初中數學二次函數動點問題教學模式分析

王微

【摘要】二次函數相關知識是初中階段數學課程中的一項重要內容，教師需要采取有效的方法進行教學，讓初中學生掌握與二次函數相關的動點問題對應的解題方法，從而提高解題效率.在初中數學的課程中，已經有了關于函數的內容，這些內容在初中數學的學習中，都屬于重點和難點.動點問題考查的是學生對基本知識的掌握和對知識進行深度探究的能力.因此，對二次函數的動點問題進行教學策略的研究是非常重要的.本文對初中數學二次函數動點問題教學模式進行深入分析研究，以期為相關人員提供借鑒參考.

【關鍵詞】初中數學；二次函數；動點問題；教學模式

初中數學動點問題所涉及的知識是非常綜合的，對解決問題的水平要求也是非常高，這就造成了許多學生在解題的時候不知道該從哪里開始，不能對題中的關鍵條件和切入點進行準確的把握，思維也不夠清晰.動點問題是一種非常靈活的數學問題，有些學生在面對比較復雜的問題時，會產生一種抗拒的情緒，他們不知道如何將語言描述轉換成數學知識，也不知道如何提取出關鍵的條件，甚至不能表達出他們的函數關系，這就導致了部分學生無法精確地解答這些問題.因此初中數學教師需要充分發(fā)掘學生在二次函數動點問題學習中存在的困難，根據學生的需求完善教學模式.

1關于二次函數動點問題

二次函數的動點問題，就是將一個函數所具備的一些性質和它所具備的一些特征，用一個動點來表示.這就需要學生在掌握函數的基礎上，將這些知識進行靈活的應用，這樣既可以鞏固所學的知識，又可以有效地提升初中學生的解題能力，并對他們的數學思維進行培養(yǎng).二次函數動點問題是通過對一個動點問題的研究，將函數的基本性質與幾何形狀進行有機地結合起來，這要求學生對二次函數動點問題有較強的理解，所以對學生而言，這是一種思維上的挑戰(zhàn)[1].

2現代初中課堂教學思想分析

2.1關注現代教育信息技術的應用

運用信息技術是《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的一項重要任務.信息化教學手段打破了傳統(tǒng)的教育方式的束縛，使教學方式從單向轉變?yōu)殡p向互動，通過不斷的創(chuàng)新，為學生提供高質量的教學資源.教師應該強化自己對信息化教學模式的運用能力，利用信息化教學手段來充實自己的教學資源，通過信息化教學手段來尋找與自己的特點相匹配的教學模式，對學生進行合理的指導，讓學生可以利用信息化學習平臺資源來彌補課堂講述的不足，從而提高學生的學習效率[2].

2.2關注學生的主體地位，尊重學生差異

現代教育學思想的中心是“以人為本”“因材施教”，每個人都有自己的個性，要想讓每個學生都滿意教師的教學，就必須承認他們之間的差別，并尊重他們的各自的思維認識.實施“差異化”的“以學生為中心”的課堂是保證教育質量的關鍵.“以生為本”，需要在教學中注重學生思維訓練的練習，以此來激發(fā)他們對數學的熱情，從而挖掘出他們的潛能.對于接受能力較差的學生，教師可以對他們進行基礎知識的培訓，使他們在掌握基礎知識的同時，提高自己的數學學科素養(yǎng).

3解決數學動點問題的困難分析

3.1學生在解決動點問題時的困難

從實際情況分析，在二次函數的動點問題教學中，應該注重思想的解釋和解決問題的方法，部分學生對過程不重視，成為失分的主要因素[3].在實際的教學過程中，受數學學科本身特點的影響，經常會出現教師與學生溝通不及時的情況，對學生的實際情況掌握不足.數形結合思想在教學過程中體現也有明顯不足，這在一定程度上影響了學生思維能力的提升.

例如如圖1，拋物線y=ax2+bx+c，經過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F（0，-2）.

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

（2）當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運，設運動的時間為t秒，在運動過程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.

第一問求拋物線的函數關系式，第二問為當點P、Q從點C、F同時出發(fā)，以1m/s的速度沿CB、FA方向運動，時間為t，四邊形PQOM的面積為S，求S與t的關系式以及自變量的取值范圍.一般在解題時，第一問往往較為簡單，但解決第二問的關鍵是找到題目中的全等三角形，利用三角形的面積去解決這個問題，然后找到 S和t的函數.但是，很多學生在找到了二次函數的關系式之后，不能對其進行全面的分析，不能將動點問題與全等三角形的判斷有機地結合起來.

3.2出現困難的原因分析

數學中的動點問題較為抽象，傳統(tǒng)的教學方式更是以理論為主，這就影響了學生對知識內容的消化和吸收.在實際的教學過程無法充分結合教學工具和教學方法將抽象的知識內容具體化和形象化，是影響學生思維發(fā)散和對知識內容深入理解的重要因素.動點題是一類具有較高綜合性、較高難度的題目，但是一些學生對動點題的認知能力較差，也沒有解決問題的總體意識，在面對各種各樣的問題時，總是無法找到解決問題的突破口，從而使得解題難度增大，一些學生甚至喪失了對解決動點問題的興趣.還有一些學生缺少解決問題的經驗，對解決動點問題的興趣不大，他們的解題方式單一，思維狹窄，這就導致主觀上對動點問題產生了抵觸情緒.

