小學數學課堂培養學生發散性思維的策略

摘 要：在小學數學課堂中，學生容易受到思維定式的影響，思維變得較為單一、僵化。教師應營造民主的教學氛圍，創設具體的情境，關聯前后知識，采取“一題多變”“一題多解”等教學策略，培養學生的發散性思維。文章從學生發散性思維培養中存在的問題及原因、培養學生發散性思維的具體策略兩個方面進行闡述。

關鍵詞：發散性思維；小學數學；教學策略

作者簡介：黃紹雄（1971—），男，廣東省廣州市番禺區市橋東興小學。

發散性思維，又稱擴散性思維、輻射性思維、求異思維，是一種從不同角度思考解決問題的策略和方法的思維模式，在思維視野上具有較大的范圍。在小學數學課堂教學中，教師應該利用各種資源，讓學生在解決各種問題時，不限于某一種思路、某一個答案，鼓勵學生利用發散性思維根據事物不同的要素從不同的角度進行思考。

一、學生發散性思維培養中存在的問題及原因

（一）存在的問題

1.學生對發散性思維的興趣不濃

學生在學習數學的過程中，受思維惰性的影響，不主動思考，解決問題時往往追求簡單的方式，對發散性思維的興趣不濃。具體表現為在解題時往往只關心答案，缺乏“還有什么辦法可以解決”的追問意識。

2.受固定化思維、程式化思維的影響較大

學生由于受固定化思維、程式化思維的影響較大，因此在解決問題時所采用的方式往往呈現單一性。具體表現為在解題時往往只懂得借助以前的經驗，缺乏在具體情境下的多樣化思考。

（二）原因及分析

1.缺乏民主的教學環境

只有在民主的教學環境下，學生才有機會自由思考。當前的小學數學課堂中，部分教師為追求效率，采用高密度、快節奏的訓練方式，對學生發散性思維的培養不夠重視，課堂缺乏發散性思維發生的土壤。

2.缺乏具體的思考方法和相應的指導

發散性思維包括逆向思維、因果思維、組合思維、對比思維等，部分學生在思考時，由于缺乏具體的思考方法和相應的指導，不知道從何處著手以及要怎樣思考。

二、培養學生發散性思維的具體策略

（一）尊重學生，教學民主

教師要營造良好的課堂氛圍，注重學生的體驗和思考過程，保護和發展學生的想象力，為發散性思維的培養奠定基礎。愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。”因此，在教學中教師應保護和發展學生的想象力，使發散性思維在教學中得到實際應用和充分發揮作用。

比如，在教學“用排水法求不規則物體的體積”新課時，筆者不只是知識的傳授者，更是組織者、啟發者和傾聽者，引導學生想象和探索解決問題的方法。課堂伊始，筆者沒有急于教學生用排水法求不規則物體的體積，而是先設計了學生感興趣的魔方旋轉變化的情境，使學生認識到有些不規則的物體可以通過平移、旋轉、拼接等方法轉化成規則的物體，從而利用已學的知識解決問題，為后面學生的想象指明了方向。接著，筆者出示了一些生活中的不規則物體，如橡皮泥、土豆、石頭等，鼓勵學生大膽想象可以用什么方法求出這些不規則物體的體積。筆者沒有急于展示排水法，而是讓學生想象多種多樣求不規則物體體積的方法：將橡皮泥捏成規則的幾何體形狀后求出體積，將土豆切割后重新拼成近似規則的幾何體形狀后求出體積，等等。有的學生甚至想象將石頭用高溫熔化成規則的幾何體形狀后求出體積。當然，也有學生想出了用排水法求體積。前面三種方法雖然與教材中的排水法策略不同，但同樣都抓住了解決問題的關鍵——即將不規則物體轉化成規則的幾何體。由于筆者充分尊重學生的主體地位，鼓勵學生大膽想象，學生擁有了發散性思維的基礎，在一個問題的引領下，學生探究出了多種策略，并使問題得到圓滿解決。

（二）創設情境，激發興趣

興趣是推動學生學習的原動力。實踐證明，當學生興趣濃厚的時候，其思維的活躍度會大大提升；興趣不濃的時候，其思維的活躍度會大大降低。因此，想培養學生的發散性思維，就要在激發學生興趣上下功夫。

