在小學數學教學中培養學生的想象力

摘 要：在學習數學時，如果學生能夠得到系統的培養，充分發揮自己的想象力，并將其應用到數學學習上，那么他們將能完善自己的知識結構，深入探索數學問題，找到更多解決問題的方法。本文將從巧用想象遷移知識、完善知識體系，結合想象深入探究、深入知識學習，活用想象深入知識、優化實踐學習三個方面對如何在小學數學教學中培養學生的想象力進行闡述。

關鍵詞：小學數學；數學教學；想象力

作者簡介：孫麗平（1977—），女，浙江省慈溪市周巷鎮中心小學教育集團。

在開展小學數學教學時，部分教師忽略了想象力培養對于學生數學學習水平的影響。還有些教師認為小學生本身想象力就十分豐富，不需要專門培養。實際上受到種種因素的影響，一些小學生的想象力是沒有被激發的，還有一些小學生的想象力沒有得到系統的培養，即使他們有著豐富的想象力，也難以找到解決問題的方向。在教學中，教師需要培養學生的想象力，以此提高學生的學習水平。

一、巧用想象遷移知識，完善知識體系

在學習數學時，如果學生能夠結合自己的想象力把知識與知識結合起來，那么他們就能夠在過去學習的基礎上理解新知識，從而加快知識理解的效率。聯系知識的過程就是學生完善知識體系的過程，學生結合自己的想象力，一邊學習新知，一邊聯系舊知識，形成新的知識體系，能夠起到事半功倍的學習效果。

（一）在合情推理中想象

合情推理又稱歸納推理，指過去學會知識以后，發現新知識具有一些舊知識的特征，于是對知識進行推理，歸納出新知識的概念。教師需要引導學生通過想象，發現概念與概念之間的關聯，然后進行遷移學習。

比如在學習“四邊形、五邊形和六邊形的初步認識”時，教師引導學生尋找邊數相等的多邊形圖形，學生找到了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形圖形。學生開始學習四邊形，通過歸納，能夠掌握四邊形的概念。接下來學生可以開始對比，發現這些圖形具有可比性，都屬于“多邊形”的范圍，結合學到的四邊形的概念，他們便可以歸納出五邊形、六邊形的概念。在“找、學、比”的過程中，學生能通過想象把知識與知識聯系起來，完成遷移學習。

（二）在更改邏輯中想象

當學生學習了舊知識以后，教師可以更改條件，引導學生思考在條件更改以后答案會發生什么變化，或者結合條件和答案之間的邏輯，對答案進行限制，讓學生思考當下的答案是否還適用。學生開展這樣的想象，能夠深入地理解知識的邏輯［1］。

比如在學習“平行四邊形的認識”時，學生學習了平行四邊形的概念以后，教師對角度進行限制，如限制平行四邊形的任意一個角是90°，問學生這個幾何圖形會發生什么變化。學生發現加上這一限制以后，它就是一個特殊的平行四邊形，即長方形。此時學生可以嘗試對邊長進行限制。在對平行四邊形的條件進行更改以后，學生發現了平行四邊形、長方形、正方形、菱形，從而發現這四種特殊的四邊形的相異之處及相同之處。

（三）在立足本質中想象

部分數學知識看起來似乎沒有關聯，但是實質上卻存在本質的關聯。教師需要引導學生對知識的關聯進行想象，然后結合學到的理論知識分析：構成知識的部分是否構成關聯，如果構成關聯，那么其本質是什么？

比如學生在學習“加法交換律和結合律”時，在教師的引導下開始想象。①對算式的結構和算式的本質進行聯想，提出疑問。學生看到3+4+5=？（式1）時，就需要思考3+5+4=？（式2）或者4+5+3=？（式3）這三個算式的答案會是一樣的嗎？學生在學習數學公式時要從本質出發進行想象，探索加法公式為什么描述為加數+加數=和，而減法公式則要描述為被減數-減數=差。學生將公式的本質與加法交換律和結合律聯系起來，可以找到探索的方向。②結合生活實踐想象，分析問題的答案。學生可以結合自己的生活實踐來假設一個答案，這是讓學生把數學學習和生活實踐關聯起來，讓學生產生數學探索興趣的方法。如學生想象媽媽早上給自己三顆水果，下午給四顆水果，一共是七顆水果；早上給四顆水果，下午給三顆水果，最后還是七顆水果。如果結果成立，那么式1、式2、式3的計算結果都是一樣的。學生結合了生活實踐給出假設，并產生學習疑問：生活實踐得到的假設對不對呢？其中的運算機理是什么呢？③從算理的角度進行探索，深入理解數學公式的本質。為得到答案，學生可以從算理出發進行探索，通過擺小棒，學生會發現加法運算的本質就是把幾個數相加，得到幾個加數的和。加法的和只與加數有關，而與加數的順序無關。④關聯相似結合的算式，深入理解算理。理解了加法交換律和結合律的本質以后，學生可以去分析減法、乘法、除法的交換律和結合律是否存在，算理是什么。

