立足大概念理念促進學生數學深度學習

楊文

【摘要】作為一種具有廣泛遷移性、強有力的適應性概念，“大概念”理念教學指向新課程下的核心素養培養目標，是指導學生開展深度學習和有效學習中不可或缺的一個核心理念.本文立足初中數學教學現狀，從大概念理念滲透視角出發，就如何指導學生開展數學深度學習活動進行重點討論，旨在有效提高學生的數學學習質量.

【關鍵詞】初中數學；大概念；課堂教學

在以往初中數學課程教學中主要以課時為依據組織數學課程各單元知識教學，而教學載體則是各種各樣的數學知識點，這樣的數學知識教學呈現為非常突出的碎片化特征，并且學生會一直處于機械化學習狀態，不利于學生數學核心素養培養要求.而隨著初中數學課程改革，單元整體教學在課程教學中的重要性越發突出.特別是為了實現深度學習的目標，就必須要創新運用“大概念”這一全新的教學理念，有效串聯初中階段數學課程的知識點，力求借助“大概念”在數學教學中的融入來促進學生整體深度學習[1].

1 “大概念”理念的內涵

“大概念”也被稱作“關鍵概念”或“核心概念”，是各學科知識的集結，可以對學科基本結構進行反映，是支撐學生學習學科知識中起核心支撐作用的部分內容.

對“大概念”的特性而言，主要可以體現在如下幾個維度：

其一，核心性.“大概念”中的“大”不能夠簡單地理解為概念知識范圍，而是從內涵的深度角度來考慮，具有內核性、遷移性以及關鍵基礎性等特征.對數學學科而言，“大概念”一般處于數學知識體系的中心位置，起到統籌相關方面數學知識的樞紐作用，可以在整合數學學科知識的基礎上對該部分數學知識的結構及內在本質進行有效的集中反映.

其二，建構性.“大概念”是一個動態發展的概念而并非靜態的，這決定了面對不同年級學生，“大概念”承載著不同的內涵與意義，這也決定了不能夠簡單地將“大概念”傳輸給學生，而應該適度、適時地融入數學教學中來促使學生主動進行“大概念”建構.

其三，跨界性.主要是指“大概念”并非孤立的個體，而是兼有跨界性與綜合性.以數學學科為例，要將“大概念”作為載體來實現學生經驗和數學學科知識的整合，學科內外知識的整合，保證更好提高學生學習實效性[2].

2 立足大概念理念促進學生數學深度學習的意義

在促進學生數學深度學習中，“大概念”理念滲透及融入具有非常突出的作用與意義.因為“大概念”理念可以為學生在數學知識學習實踐中的深度思考提供必要支撐，保證學生可以高效地完成數學學科知識的遷移.在“大概念”理念的支持下，初中數學教師可以借助“精講精練”教學活動來引導學生自主思考及探究，以此來保障學生深度學習數學知識的實效性.

首先，“大概念”理念融入數學課堂有利于促進學生深度思考.“大概念”理念本身是新課程下初中數學核心素養培養的核心組成部分之一，它們可以促使學生開展深度思考活動.這就要求數學知識授課中要突出學科知識內在實質，而應該淡化形式化數學教學內容.

其次，“大概念”理念有利于引導學生在數學知識學習實踐中積極開展自主思考與探究.“大概念”理念可以看成是學生學習數學知識的強大助推器，是他們高效掌握數學學科知識中不可或缺的動力引擎.在初中數學教學實踐中創新融合“大概念”理念對促進學生深入開展探究活動以及其他自主學習活動都有積極的意義.這個過程中需要指導學生首先“入格”，之后再“出格”，尤其是要跳出數學教材內容的束縛，讓學生在開闊視野下采用更為靈活、多樣的策略去開展有效數學探究活動.

最后，“大數據”理念可以促使學生高效地開展數學知識遷移活動.在初中階段數學知識學習中，學生必須要經歷新舊知識的有效遷移.

