適度拓展促生成

顧愛峰

［摘 要］數學課有沒有藝術性，主要看教師能不能抓住生成性資源，并對這些生成性資源善加利用和巧妙轉化。特級教師張秀花在教學“面積的認識”時，順勢而為、隨機應變，將學生的生成性資源轉化成對教學有利和對學生學習知識有用的階梯，最終達到教學相長的目的。

［關鍵詞］面積的認識；生成性資源；拓展

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0075-03

一次偶然的機會，筆者有幸聽了特級教師張秀花的一節示范課——“面積的認識”。這節課真是令人嘆為觀止，張老師的教學功力可謂出神入化，對待學生出現的任何生成性資源都能因勢利導，妥善處理。整節課可謂松弛有度，教師的“教”徐徐圖之、張弛有度，學生的“學”則是潛移默化、潤物無聲。現選取一些經典片段，以饗讀者。

一、挖掘教材，生成興趣

【教學片段1】

師：今天很多貴客蒞臨課堂，真是蓬蓽生輝，讓我們以熱烈的掌聲歡迎貴客。

師：一個巴掌拍不響，兩手擊掌才能出聲。誰來摸一摸老師的手掌？

（學生上臺觸摸教師的手掌）

師：老師的手掌和你們的手掌相比，誰大誰小？

生1：毫無疑問是老師的手掌面大。

師（撫摸數學課本的封面）：剛才比較得出的是老師的手掌面大，那老師的手掌面和數學課本的封面比，誰大誰小？

生2：老師的手掌面比數學課本的封面小。

師：好，這回數學課本的封面占上風。如果拿這個數學課本的封面去和黑板面比，誰大誰小？

生3：數學課本的封面明顯比不過黑板面，數學課本的封面小。

師（指黑板面）：像這里，你所看到的和感覺到的黑板面所占墻面的大小就是黑板的面積。你能仿照這個說法描述一下數學課本的封面面積大小嗎？

生4：數學課本的封面所占平面大小就是其面積。

師：身邊的萬事萬物都有面積，桌椅板凳，書本、鉛筆盒、電視機等，只要有平面，平面就會存在大小。現在，請隨機挑選兩個平面比較一下它們的面積大小。

生5：教室天花板的面積比黑板面的面積大。

生6：黑板面的面積就比課桌面的面積大。

……

教材是知識的載體，但是無法做到盡善盡美，也很難做到面面俱到，如果將教材內容奉若神明，學生就只是接收知識的容器。如何讓學生自主生長，讓課堂自然生長？張老師在引入面積的概念時，沒有拘泥于教材，而是拓展思路，引領學生充分展開聯想，將概念的外延擴散到生活各處，又讓學生暢所欲言、自由舉例，喚醒學生的學習熱情和探究興趣。此時，學生對面積的認識是靈動和深刻的。

在教學中，摸手掌是通過觸覺感受面的形態，是對幾何中的“面”的生活化處理，正是這種巧妙的處理暴露了幾何面的基本特征——二維空間的量。生成性資源中“生成”的靈魂就是將該學生自己發現的交給學生自己發現，教師只需要起個頭，點個火種，學生就能自己去發現、自己去探究，形成燎原之勢。教師只是出示自己的手掌和學生的手掌比較大小，然后一級一級比下去，學生就會順著教師的思維不斷尋找更大的物品，不斷擴大搜索范圍，在這個過程中完成對面積概念的構建。正是由于將知識的外延無限擴散，并有效調用了學生的生活經驗，用學生熟知的形形色色的事物來揭示面的大小，學生很快就建立起清晰、穩固的面積表象。

二、引導探究，生成概念

【教學片段2】

師：我們研究了這么多物體的平面，既親眼看見過，也親手觸摸過，想不想涂一涂呢？

生（齊）：想！

師：現在大家分成兩組，進行涂鴉比賽。第一，務必將圖形涂滿，不能留空；第二，統一號令，老師喊“開始”，才能動筆，不按口令行事按犯規處置，扣分；第三，時間1分鐘。現在，請各組組長同時拆封1號“密函”，取出里面的圖畫紙，人手一張。

（組長按要求分發畫紙）

師：準備就緒，預備——開始！

（學生涂色）

師：比賽計時結束，涂好的可以舉手示意。

師：我鄭重宣布比賽結果——××小組獲勝。勝出的小組請展示自己的作品。

生1：這不公平！難以服眾。

生2：分派給他們的畫紙這么小，這對我們是極大的不公平。

生3：派發給我們的畫紙大得離譜，這差距不是一星半點。

師：你們爭論不休的焦點就是畫紙的大小。這個大小代表著紙張的什么數學性質？

生4：紙張大小直接決定著面積，面積越大，涂起來費的時間越多。

數學學習最有效的過程就是在實驗操作中體驗和領悟，是一種發自內心的覺醒，而不是一知半解、模棱兩可。數學知識的來龍去脈要靠學生去查證查實，而不是道聽途說、人云亦云。因為課本對相關探究活動的方法和步驟已經做了詳細記載，學生如果只是“假”探究，得出的結論也是紙上談兵，這樣學生對概念的理解是淺薄的。張老師在揭示面積的概念之后開展了一個活動，學生在活動中發現紙張大小影響涂色作業效率，畫紙越大，其面積越大，涂色就越慢；而紙張越小，其面積就越小，涂色就越快。這種涂色比賽，不但激發了學生動手的積極性，而且學生在親自操作中感受到了面積的物理特性：在平面上向四周輻射；面積越大，需要涂色的范圍越大；面積越小，需要涂色的范圍越小。這個大小比較比之前的肉眼觀察更加具體，學生通過觸覺敏銳感知到面積大小之別帶來的一系列連鎖反應。這個活動設置了一個懸念，制造了一個認知沖突，設置了一場感受性對比，學生在比賽的“暗箱操作”下對面積大小的理解上升到一個抽象理論化的高度。

