發展創造性思維，培養創新意識

張識榮

［摘 ?要］ 近年來，隨著社會對創新人才需求的日益加大，學生的創新能力也逐漸受到教育者的重視，在小學，具體表現為創新意識的培養。而培養學生創新意識的途徑有很多，但著力點應放在哪里呢？實踐發現，著力發展學生的創造性思維（發散思維、橫向思維和聚合思維），有利于培養學生的創新意識。

［關鍵詞］ 創造性思維；創新意識；小學數學

創新意識主要是指人們根據社會生活發展的需要，引起創造前所未有的事物或觀念的動機，并在創造活動中表現出的意向、愿望或設想。學生要初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證；學生要勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題［１］。同時，《義務教育數學課程標準（2022年版）》還指出，創新意識有助于形成獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神［２］。通過教學實踐發現，創造性思維（主要包括發散思維、橫向思維和聚合思維）對學生的創新意識有決定性作用。教師若立足學生實際，以知識學習為基礎，著力發展學生的創造性思維，不斷鼓勵學生投入創新學習活動中，即可培養學生的創新意識。本文以“兩位數乘兩位數”的教學為例，談一談在小學數學教學中如何培養學生的創造性思維。

一、發展發散思維，鼓勵方法多樣化

發散思維是創造性思維的核心，它是指學生在解決數學問題過程中思考問題的多種方法，提出新的解決方案，并在不同背景下以不同方式應用數學思想［３］。發展發散思維，有助于學生多角度、多感官認識數學概念。因此，教師可布置開放的任務，鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，并在不同想法間建立聯系，從而開闊思維。

片段1

教師創造情境：每行有14人，有12行，一共有多少人？

列式為：14×12。

師：怎么口算14×12？如果用一個點子代表一個人，原來的方陣就變成了一幅點子圖，請同學們在點子圖上圈一圈、畫一畫，表達出你的思考過程。

生1：我把12分成10和2的和，先算出10行的人數，再算2行的人數，最后把兩部分人數合起來。

14×10=140（人），

14×2=28（人），

140+28=168（人）。

生2：我把14分成10和4的和，先算出10列的人數，再算4列的人數，最后把兩部分人數合起來。

12×10=120（人），

12×4=48（人），

120+48=168（人）。

生3：也可以把方陣平均分成2個方陣，每個方陣7列，每列12人，先算出1個方陣的人數，再求2個方陣的人數和。

12×7=84（人），

84×2=168（人）。

生4：我也是把方陣平均分成2個方陣，不同的是，我是橫著分的，先算出每行14人、6行的人數。

14×6=84（人），

84×2=168（人）。

生5：我把方陣分成了3部分，12看作3個4，先算出4行的人數，再算3個4行的總人數。

14×4=56（人），

56×3=168（人）。

生6：我把12看作4個3，就分成了4個方陣，先算出3行的人數，再算4個3行的總人數。

14×3=42（人），

42×4=168（人）。

生7：我把14分成10和4，12分成10和2，這樣就把方陣分成4個小方陣，分別算出人數，再合起來。

10×10=100（人），

10×4=40（人），

2×10=20（人），

2×4=8（人），

100+40+20+8=168（人）。

生8：我也是這樣分的，但我是用表格來記錄計算過程的。

14×12=168

100+40+20+8=168

從以上片段可以看出，在解決如何口算14×12時，教師沒有刻意限制。學生在不同想法的相互影響下，得出了多種不同的口算方法。有的學生把12分成10與2的和，或者把14分成10與4的和，另一個因數不變，利用乘法分配律進行口算；有的學生想到了把方陣拆成幾個相同的部分，再求和，用乘法結合律來口算；有的學生想到了把兩個因數都拆成10與一位數的和，也就是把整個方陣拆成4個小方陣并求和，同樣拆成4個方陣，還用到了不同的記錄方式來呈現思考過程。從這些不同方法中可以看出學生并不僅限于某種固定的解題方法和思路，他們通過多角度思考，尋找出更多靈活合理的解題策略，在發散思維的作用下得到了多種口算方法，這體現了他們思維的靈活性和廣闊性。

二、發展橫向思維，打破思考常規化

橫向思維是創造性思維的重要組成，它要求學生跳出縱向思維的局限，提出有創新性的數學問題，或對數學問題提出新的數學理解，而不是遵循預先存在的模式。具有橫向思維的學生往往會打破思考常規，產生疑問。因此，在教學活動中，教師不僅要避免學生長期縱向思考問題的定式模式，還需著力發展學生的橫向思維，讓他們在頭腦里產生新的疑問，從而深度探究。