創設具體的情境，是激發學生興趣的重要途徑。在具體的情境中，學生的好奇心和求知欲容易被激發。比如，在教學“分數的意義”時，筆者創設了以下的情境。

師：大家喜歡看《西游記》吧？

生：喜歡。

師：有一天，唐僧師徒四人在荒郊野外行走，饑渴難忍。孫悟空火眼金睛，發現了一個大西瓜。這個西瓜該怎么分呢？

生1：唐僧吃一半，其他三人吃一半。

師：為什么這么分？

生1：因為唐僧是師傅，就應該多吃一些。

師：你尊敬師長，是個好徒弟。

生2：孫悟空吃一半，其他三人吃一半。

師：為什么這么分？

生2：因為這個西瓜是孫悟空發現的。

師：有一定道理，不過不太像孫悟空的風格。應該怎么分，才能保證公平呢？

這一情境的創設，以《西游記》師徒四人為關鍵元素，以“分瓜”為關鍵事件，激發了學生的興趣。而且，筆者一開始并沒有要求學生平均分，而是提出一個“該怎么分”的問題，給了學生發散思維的空間。從回答來看，學生的思維很活躍，知道可以按照“尊者多分”“有功者多分”等原則分配。

（三）前后關聯，遷移運用

發散性思維又叫求異思維，是人腦所特有的一種思維方式。人的思維活動是由先接觸到的事物展開聯想，通過回憶新舊知識進行對比、分類，使相關的內容在大腦中清晰地再現，將學習的舊知識遷移至新知識，從而達到循舊而知新的目的。在教學新的知識點時，筆者會通讀教學內容，充分備課。通過新舊知識點的內在聯系，以舊引新，由易到難，不斷地培養學生的發散性思維。

比如，在教學“百分數應用題”這一內容時，筆者先出示這樣一道例題：育才小學共有學生500人，其中男生總人數是女生總人數的60%，請問女生總人數有多少人？學生在初次接觸百分數應用題時，會感到有些困難，這時筆者會讓學生尋求分數與百分數的內在聯系，回顧分數應用題的解題思路和方法；然后引導學生用已有的經驗去解決百分數的應用題，同時鼓勵學生大膽地嘗試，用不同的解題方法去解決百分數的應用題；最后在全班交流的過程中，讓學生梳理知識點的內在聯系，運用轉化的策略去解決問題。

前后關聯，遷移運用，這樣的教學能讓學生全面、綜合、立體地看問題，避免了孤立、點狀地學習，既加深了學生對知識的理解，又培養了學生的發散性思維。下面筆者舉幾個教學實例。

1.一題多變的訓練

例：某一個植樹隊原來每天植樹500棵，現在每天植樹600棵，現在每天植樹量是原來每天植樹量的百分之幾？

在解決了這道題之后，筆者引導學生從問題或條件出發，對問題進行變化。學生變化出了多個問題，有的從問題出發進行發散變化：①某一個植樹隊原來每天植樹500棵，現在每天植樹600棵，現在每天的植樹量比原來每天的植樹量多了百分之幾？②某一個植樹隊原來每天植樹500棵，現在每天植樹600棵，原來每天的植樹量是現在每天的植樹量的百分之幾？③某一個植樹隊原來每天植樹500棵，現在每天植樹600棵，原來每天的植樹量比現在每天的植樹量少百分之幾？有的同時從條件和問題兩者出發進行發散變化：①某一個植樹隊現在每天植樹600棵，比原來增加了20%，原來每天植樹多少棵？②某一個植樹隊原來每天植樹500棵，現在比原來增加了20%，現在每天植樹多少棵？

一題多變訓練不僅打通了知識之間的聯系，完善了學生的認知結構，加深了學生對數量關系的理解，提高了學生分析、解答應用題的能力，而且使學生的發散性思維得到培養，思維的流暢性和變通性得到提高。

2.一題多解的訓練

一題多解，指的是從不同的角度去思考、去尋找不同的解題方法。同樣一個問題，思考的路徑不同，采取的方法不同，解決問題的表現形式也會有所不同。

例：學校購買了籃球和足球共100個，其中籃球的數量是足球的數量的1/3，請問足球有多少個？

教學中，筆者鼓勵學生打開思路，獨立思考，用自己喜歡的方法解答。學生想出了不同的方法進行解答，有的學生運用方程進行解答：x+1/3x=100或x（1+1/3）=100，得x=75（個）；有的學生運用分數的方法進行解答：100÷（1+1/3）=75（個）；有的學生運用按比例分配的方法進行解答：100×3/（3+1）=75（個）；有的學生運用歸一的方法進行解答：100÷（1+3）×3=75（個）。

在學生分享各自的方法之后，筆者再組織學生討論不同解法之間的內在聯系并反思：如果再遇到這樣的題目，你能想出哪幾種解法？你認為哪種解法最簡便？從而訓練學生思維的靈活性，培養學生的發散性思維［1］。

（四）教授方法，鼓勵多元

1.比較法

比較法是研究常用的基本方法。通過比較，我們可以發現事物之間的異同，并探索其背后的原因，從而以不同的角度進行思考。比如，正比例與反比例之間的比較，除法的基本性質與乘法的基本性質之間的比較等，學生通過這些比較，可以進一步深化對數學知識的認識和構建，促進發散性思維的發展。