二、結合想象深入探究，深入知識學習

在開展探究學習時，教師需要引導學生從兩個方面進行想象：一方面，結合自己的實踐進行想象，然后在實踐中發現規律，形成理論；另一方面，結合自己觀察的結果進行猜想，然后通過舉出例子驗證自己的猜想，最后結合驗證的結果來歸納總結規律。只有把想象力應用于探究中，學生的探究才會具有深度和廣度，他們才不會只是被動地學習知識，而是能結合自己的需求，為了滿足自己的好奇心而開始學習知識。

（一）結合實驗的過程想象

部分學生在遇到數學問題的時候，發現自己找不到解決問題的理論，就表示自己不會解決問題，沒有學習過相關的知識。然而數學知識和知識之間是存在聯系的，也許在解決數學問題時學生沒有學習過對應的知識，但是卻可以進行實驗探索，從而借助探索獲得的經驗找到問題解決的方法，然后在探索中總結經驗，發現規律，而這一規律就是學生解決問題的新理論。

以學習“平行四邊形的面積”為例，學生學習過長方形的面積，卻沒有學習過平行四邊形的面積。那么是否學生就不能夠找出計算平行四邊形面積的方法呢？此時教師可以讓學生面對著直觀化的平行四邊形進行想象，學生開始思考，現在平行四邊形是個不規則的圖形，能不能借助數學實驗的方法進行探索，比如應用拼接的方法把它變得規則呢？如圖1所示，學生大膽地想象，發現了四種把平行四邊形拼接成長方形的方法，在實驗中發現規律，平行四邊形的面積只和底與高的長度有關。圖1中的圖形，無論怎樣拼接，它的底和高的長度從未改變過，那么，學生就能夠從長方形的面積計算公式中推理出平行四邊形的面積計算公式。學生可以把這種實踐經驗應用于往后的數學學習中，即當找不到新理論來解決問題時，先從實踐出發，找到解決問題的方法，再從方法中提取理論，而這就是解決新問題的新理論。

（二）結合觀察的結果想象

在分析數學問題時，學生能夠憑借自己的直覺發現一些規律，而學生的直覺是模糊的。要了解數學問題中是否存在著科學規律，假如存在，那么如何應用數學語言來描述這種規律？此時學生就要結合自己的觀察結果進行想象，然后應用實驗進行求證。如果學生能夠結合自己的觀察形成探究意識，那么學生就能形成“大膽假設，小心求證”的探究精神，這非常有利于學生學好數學學科知識［2］。

以學習“圓的周長”為例，如圖2所示，憑直覺，學生覺得以上三個圓的周長和直徑是存在關系的，他們覺得圓的直徑越長，周長越長；并且學生聯想到長方形、正方形等例子，發現在幾何圖形中，長方形、正方形、平行四邊形及菱形都存在長和寬（或底邊）越長，周長越長的規律，那么圓的直徑長度和周長之間是不是也存在某種規律呢？如果存在規律，那是什么規律呢？學生決定以小組為單位進行研究，分為A、B、C三個小組，每個小組畫一個任意大小的圓，學生需要測量出該圓的直徑和周長。待每個小組都測量出結果以后，學生發現這三個圓的周長和直徑之比為三倍左右。經過計算，學生發現了c÷d=π，而π≈3，通過查閱資料，學生發現π的近似值。通過探究，學生了解了圓的周長計算公式的原理。應用同樣的想象方式，學生能夠對圓的面積公式進行探究。

（三）結合環境的置換想象

學生在探索問題解決的過程中，會發現這個問題除了可以通過實驗總結出一些規律，還可以把問題進行延伸，而延伸的過程就是學生深化問題探索的過程。學生需要在實驗中延伸問題的形式，讓問題出現各種可能性，以此讓理論更加完善，適用性更加廣泛。

