基于小學數學可視化的教學

楊仁勤

摘要：數學可視化的理念可以理解為數形結合的視覺再現，用可視化研究數學，把隱性的思維展示出來。它具有知識具象性和思維形象化的特點，有利于學生對知識的理解和掌握，能達到學習簡單化的良好效果。本文將基于數學可視化學習的重要性，分析小學數學圖形與幾何課堂中的常用可視化教學手段與教學準則，就圖形與幾何這一板塊進行教學的反思，提高關于圖形與幾何的教學效率，在學生腦海中種下直觀教學的種子。

關鍵詞：幾何直觀 可視化 數學教學

幾何直觀可以使復雜的數學問題容易理解和生動化。而“具體的形象”和“圖形”都是可視化所能實現的，因此可視化對于達到新課標的要求會有所幫助。小學數學教材的編排以數學知識的發生、發展和應用為主線，知識內容明顯。但是，小學圖形與幾何部分概念抽象，可視化教學可以讓抽象問題具體化、直觀化。這樣既可以解決教學中的困難，而且學生對學習幾何知識的興趣也會隨之增加，進而提高幾何學習的效率。

一、圖形與幾何可視化教學的重要性

（一）幫助學生直觀理解幾何概念

相關研究資料顯示，形象直觀的圖像比單一枯燥的文字更容易理解和記憶。圖像可以利用感知過程對相關信息進行分組，使其更容易搜索和識別，幫助學生快速準確地理解知識，并強調所涉及的模式和規律。小學生的認知能力有限，他們的思維模式有一定的局限性，必須用直觀的東西幫助他們思考。圖形與幾何概念經過可視化的教學后，能幫助學生快速準確地理解和感受學習內容。

（二）提高學生對幾何問題答題正確率

學生在完成圖形與幾何單元練習時，錯誤率會比數與代數板塊高很多。很大程度上是因為學生對題目的理解不夠，特別是一些比較復雜的幾何題，只用文字表示出來，學生很難回答正確。如果在教學中，教會學生把文字轉化成直觀的圖形，根據圖形來解答，正確率就會提高很多。并且新課標非常重視思維能力的培養，強調真實情境、解決真實問題，這就要求我們在日常的教學中多聯系實際，直觀教學。讓學生學會透過文字條件找到所要考查的數學本質，通過長期的直觀化教學，在學生腦海里留下直觀印象，從而提高解題效率。

二、圖形與幾何可視化教學手段

為了讓圖形與幾何課堂更直觀，學生們可以更好地掌握圖形與幾何相關內容，我們的數學課堂上應該更多地選擇合適的直觀教學手段來輔助教學。

（一）教學流程圖

要想上好課，必須先備好課，教師的思路清晰是課堂環節清晰的前提，教學過程流程圖是濃縮了的教學過程，它層次清楚、簡明扼要、一目了然。教學流程圖直觀顯示教學的各個環節，以及各個環節之間的關聯。在教學前有了這樣直觀的流程圖，可以幫助教師對整節課內容進行梳理，厘清思路，抓住重點。可以說教學流程圖是順利完成教學的藍圖。

（二）用身邊實物教學

例如，三年級下冊“面積的認識”，這一節課主要是幫助學生初步建立面積的概念?！懊娣e”這一概念比較抽象，為了讓學生更好地理解和掌握，教學時，教師應該結合生活實際。其實我們身邊就有很好的例子，比如用我們身邊熟悉的黑板和教材封面做比較，說一說哪一個面比較大？哪一個面比較??？以此來感受物體的面有大有小，接下來再讓學生在身邊找一找、摸一摸。學生可以找到身邊的課桌、文具盒、時鐘、大屏幕等物體都有表面，比較這些物體表面的大小，能加深學生對“物體的表面有大有小，可以比較大小”的認識。這樣通過找一找、看一看、摸一摸、比一比，讓學生直觀感受物體表面面積的大小，從而加深對面積含義的理解。

再如，六年級上冊在“認識正方體和長方體”教學時，對于長方體和正方體的特征認識，教師就應該充分利用直觀教學方式，而不是死記硬背，可以拿實物立體圖形，讓學生自己親自指一指、摸一摸、數一數，從而很直觀地了解到正方體、長方體的特征，直觀的實物便于學生理解和記憶。