2.質疑法

問題是數學的核心，培養發散性思維要以問題為核心，去尋找不同的解決辦法。教師在教學過程中，應該給學生質疑的機會。學生從數學現象出發，提出不同的數學問題，再用多種方法解決數學問題，也是一個不斷發散思考的過程。和其他教學情境下的質疑不同的是，發散思維視域下的質疑強調從不同的角度質疑，提出不同的問題。比如在教學六年級上冊“可能性”一課時，教師提供了一個生活現象，讓學生根據這個現象，結合可能性的相關知識進行質疑。

生活現象：某學校六（1）班出現了一例水痘病例，學校讓這個班級所有的學生都到離教學樓較遠的功能樓去上課，而且全程戴上口罩。

學生根據這個生活現象，結合了可能性的有關知識進行質疑。

問題1：對六（1）班的學生進行隔離，是不是因為水痘這種病有傳染的可能性？

問題2：讓六（1）班的學生遠離教學樓，是不是因為這種病傳染力可能很強？

問題3：是不是六（1）班的每一個學生都有傳染這種病的可能？

問題4：口罩是不是具有防止水痘傳播的可能？

教師提供生活現象，讓學生結合可能性的相關知識進行質疑，這是對學生高階思維能力的一種培養方式。從學生在質疑中提出的問題看，學生質疑的角度多元，有“水痘的傳染性”“傳染力的強弱”“傳播源”“口罩的防止作用”等，從中可看出質疑法對培養發散性思維的作用。

3.逆向法

逆向思維，指的是朝著正向思維相反的方向進行思考。在小學數學中，有時候利用正向思維難以解決的問題，運用逆向思維很容易就解決了。

例：東東和小明一共有彩色筆36支，如果東東給小明5支，兩人的彩色筆數量就相等，東東和小明原來各有多少支彩色筆？

為解決這個問題，如果利用正向思維，教師就應該向學生解釋清楚，東東實際上比小明多10支彩色筆，但是在教學中我們會發現，很多學生表示難以理解：“東東為什么比小明多10支彩色筆，不是多5支嗎？”對此，教師可以引導學生根據逆向思維來思考：東東給了小明5支彩色筆后，兩人的彩色筆數量相同，那只要算出平均數，就知道他們最后各擁有彩色筆的數量為36÷2=18（支）；但是因為東東之前給了小明5支，所以就應該拿回來，即東東原來的彩色筆數量為18+5=23（支）；小明的18支當中有東東給的5支，就應該減去5支，即18-5=13（支）。這類利用逆向思維容易解決的問題，能讓學生更容易理解數學知識［2］。

4.聯想法

聯想，指的是由一種事物想到另外一種事物的心理過程，是由此物想到彼物的過程。此物是原點，彼物是發散點。在教學中，教師可以設計相應的情境，讓學生展開聯想，發散思維，促進知識的遷移，加強知識之間的關聯。

比如，一位教師在教學“100以內數的認識”時，就引導學生展開以下聯想。

師：同學們，看到45這個數，你們想到了什么？

生1：我想到了40和5，因為45由40和5組成。

生2：我想到了90，兩個45就是90。

生3：我想到了一個題目——我們班去參加植樹節，男生植樹26棵，女生植樹19棵，全班共植樹多少棵？

生4：我想到了20+20+5=45。

師：大家想到的內容很豐富，而且和數學有很大的關聯。

在這個教學案例中，教師給學生一個數字，讓學生自由聯想。學生根據這個數字，展開豐富的聯想，分別想到了數的組成、數的加減法、解決實際問題等內容，呈現了思維的廣闊性。

5.頭腦風暴法

頭腦風暴，指的是讓參與者自由地說出自己的想法，然后綜合分析判斷，最終找出合理的解決問題的方法。頭腦風暴可以促使學生從不同的角度進行思考，促進發散性思維的發展。

例：畫出一條直線，把平行四邊形的面積平均分。

在完成這個任務的時候，筆者讓學生開展頭腦風暴，學生想出了很多辦法，比如畫對角線、通過對邊中點畫線等。學生在解決這一問題時，方法多元，思維的發散性很強。

結語

數學被稱為“思維的體操”，對學生思維的靈活性和邏輯性都有較高的要求，反之，它又能為學生思維的靈活性和邏輯性提供良好的訓練。常言道，“教無定法”，但凡有利于學生掌握知識的就是好辦法。教學中我們要不拘泥于教材，敢于突破和超越，要充分培養和鍛煉學生的創新思維和實踐能力，使他們得到全面的發展。發散性思維的培養是一個漫長的過程，需要我們持之以恒地關心和培養學生，使他們的未來之路更精彩。

［參考文獻］

張誠．基于發散思維的小學數學教學設計研究：以聊城市外國語學校為例［D］．聊城：聊城大學，2019.

楊雪男.中學生數學發散思維能力研究［D］.南京：南京師范大學，2006.