深化高中數學建模教學，培養學生數學應用能力

葛開順

【摘要】建模教學是把日常生活內的數量關系借助假設的方法，通過專業語言與數學知識充分地展示其中的內容.換言之，就是在結合模型與實際的前提下有效處理數學問題.通常而言，通過數學建模方式處理數學問題可以精煉化處理各種數量關系，實現數學問題與實際問題間的轉換，通過數學模型的構建處理具體問題，通過此方式，不但能夠提升學生應用數學知識的能力，還可以讓學生全面認識數學.所以，教師應該深刻地認識到建模教學對于高中數學教學的意義和價值，應不斷嘗試將其應用于教學實踐之中.

【關鍵詞】 高中數學；建模教學；數學應用

新時代下，基礎教育也出現了改變，不斷注重能力與素質教育.特別是在高中數學教學時，更注重學生數學知識運用能力的提升，確保學生能夠學以致用，全面增強學習質量和效率.通過大量實踐得知，通過建模的方式開展初中數學授課，對解決高難度問題幫助較大.所以，為了更好地了解這方面的內容，文章通過下文就此展開了深入地探究.

1 高中數學建模教學重要性

通過建模的方式開展高中數學教學，一方面令學生更加全面地認識數學，感受到數學知識的價值以及在生活中的作用.基于客觀層面分析，數學科目涉獵范圍寬泛，而且邏輯性、思維性較強，在具體學習中，只有借助縝密的邏輯思維才能夠有效處理數學問題.然而就當下高中數學授課而言，很多教師將思維能力視為培養重點，并沒有采取有針對性的措施教學生如何應用知識，此授課模式下潛意識中讓學生認為具體生活與數學是兩個不同個體，并不能在實際生活中經常運用所學數學知識.

另一方面，通過建模的方式開展高中數學授課，可以提升學生問題分析與處理的能力，使得數學運用價值得到增強.在整體學習數學課程中，數學思想不但是靈魂也是精華，是學習數學這門學科的重要所在.因此，在具體授課中，教師需要積極地為學生滲透數學思想，進而提升學生應用數學的能力.

最后，通過實際應用得知，通過數學建模教學可以科學地反饋與闡明社會中的自然現象，此過程也是數學抽象知識和具體數學知識間的轉化，在某種程度上達到鍛煉學生綜合素質與思維的目的.

2 深化高中數學建模教學，培養學生數學應用能力的方法

在高中數學教學中數學建模的應用量不斷增大，在對數學概念以及具體問題研究中，數學建模彰顯了巨大的應用價值，由于有很多抽象的內容存在于高中數學教學中，學生在轉換時遇到的障礙較多，所以，在具體授課中，教師應該深切地認識到培養學生建模能力的重要性，不斷將建模思想滲透給學生，進而達到培養學生思維能力的目的，這樣在很多復雜問題面前，學生也能夠有清晰的思路，也會相應地增強其數學運用能力.所以，本文通過以下章節，對高中數學建模教學開展的實際方法進行了匯總分析.

2.1 注重課前引導，創設建模思維情境

實際上，講解高中數學課本中的知識并非直接進入正題，而是在教學知識前，在引入環節設計出一定的問題，借助問題實現知識的引入，通過問題串聯知識，學生們在對這些問題思考后，對所要學習的內容就能夠有大致的了解，這樣在學習知識期間，通過初步建構數學模型，達到更深層次思索與處理問題的目的.所以，在對各章節知識講解中，教師應高度重視其中的問題，進而讓學生更好地認識數學模型，滿足其學習需求，通過建模能力的培養，很多煩瑣、復雜的數學知識能夠更加直觀地呈現在學生面前，對加深學生對知識的理解程度意義重大.

例如 在對“等比數列”的知識講解中，可先講一個故事給學生聽：從前有一個大財主，非常吝嗇，時?？量巯氯斯ゅX，由于他很吝嗇，去他那里打工的人越來越少，一天，財主家來了一位年輕人，想在此打一個月工，第1天要一分錢的報酬，第2天兩分，第3天4分等等，此后每天報酬是前一天的2倍，一直到30天滿.財主聽后，覺得占了便宜，同年輕人立刻簽訂了合同，然而一月期限到后，由于其難以支付龐大的工錢而破產.這故事講完后，教師拋設問題：大家猜想，30天后財主需要將多少工錢支付給年輕人？因為這個問題趣味性十足，所以學生們學習的欲望強烈，并認真地展開討論交流.基于此，教師可將“等比數列”的知識引出來，在講解期間對其求和公式進行深入分析.除此之外，教師引導學生們通過公式內容，計算年輕人的工錢，利用計算，學生可明確，吝嗇的財主要將1073741823分錢支付給年輕人，合計1073萬多元，這么多錢，學生們自然會大吃一驚，進而更主動地去學習等比數列知識，教學中設定模型，給出懸念，學生的探討興趣會劇增，使得自身思維不斷得到發散.

