小學生數感的培養路徑探尋

黃曉卿

［摘? 要］ 在素質教育的背景下，數感已經被擺在了核心概念的重要位置。小學階段是學生形成和發展數感的關鍵時期，培養數感在估算、心算與判斷數值大小及認識局部與整體關系等領域有重要作用。教師應靈活運用多元化、漸進式的教學方法著重培養學生的數感。

［關鍵詞］ 數感；數學素養；培養策略

在小學數學教學中，教師常常會發現一個奇怪的現象：在解決實際問題過程中，很多學生能輕松地列出算式，但計算時卻常常出錯。究其原因，就是學生“數感”差。數感是個人對于數與數量關系的一種感悟，并且能運用數量關系和計算方法進行解決問題的一種能力。數感越好的學生，就越能提升自己對數學知識的感知能力，能更好地通過數學知識解決問題。結合具體教學案例，筆者從數與數量、數量關系、數的運算以及問題解決四個方面探究培養學生數感的有效策略。

一、開展計數活動，建立數感

熟練掌握計數方式與計數模式是學生初步具備數感的重要體現。當然，計數能力的獲取并不能一蹴而就，學生往往需要花費大量的時間和精力。因此，采用能高效幫助學生掌握計數能力的教學方法就成了關鍵。

研究表明，低年齡階段的學生常常會被一些有趣的小活動所吸引，在活動過程中學生也能保持很高的專注力。因此，教師應在日常教學過程中多組織一些計數活動，做游戲、講故事以及朗讀等都可以作為計數活動的主要呈現形式。總之，計數活動一定是有趣的、新穎的，同時教師也要保證計數活動的主題能充分符合教學原則和教學目標。要讓學生在計數活動中既收獲快樂，又初步建立數感。

比如，在教學“認識萬以內的數”時，在學生初步認識萬以內的數以及理解“十進制”的法則后，教師便可以安排游戲化的計數活動。為了幫助學生更好地熟知萬以內數之間的順序及大小關系，教師可以設計如下的“數字接龍游戲”：

首先，將全班學生分成若干個小組，把這些小組分別命名為A、B、C……每個小組成員的背上都貼有一張帶有數字的卡片，這些卡片上數字的大小都非常接近。游戲規定：每個學生需要觀察同伴背上的卡片，通過協同合作的方式，依據數字由小到大的原則排成一定順序的隊伍，用時最短的小組獲勝。

源于強烈的競爭心理，每個小組都積極地投入到游戲中。在游戲過程中，教師驚喜地發現各個小組的想法都各有特色。其中，A小組學生將數字與人名通過一一對應的方式寫在紙上，然后按照“千、百、十、個”的順序來依次比較各個位上的數的大小，最終排成了一個一定順序的隊伍；B小組學生安排某一位學生作為參照，每位學生通過對比自己的數字，按照“左小右大”的原則站到該學生的兩側，然后位于左側的學生要通過相互比較來確定排序，對于右側的學生而言也是如此，最后每位成員經過合作檢查確定出最終排序。其他小組的想法也非常具有創意，所有小組都很好地完成了游戲。通過設計游戲化的計數活動，有效地激發了學生的興趣，促使學生積極主動地參與到游戲過程中，依據計數方式，通過協同合作的方式高效地完成游戲任務。

在游戲過程中，學生能不斷加深對于計數方式的理解，同時在潛移默化中進一步加強對于數與量的感知能力。因此，教師需要不斷創新活動方式，讓學生感受到計數學習的魅力和初步建立數感，為最終形成良好數感打下堅實的基礎。

二、學習數量關系，提升數感

數量關系是培養學生數感的重要內容。一旦學生能熟練掌握及運用數量關系就意味著學生具備了運用數字的能力，同時也從側面印證學生的數感得到了進一步的提升。小學數學中常見的數量關系包括加法關系、乘法關系以及比和比例等，這些常見的數量關系來源于學生的生活實際。數量關系一般是由一些文字和符號組成，如果學生采取機械式的記憶方式來學習數量關系，則往往收效甚微。因此，學生在理解的基礎上學習數量關系最具有效果。由此，教師應倡導生活化教學，借助學生的生活經驗，使學生在生活中發現數量關系、理解數量關系［１］。

