基于大概念的高中數學單元教學設計

吳明星

【摘要】提高學生的綜合素質，培養學生的核心素養，是新課改對高中數學教學提出的新要求.教師應精選課堂教學內容，以大概念為核心，促進課程內容結構化，并以單元主題為引領，使教學內容情境化，實現數學知識橫向聯系.本文簡述大概念在高中數學教學中的應用價值，圍繞教學內容、教學認知等多方面展開探究，以期提高高中數學課堂教學效率，促進學生能力全面發展.

【關鍵詞】高中數學；大概念；單元教學

如何在高中課堂中實現大概念教學，單元教學給出了答案.新課改下的單元教學，并不是以某一知識點或課時為單元，更多是對知識點中的邏輯關系整合為一個整體單元，并以大概念為核心、以主題為引領，精心設計教學內容，以促進學生綜合素質發展，推動高中數學課程改革.

1 大概念在高中數學教學中應用的價值

1.1 對學生的價值

中心性、網絡狀、可遷移性是大概念的主要特征，在課堂中運用大概念的特點，將知識整合到一起，能有效加深學生對概念知識的認識和了解.

具體來說，運用大概念中的中心性特點，能將知識整合到一起并清晰體現出知識之間的聯系，教師合理地點撥和啟發學生思維，以幫助學生借助已掌握的知識展開思考，與新知識產生聯結，逐步構建出完整的知識體系與結構.

大概念中的網絡狀特點，可以作為知識的紐帶，將零碎的知識聯系在一起，幫助學生更快、更直觀地了解到知識與知識間的關聯，降低學生解決函數問題的難度［1］.同時，大概念可遷移性的特點，在學生的腦海中搭建已有觀念和新知的橋梁，輔助學生完成知識點的遷移和整合.

1.2 對教師的價值

大概念還具有較高的概括性與抽象性，在教學中教師需要基于對教材的整體理解和把控，來對知識進行整合，只有如此才能準確劃分出每個課時、每個章節中的大概念，并根據大概念將零散的知識點串聯起來，將數學知識組成一個整體.

另外，教師在大概念模式下開展單元教學設計時，需要結合整體來設計教學方案，課堂教學逐漸形成固定的模式與章法，進而提高備課效率與教學實效性.

2 基于大概念設計高中數學三角函數單元教學策略

2.1 立足“大概念”，實施整體單元教學

2.1.1 捕捉課堂生成性問題

情境是高中數學教學中的重要手段之一，可以分為生活情境、研究情境、問題情境等，教師需要結合教學實情靈活運用［2］.

“大概念”理念下，學生需要在課堂中展開積極的討論與探究，在創設情境時則應具有真實性、科學性.當學生所創問題情境與學生生活經驗聯系較為密切時，更能激發其學習興趣，進而形成內部學習動機，增強課堂參與教學的主動性.

例如 以人教版高中數學必修第一冊“三角恒等變換”教學為例，首先，由于本課涉及的概念及公式較多，教師可以先鼓勵學生進行自主學習，而后教師設計一些問題供學生積極思考，讓學生對所學內容有初步的認識和理解，為提高課堂教學效率奠定良好的基礎.隨后，教師要對教學內容進行梳理，如怎么引導學生完成公式的轉換，推導過程中運用了什么思想，再結合問題來創設情境.讓學生在經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式過程，進一步體會向量方法的作用以及三角函數的應用.最后，教師借助多媒體展示電子課件，以圖文結合的形式引導學生理解兩角差的余弦公式，學生推導出余弦公式后會產生問題，如何求解兩角和、兩角差的正弦和正切值？教師要重視生成資源的運用，引導學生進一步體會三角形恒等變換特點的過程，在問答、推導中加強學生的理解，進而加以掌握和運用.

2.1.2 宏觀架構教學情境

傳統數學課堂中，教師多是圍繞課時內所講解的知識來創設情境，每一節課都需要重新設計情境問題，使教學情境分散，缺乏系統性，這樣的教學背景下，學生不易掌握整體教學內容，影響對知識的遷移及靈活運用［3］.同時，單元教學內創設“小情境”過多，還會增加學生的記憶負擔，使情境與知識建立聯系時記憶泛化，導致教學效果下降.

