談極限思維在高中數學教學中的應用

田大磊

【摘要】數學學科是高中教育中最重要的課程之一，其對于學生的綜合發展有極大影響.由于高中數學本身具有極強的抽象性，教師在教學過程中需要結合學生的成長需求，采取多元趣味的方式引領學生獲取知識，以此幫助學生更好地掌握數學學科本質.極限思維對于學生數學學習有很大幫助，其可以有效促進學生思維能力提升，并且極限思維還能引領學生從新的角度應用知識.本文就高中數學教學中極限思維的應用展開分析.

【關鍵詞】高中數學；極限思維；課堂教學

極限思維是數學學習中很重要的一種思想，其可以引導學生用極限的方法對數學知識、數學問題進行分析，對于學生數學學習能力提升有很大幫助.在實踐教學中，高中數學教師需要進一步提高對學生極限思維培養的重視力度，引領學生能通過極限思維理解數學知識，并解決相應的數學問題，從而促進學生實際學習效果的提升［1］.教師在日常教學中也需要深入挖掘教材中的極限思想，結合學生的認知情況，引領學生能靈活應用極限思維處理復雜的數學問題，促進學生數學學習能力的提升.

1 極限思維在高中數學應用的優勢

極限思維主要是以極限概念為出發點，強調用極限理論指引學生能掌握相應的問題處理方法.從某個角度看，極限思維的核心就是利用極限的概念來解決數學中存在的問題.在高中數學教學中，通過極限思維的應用，可以幫助學生很好地解決一些數學問題，并且能讓學生透過數學問題的表面，把握問題本質，從而高質量地完成數學問題的處理，強化學生的數學解題能力，促進學生數學學習效率提升［2］.教師在實踐中還可以借助極限思維來引領學生找到全新的數學解題思路，通過多元化的方式來進行數學問題處理，有助于學生綜合思維發展.

高中學生面臨著比較大的升學壓力，平常學習科目比較多，學習任務重，面對抽象的數學知識，學生很容易出現厭學心理，學習興趣不高.教師在課堂上通過培養學生的極限思維，讓學生能靈活應用極限思維來思考問題，并提出自己的觀點，能讓學生更好的參與到課堂上，學生的學習主動性也會得到明顯提升［3］.同時，在極限思維指引下，學生還可以自主探索數學問題，增強學生的學習自信心，強化學生學習動力.

面對一些特殊的數學問題，學生很容易出現沒有解題思路、不知道如何處理的情況.學生在實踐中，只會按照常規思維思考問題，很少能做到發散思維，在遇到具有難度的問題后，就會出現無從下手的情況［4］.教師通過培養學生的極限思維，可以讓學生從不同的角度，對數學問題進行思考探究，指引學生用發展的眼光看待問題，從而實現高效處理問題，促進學生的數學學習成績提升.

2 高中數學教學現狀分析

數學學科是高中教育體系中最基礎、最重要的課程，數學學習情況將會對學生的升學及綜合素養提升都帶來直接影響.從高中數學教學現狀看，還存在一些不足，從而制約了學生的全面發展［5］.

首先是在教學中還存在學生自身的學習欲望比較低的狀況.高中階段的數學知識抽象性強，加上數學知識比較零散、內容涉及面比較廣，而學生自身的數學學習水平、數學基礎能力都有差異，有的學生基礎能力比較好，數學學習能力強，能在課堂上很好地掌握知識；但是也有的學生數學基礎比較差，知識接受能力弱，難以完全掌握教師講解的知識，在學習中存在一些問題，如果學生沒有及時處理這些問題，就會出現問題積累越來越多，最終影響到學生學習效果，降低了學生的學習積極性.對教師而言，為了保證學生能獲取良好知識，教師在課堂上會抽出大量時間講解知識，然后引導學生開展習題訓練，讓學生鞏固所學知識.這種方式會造成部分學生沒有完全聽懂、在做題時不知道如何下手的情況，不利于這部分學生的綜合發展.