比如，在探究“單價、數量與總價”之間的數量關系時，教師應創設生活化的教學情境。首先，教師給學生安排“超市購物”的任務，要求學生在購物后保存好購物小票并研究小票中一些數字及名詞的含義。在課堂上，教師鼓勵每一位學生講述自己的見解。有學生說：“購物小票上清楚地寫出了商品種類以及所花費的金額。”有的學生說：“購物小票上同時清晰地表示出了每種商品的價格以及購買的數量。”還有的學生說：“在小票的右邊最后一列寫出了購買某種商品所付出的費用。”

在此基礎上，教師還可以繼續引導：“那大家能否在購物小票上發現一些新名詞？”在教師的指引下，學生發現“單價”“總價”這兩個數學新名詞。同時，通過聯系生活實際，學生能快速地理解這兩個新名詞代表的含義。在學生掌握新的數學名詞后，教師可以引導學生再次觀察購物小票，探究“單價”“數量”“總價”三者之間的數量關系。學生通過細致的觀察后認為：每個商品的單價與數量的乘積結果就是總價，從而初步判定“單價×數量=總價”。在初步得到數量關系式后，教師可以讓學生通過“計數法”和“公式法”去解決一些實際問題。通過多次實驗，學生成功地驗證了數量關系式的準確性。

在案例中可以發現，通過安排“超市購物”這一生活化任務，學生能挖掘購物小票中所蘊含的數學知識。經過教師的適時引導，學生能準確地得出新的數量關系，這比單純的課本教學的效果更高效。總之，數量關系的有效建構將有利于學生數感的建立與發展。在日常教學中，教師要高度重視數量關系的教學，提高學生對于數與數量、數量關系的敏銳度，讓學生不斷提升數感。

三、重視估算教學，發展數感

數的運算是培養學生數感的重要組成部分。在教學中，很多教師往往重視對學生進行運算法則以及運算技巧的訓練，卻常常忽視了估算教學。估算是一種非常重要的算法，也是數學學科的基礎教學內容之一。估算在數學學習以及生活實際中的用途十分廣泛，培養學生的估算能力以及估算意識，對于幫助學生建立起良好的數感有著至關重要的作用［２］。教師要重視估算教學，按照教學要求選擇符合學生年齡和能力的教學方法，逐步提升學生的估算能力，從而更好地發展學生的數感。

比如，在教學“三位數乘以兩位數”時，為了讓學生熟練掌握估算方法，教師要創設適當的估算活動。

首先，教師出示一些練習題：304×15，27×102，205×45。因為題目中所出示的數字都不是整百和整十的，學生很難通過口算來完成計算。因此，教師需要做好示范，并提示學生：“估算的結果并不一定是精確的，它只需要大概接近準確值。”此時，有學生提問：“那是不是意味著可以稍微改動一下這些數字？”

此時，教師可以進行示范：在估算“304×15”時，先將“304”改成“300”，將“15”改成“20”，然后計算“300×20”即可。學生通過觀察教師的解題思路，得出結論：在估算中，只需通過“四舍五入”的原則，將一些數字化成整百或整十，便可以輕松得到答案。在得出結論后，學生積極地投入估算練習中。

在估算“27×102”時，有學生將“27”改成“30”，再將“102”改成“100”，最后計算“30×100=3000”；有學生計算“205×45”時，根據之前的經驗，將“205”改成“210”，將“45”改成“50”，最后計算“210×50=10500”。在學生初步掌握估算方法后，教師讓學生利用筆算的方式來算出原式的實際結果，同時要比較估算值與實際值的差異。學生通過計算發現，估算值并不是很接近實際值，甚至有些離實際值很遠。