片段2

師：關于14×12，同學們想到了不同的口算方法，解決了方陣中一共多少人的問題，真了不起！現在，你能用豎式把計算過程表示出來嗎？

生9：爸爸曾經教過我，先用第二個因數個位上的2乘14，再用十位上的1乘14，最后還要把它們的乘積加起來得168。

師：大家同意他這樣的豎式表達嗎？為什么？

生10：我同意他的豎式計算，這樣計算就像剛才口算一樣，把12分成10和2的和，先算出2行的人數，再算10行的人數，最后把兩部分人數合起來，求得的是一共的人數。

師：分析得很有道理，還有不一樣的豎式表達嗎？

生11：我是這樣算的，因為剛剛口算時，我們把整個方陣拆成了4個方陣，我先用2分別乘4、乘10；再用10分別乘4、乘10。最后把四部分積合起來。

學生聽了紛紛表示有道理。

生12：我和第一個同學差不多，但我是用第一個因數去乘第二個因數的，先算出4列的人數，再算出10列的人數，最后加起來也得168人。

兩位數乘兩位數的筆算對于一些學生來說，通過看書、家長教，有過提前接觸，知道其算法。但這樣常規的筆算不代表學生沒有其他的思考，“有不一樣的豎式計算嗎？”這一個問題給了其他學生機會，他們根據口算推出了新的豎式表達，并沒有遵循預先存在的模式，而是提出了新的數學理解，其思考結果不僅正確，而且有所創新，這得力于學生橫向思維的作用。

三、發展聚合思維，實現認知結構化

聚合思維是創造性思維的基礎。它是指聚合知識經驗、整合思想方法來確定數學模式或結構，將數學思考與其他領域聯系起來作為新的數學理解的基礎，并將數學思想與更廣泛的背景聯系起來［４］。學生產生任何新的想法都離不開已有的知識范圍，同時學生頭腦里的知識經驗越系統，就越可能產生新的想法。因此教學過程中，教師要著力發展聚合思維，幫助學生構建認知結構，把頭腦里已有的數學知識根據內部聯系建立起整體結構，這也與當下“大觀念”教學的價值追求一致。

片段3

師：有的同學通過家長幫忙提前學會了兩位數乘兩位數的筆算，有的同學通過口算想到了不同的豎式表達。請大家比一比這些豎式，有什么不同點和相同點？

生13：乘的順序不一樣，有的用第二個因數乘第一個因數，有的用第一個因數乘第二個因數。

生14：其實他們的依據是差不多的，都是根據口算想出的豎式過程。

師：那請同學們繼續看一看口算方法、點子圖與豎式之間有什么聯系？

生15：我發現豎式計算過程中的每一步都能在口算中找到，只不過計算的先后順序有些變化。

師：能具體找出筆算中的每一步在口算過程中的哪里嗎？

生16：筆算步驟依次是2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100，8+20+40+100=168。

生17：結合點子圖更容易理解，剛才我們把點子圖分成了4塊，筆算時2乘4就是算的最小的這一塊（生指圖），2乘10算的是左下方這一塊（生指圖），10乘4算的是右上方這一塊（生指圖），10乘10算的是最大的這一塊（生指圖），筆算和口算一樣，都是先算出4小塊的積，再加起來。

生18：筆算和口算的道理一樣，只不過計算過程的記錄方式不同而已。

師：同學們找到了筆算和口算之間的聯系，那這些筆算方法，你喜歡哪種？

生19：其實筆算時乘四步和乘兩步也一樣，把2乘4和2乘10合起來就是2乘14，但乘兩步書寫更加簡捷。

教師適時呈現結構圖。

筆算教學前，通過數形結合，學生能夠借助點子圖理解口算14×12的算理。口算時，學生先把14拆成10與4的和，把12拆成10與2的和，然后分別算出2×4、2×10、10×4、10×10的積，最后求這4個積的和，即遵循把一個方陣分成四個小方陣先求積，再求和的整體計算思路。基于口算分、合的經驗，學生不難理解筆算時豎式中四步乘法的含義，再關聯口算方法，學生很容易發現筆算和口算的本質是一樣的，都是先拆開乘，再求和的思路，只不過是記錄的方式發生了變化而已。教師優化豎式書寫內容，讓學生經歷由四步計算的豎式變成兩步計算的豎式的過程，體會兩步計算豎式的簡捷方便，但與四步計算豎式本質相通的道理。像這樣，點子圖、口算、不同豎式之間互相銜接、互相補充的邏輯關系，具有系統性。學生在這個建構認知結構的過程中，發展了聚合思維，為創新意識的培養打下了基礎。

在操作過程中，教師引導學生借助點子圖，通過圈一圈、畫一畫，展示了學生的口算算法多樣化，這是發散思維的體現；學生不受常規豎式書寫的局限，想到了頗具新意的豎式表達，這是橫向思維的體現；建立起圖、口算橫式與筆算豎式之間的聯系，構建認知結構，這是聚合思維的表現。案例中，學生借助點子圖（數形結合）尋找計算方法，將新知轉化為舊知解決了新問題，在創造性思維（發散思維、橫向思維和聚合思維）的協同作用下，不僅順利理解算理，牢固掌握算法，而且培養了自身的創新意識。

參考文獻：

［１］［２］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（２０２２年版）［Ｍ］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.

［３］ 端木鈺. 小學生數學學習力：一種基于發散思維的理解與詮釋［Ｊ］. 當代教育科學，２０１３（１６）：５７－５９.

［４］ 楊莉蕎，王利，楊新榮. 小學數學創造性思維：內涵、特征與培養策略［Ｊ］. 小學數學教師，２０２２（０３）：２２－２７.