近年來，隨著教育信息化技術在課堂教學的廣泛應用，越來越多的新型教學方式被應用到課堂上，在一定程度上促進了高中數學課堂教學實效性提升.但是從當前高中數學教學實際狀況看，還存在新型教育方式應用效果不佳的情況，加上高考中數學學科所占分值很高，教師為了確保學生能掌握更多的數學知識、在高考中獲得好的考試成績，就會選擇沿用傳統教學方式，在課堂上單方面給學生灌輸理論內容，然后指引學生開展大量的習題訓練.雖然這種方式存在很多缺陷，而教師也意識到這種教育方式的不足，但是新教學方式在具體實施中暴露的問題也十分明顯，如教師引導學生開展小組合作學習時，有的學生會趁機說一些與數學學習沒有關聯的話題，或者是部分內向學生不愿意與他人進行合作交流，這就會影響到小組合作學習效果的提升.面對新教學方式的不足與沉重的教學壓力，教師在教學中就會出現不得不沿用傳統教育方式的狀況.

3 極限思維在高中數學教學中的應用

高中數學教學內容相對比較抽象、枯燥，學生的學習主動性并不是很高，對此教師在日常教學中可以結合教材內容及教學重難點，為學生構建相對應的極限思維應用情境，指引學生能在情境中激活自身的思維，提高學生學習自主性，讓學生能充分喜歡上數學課堂.同時教師在日常教學中還需要結合現代教育發展趨勢，靈活的應用現代化教育方式，并將現代教育方式與傳統教育方式結合起來，在提高課堂教學趣味性的基礎上，保持課堂教學效率，便于學生高質量地完成數學知識探索［6］.

3.1 在課堂導入環節的使用

在高中數學課堂教學活動中，做好課堂導入活動能在很大程度上激發學生的學習自覺性，讓學生高效率地參與到課堂學習中，有助于高中數學課堂教學實效性提升.在實踐教學中，教師可以嘗試將極限思維融入課堂導入環節，指引學生能在課堂導入中利用極限思維來解決問題，這樣既可以指引學生高效率地學習知識，也能在很大程度轉變學生的思維，對于學生學習能力提升十分有效［7］.

例如 在“集合”學習中經常會涉及一些上極限、下極限的問題，對此教師就可以在教學過程中指引學生利用極限思維進行思考探究，深化學生對知識的理解，并促進學生集合問題解決能力提升.在課堂導入環節，教師可以指引學生嘗試用極限思維來解決需要處理的問題及知識點，同時教師可以指引學生通過小組合作的方式進行探索，讓學生借助小組討論判斷自己學習中存在的不足，便于在課堂上針對性聽講，促進學生學習效果的提升.

3.2 極限思維在數學概念中的運用

在高中數學教學中，借助極限思維可以讓學生學習活動更加輕松、高效，對于學生實際學習能力的提升十分有利.通過極限思維的靈活運用，可以進一步提高學生的自主學習能力，有助于學生將理論知識與實踐很好地結合起來，促進了學生正確數學學習觀念的形成［8］.在數學教學中，數學概念屬于最基本的知識，也是學生必須掌握的知識，但是數學概念具有較強的抽象特性，對此教師可以在數學概念教學中引入極限思維，幫助學生理解應用數學基礎知識，從而促進學生的良好發展.

例如 在講解“指數函數”的知識時，對于指數函數的定義，包括無理數這一概念，教師就可以在教學過程中借助極限思維來引領學生理解這一知識點.以y=5x為例，x是任意有理數時，由于有理數可以化成分數，學生可以根據分數指數冪的含義求出相對應的函數值；x是無理數時，y=55，y數值是否有意義？針對定義域是無理數的指數函數，教師指引學生從極限思維的視角進行探索，x＞5時，55＜5x；當x＜5時，55＞5x，在此基礎上教師指引學生得出結論：5在不足近似值或過剩近似值時，從兩邊無限接近5，那么y=55的數值也無限接近實數.通過實數的理論對無理指數冪進行解釋，學生會感覺難以理解，對此教師通過極限思維中無限逼近的方法進行解釋，同時也讓學生解題步驟更加簡化，對于學生解題效率提升十分有利.