因此，接下來教師要引導學生改善估算方法：“大家習慣將兩個數字都改掉，那么只改其中某一個數的方法可行嗎？”經過教師的引導，有學生發現在計算“304×15”時，將“304”改成“300”后，“300×15”這個式子已經沒有計算難度了，因此就沒有必要改動“15”了。通過驗證，這種方法的估算結果確實更接近實際值。受到這種方法的啟示，在計算“27×102”和“205×45”時，學生便能很快將式子改成“27×100”和“200×45”。最后，教師要總結估算方法，并且布置更多的相關習題，讓學生在不斷練習中提升估算能力。

通過估算練習，學生經歷了一個從“不會估算”到“大致學會估算”，最終“完全掌握估算”的階段。在此過程中，學生不僅掌握了估算能力，還具備了靈活運用數字的能力，從而不斷增強數感。

四、通過習題練習，深化數感

在教學中，經常發現有些學生雖然不能通過列式解答，但是能運用數感來解決問題。這種現象足以表明，良好的數感能幫助學生解決問題。反過來，解決問題能力的提升也是學生良好數感的體現［３］。同時，在經歷計數活動、數量關系教學以及運算教學后，學生對于數字的感悟還處于較為淺層的階段。因此，在日常教學中，教師要給予學生更多實際練習的機會，讓他們在解決問題的過程中不斷積累經驗，最終提升對于數的感悟與理解。

比如，在教學“小數的初步認識”時，教師可以設計一道習題：爸爸給了小明30元，讓他去超市購買1包鹽、1瓶料酒以及1瓶香油。鹽的價格是3.4元1包，料酒的價格是13.3元1瓶，香油的價格是14.4元1瓶，小明帶的錢夠用嗎？在解決問題的過程中，有的學生采用了估算的方法：3.4元估算為3元，13.3元估算為13元，14.2元估算為14元，所以錢應該是夠用的。還有學生通過列式計算，得到3.4+13.3+14.4=30.1元，所以小明的錢不夠用。通過觀察，可以明顯發現，兩位學生各自犯了不同的錯誤。雖然第一位學生掌握了估算的方法，但卻忽略了數字的實際意義，人為地把小數點后面的數字去掉了，最終得出了錯誤的結論；雖然第二位學生的結論是正確的，但是他的計算結果是錯誤的，原因是他未能熟練掌握小數進退位的方法。

在教學中，教師可以滲透小數估算教學以及小數進退位的方法，同時還要輔以大量的練習題來幫助學生熟練掌握小數加減法的應用。當然，良好的數感能幫助學生發現錯誤，進而提升解題正確率。在涉及生活類習題時，有些計算結果往往不太符合生活實際。學生利用數感去對這些數據進行合理質疑，就能發現并改正錯誤之處。

給予學生大量練習的機會，能有效地幫助學生發現自己的不足。同時憑借反復的練習，學生能不斷提升自己的應用能力，加深對于數的認識和增強數感。總之，數感和應用能力一定是相輔相成的關系，良好的數感一定能增強學生的應用能力，同時學生也能在不斷的應用練習中強化數感。

總之，數感作為數學核心素養之一，既可以助力學生對知識的掌握，也能促進學生學以致用，培養學生邏輯思維與辯證意識。因此，教師應充分研讀課程標準，依據教學目標，本著以人為本的理念，創新數感教學策略，讓學生的數感在豐富多彩的教學活動中獲得不斷發展，最終提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

［１］ 蘇波. 小學數學教學中培養數感的有效策略［Ｊ］. 數學大世界（上旬），２０２１（０５）：１００.

［２］ 馬煒. 結合情境 建立數感 培養意識——從小學數學中的“估算教學”談起［Ｊ］. 數學學習與研究，２０２１（０８）：２６－２７.

［３］ 王世彥. 借助數感培養 培育數學眼光——以“１０的認識”教學為例［Ｊ］. 教學月刊小學版（數學），２０２１（１２）：１４－１６.