面積概念的理解難點在于其大小，這里的大小需要從二維角度去衡量。當學生通過大量表象充分體驗到面積的視覺大小后，教師應該讓學生去體驗面積的數量大小，從感性認識過渡到理性認識，從抽象認知過渡到具象認知。

三、組織辨析，生成方法

【教學片段3】

師（出示面積相近的正方形和長方形）：觀察后說一說，這兩個圖形的面積哪個大呢？

（學生各執一詞）

師：僅憑肉眼觀察難以窺其究竟。你能否想出一個萬無一失的辦法？

（學生在小組內討論）

師：為了給大家一點提示，我準備好了一些學具——4個小方塊、紙條、尺子。大家可以隨意選用這些工具。

（學生組內合作探究，教師巡視）

生1：我們是把兩張紙疊放在一起，哪張露出得多，哪張就大。

生2：我們是用小方塊來密鋪，一張可以鋪4塊，而另一張紙在密鋪4塊后還剩一點，所以還剩一點的這張紙大一些。

生3：我們選擇用小紙條去度量，發現一張正好可以量3次，而另一張則量3次后還有多余，所以多余的一張大一些。

……

精彩的數學課堂不能按部就班，更要能夠釋放學生的個性。個性化的學習是非程序化的，生成性資源也是千差萬別，個性化學習的成敗直接決定著教學的成敗。在這節課中，張老師在利用操作活動比較面積大小后，還進行規則圖形的科學比較：在肉眼難以分辨的情況下，在排除笨拙的涂色方法后，學生選擇工具自行研究如何才能嚴格比較面積的大小。學生根據自己掌握的面積內涵去探索比較面積大小的方法，實際上就是創造面積估算算法的過程。這時，學生對面積的研究從外需轉為內需，利用工具生成自己的方案。上述教學中，教師巧借面積接近的兩個圖形來制作懸念，激發學生的好奇心和探究動機，學生對面積大小的精細度量就是課堂上最自然的生成。這里還充分考慮到學生的個性化學習需求和個體差異：提供不同的度量比較工具，讓學生自由選擇，學生可以根據自己對面積的不同理解層次來選擇合適的工具。學生受到啟示，知道可以用統一標準的小圖形來度量大圖形，通過拼貼小圖形覆蓋大圖的辦法，數出小圖形密鋪的數量，這已經將圖形的面積進行初步的量化。雖然此時離得出標準的面積單位還有距離，但是學生通過多種密鋪方案的嘗試，已經徹底探明面積度量的原理，這是這一環節最大的收獲。

四、延伸練習，生成技能

【教學片段4】

師：同學們喜歡玩游戲嗎？

生（齊）：喜歡！

師：下面就滿足大家的喜好。同學們分為兩組，分別看不同的圖。

師（出示一個大圖形，只給第一組學生看）：請第一組同學先看，這個圖形一共被分成幾格？

組1： 4格。

師：（出示一個小圖形，只給第二組學生看）：請第二組同學看，這個圖形一共被分成幾格？

組2：6格。

師：大家一起評判，哪個組看到的圖形大？

生1：6格比4格多，當然6格的圖形大。

生2：這樣說很武斷。興許6格的圖形反而小一些。

生3：這也未必，4格和6格的圖形可能會同樣大。

師：耳聽為虛，眼見為實。究竟誰大誰小？我們來一睹真容。

師（再次出示兩個圖形）：比較的結果讓人大跌眼鏡。為什么4格的圖形面積反而大？

生4：4格圖雖然格子數少，但是單個格子面積大。

生5：6格圖雖然格子數多，但是單個格子面積小。

師：看來，用數格子的方法比較面積大小時，格子的規格要統一標準。人們專門設計了度量面積大小的方格，就是面積單位，這是下節課我們要學習的內容。

練習是檢驗學生知識掌握程度和技能是否成形的環節，也是培養學生數學能力、發展學生思維的手段。如果只關注教材上的練習，則會止步于鞏固知識，是無法讓學生形成綜合應用能力的。張老師在設計練習時，適度增強了練習的有效性與綜合性。設計“比較面積大小”的活動，是對面積概念的深化。學生數格子，再比較格子數，然后通過直觀對比發現異常：格子數多的面積小，格子數少的面積大。此時，學生產生認知沖突，通過辨析反思，發現要想準確比較出面積大小，小方格的規則必須統一，這就產生了面積單位的需要。這些都是生成性的內容。

綜觀整節課的教學，由于教師吃透教材，選擇了學生熟悉的事例作為教學素材，又在組織探究活動中拓寬學生的思路，使學生獲得有效的學習策略，真正實現了生本位的課堂。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 趙黎娜.探究中理解概念，促生深度學習：以蘇教版三年級下冊“認識面積”一課為例[J].數學教學通訊，2019（25）：43，45.

[2] 儲金花.在問題中學? 在經歷中學? 在快樂中學：蘇教版教材三年級下冊“面積的認識”教學例談[J].小學教學參考，2018（11）：38.

[3] 王昌勝，劉玉華.著眼概念要素? 建構面積意義：北師大版三年級下冊“認識面積”教學實錄與賞析[J].小學數學教師，2014（06）：30，35.

（責編 金 鈴）