準確把握契機，巧妙滲透數學思想

程晨

［摘 ?要］ 盡管數學思想在教材或課堂中沒有具體的教學內容，但其應蘊含于教師的教學過程之中，蘊含于學生的數學思維之中。文章以“長方形和正方形”的復習課為例，論述滲透數學思想方法的策略。

［關鍵詞］ 數學思想方法；長方形；正方形；數學思維

一、提出問題

“讓學生獲得適應未來發展所必須的基本的數學思想方法”是新課程標準的目標之一。數學思想是數學之靈魂，對學生而言，最有用的并非是數學知識，而是數學的思想方法。基于此，在新課程實施的今天，教師應更新教學觀念，在思想上和觀念上都應提升對滲透數學思想方法的認識，并將其納入教學目標，在各種課型的各個環節中時時滲透。因此，教師需要盡最大努力探尋滲透數學思想方法的契機，為學生形成較強的發現、提出、分析和解決問題的能力奠基，從而發展學生的思維能力和創新能力。本文以“長方形和正方形”的復習課為例，結合實踐案例談一點滲透數學思想方法的體會。

二、教學過程

片段1：復習梳理，溫故而知新

師：大家請看，這張紙是什么形狀的？（教師高舉一張長方形紙片）

生（齊）：長方形。

師：哪位同學能說一說長方形有哪些主要特征？

生1：有四條邊，且對邊相等。

生2：有四個角，且都是直角。（課件出示一個長方形，并根據學生的闡述列舉特征）

師：誰還知道哪些與長方形有關的特征？

生3：長方形四條邊中的兩條長邊的長叫作長，兩條短邊的長叫作寬。

師：這又是什么圖形？……（出示一個正方形紙片，并引導學生一一說出正方形的特征）

師：誰來說一說它們的周長分別怎么求？

生3：長方形的周長＝（長＋寬）×2。

生4：正方形的周長＝邊長×4。

師：請試著口算出這個長是10厘米、寬是5厘米的長方形的周 長。

生5：10+5=15（厘米），15×2=30（厘米）。

師：很好，誰能算出這個邊長是8厘米的正方形的周長？

生6：8×4=32（厘米）。

師：不錯，雖然今天是一節復習課，但老師想通過“玩”的方式帶著你們一起長知識、長智慧。

評析：溫故而知新，通過感知實物，讓學生積極主動回憶舊知，熟悉長方形和正方形的特征及周長的計算方法，進而為接下來探究活動的開展打下基礎。

片段2：拼法比拼，滲透對比思想

師：先讓我們來玩長方形，大家看，這里有兩張長10厘米、寬5厘米的長方形紙片， 試著拼一拼，可以拼成什么圖形？（學生動手操作，很快有了成果）

生7：如圖1，可以拼成一個大長方形。

師：誰能算出這個大長方形的周長？（大家積極投入計算）

生8：我是先算出它的長為10×2=20（厘米），再算出一條長加一條寬的和為20+5=25（厘米），最后得出周長25×2=50（厘米）。

生9：我還有其他方法……

師：還有其他拼法嗎？

生9：如圖2，可以拼成一個正方形。

師：那這個正方形的周長該如何求？

生9：先算出邊長為5×2=10（厘米），再算出周長為10×4=40（厘米）。

師：那么，拼成的兩個圖形的周長一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么不一樣呢？

生10：拼長方形的時候是將小長方形的寬拼在一起的，而拼正方形的時候是將長拼在一起的。

師：換句話說，兩種不同的拼法“消失”的不同，各是什么？

生10：拼長方形時消失的是兩條寬，拼正方形時消失的是兩條長。

師：哇，真是觀察仔細的好孩子！長和寬的長度不同，所以拼成圖形的周長不相同。

評析：拼圖是小學生擅長的，本環節中教師引導學生去操作、觀察和比較，讓學生在對比中發現“不同的拼法，拼成的圖形周長不一樣”。就這樣，讓學生卷入數學觀察和數學思考中去，從而使思維向著縱深發展。同時，通過對比思考的過程，教師水到渠成地滲透了對比思想。

片段3：步步深入，滲透轉化思想

師：剛才我們“玩”的難度較小，是老師輕敵了！下面，我們來玩個難度大的。如圖3，將這兩個長方形拼成這樣一個T字圖形，它的周長又是多少？（學生躍躍欲試，思考、計算一氣呵成，教師巡視）