（三）動手實際操作

小學生的思維主要以直觀形象思維為主。我們在日常的教學過程中，要充分發揮學生的動手操作能力，通過拼搭、數數、畫畫等實踐活動，幫助學生自主獲得新知。在三年級第一次認識面積，比較兩張長方形紙面積大小時，可以通過實際操作重疊去直觀比較，能很清楚看出面積的大小。對于不能直接看出大小，重疊也無法比較出大小的，引出學生對如何比較這些長方形大小的知識需求，再通過數格子來明確如何比較。在數格子的操作過程中，通過格子數的大小直觀比較，從而比較出長方形面積的大小，進而為下一步統一面積單位，對圖形進行面積計算做好鋪墊。這樣在具體的動手操作過程中獲得直觀的學習內容，記憶深刻。

（四）動態的多媒體課件

立體圖形的學習需要很好的空間想象能力，有一些不便直接觀察和操作的內容，利用多媒體就可以很好的解決。多媒體技術能把幾何體內部結構清晰展示，幫助學生直觀形象地了解幾何形體特征，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和學習工具。

例如，教授“立體圖形的展開”，在介紹正方體的展開圖時，利用希沃白板對正方體進行展開，11種不同類型的展開圖可以根據需要直接點擊展開，方便快捷直觀。

再如，在講授“長方形面積和周長”時，這兩個概念一直都是學生容易混淆的知識點，那么在第一次認識面積的時候就應該在學生心目中明確他們之間的區別。學生對動態的圖畫比較感興趣，印象也會比較深。采用多媒體展示兩個卡通人物比賽跑步（看邊線長短）和比賽除草（看面的大?。寣W生直觀看出周長是一周邊線的長度，需要比較的是線的長短，而面積比較的是大小。這樣學生會留下較深的直觀印象，便于理解和區分周長和面積。

對于小學生來說，接受比較抽象的知識并不簡單。單純的說教非常不利于學生對數學知識的理解，如果有效利用數學可視化的教學理念，靈活運用教具和多媒體，就能夠充分利用“高效益、可逆”的特點，減少學生學習抽象知識的負擔。

（五）學習單的使用

一節高效的課，教師要教得高效，學生也要學得高效。教師可以嘗試讓學生在課前進行有效的預習。圖形與幾何這一單元重點需要幾何概念的預習、幾何圖形特征的預習、幾何公式的推導預習。

例如認識長方體的特征，教師在設計學習單時，可以根據學生的已有知識以及本節課需要掌握的新內容，設置合理的預習問題，學生根據預習單所提出的問題逐一思考。學生遇到不能解決的問題時應做好相應標注，課堂上再通過認真聽講去解決。這樣的預習單即可以很直觀地表達出學生的困難部分，也可以為新課的學習做好準備。

課堂學習過程中，教師根據學習內容安排合適的練習題，并要求學生在做題前厘清思路，弄清題目的真正意思是什么。一些創新題目，可以要求學生在解決之前，把這道題所需要我們引用的數學知識點先分析出來，寫出來，再進行答題。還有一些文字比較多的題目，要根據題目的意思，把圖形直觀地畫出來，這樣學生解決題目的正確率就會高很多。

（六）巧用微課助力教學

微課一般是選擇教學中某一知識點，通常對內容中不太容易掌握的重點和難點進行設計。微課具有直觀生動的特點，利用可視化的手段將抽象的知識概念制作成直觀的小視頻，從而解決難題，增強學生學習幾何的興趣。例如平移和旋轉，圖形的剪切割補，通過微課可以反復展現給學生，從而提高學習效果，提升學生的觀察能力和抽象思維能力。

微課有不同的類型，可以是課前根據學生已有知識基礎和學習新知識所需的銜接知識點設計制作的微課，學生課前先看此微課，以便于新課的學習；也可以是對一節課重難點知識進行講解，特別是一些枯燥的抽象的幾何概念，通過直觀動畫講解，可以很好地幫助學生理解記憶，對于重點知識，學生在課下還可以反復學習，從而達到對重要知識點的理解和掌握。

例如，在六年級學完所有的立體圖形后，可以設計立體圖形知識歸納的微課。利用微課，把各種知識進行對比、歸納和總結，用學生容易接受的動畫進行展現，反復觀看，達到知識體系的建構和鞏固。

