結(jié)構(gòu)，有助于學生構(gòu)建自己的思維網(wǎng)絡(luò)。

1.明確新課程標準所倡導的課程理念和教學要求

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出要“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”。該標準對“代數(shù)式”提出了四點教學要求：“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算，理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號法則；能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘方運算。”北師大版義務(wù)教育教科書七年級上冊安排了“代數(shù)式”章節(jié)，七年級下冊安排了“整式的乘除”章節(jié)。在這些章節(jié)的教學時，我們應(yīng)基于對“代數(shù)式”本質(zhì)的理解，引領(lǐng)學生從代數(shù)式的概念、運算法則和應(yīng)用之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化思維是一種整體性、系統(tǒng)性思維范式。結(jié)構(gòu)化思維強調(diào)數(shù)學教學時應(yīng)以某一數(shù)學元素（主題、專題、話題、問題）為對象，突出該部分的知識本質(zhì)與相關(guān)知識點之間的關(guān)聯(lián)，強調(diào)要圍繞學科核心素養(yǎng)培育進行結(jié)構(gòu)化組織，倡導將相對零散的章節(jié)知識、解題方法進行結(jié)構(gòu)整合、統(tǒng)籌重組，注重用結(jié)構(gòu)化觀點來梳理學科知識和建構(gòu)內(nèi)容體系。在“代數(shù)式”章節(jié)教學時，我們應(yīng)注重“數(shù)與式”教學的通性通法，由有理數(shù)的教學自然過渡到代數(shù)式的教學，做到從“數(shù)的概念分類、運算和應(yīng)用”到“式的概念分類、運算和應(yīng)用”的合理遷移，由此及彼，建構(gòu)起代數(shù)式部分的各種抽象化“結(jié)構(gòu)”，最終指向課堂教學效果的提升和學生結(jié)構(gòu)化思維的培育。

2.基于大概念教學統(tǒng)整，實現(xiàn)數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化

大概念是反映某學科一般思維方式的概念、觀念或論題。大概念教學是落實學科核心素養(yǎng)導向的抓手，是以結(jié)構(gòu)化知識為單位來實施的。代數(shù)式章節(jié)的大概念是用觀念形式的大概念——“代數(shù)式是用符號形式表示的數(shù)”。代數(shù)式是一種符號表達，溯源到底也是一種復雜的表示數(shù)的方法。代數(shù)式的教學可以細化為“式”概念的教學、“式”性質(zhì)和法則的教學以及“式”運算的教學。

2.1概念教學是構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的有效載體。代數(shù)式的研究是數(shù)的研究的延續(xù)和拓展。概念教學首先要明確概念的知識本質(zhì)。教學單項式的概念要明確“利用數(shù)字、字母或數(shù)字與字母的乘積形式來表示的一個數(shù)”的知識本質(zhì)；教學二次根式的概念要明確“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運算，是乘方的一種逆運算”的知識本質(zhì)。其次，概念教學要注重建構(gòu)“數(shù)”和“式”的結(jié)構(gòu)體系。代數(shù)式的分支與數(shù)的分支間有著類似的名稱，也存在著可類比的從屬關(guān)系。我們可以類比實數(shù)的數(shù)系結(jié)構(gòu)及從屬關(guān)系，構(gòu)建代數(shù)式的式系結(jié)構(gòu)及從屬關(guān)系。在教學時，我們啟發(fā)學生思考實數(shù)可以分為有理數(shù)、無理數(shù)，那么代數(shù)式是否也可以這樣分類呢？有理數(shù)可以分為整數(shù)和分數(shù)，那么有理式是否也可以這樣分類呢？通過這樣的教學設(shè)計幫助學生建立起“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，來提升學生的結(jié)構(gòu)化思維品質(zhì)。掌握代數(shù)式的思維方式，對以后學習方程、不等式和函數(shù)等知識具有一定價值。

2.2要注重對應(yīng)思想、常量思維與變量思維的滲透。代數(shù)式是用字母來表示數(shù)，代數(shù)式存在著一般性和不確定性。對于給定的代數(shù)式，當我們用具體的數(shù)來對代數(shù)式中字母賦值時，就可以求出在這個條件下代數(shù)式的值。比如，在代數(shù)式6x-3和6（x-3）中，當x=1時，可求出代數(shù)式的值分別為6x-3=6×1-3=3，6（x-3）=6×（1-3）=-12，反之，若已知兩個代數(shù)式的值為12，也可以通過轉(zhuǎn)化為方程6x-3=12，6（x-3）=12，可以求出相應(yīng)的x的值。可以看出，求代數(shù)式的值的本質(zhì)就是有理數(shù)的運算，解方程的過程也可以利用等式的基本性質(zhì)來求出未知數(shù)x的值，這個過程也體現(xiàn)了“具體的數(shù)”與“抽象的式”之間的相互轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換也為后續(xù)學習整式、方程、不等式做好了知識基礎(chǔ)。

3.整合代數(shù)式運算體系，提升代數(shù)思維的結(jié)構(gòu)化

“數(shù)與代數(shù)”學習的起點是實數(shù)與實數(shù)的概念和運算，然后就是代數(shù)式與代數(shù)式的概念和運算。代數(shù)式的運算的本質(zhì)也是數(shù)的運算。代數(shù)式運算的價值在于進一步強化學生的符號意識，提高代數(shù)推理能力。