以“植樹問題”為例，如圖3所示，現有一條五米長的公路，在它的一側每隔一米種一棵樹，這條路上總共要種多少棵樹？學生通過在線上畫圖形進行實驗，得出了問題的答案是6棵。教師引導學生更改問題的條件，分析如果這條路有8米，那么總共要種多少棵樹？學生在實驗中得到問題的答案，進行歸納總結，得到了公式：現有公路a米，每隔b米種一棵樹，那么可以得到a÷b+1棵樹。此時學生思考，難道植樹的道路只有直線嗎？假設現在在一個圓形道路上植樹、在三角形道路上植樹、在四邊形道路上植樹……那么植樹的棵數、公路長度、間隔數還有什么關系呢？學生提出的問題讓整個學習小組都產生了探索的欲望。此時學生分小組開始探索結果，發現在四邊形道路植樹，間隔數=公路長度÷棵樹-4；在三角形道路植樹，間隔數=公路長度÷棵樹-3；而在圓形道路植樹，間隔數=公路長度÷棵樹。此時學生開始好奇，探索植樹問題的規律。學生認為，可以將植樹問題分為封閉空間和不封閉空間兩種：不封閉空間的棵數、公路長度、間隔數的關系為間隔數=公路長度÷棵樹+1；封閉空間又分為圓和多邊形兩種，圓可以視為0邊形，而多邊形的植樹公式為間隔數=公路長度÷棵樹-多邊形的邊數。通過這一次的延伸學習，學生意識到了在遇到數學問題以后需要延伸思考，比如可以思考把適用于計算面積的公式應用于計算體積是否同樣適用？或者會發生什么變化？通過開展這樣的探索，學生可以更加深刻地領悟同一種類型的數學問題模型呈現的數學問題本質是什么，不同的數學問題是否存在某種意義上的關聯等。這可以讓學生把問題的規律探索得更加完整、深入。

三、活用想象深入知識，優化實踐學習

在生活實踐中，學生往往發現不了數學問題的已知條件和未知答案，有時發現了已知條件和未知答案卻找不到解決問題的方法，這就與學生的想象力不足有關。教師需要引導學生在解決問題的時候展開豐富的想象，發現解決問題的已知條件和未知答案，然后利用數學理論知識來解決問題。

（一）結合生活實踐經驗想象

結合生活實踐經驗想象，是指人們在生活中經常會應用到一些數學知識來解決問題，只是過去學生沒有意識到這些生活實踐經驗反映出來的人們應用數學知識的智慧。為了能夠優化問題的解決方法，學生必須學會在生活中觀察生活，發現解決數學問題的理論［3］。

以學習“圓的周長”為例，在測量圓的周長時，一些學生剛開始不知道如何測量周長。一名學生開始展開聯想：生活中有哪些圓形的事物呢？學生想到輪胎。此時學生再次聯想，似乎有一些科學儀器在計算汽車行駛了多少公里時，是以車輪轉了多少轉來計算的。此時學生受到了啟發，提出用硬紙片剪出一個圓，然后把它當作“輪胎”，先在這個“輪胎”的邊長上畫一點，以它為起始點，讓它沿著一條直線滾過去，直至“滾胎”滾完一圈后將這一點落在直線上的位置視為終點，計算起始點與終點之間的距離，這就是這個圓的周長。

（二）抽象問題本質進行想象

在一些具象化的情境中，有些學生不知道如何提取已知條件和未知答案，此時教師就需要引導學生學會發現問題的本質，讓學生能夠結合學到的知識來解決數學問題。而在這一過程中，學生要結合數學問題的需求、特征來分析這是個什么問題，它和什么樣的數學問題有關。實際上，這種想象是把具象化變成抽象化，能夠幫助學生把生活中的問題與數學知識聯系起來，找到數學問題解決的方向。

仍以學習“圓的周長”為例，教師先給學生一個洗臉盆，要求學生測量它的直徑有多長。學生直接測量很難準確地測量出洗臉盆的直徑，這是由于學生不知道洗臉盆的圓心在哪里。此時學生分析，測量洗臉盆的直徑，它實際上是一個計算圓的直徑問題。而如果要計算出圓的直徑，那么就需要了解圓的周長。結合之前的實踐經驗，學生能夠很快測出洗臉盆的周長。在這一次的學習中，學生發現解決問題的一種方法就是分析問題的需求，結合需求聯想它和哪個計算公式有關，然后結合問題解決的公式去收集已知條件，繼而解決問題。

結語

學生的想象力與學生的數學學習水平有密切的關系，只有具備豐富的想象力才能夠把新舊知識結合起來，結合舊知識來理解新知識，并了解知識的邏輯關系；學生要能夠通過充分的想象，找到知識探索的方法，從而歸納總結出知識的規律，了解規律的本質，對知識進行延伸；在實踐中，學生更是要通過想象來結合實踐經驗、理論知識解決問題。教師要引導學生掌握想象的方法，讓學生能夠基于數學學習進行想象。

［參考文獻］

曾瑞娟.小學數學教學如何培養學生的想象力［J］.學周刊， 2021（24）：15-16.

鐘鴻雁.淺析小學數學教學中學生空間想象力的培養策略［J］.幸福生活指南， 2020（2）：94.

張財志.小學數學教學如何培養學生的想象力［J］.學周刊， 2022（1）：86-87.