2.2 教材內涵挖掘，對數學建模知識進行初步傳授

教師通過設問方式、題設條件變換、條件結論互換等，對課本內的應用問題進行改變.讓其變成數學建模問題.教師可改編擁有相應價值以及具體背景的問題，遵循可行性、新穎性、科學性以及現實性的原則，轉變教材內的純數學問題，轉變成建模運用問題.

例如 建筑施工中，住宅的窗戶面積一定要小于地板的面積，然而根據采光要求，需要在20%以內控制窗戶和地板面積，而且隨著此比例的大小改變，住宅采光條件也會發生變化，二者比例越大，采光越好，若是在相同面積內控制窗戶和地板，這樣的采光如何呢？原因是什么？實際上，這類屬優化問題，思考的重點是“如果窗戶與地板一同增加一樣的面積，二者間比例增大還是減小”，此時，教師引導學生用a來表示原住宅面積，用b表示窗戶面積，二者均用平方單位表示，此外m為增加的面積，轉換問題是比較，a+mb+m與ab的大小，還有很多試題與此相似，例如，不等式中“A和B為兩個食品經銷商”他們的食品售價相同，在同一個廠家購進，假若食品的每次價格不一樣，二者分別三次購進食品，A每次購進食品是1000kg，B是1000元，假定當前平均每千克食品需付貨款越低，購買的價格就越低，這樣二者哪種構建的方式最經濟實惠？這個問題對學生問題思維培養、學習情況考查以及建模能力培養都具有很大幫助，如果學生在思索中，可以與數學課內容以及應用問題結合，并詳細地為其介紹知識產生的背景，這樣在對知識了解后可以在具體生活中進行有效應用，經過觀察所學知識，更好地思索問題，主動參與課堂學習，通過了解數學建模的基本方式，可在今后學習中更好地構建數學模型，進而提升應用知識的能力.

2.3 明晰建模步驟，科學施教

數學建模為一種較為復雜、系統的數學策略.學習和解題中為了讓學生熟練地掌握此方法，要進行系統的練習，只有數學建模步驟以及思路夠明確，學生才能更好地完成數學建模，進而建立應用數學的能力.

在教學期間要密切關注教學質量與效率，確保學生能夠高質量地完成建模學習，可從下面三個步驟開展數學建模學習：其一，引導學生充分地認識與理解數學建模，引導他們通過此方法處理問題；其二，在課堂中教師學會創設合理的情境，進而確保學生更能夠接受所學內容；其三，創設合作小組方式展開學習，對學生綜合能力進行強化，進而提升其建模意識.

例如 在對“集合”這一模塊知識教學中，教師通過建模手段設定授課活動，引導學生借助建模法解答集合分類、并集、補集以及交集的內容，通過建模的方式表達一些抽象的數學符號，從而在具體操作中深化理解，幫助他們更好地處理所遇問題，使得學生應用數學的能力得到了加強.此外，通過建模方法還可以處理一些重難點問題，進而更好地進行知識點的梳理，提升應用數學的能力.

2.4 建模內容要精選，科學整合知識

教師與學生需要明確的是，對于不同學習內容和學習階段，所采取的方式也各有千秋.這就需要在教授知識時，合理地選取問題，遵循合理的原則學習數學建模知識，這樣才能滿足課堂基本效率，進而啟發他們更好地進行課堂總結.

課堂中教師不可盲目地應用建模方法，不是所有知識都可套用建模方法展開教學.這就需要教師精心備課，確保建模內容得到精細化思考和處理，并且符合學生的認知水平與具體情況，這樣在某種程度上學生的學習主動性才會被調動起來；基于學生特征以及興趣愛好情況挑選建模內容，密切聯系學生的生活與學習情況，將建模內容的難度控制好，保證難度符合學生自身情況，并且層次感要突出，由淺到深，慢慢導入，并且還需保證建模內容趣味性豐富，這樣學生學習熱情才會高漲，才會主動參與課堂學習，進而提升高中數學授課效率與水平.

例如 在對“初步算法”與“概率”的章節內容講解教學中，在課前準備環節教師要實施建模處理，保證在課堂內學生能夠輕松、簡單的展開數學建模學習.通過建模展開這兩部分學習，能夠加深學生的理解，提升應用能力，通過整合，顯著提升了學生的數學應用能力，增強了學習效果，學生的綜合素養得到了加強.

3 結語

總之，在當前的高中數學課堂之中，積極引導學生構建模型學習數學知識，這不但成為了教師授課的難點與重點，而且，在此期間，教師還應該將一定的建模授課意識構建起來，要在自我模型構建能力加強的基礎上，對學生具體建模進度進行密切關注，提升學生建模意識.此外，教師還應該密切地關注社會需求，在充分了解了數學學科基本特征后，借助數學建模相關活動，培養學生學習積極性，對其應用意識進行強化，打開學生學習眼界，如此通過高中數學高效建模課堂的構建，使得學生應用數學知識的能力得到顯著提升.

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