對此，基于“大概念”理念下教學，教師應立足于宏觀角度，創設包含單元教學內容的情境，并設計綜合性、整體性較強的問題，以平衡現實問題與教學情境之間的關系，引導學生按照數學思維模式展開思考，進而加強對數學知識的掌握.

例如 以人教版高中數學必修第一冊“誘導公式”教學為例，首先，教師應從“函數”這一大概念出發，在導入環節組織學生復習舊知識，借助勾股定理回顧三角函數的各要素，在單位圓中用（cosα，sinα）來表示P點坐標，再根據勾股定理的平方關系來分析同角三角函數的關系，進而引出本課要探究的主題：異角三角函數之間是否會有不同的關系？幫助學生明確學習主題.隨后，教師創設情境并提出探究問題，借助幾何畫板，以單位圓的圓心建立直角坐標系，并向學生展示角β和角α的終邊進行旋轉時所形成的位置關系，借助30°、45°等特殊的角及位置關系組織學生展開研究，有效滲透歸納法思想來引導學生思維，讓學生在推導和歸納中進一步加強對知識的掌握.最后，教師要重點引導學生探究兩角終邊重合、垂直、共線等問題，按照由易到難的順序逐一展開研究，先利用幾何畫板向學生演示β=α+2kπ的圖象，引導學生結合所學三角函數值關系來探究兩角關系，發現兩角的終邊與單元圓的焦點重合，用坐標表示角的方式可表示為cosα，sinα，cosβ，sinβ，進而得出結論：cosβ=cosα，sinβ=sinα，即cosα+2kπ=cosβ，sinα+2kπ=sinβ.由此，學生可以在推導中掌握知識的形成過程，教師再要求學生自行探索其他三種情況，進而得出三角函數的誘導公式.

2.1.3 抽象到具體合理歸納

教師在課堂中借助情境吸引學生的注意力后，為了讓學生由具體問題聯想到具體的概念和知識，在實際教學中應著重點撥學生思維.但在以往教學中，教師多是組織學生在情境中解決問題后，匆匆結束情境教學，并未對問題進行總結和歸納，學生無法認識到不同問題之間的聯系，思維能力自然也難以得到提升［4］.

因此，在高中數學教學中設計情境結尾時，教師要有意識引導學生結合具體問題展開歸納，把握具體問題與抽象知識之間的聯系，使教學回歸本質.

例如 以人教版高中數學必修第一冊“三角函數的應用”教學為例，首先，課堂中教師應借助單擺、圓周運動、彈簧振子等學生在物理中學習過的內容，作為三角函數模型的載體，合理創設情境.隨后，在教學情境中充分插入數學探究活動，組織學生通過實際探究問題來提高對知識的應用能力和解題能力，如某條小河對面有水塔AB，今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進20m后到達D處，又測得A的仰角為45°，求塔高AB是多少.學生在解題中要想直接隔岸測出AB的長度是不可能的，只能結合題目中的條件畫出簡圖，再考慮如何利用兩個特殊的仰角及CD的長，由于塔身與地面垂直，且C、D、B三點共線形成一個直角三角形，再借助三角函數中的正切公式進行解題.學生在審題后，將AB的高設為未知量x，通過畫圖分析得出∠ACB=30°，∠ADB=45°，根據正切公式列式為tan∠ADB=ABDB，tan∠ACB=ABCB，所以，CD=x（3－1），又因為CD=20，得出x=10（3+1），也就是塔高為10（3+1）m.最后，在學生解決問題后，教師帶領學生梳理思維，結合所學知識討論C、D兩處仰角的含義以及CD長的運用情況，讓學生的注意力由解題回歸到知識本質，進而加強對知識的理解與掌握.

2.2 建構認知結構，提升數學探究能力

2.2.1 優化學生認知結構

基于“大概念”設置教學情境時，教師為避免流于形式，在拋出問題后應鼓勵學生自主完成相關任務，讓學生在探究中完成對知識的理解.但實際教學中，教師在創設情境后，多是給予學生短暫的思考時間，便重新接回主動權，結合所學內容對問題進行分析和講解［5］.換言之，教師雖然將提問作為探究活動的主要指導方法，但卻很少為學生提供自主完成某項任務的機會.