（七）思維導圖總結歸納

思維導圖是表達發散性思維的有效圖形思維工具，它具有很強的直觀性，簡單明了卻又高效實用，是一種實用的直觀思維工具。

教師使用思維導圖可以幫助學生理順知識結構，增強學習效果。每節課新授內容結束后，教師利用思維導圖總結本課內容，這樣可以很好地幫助學生厘清知識脈絡，增強記憶。同樣，在學習完一個幾何圖形單元后，教師可以指導學生進行整理，用思維導圖的形式展示本單元的各個知識點，把各個知識點羅列出來，并表示出各個知識點之間的關聯，也可以加上適當的圖畫。這樣具體形象的思維導圖便于學生對于知識的記憶，特別是一些知識點很多的章節。

例如，在“圓的認識”這一單元，雖然看似簡單，但是這一單元的知識點特別多，學生記憶和區分知識點時還是有難度的。在這一單元教學后，學生根據教師的引導和上課內容梳理本單元的知識點，把零散雜亂的知識點搭建成知識樹、知識網。這樣可以加深學生對圓的認識，熟知圓的特征，感受圓形的美妙，從而把這一單元的知識也深深印刻在學生的腦海中。

三、圖形與幾何可視化教學準則

（一）適度原則

可視化的教學的確很好，但是課堂上如果過多利用可能讓學生產生視覺疲勞。因此，教師在進行教學設計時，一定要注重選擇合適的可視化手段以及控制使用的數量，適度增添趣味性，而不能過度分散學生數學課堂本身的注意力。在使用可視化教學手段的過程中，要充分考慮到不同學段學生的特點、不同班級的學情，選擇合適的方式方法，幫助提高課堂效率。

（二）以學生為中心的設計原則

小學階段的學生，正處于適應課堂學習的階段。對于他們來說，接受比較抽象的幾何知識并不容易。單純的說教非常不利于學生對數學知識的理解，如果有效利用數學可視化的教學理念，靈活運用教具和多媒體，就能夠充分利用直觀高效的特點，減少學生學習抽象知識的負擔。

在可視化設計中，為學生提供每一階段的可視化教學設計都應該以學生為中心，以學習認知為出發點。設計不以個人為目標，而是充分考慮學生的學習需求和特點，使學生的學習符合學生成長的特點和規律，對學生的今后學習起到鋪墊作用。教師在運用可視化教學手段時，要注意觀察學生，及時調整自己的教學方法，以便于學生更好地學習。

（三）突出學生參與的原則

學生是課堂的主人，所有的可視化教學手段一定要突出學生的參與原則。在教學過程中應尊重學生的選擇，讓學生選擇適合自己的學習手段。建構主義認為，知識不是通過教師的教學獲得的，而是學習者在一定的情況下，利用必要的學習材料，通過有價值、有意義的建構獲得的。在圖形與幾何教學中，教師應該突出學生參與的原則，吸引學生主動參與圖形特征的認識、各類公式的推導，通過各種活動，充分調動多種感官的主動參與，在參與中搭建自己的知識體系。

小結

心理學研究表明：直觀動態的刺激遠大于抽象靜態的刺激，可以給人留下深刻的印象。小學數學教學中圖形與幾何是一個抽象的知識點，對于抽象思維處于起步階段的小學生來說學起來并不容易。雖然目前使用的教材在編排時充分考慮了學生的認知基礎，注重抽象知識的逐步滲透，但在實際教學中仍會出現很多不可避免的問題，特別是鑒于抽象思維比較弱的小學生，圖形與幾何的學習依然有很多的問題。而幾何直觀是利用學生直觀思維解決抽象思維的一種可視化方式，在整個小學數學學習過程中發揮著重要的作用。因此，我們需要進一步研究和整理教材，重新審視學生的認知特征，理解編寫教材的意圖，把握知識的本質，利用數學可視化的教學理念，提高課堂教學的準確性，促進學生數學素養的發展。

參考文獻：

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[2]王慧，陶嬡嬡.思維可視化，讓學習真正發生[J].中小學電教（教學），2021（5）：6667.

責任編輯：趙瀟晗

（本文系安徽省教育信息技術研究課題“信息技術環境下小學數學‘圖形與幾何’模塊的可視化教學研究”的研究成果，課題立項號為AH2021011。）