3.1整合代數(shù)式運算體系。與代數(shù)式概念體系的整合相同，代數(shù)式運算體系也應(yīng)注重知識的關(guān)聯(lián)與整合。代數(shù)式的運算教學首先就要讓學生從整體上把握該部分運算的整體框架。根據(jù)之前的經(jīng)驗，有理數(shù)運算是從加、減、乘、除和乘方等方面來進行的，我們可以告訴學生代數(shù)式的運算也是從這些方面來展開的。代數(shù)式的學習是沿著整式、分式，再到根式來擴展的，代數(shù)式的運算也按照這樣的順序來展開。比如，在學習完整式的概念后，既然整式分為單項式和多項式，那么整式加減運算就可以分為四種類型：單項式單項式，單項式多項式，多項式單項式，多項式多項式。整式、分式、二次根式的乘除加減運算雖各有自己獨特的運算規(guī)則，歸根結(jié)底都可以溯源為實數(shù)的運算，這是“式”運算的本質(zhì)。它們之間既存在共性的運算法則，又存在各自獨特的運算規(guī)定性。

其次要讓學生經(jīng)歷運算法則的形成過程，還原本節(jié)所學知識的發(fā)展脈絡(luò)，與前面所學過的知識產(chǎn)生鏈接，形成局域內(nèi)容的“知識塊”。在教學時，我們應(yīng)該從“數(shù)式通性”以及數(shù)的運算律等角度來進一步理解整式、分式和二次根式的運算法則。比如，在整式的乘法運算中，整式的乘法可以有單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、多項式除以單項式等多種類型，在運算規(guī)則推導上有著共同的方法。在教學“單項式乘多項式的法則”時，我們應(yīng)該強化這種結(jié)構(gòu)化的思維方式：（1）單項式與多項式的乘法是一個數(shù)與幾個數(shù)和的乘積的自然泛化。（2）單項式與多項式的乘法是單項式與單項式乘法的拓展和延伸。（3）利用幾何直觀驗證乘法法則成立的方法是相同的。都是根據(jù)“出入相補原理”利用兩種方法得出一個圖形的面積，從而說明法則成立。（4）單項式與多項式相乘可以轉(zhuǎn)化為單項式與單項式的乘積+單項式的加法，多項式與多項式相乘法則的推導方式也是相同的。

3.2設(shè)計驅(qū)動性任務(wù)群，實現(xiàn)數(shù)學思維的結(jié)構(gòu)化。數(shù)學思維的結(jié)構(gòu)化是數(shù)學學科教學的重要目標。教學過程是教師思維呈現(xiàn)的過程，是學生思維提升的過程，也是數(shù)學知識的發(fā)生、梳理和系統(tǒng)的過程。驅(qū)動性任務(wù)群是指由若干個具有明確指向性問題組成的一個結(jié)構(gòu)化問題體系。比如：學習完“整式”概念后，可以設(shè)計這樣的任務(wù)群：（1）學習了有理數(shù)的概念后，我們是從哪些方面來學習有理數(shù)的運算的？（2）根據(jù)學習有理數(shù)的經(jīng)驗，學習完代數(shù)式的概念后，你認為接下來應(yīng)該研究什么呢？（3）學習了整式的概念后，我們接下來應(yīng)該研究什么？學生很容易得到這些問題的答案，也可以與前期學習過的知識點鏈接起來。這個任務(wù)群的解答過程就是一個學習任務(wù)的結(jié)構(gòu)化過程。這個過程中對學生的結(jié)構(gòu)化思維訓練價值是非常大的。

4.注重數(shù)學解題教學，實現(xiàn)解題方法的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學思維方法是數(shù)學知識的靈魂。本文以代數(shù)式的教學為例進行了學科知識整合，挖掘了數(shù)學知識所承載的結(jié)構(gòu)性思維，優(yōu)化了數(shù)學知識展開的邏輯，培養(yǎng)和發(fā)展了學生的抽象能力和推理能力，為后期學習方程、不等式和函數(shù)板塊知識奠定了好的學習基礎(chǔ)。其他數(shù)學知識的學習也可以如此來設(shè)計。整合結(jié)構(gòu)化知識是實現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)化的重要途徑，對教師改進課堂教學、培育學科核心素養(yǎng)具有重要意義。數(shù)學教學要關(guān)注數(shù)學知識的整體性，尋找數(shù)學知識各部分之間，部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系，在還原知識的來龍去脈的基礎(chǔ)上，形成各領(lǐng)域內(nèi)容的“知識塊”。

著名教育家布魯納指出：“不論我們選教什么樣的學科，務(wù)必使學生了解該學科的基本結(jié)構(gòu)。”教學不僅要讓學生見“樹木”，更要見“森林”。如何借助學科知識的整合來實現(xiàn)學生的結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展呢？筆者認為在教學設(shè)計中，首先要明晰新課標要求，以學科大概念統(tǒng)整內(nèi)容，找到知識整合的聯(lián)接點；其次要遵循整體性、重組性和學科性的基本原則，以遷移為方法指導，對知識整合和設(shè)計重組；再次要引導學生進行整體性、結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性的學習，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，引導他們展開數(shù)學思考，既見樹木，又見森林；最后在教學評價環(huán)節(jié)，也要注重促進教學評的一致性。對學科知識的教學設(shè)計要回歸學生的思維起點，展現(xiàn)出教師的思維過程，做到師生思維同頻共振，要加深對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，提升學生的結(jié)構(gòu)化思維，促使學生實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化，引領(lǐng)學生走向深度學習，幫助學生形成數(shù)學學科能力。

參考文獻：

[1]張鶴.數(shù)學教學的邏輯[M].北京：首都師范大學出版社，2016.

[2]劉徽.大概念教學[M].北京：教育科學出版社，2022.