3.3 極限思維在拋物線教學中的運用

教師在講解拋物線的知識時，可以通過滲透極限思維，讓問題變得更加簡單，從而讓學生找出全新的解題思路.在實際中應用極限思維解決拋物線問題時，教師可以借助函數極限、函數連續性的知識引領學生深化極限思想，讓學生能將極限思想轉變成學生認知結構成分，實現對學生綜合能力的培育.

例如 F為拋物線y=ax2（a＞0）的焦點，過F作一條直線與拋物線相交于P、Q兩個點，如果PF=p，QF=q，求1p+1q的值.

這個問題屬于不變性問題，如果通過常規的方式處理，需要學生深度探究p、q、a之間的關系，整個過程十分復雜，對此教師就可以引領學生嘗試利用極限思維進行問題處理.假設直線PQ沿著F順時針旋轉，與y軸重合，這時Q點與O重合，點P運動至無限遠，其可以看作是拋物線弦的極限狀態，由于OF=p=QF=14a，而PF的值趨于正無窮，那么1p+1q就更加趨于4a.通過極限思想的運用，結合問題變化對曲線變化規律進行判斷，可以讓復雜的問題變得更加簡單，學生在學習中也能保持更高效率，促進了學生學習水平的提升.

3.4 在不等式問題中應用

高中數學階段，不等式的問題大多是判斷數量關系，需要進行復雜的數字運算，這部分內容抽象性比較強，學生學習難度比較大.學生在不等式學習中，面對各種復雜的解題過程，會感覺難度很高，學習效果不佳［9］.在不等式問題處理中，極限思維具有最佳的應用效果，教師就可以借助極限思維引導學生利用極值來更好地處理數字之間關系，便于學生接受.

例如 求y=a2+1a2+1（a＞0）的極值.

在這個問題中，有的學生無法直接聯系基本不等式進行問題處理.對此教師就可以借助極限思維讓學生解題，a2和1a2都是正數，那么結合基本不等式可以判斷出：a2+1a2≥2a2·1a2=2，a=±1時，可以實現不等式成立，從而得出y最小值是3.

靈活地運用極限思維可以讓抽象的不等式問題變得更加具體形象，學生面對不等式問題也不會感覺十分困難，并且在具體的問題下學生學習自信心也會有所提升，這對于學生學習自主性提高十分有利.

4 結語

綜上所述，在高中數學教學中，通過極限思維的應用，可以在很大程度上提高學生對數學知識的理解，并且能讓學生更加高質量地完成數學問題，對于學生數學綜合素養的培育具有極大幫助.因此在實踐教學中，教師需要結合學生的發展需求，引領學生開展合理的思維訓練，讓學生能在訓練中強化自身的數學思維觀念，促使學生能高效率學習數學知識.

參考文獻：

［1］王玲玲.淺談高中數學極限思維的滲透與應用［J］.百科論壇電子雜志，2021（13）：932.

［2］范云芬.應用極限思維，助力數學教學——談極限思維在高中數學教學的應用［J］.數學之友，2021（6）：41-42.

［3］司方成.探究極限思維在高中數學中的運用［J］.課程教育研究：學法教法研究，2018（25）：75.

［4］方長林.極限思想在數學解題中的應用［J］.高中數理化，2020（13）：41-42.

［5］劉佳.極限思維在高中數學教學中的應用［J］.好日子，2021（25）：194.

［6］楊祖望.極限思想在數學教學中的滲透［J］.中學數學教學參考，2016（7）：22.

［7］楊小娟.巧用極值 論極限思想在高中數學中的作用［J］.理科考試研究（高中版），2016（2）：18-19.

［8］楊曉然，賈小玲.極限思想在教學中的漸進理解［J］.學苑教育，2022（11）：24-26.

［9］李甲銀.淺談極限思維在高中數學教學中的應用［J］.試題與研究：高考版，2021（17）：2.