3 立足大概念理念促進學生數學深度學習的策略

3.1 巧設“問題串”，有效滲透“大概念”理念

作為數學知識學習的核心指導方式，問題是激發學生開展深度學習的重要動力引擎.為了可以在數學教學中有效地滲透“大概念”理念，可以通過“問題鏈”的合理設計來突出學生在數學知識學習中的主體地位以及強化數學知識本身的整體性特性，同時還可以借助數學問題的靈活設計來引導學生在恰當教學組織方式及引領方式下開展深度探究與思考活動.“大概念”理念本身是一種非常關鍵的核心概念，本身應該貫穿于初中階段數學知識學習的始終，除了可以作為核心數學知識，同樣可以用于數學方法或者數學思想等方面.因此，在數學教學實踐中滲透“大概念”理念來促進學生的深度學習活動中可以巧妙地進行“問題鏈”設計來指導他們深度學習[3].

例如 在學習“開平方”部分數學內容期間，要將教學重點放在指導學生理解該部分“大概念”理念滲透的本質要求，實際上就是正確認識“可逆運算”.這就需要學生結合自身已有的數學知識與經驗，通過對彼此具有很強連貫性和邏輯性的“問題鏈”進行優化設計來啟發學生的思維，保證可以在問題的有序引導下逐步促使學生開展深度學習活動，具體問題鏈如下：

問題①：我們在之前數學學習中已經學習過何種運算呢？

問題②：在學習過的這些數學運算當中，哪些運算彼此之間呈現為互為逆運算呢？

問題③：乘方是否有逆運算？假定有，那么對乘方的逆運算進行猜想.

問題④：如果借助an來對乘方進行標識，那么其中a、n各代表何種含義呢？

問題⑤：在對乘方逆運算進行研究期間，可以從哪一個開始呢？

在上述這種“問題鏈”的設計下，可以將“逆運算”的思想貫穿于該部分數學知識的始終，促使學生充分結合自身積累的數學知識與經驗來積極自主地進行數學知識體系構建.與此同時，在這種“問題鏈”的支持下，可以促使學生對其中涉及的冪、指數、底數等相關數學概念形成深刻認知.從最簡單的立方、平方等進行猜想，之后可以相應地向“開立方，開平方”方面進行研究.這樣的數學教學方式實際上就是一種基于“大概念”理念滲透的數學知識自然建構教學體系及流程.其中的“大概念”問題可以促使學生更加高效地開展思考和學習活動.

此外，“大概念”理念本身所表現的是在數學知識乃至學生數學知識學習的整體性特性方面.在實際的數學教學中滲透大概念理念部分數學知識點的過程中，可以借助“問題鏈”的巧妙設計來融合必要的數學知識點，尤其是可以在問題設計中考慮學生的最近發展區，以此方可輔助他們更加高效地開展深度的學習活動.

3.2 精設“探究鏈”，有效融入“大概念”理念

“大概念”理念在融入數學教學期間要注意突出學生的主體學習地位，不應該一味地依賴于初中數學教師來負責講授或知識灌輸，否則都不符合深度學習的基本目標及實施要求.整個“大概念”理念必須要充分地融入學生的有效思考和深入探究活動當中，這是確保學生深度學習數學知識的重要保障.在基于“大概念”理念開展數學教學活動中可以對學生的“探究鏈”和“思維鏈”等進行精心設計，以“大概念”理念為數學教學的核心主線，保證可以有效串聯和整合所學的數學學科知識，配合思維活動、探究活動等的開展來將所學數學學科知識進行有效銜接和聯系，這是保證學生建構完善數學知識體系的重要保障.而在基于“探究鏈”指導學生學習數學知識中，需要注意考慮建構主義思想與理論，將學生切實放在數學知識學習實踐的主體地位，徹底改變以往學生被動接受教師所灌輸數學知識的教學模式.與此同時，在設計的“探究鏈”支持下可以滿足學生一邊學習一邊做或者一邊做一邊學習，力求借助探究活動引領學生高效開展自主實踐活動，配合自主探究活動實踐及結果反饋可以全面提高學生思考效果.

