向量在高中數學解題中的應用

包本剛

【摘要】在高中數學教學階段，向量知識屬于很關鍵的內容，并且向量知識具有一定的特殊性，既有代數特點，也有幾何特性.高中學生在解決數學問題時，教師可以指引其嘗試利用向量法，實現復雜問題的處理，這可以很好地提升學生的數學思維能力及運算解題能力，能強化學生的數學學習能力提升.本文首先介紹高中數學解題中向量法的應用價值，剖析向量法在高中數學解題中的應用注意事項，最后介紹高中數學解題中向量法的具體應用策略.

【關鍵詞】高中數學；向量；解題

向量一詞最早出現在物理領域，隨后在18世紀，向量的概念走進數學領域，并且經過多年發展以后已經成為數學問題處理中最重要的方式之一.向量在數學領域中具有雙重特性，既具備一定的代數特性，也具備相應的幾何特征［1］.在高中數學問題處理中，通過向量的運用，可以讓學生更加高質量地實現代數、幾何問題的轉化，提高學生的數學問題處理能力，為學生的綜合發展提供保障.

1 向量在高中數學解題的應用價值

從數學發展歷史看，向量憑借著自身獨特的雙重優勢，受到了諸多數學家的喜愛.并且在新時期下隨著教學改革的持續深入，高中數學教學觀念較之以往有了很大變化，教師在課堂教學中更加關注學生實際問題處理能力的培養.從高中數學教材內容設置看，向量知識是很關鍵的知識點，并且向量不僅是學生必須學習的內容，同時也是學生用來解決問題的關鍵手段［2］.

對高中學生來說，在解決數學問題時，通過向量的靈活運用可以讓學生形成更加多樣化的解題思路.教師還可以指引學生借助向量的特性，實現數形靈活轉換，深化學生對數學知識的理解.在數學領域中，向量內容與其他學科知識具有緊密的關聯，教師可以鼓勵學生用向量處理抽象的問題，不僅能深化學生對數學知識的感知，還能實現對學生數學思維能力的培養，有助于學生數學綜合素養的提升.

2 高中數學解題應用向量的注意點

2.1 轉變向量教學思維

過去高中數學教師在日常教學中，會習慣于給學生灌輸抽象的理論內容，很少關注學生的問題發現、解決能力培養，加上高中學生自身的思維比較固定，不太習慣于用新的思維、技巧來解決問題，造成了學生的解題效果不佳，即便是有的問題可以通過向量輕松解決，學生也會在諸多因素下出現沿用傳統解題方式的情況.如針對代數運算、證明推理等復雜程度高的數學問題，學生難免會出現不知所措的狀況［3］.鑒于此，高中數學教師在教學中，應該鼓勵學生善于利用向量的優勢，將向量看成解題工具，強化學生的向量解題思維，便于學生綜合能力培養.

2.2 關注向量與其他知識的融合

在高中數學教學中，向量知識屬于十分重要的知識點，也是學生必須掌握的內容.高中數學教師在教學中需要指引學生對向量的概念、公式、定理等基本內容有充分了解，并要引領學生嘗試將向量知識與其他學科知識結合起來，嘗試用向量解決其他的數學難點.學生在應用向量過程中，教師應該指引學生注意歸納總結，并且能靈活運用總結的結論解決復雜數學問題，讓學生能充分意識到數學問題處理中向量的優勢［4］.事實上，向量是解決數學問題時的關鍵工具，無論是代數問題，還是幾何問題，都有向量知識的存在.因此高中數學教師在教學中應該關注學生向量應用思維培養，讓學生能靈活地實現向量知識與其他學科知識的融合，便于學生用向量處理實際數學問題.

2.3 關注向量法解題的引導

高中數學教師在日常教學中，需要靈活應用多元教學手段，讓學生能對向量的本質有充分認知，并以此為指引，讓學生能嘗試用向量知識解決數學中的其他問題.教師可以針對學生的具體學習狀態，以向量為出發點，構建情境，要求學生用自身學到的向量知識處理眼前的復雜問題，強化學生的實際問題處理能力.如教師在指引學生處理不等式的相關問題時，就可以讓學生靈活地應用向量知識，強化學生的向量問題處理思維，促進學生的向量法解題思維發展［5］.同時高中數學教師在指引學生用向量法解題時，還應該讓學生從不同的角度來探索運用向量的具體應用策略，實現對學生創造性思維的培養.

2.4 培養學生向量綜合運用能力

高中數學教師在課堂教學中，為了增強學生用向量解決數學問題的能力，還需要做好學生的向量運算、向量解題邏輯思維、空間想象能力等綜合能力的培育，指引學生充分把握向量本質，巧用向量處理問題.

首先學生在解決數學問題時，教師應該先讓學生對不同的數學問題進行分類，這樣學生就可以初步判斷數學問題中涉及的關鍵知識點，然后針對相對應的知識點歸納針對性的解題思路，便于在實際解題中完成高效處理.同時在日常教學過程中，高中數學教師還要引領學生從不同的角度展開數學問題的分析，每次解題時都需要對問題先開展分析，判斷問題的要點，然后思考數學問題與向量法之間的關聯，嘗試利用向量完成解題.在數學教學中，學生無論是遇到復雜的代數問題，還是遇到幾何證明問題，都應該先完成題目信息分析，羅列出題目中的關鍵信息、需要求解的內容，找出已知信息與未知知識的關聯，綜合運用不同方法完成求解.

3 向量在高中數學解題中的應用策略

3.1 向量在代數問題中的處理

代數是高中數學的基本內容之一，在整個高中數學階段都是以代數為基礎，而從數學的發展本質看，只要有“數”的存在，就會涉及“算”的問題.向量是實現代數問題研究的關鍵點，通過向量線性運算、向量數量積實現代數問題的處理，從而減輕學生的代數運算壓力，提高學生的學習自信心.具體來說，向量可以靈活地運用高中數學不等式、等式證明、三角函數等問題處理上.

4 結語

綜上所述，在高中數學解題中，向量法本身具有十分廣泛的應用，通過向量的靈活運用，能在很大程度上促進學生綜合思維能力培養，并且能增強學生對數學知識的本質了解，能促進學生綜合水平提升.在數學問題處理中，向量法的運用可以讓題目信息更加清晰，同時一些復雜的數學問題也會因此變得更加簡單清晰，提高了學生的解題思路，增強了學生解題信心.所以高中數學教師在平常教學中應該特別關注學生的向量解題思維培育，指引學生靈活運用向量法完成問題處理，強化學生的數學學習效率.

參考文獻：

［1］童建福.簡析向量法在高中數學解題中的應用［J］.數理天地（高中版），2022（4）：47-48.

［2］潘敏.向量在高中數學解題中的有效應用［J］.數理化解題研究，2021（34）：46-47.

［3］王慕華.高中數學解題中向量法的應用研究［J］.數理化解題研究，2021（16）：22-23.

［4］陳蘇平.高中數學解題中向量法的運用［J］.數理化解題研究，2022（7）：36-38.

［5］吳麗端.向量法在高中數學解題中的應用策略［J］.數理化解題研究，2021（22）：49-50.