4初中數學二次函數動點問題教學模式

4.1多媒體演示，直觀理解知識

二次函數的圖象和動點問題都是比較抽象的，因此對學生的思考和想象力提出了更高的要求，而教科書上的教學材料，都是以圖象的方式呈現出來的，不太容易讓人看得懂，所以在學習過程中，也不會給人留下深刻印象[4].此時，教師如果能夠與多媒體技術相結合，向學生直觀地展現動點軌跡，在這種教學過程中，學生能夠對知識有一個直觀的理解，從而達到更加主動、高效的學習效果.

例如在滬教版的初中數學教材中，教師在給學生講解二次函數的圖象和性質的時候，利用電腦畫出了一幅函數的圖象，并用多媒體投影設備播放出來，從而使學生們更好地理解了函數的各個圖象.一次函數是一種比較簡單的函數，它的圖形也很好記憶，但二次函數中的圖形與一次函數的圖形并不一樣.在多媒體呈現函數圖象的過程中，學生通過對函數圖象的觀察，能夠對不同的二次函數動點問題產生系統(tǒng)的認識，從而提高數學思維能力.當學生學到一些比較困難的函數時就會發(fā)現，數學思想對于解題思路來說是非常重要的.

二次函數動點問題的難點在于它的綜合性和“運動”，由于一些學生不能在腦海中清晰構建出一條運動路徑，從而難以準確理解解題思路.運用多媒體教學，不但可以在教學中引起學生的注意，還可以讓學生在面對問題時，對問題進行觀察和思考，利用自己的觀察來獲得解題方案，從而提高學生在學習數學方面的成就感.

4.2小組合作學習，發(fā)展學習自主性

二次函數的動點問題具有很強的邏輯性質，如何引導學生進行思考，有效地激發(fā)學生的思考能力，這是動點問題教學中的一個關鍵環(huán)節(jié).教師可以組織學生進行小組合作學習，這種方法與當前的教育思想相一致，把小組學習任務作為一條教學主線，來組織課堂教學，這樣可以明顯地提高學生的自主性，并且還可以有效地將學生的創(chuàng)造性激發(fā)出來.運用小組活動，可以讓學生主動地投入到課堂的學習當中.同時在小組內部，可以采用優(yōu)帶差的方式，讓每個學生都可以得到有效的提高.在小組合作中可以把活靈活現的數學圖畫帶到課堂中，利用小組成員的合作交流來獲得解決方案，從而提高學生在學習動點問題方面的興趣，還可以讓他們對動點軌跡的形成過程有一個更深層次的認識[5].

4.3進行總結歸納，加強師生互動

對初中學生來說，二次函數動點問題具有較強的綜合性，這就需要學生具有解決問題的綜合能力，需要教師在平時的教學中給予足夠的關注和大量的練習.在實際問題求解的過程中，學生很難把握到問題的本質，這就導致學生的心中很容易出現畏難的心理，從而造成了他們的解題能力不足等問題[6].二次函數的動點問題，在數學考試中往往具有很高的分值，題目能否做對得分將會影響到學生們的考試成績.初中數學教師要在潛移默化的過程中，將數學思想滲透到學生的思維中，指導學生理解并掌握動點問題的解題思路，讓學生學會在遇到相關題型的動點問題時，可以運用自己學到的解題方式與技巧，從而提高自己的數學素養(yǎng).

在平時的教學中，教師都是按照傳統(tǒng)的教學理念來進行授課，這就造成了學生在課堂上的學習效率比較低，忽視了學習的自主性和師生之間的互動.在新課程改革理念的影響下，教師和學生在課堂中進行積極的互動，使學生可以融入到互動的課堂氣氛中，讓教學變得更有效率，更有趣味性.在完成了二次函數動點問題的練習之后，學生在教師的要求下，可以自主進行總結、歸納.“動點”問題的實質就是在解題過程中，找到題目中的不變量、不變特性，用“靜”化“動”，將一個復雜的問題轉化成一個“靜止的相交”問題，從而成功地找到問題的解決方案，學生可以將這些思考方式運用到解答題目中，將自己的數學思想發(fā)散開來.

5結語

二次函數動點問題是初中數學中的一個重要而又困難的問題，在教育的過程中，教師要對這類問題進行持續(xù)的實踐和探索，并對新的解題方式進行探索，實現一題多解.在教學中，教師需要引導學生積極面對解題困難，逐漸消除學生對這類問題的恐懼，從而使學生提升數學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]馮玲玉.初中數學動點問題的教學策略研究——以二次函數為例[J].數理天地（初中版），2022（16）：36-38.

[2]李登峰.初中數學二次函數教學中的問題及解決方法分析[J].讀寫算，2022（19）：114-116.

[3]楊周榮麟.初中數學二次函數動點問題教學模式分析[J].新課程教學（電子版），2022（06）：44-45.

[4]李逸城.運用信息技術突破初中數學函數教學的難點——以二次函數動點問題為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2022（06）：53+1-2.

[5]王珍.探討初中數學二次函數動點問題的教學策略[J].中學數學，2021（20）：64-65.

[6]羅志.初中數學動點問題教學實踐研究——以二次函數動點問題為例[J].數學學習與研究，2021（13）：158-159.