例如 在學習“二元一次方程”部分知識中，可以結合具體學生學習情況來對“探究鏈”進行優化設計，借助探究鏈來啟發及引導學生的思維，讓他們可以高效學習，具體探究問題及任務如下：

探究①：二元一次方程組涉及哪些核心概念呢？

探究②：二元一次方程組的解的具體概念含義是什么？

探究③：試應用列表法來對二元一次方程組進行求解.

基于上述這種引導學生深度學習的“探究鏈”設計，可以指導他們主動查詢相關的數學資料并對其中關鍵詞進行準確把握，這個過程無疑可以深化學生對相應核心概念的內涵形成深刻認知.在此基礎上，可以進一步指導學生結合自身學習情況來自主或合作制定學習計劃，彼此共同討論后找到有關方程組的解.“探究鏈”設計可以對原有數學教材的內容編排格局進行徹底革新，同時也可以打破學生原有的學習中所建立的認知結構.使得整個深度學習活動直接變成了利用一組彼此獨立、相互聯系的探究問題或任務，來引領學生高效地開展自主學習.

3.3 建構“遷移鏈”，有效應用“大概念”理念

深度學習的根本出發點不是要求學生在數學學習中對所涉及的數學知識點進行學習，而是要求學生可以對有關數學知識中的“大概念”進行有效應用，借此就可以相應構建“遷移鏈”.學習的根本目的及最終歸宿是為了遷移所學知識，尤其是要將它們應用于實踐中，這也是深度學習的根本任務之一.這里所涉及的“遷移”主要是對相關知識的正遷移，而不是那些影響學生學習的負遷移，這些都需要結合本年級學生數學學科的學情以及核心素養培養目標等來科學制定“遷移鏈”的實施方案，保障全體學生在整個深度學習中真正地有所收獲.

例如 在學習“相似三角形”中的部分數學知識期間，可以靈活選擇學生之前已經學習過的“全等三角形”部分數學知識以及相關的教學活動經驗等.從從屬關系角度來講，全等三角形可以理解成相似三角形的某一種特殊情況，或者說，后者是前者相關性判定及性質的一種拓展、延伸以及拔高.因此，在指導學生學習該部分數學知識的過程中，可以趁機指導他們將所學的這些知識來進一步對全等三角形部分數學知識及內容進行有效遷移.因此，通過指導學生對相似三角形進行學習，并將它們向“全等三角形”部分的數學內容及知識進行遷移，具體遷移如下：

遷移①：立足數學概念視角，全等三角形在邊、角部分存在何種特征？如果換成相似三角形呢？

遷移②：從性質視角來講，全等三角形涉及何種量化特征？那么相似三角形是否也是如此？為什么？

遷移③：從判定視角入手，全等三角形判定中涉及何種判定定律，它們各自內容是什么？如果換成相似三角形呢？

在這種遷移性教學活動中可以指導學生積極思考、猜想及驗證所學的數學知識，不僅幫助他們牢固掌握易錯概念之間的聯系性，同時也可以提高他們學習該部分數學知識的效果.

4 結語

總之，“大概念”理念是輔助學生在數學知識學習中開展深度學習的一個核心教學理念.在基于“大概念”理念開展初中數學教學中，可以從滿足學生需求來靈活地設計“問題鏈”“探究鏈”和“應用鏈”等教學環節，確保最大程度提高“大概念”理念在促進數學教學向高質量發展方面的積極作用.

參考文獻：

[1]鄒洋.初中數學教學中深度學習的實踐途徑[J].數理天地，2022，42（3）：44-45.

[2]劉小曼.初中數學教學中深度學習的理解與實施——以人教版“軸對稱”的概念建立為例[J].數學教學通訊，2019，11（5）：135-136.

[3]張玉婷.基于提升學生核心素養的初中數學深度學習研究[J].數學大世界，2020，23（2）：80.