師：大家的方法都非常有創意，誰愿意先來展示？

生11：我用的是數邊法。先找出10厘米長的邊，共3條，即10×3=30（厘米）；再找出5厘米長的邊，共4條，即5×4=20厘米；最后相加得出周長為30+20=50（厘米）。

生12：我用的是減邊法。先算出兩個小長方形的周長和，即10+5=15（厘米），15×2=30（厘米），30×2=60（厘米）；再減去“消失”的2條寬，即5×2=10（厘米）；最后相減得出周長為60-10=50（厘米）。

生13：我用的是變形法，就是一番操作后將圖3變形成圖4所示的大長方形，它的長是10+5=15（厘米），寬是10厘米，周長為15+10=25（厘米），25×2=50（厘米）。

師：哇，真是個愛動腦筋的好孩子！這樣一變，原來的圖形就成了一個長方形，圖形變大了，周長變化了嗎？

生（齊）：沒有。

師：以上三種方法，哪一種最巧妙？

生（齊）：最后一種。

評析：在課本中，對一些不規則圖形的呈現往往都賦予了方格紙這樣的背景，如此一來，學生就很容易想到了轉化的方法。但沒有了這樣的背景，學生很難想到通過平移變形的方法解決問題。以上環節中，教師通過設問“探求T字圖形的周長”，讓學生在思考和探究之后想到多種解決問題的方法，其中“數邊法”具有直觀性，只需根據邊的長度分別數出即可；“減邊法”不易想到，卻是常用解決問題的方法；“變形法”具有創造性，想法巧妙，充分彰顯了轉化的數學思想。

師：如果將兩個長方形拼成圖5所示的圖形，它的周長該如何求呢？（學生投入思考中，并在上述解法的啟發下，很快有了思路）

生14：可以用“變形法”將其變成一個大長方形，這個大長方形的長15厘米，寬10厘米，15+10=25（厘米），則周長為25×2=50（厘米）。

師：那剛才的兩個圖形周長相同嗎？（課件同時呈現兩個圖形）

生（齊）：相同，兩個都是50厘米。

師：為什么它們的形狀不同，而周長卻相同呢？

生15：因為它們都可以變形成相同的大長方形。

師：非常好，剛才兩個圖形都是通過平移線段的方法進行變形，得出了相同的大長方形，這種方法就是“轉化”。經過轉化，大長方形與之前的小長方形有何關系？（同時課件出示問題，學生在觀察、思考和討論后，很快給出答案）

師：借助這兩個長方形，你還能拼成多少個周長是50厘米的圖形？

……

評析：以上環節中，教師通過探究性問題引導學生觀察和思考，讓學生在探索中逐步感悟轉化的思想方法。當學生認識到上述兩種圖形都可以變成同一個長方形時，轉化思想已經初見端倪。此時，教師適時揭示主旨，并及時追問，讓學生領悟到轉化前后圖形間的關聯，進而深化認識，同時將轉化的思想方法扎根于學生的思想深處。

三、教學思考

新課程理念下，教師設計合理而有效的探究活動，擺脫以往復習課教學的循環往復的練習，根據學生的已有知識經驗，引領學生參與實踐操作和思維探究活動，在體驗活動的過程中自然而然地滲透數學思想方法，以提升學生的學習力。

本課中，教師選取的活動素材合理，便于學生按照自己的探究進行數學活動，自然地引發數學思考，為數學思想方法的形成奠定了良好的基礎。進一步地，整個探究活動的過程中，教師準確激活學生的原有知識、經驗和思維，使其在觀察、對比和思考中完成知識和方法的自主建構，實現數學思想方法的自然融合。最重要的是，每個環節中都增設了總結提煉，它可以深化、精練和概括知識，可以為學生能力的發展和提高提供機會，可以為數學思想的滲透提供助力，可以為數學學科關鍵性能力的發展添磚加瓦。

總之，數學課堂教學必須重視數學思想方法的挖掘、研究和滲透，以適應新課改的需要。當然，數學思想方法的滲透并非一蹴而就的，需要教師一以貫之地加以引導，讓學生經歷螺旋上升的過程，使學生的認識更加深刻，從而使學生對數學的理解實現質的飛躍。