為了解決這一問題，教師應摒棄直接提問的方式，轉而引導學生在對問題的探究中，展示對知識的理解和感悟.如此一來，既可以讓學生在解決問題中內化知識，又可以讓教師對學生學習情況有準確地掌握.

例如 以人教版高中數學必修第一冊“三角函數的概念”教學為例，教師在講解正切函數的定義時，可以借助多媒體展示電子課件（如圖1所示），向學生呈現兩個大小不同的角∠AOB，∠A′O′B′，并讓其判斷兩個角誰大誰小.學生通過觀察一致認為角∠AOB>∠A′O′B′，教師應鼓勵學生闡述想法，學生則根據三角形角與邊的關系來進行驗證，因為AB>A′B′，符合大角對大邊的規律，所以認為∠AOB>∠A′O′B′，教師應給予學生肯定和鼓勵，再借助直角三角形引導學生開展進一步地觀察.隨后，教師再次利用多媒體展示兩個形似的直角三角形△AOB和△A′O′B′（如圖2所示），鼓勵學生思考∠AOB與∠A′O′B′大小是否相等，學生結合所學知識認為只有當兩個三角形成比例時，兩個角才會相等.教師則再次提出問題：結合所學的函數知識，能否將∠AOB看作自變量，OA看作因變量？學生結合所學知識進行回答，并進一步深入探究其邊長與角之間所存在的穩定關系，進而得出正切函數tan∠AOB=ABOA.

2.2.2 注重總結數學思想方法

教學中合理設置情境，不僅有助于學生體會和感悟知識發展過程，還能讓其在探究中形成相應的能力與技能.需要注意的是，學生的歸納與總結能力存在不足，課堂中雖然可以獲得相應的知識和經驗，但大多是直接經驗，存在一定的盲目性.

教師應充分發揮自身的引導作用，在尊重學生主體地位的同時對學生進行恰當的引導，探究結束后注重引導學生對數學問題本質、邏輯以及思想方法進行總結，讓學生對解決問題所使用的步驟及方法的共性有更深刻地認識，助力學生形成數學思想.

例如 以人教版高中數學必修第一冊“同角三角函數基本關系”教學為例，首先，教師應提出探究問題：終邊相同的角的同一三角函數值相等，那么，終邊相同的角的三個三角函數值之間是否也存在某種關系呢？指導學生在分析和推理中提高恒等變形能力.教師再借助幾何畫板的動畫功能，演示單位圓內α終邊不斷移動中，所形成的角及其三角函數公式，學生得出sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，在這一過程中學生會對知識形成直觀的認識，并在解題中加強對知識點的掌握.隨后，教師系統化地引導學生回顧推導過程，鼓勵學生說一說在思考中運用到了哪些知識和公式，再要求學生閱讀課本內容，嘗試理解和解釋三角函數的定義.

3 結語

總的來說，大多數學生在學習高中數學過程中，認為知識過于抽象，理解難度較大，而基于大概念開展單元教學，則可以有效提高學生的學習能力.在單元教學中，教師應圍繞教學內容組織學生參與集體討論，以問題為依托激發學生的討論興趣，使學生圍繞大概念對學習內容進行重構，加強對知識的理解和感悟.

參考文獻：

［1］徐曉冰.大概念視角下高中“函數”單元教學設計［J］.數學之友，2021（06）：7-11.

［2］胡曉敏.大概念視角下的單元教學設計實踐與價值［J］.小學教學參考，2021（29）：23-25.

［3］呂增鋒.大概念引領下的數學單元教學［J］.中學數學，2021（15）：9-11.

［4］胡曉敏.提取單元大概念的實踐與策略——以單元教學設計為例［J］.小學教學設計，2021（Z2）：9-11.

［5］張可鋒.基于核心素養的高中數學單元教學設計探究［J］.中學教學參考，2020（09）：40-41.